利用圖像解決物理問題

1、出利用圖像解決物理問題物理規(guī)律用數(shù)學表達出來后，實質(zhì)是一個函數(shù)關系式，如果這個函數(shù)式僅有兩個變量， 就可用圖象來描述物理規(guī)律。這樣就將代數(shù)關系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P系，而幾何關系往往具有直觀、 形象、簡明的特點。因此，由圖象處理物理問題可達到化難為易，化繁為簡的目的。若將不 同的研究對象的運動規(guī)律或同一研究對象不同階段的運動規(guī)律在同一坐標上的圖象作出來， 那么圖象可比較的特點就彰顯出來。因此，圖象可以處理對象多、過程復雜的一些問題。更 有一些用文字或公式很難表達清楚地物理規(guī)律、物理過程，也可以用圖象直觀、簡明地表達 出來。利用圖象法解題，思路清晰，過程簡捷。應用圖象研究物理問題，有利于培養(yǎng)學生數(shù) 形結合

2、，形象思維，靈活處理物理問題的能力，也是高考中體現(xiàn)能力的命題點。一、高考中對圖象的考查主要從以下幾個方面來命題：1、 通過對物理過程的分析找出與之對應的圖象描繪。2、 通過對已知圖象的分析尋找其內(nèi)部蘊含的物理規(guī)律。3、 圖象的轉(zhuǎn)換用不同的圖象描述同一物理規(guī)律或結論。4、 綜合應用物理圖象分析解決問題。下面將高考考綱要求的常見物理圖像歸類：1）力學部分：位移時間（s-t 圖像） 速度時間（v-t 圖像）力時間（f-t 圖像） 力位移（f-s 圖像）振動圖象（x-t 圖像） 波動圖像（y-x 圖像）2）電磁學部分：電壓電流（u-i 圖像） 電流時間(i-t 圖像)感應電流圖象 電磁感應中圖像（-t

3、 圖、e-t 圖）交流電圖象（e-t 圖、i-t 圖） 閉合電路的 p -r 圖3）實驗部分：驗證牛頓第二定律（a-f 圖象、a1/m 圖象）彈簧的彈力圖象（f-x 圖像） 伏安特性曲線（i-u 圖象）路端電壓電流（u-i 圖象） 用單擺測重力加速度(t2-l 圖象)二、物理圖像的復習與訓練（一）理解圖像中的物理意義歷年高考中出現(xiàn)的圖像題較多，有部分基礎題可以直接根據(jù)圖像給出的函數(shù)間關系求 解，而這類題只需要學生能真正理解圖像的物理意義，即可得心應手的進行處理并找出正確 答案。具體可以從如下幾部分幫助學生進行梳理：1、縱軸和橫軸所代表的物理意義明確了兩個坐標軸所代表的物理量，則清楚了圖象所反映

4、的是哪兩個物理量之間的對應 關系。有些形狀相同的圖象，由于坐標軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就截然 不同，如振動圖象和波動圖象（如下圖所示）；另外，在識圖時還要看清坐標軸上物理量所 注明的單位。比如，波動圖象的橫縱坐標都表示長度，但單位往往不一樣，當判斷質(zhì)點在一 定的時間內(nèi)通過的位移和路程時經(jīng)常出錯。2、圖象中圖線的特征1注意觀察圖象中圖線的形狀是直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個物理量之 間的關系，進而明確圖象反映的物理內(nèi)涵。如金屬導體的伏安特性曲線反應了電阻隨溫度的 升高而增大（如下左一圖）。圖線分析時還要注意圖線的拐點具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物 理

5、量變化的突變點。3、截距的物理意義截距是圖線與兩坐標軸的交點所代表的坐標數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義。如上右 一圖，圖像中的橫、縱截距分布表示的是電路中的兩個物理量：電動勢和短路電流。 4、斜率的物理意義物理圖象的斜率代表兩個物理量變化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如 s-t圖象的斜率為速度，v -t圖象的斜率為加速度、u -i圖象的斜率為負載的電阻等。5、圖象中圖線與坐標軸所圍面積的物理意義有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的數(shù)值，常代表另一個物理量的大小。如v -t圖中，圖線與 t 軸所夾的面積代表位移；f -s圖象中圖線與 s 軸所夾的面積代表功；f -t圖象中圖線與 t 軸所

6、夾的面積代表沖量； i -t圖象中圖線與 t 軸所夾的面積代表電量。（二）借助物理圖像解決物理問題高考題中逐步滲透對學生創(chuàng)新能力的考查，運用圖象處理物理問題便是最好的知識和創(chuàng) 新能力的結合點之一。當題目設定的情境較為復雜且用物理公式等方法較難解決時，可以考 慮從圖像入手來解決問題，這樣可以避免復雜的運算過程，而且常能從圖像上觸發(fā)靈感，另 辟蹊徑，可達到事半功倍的效果。具體可以如下辦法處理：（1）認真審題，根據(jù)題中所要求解的物理量，結合相應的物理 規(guī)律確定橫縱坐標表示的物理量；（2）根據(jù)題意，找出兩個物理量的制約關系，結合具體的 物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像；（3）運用函數(shù)圖像進行表達、

7、分析和推理從而找 出相應的變化規(guī)律。1、巧用圖像的斜率物理圖象的斜率代表兩個物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s -t圖象的斜率為速度，v -t 圖象的斜率為加速度、u -t 圖象的斜率為負載的電阻等。當要 比較兩物體的速度和加速度時，作圖象往往會有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫” 的感覺?！纠} 1】、如圖所示質(zhì)量相同的木塊 a、b 用輕彈簧相連，靜止在光滑水平面上。彈簧 處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用水平力 f 向右推 a。則從開始推 a 到彈簧第一次被壓縮到最短的過程2a ba bao1112中，下列說法中正確的是（ ）a兩物塊速度相同時，加速度 a =aa bb 兩物塊速度相同時，

8、加速度 a ac 兩物塊加速度相同時，速度 v vd 兩物塊加速度相同時，速度 v va b 1d 也正確。2、巧用圖像的面積b，所以【例題 2】一只螞蟻離開巢穴沿直線爬行，已知它的速度與蟻巢中心的距離成反比當 螞蟻爬到距巢中心 l 的 a 點處時，速度是 v 。試問螞蟻從 a 點爬到距巢中心 l 的 b 點時所1 1 2需要的時間為多少?【解析】此題中，螞蟻的速度隨時間的變化是非線性的，不能運用勻速運動公式求解 本題若巧妙地采用 1/vl 圖像解答，不僅使它的 “ 面積 ” 能夠表示運動的時間，而且同時把速度與距離成反比 ( 圖線為曲線 ) 轉(zhuǎn)化為速度的倒數(shù)與距離成正比 ( 圖線為直線) ，

9、使原來較復雜的運動求解變得很容易。3、 巧用圖像截距【例題 3】物體 a、b 都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為 m 、m ，與水平面a b間的動摩擦因數(shù)分別為 、 ，用水平拉力 f 拉物體 a、b，所得加速度 a 與拉力 f 關系圖a b線如圖中 a、b 所示，則（ ）a ，m m b ，m m a b a b a b a baac 可能有 m md ，m ma ba b a b【解析】在此題中我們?nèi)菀卓闯龅氖莾晌矬w滑動摩擦力的大小 f 就是橫軸截距 f ，因為拉力小于 f 時物體沒有加速度，大于 f 有加速度， f1所以 f 是臨界點。剩下的問題就是要看誰的質(zhì)量大，f-f=ma 稍微變

10、形1就可得到 a=(f-f)/m, 可知圖像斜率即為質(zhì)量倒數(shù) 1/m，接下來的求解就很容易了。 4、從圖象中獲取其他的信息有些題，圖象僅僅描述的是物體在不同階段時，某一物理量是如何變化的。bf【例題 4】放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力 f 的作用，f 的大小與時間 t 的關系和物塊速度v與時間 t 的關系如下左圖和右圖所示。取重力加速度 g10m/s 。由此兩圖線可以求得物塊的質(zhì)量 m 和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為（ ）3fnvm/s3242102 4 6 8 10ts02 4 6 810ts、am0.5kg， 0.4 bm1.5kg， 215cm0.5kg， 0.2 d

11、m1kg， 0.2【解析】本題的關鍵是在圖象中獲取相關信息：0 至 2s 在 1n 的水平推力作用下，物體 靜止；2s 至 4s 在 3n 的水平推力作用下，物體做加速度為 2m/s2 的勻加速直線運動；4s 至 6s 在 2n 的水平推力作用下，物體做勻速直線運動。對后面的兩個階段由牛頓定律列方程有：f -mg m=ma2f =mg m3代入數(shù)據(jù)得 a 選項對。5、從圖象展現(xiàn)物理情境【例題 5】將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得 的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖 5 所示。由此圖線提供的信息做 出下列判斷，其中正確的是（ ）a、 t0.2s

12、 時刻擺球正經(jīng)過最低點b、 t1.1s 時擺球正處于最高點c、 擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小d、 擺球擺動的周期約是 t0.6s【解析】本題的關鍵是把圖象與具體的物理情景對應起來，如上圖所示，在最低點懸線 受到的拉力最大；在最高點懸線受到的拉力最?。挥钟捎谑艿阶枇Φ淖饔?，物體做阻尼振動， 機械能減?。辉俑鶕?jù)周期性可得周期約 1.2s。因此，本題的正確答案是 a、b 選項。6、反常規(guī)圖像題圖像問題出現(xiàn)得比較頻繁。不過，這里的圖像已經(jīng)不是平常所見的 v-t、s-t、u-i、i-u422等圖像，這些圖像的橫、縱坐標比較反常規(guī)，甚至還可能是一些表達式。對于這樣一類問題， 由于其反常規(guī)的特性，往

13、往是很多學生感到茫然，無從下手，解題建議：從構建縱、橫坐標 的函數(shù)關系入手，挖掘圖像的斜率和截距的物理意義?！纠} 6】(2007 四川，22)甲同學設計了如圖 5 所示的電路測電源電動勢 e 及電阻 r 和 r 的阻值。實驗器材有：待測電源 e(不1 2計內(nèi)阻)，待測電阻 r ，待測電阻 r ，電壓表 v(量程為 15v，1 2內(nèi)阻很大)，電阻箱 r(09999 )；單刀單擲開關 s ，單刀雙擲1開關 s ，導線若干。2 先測電阻 r 的阻值。請將甲同學的操作補充完整：閉合1s ，將 s 切換到 a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù) r 和對應的電壓表1 2示數(shù) u ，保持電阻箱示數(shù)不變， ，1讀出電

14、壓表的示數(shù) u 。則電阻 r 的表達式為 r =2 1 1 甲同學已經(jīng)測得電阻 r =48 ，繼續(xù)測電源電1動勢 e 和電阻 r 的阻值。該同學的做法是：閉合 s ，將2 1s 切換到 a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù) r 和 2對應的電壓表示數(shù) u，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖 6 所示。 圖 5的1 1-u r圖線，則電源電動勢 e= v，電阻 r = 。2 利用甲同學設計的電路和測得的電阻 r1，乙同學 圖 6測電源電動勢 e 和電阻 r 的阻值的做法是：閉合 s ，將 s 切換到 b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀2 1 21 1出多組電阻箱示數(shù) r 和對應的電壓表示數(shù) u，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了

15、相應的 - 圖u r +r1線，根據(jù)圖線得到電源電動勢 e 和電阻 r 。這種做法與甲同學的做法比較，由于電壓表測2得的數(shù)據(jù)范圍 (選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以 同學 的做法更恰當些。【解析】就本題而言，推導出縱、橫坐標之間的函數(shù)關系，對于解決第小題有直接作 用。而本題的縱、橫坐標關系比較例 1 和例 2 起來，就顯得更為隱蔽。但是，不管怎樣，它 們之間的關系一定是源于我們所學習過的最基本的物理規(guī)律。當 s 接 a 時，由閉合回路歐姆定律可得 2e =ur( r +r +r )1 2，則1 1 r +r +r 1 1= 1 2 = + (4.8 +r ) u r e e er1 1類比一次函數(shù)表達式，可知，圖線斜率在該表達式中即為 (4.8 +r ) ，截距則為e e，再結合圖像的圖中的截距為 0.7，進而得到電源電動勢為 1.43v，再由圖線中信息計算得斜 率為 4.2，從而進一步得到 r 為 1.2 .2物理圖像