一元一次不等式與一次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

1、一元一次不等式與一次函數(shù)【學(xué)生知識狀況分析】學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次 函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式 的基本技能；學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式 解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用； 同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng) 驗，具備了一定的合作與交流的能力。【教學(xué)分析】數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整 個數(shù)學(xué)教

2、學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì) 性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第一課時內(nèi)容，從屬于“數(shù) 與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí) 中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識的基 礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。2 會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較3 通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。4 訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題

3、的能力。5 體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流 的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)；第 三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？ 活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容?；顒有Ч簩W(xué)生在回憶中探索本課時的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻。 第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：下面我們來探討一下一元一次不等式與

4、一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。1導(dǎo)探激勵作出函數(shù) y=2x5 的圖象，觀察圖象回答下列問題。（1） x 取哪些值時，2x5=0？ （3）x 取哪些值時，2x50？（2） x 取哪些值時，2x50？ （4）x 取哪些值時，2x53？學(xué)生活動：討論后回答。活動目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元 一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系（1）當(dāng) y=0 時，2x-5=0，5 5x= ， 當(dāng) x= 時，2x-5=0.2 2（2）要找 2x-50 的 x 的值，也就是函數(shù)值 y 大于 0 時所對應(yīng)的 x 的值，從圖象上可知， y0 時，圖象在 x 軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的

5、x 值都滿足條件，當(dāng) y=0 時，則有 2x-5=0，5 5 5解得 x= 當(dāng) x 時，由 y=2x-5 可知 y0.因此當(dāng) x 時，2x-50；2 2 2（3）同理可知，當(dāng) x52時，有 2x-53，也就是 y=2x-5 中的 y 大于 3，那么過縱坐標(biāo)為 3 的點作一條直線平行 于 x 軸，這條直線與 y=2x-5 相交于一點 b(4，3)，則當(dāng) x4 時，有 2x-53活動效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程 一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng) 函數(shù)值等于 0 時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于 0 時即為不等式2想一想活動內(nèi)容：如果 y=2x5，那么當(dāng) x 取何值時，y0？學(xué)生活動：

6、在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。活動目的：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。 首先要畫出函數(shù) y=2x5 的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在 x 軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的 y 的值都大于 0，而每一個 y 的值所對應(yīng)的 x 的值都在 a 點的左側(cè)，即為小于25 的數(shù)，由2x5=0，得 x=25，所 以當(dāng) x 取小于25 的值時，y0.活動效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。3達(dá)測深化活動內(nèi)容：先畫出圖象，然后討論回答。兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑 9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒 跑 4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出

7、函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1） 何時弟弟跑在哥哥前面？（2） 何時哥哥跑在弟弟前面？（3） 誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？（4） 你是怎樣求解的？與同伴交流?；顒幽康模焊兄坏仁?、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。解設(shè)兄弟倆賽跑的時間為 x 秒。哥哥跑過的路程為 y ，弟弟跑過的路程為 y ，根據(jù)題1 2意，得y =4x y =3x+91 2函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：（1） 當(dāng) 0x9 時，弟弟跑在哥哥前面；（2） 當(dāng) x9 時，哥哥跑在弟弟前面；（3） 弟弟先跑過 20m，哥哥先跑過 100m；（4） 從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過 y

8、軸上 20 這一 點作 x 軸的平行線，它與 y =4x，y =3x+9 分別有兩個交點，每一交點都對應(yīng)一個 x 值，哪個 x1 2的值小，說明用的時間就短。同理可知誰先跑過 100 m。活動效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習(xí)提高已知 y =x+3，y =3x4，當(dāng) x 取何值時，y y ？你是怎樣做的？與同伴交流。 1 2 1 2活動內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點評?；顒幽康模阂环矫鎸ι檄h(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué) 習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心

9、所 在。解：如圖所示：47當(dāng) x 取小于 的值時，有 y y 1 2活動效果：學(xué)生在解答上述問題時，表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學(xué)生能夠順利完成。第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容：本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等 式?；顒幽康模鹤寣W(xué)生通過自我反思性活動增強(qiáng)對相關(guān)知識和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的 作用?！窘虒W(xué)反思】1 函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目 的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方 程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方 法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并 為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會2 教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn) 學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組 合作學(xué)習(xí)，幫助