2020屆北京市海淀區(qū)高三上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、ab ，則（ ）a1 1sin bc1 1 bd a 2b2【答案】c5在 x - 1x5的展開式中， x3的系數(shù)為（ ）a -5b5c -10d10【答案】ar r r r r r r6已知平面向量 a 、 b 、 c 滿足 a +b +c =0 ，且r r ra = b = c =1r r，則 a b的值為（ ）a-12b12c -32d32【答案】a7已知 、 、 是三個不同的平面，且ai g=m ， bi g=n，則“m /n”是“ a/ b”的（）a充分而不必要條件c充分必要條件 【答案】bb必要而不充分條件d既不充分也不必要條件第 1 頁 共 6 頁xag8已知等邊dabc邊長為3

2、，點 d 在bc邊上，且bd cd， ad =7 .下列結論中錯誤的是（ ）abbcc=2bssdabddacd=2ccos badcos cad=2dsin badsin cad=2【答案】c9聲音的等級f (x)（單位：db）與聲音強度 （單位： w / m2）滿足f (x)=10lgx1 10-12.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140db話時聲音強度的（ ）；一般說話時，聲音的等級約為60db，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說a 106倍b 108倍c10 10倍d10 12倍【答案】b10若點 n 為點 m 在平面 上的正投影，則記n = f (m)a.如圖，在棱長為1的正方

3、體abcd -a b c d1 1 1 1中，記平面ab c d 為 b，平面 1 1abcd為 ，點 p 是棱 cc 上一動點（與1c、c1不重合）q = f f (p) 1 g b，q = f f 2 b g(p).給出下列三個結論：線段pq2長度的取值范圍是 1 2,2 2；存在點 p 使得 pq / 平面 b；1存在點 p 使得pq pq1 2.其中，所有正確結論的序號是（ ）abcd【答案】d第 2 頁 共 6 頁x 2 y 2()mp m二、填空題11在等差數(shù)列0【答案】a 中,若 a =5, a =2 ,則 a = n 2 5 7.12若復數(shù) z =1 + ii，則z =_.【答

4、案】 213已知點 a (0,3 )，點b、 c 分別為雙曲線 線的離心率為_.【答案】 2- =1 (a0) a 2 3的左、右頂點.若 dabc 為正三角形，則該雙曲14已知函數(shù) f (x)=x+ax在區(qū)間(1,4)上存在最小值，則實數(shù) a 的取值范圍是_.(1,16)【答案】15用“五點法”作函數(shù)f (x)=asin(wx+j)的圖象時，列表如下：x-1412542114wx +jf (x)00p22p03p2-220p則f (-1)=_， 1 f 0 + f - 2 =_.【答案】 -216已知曲線0c : x 4 +y 4 +mx 2 y 2 =1（ 為常數(shù)）.（i）給出下列結論：曲

5、線c為中心對稱圖形；曲線 c 為軸對稱圖形；當m =-1時，若點p (x,y )在曲線c 上，則 x 1 或 y 1 .其中，所有正確結論的序號是_.（ii）當m -2時，若曲線c所圍成的區(qū)域的面積小于 ，則 的值可以是_.（寫出一個即可）【答案】m 2均可第 3 頁 共 6 頁三、解答題17已知函數(shù)f(x)=cos 2 x + 3 sin x cos x -12.（）求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f (x)在區(qū)間0,m上的最大值為1，求m的最小值.【答案】（）kp-p3, kp+p6(kz )p ；（） .618如圖，在三棱錐v -abc中，平面 vac 平面abc，dabc和dva

6、c均是等腰直角三角形，ab =bc，ac =cv =2 ， m 、 n 分別為 va 、 vb 的中點.（）求證：ab/平面cmn；（）求證： ab vc（）求直線 vb 與平面 cmn 所成角的正弦值.【答案】（）證明見解析；（）證明見解析；（）2 23.第 4 頁 共 6 頁19某市城市總體規(guī)劃（2016 2035 年）提出到 2035 年實現(xiàn)“15 分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文 化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身 4 個方面構建“15 分鐘社區(qū)生活圈”指標體系，并依據(jù)“15 分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為0.6: 1）、良好小區(qū)（指數(shù)為0.4: 0

7、.6）、中等小區(qū)（指數(shù)為0.2: 0.4）以及待改進小區(qū)（指數(shù)為0 : 0.2） 4 個等級.下面是三個小區(qū) 4 個方面指標的調(diào)查數(shù)據(jù)：注：每個小區(qū)“15 分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)t wt1 1w t2 2w t3 3w t4 4，其中 w 、 w 、 w 、 w 為該小區(qū)四個方面的 1 2 3 4權重， t 、 t 、 t 、 t 為該小區(qū)四個方面的指標值（小區(qū)每一個方面的指標值為 0 1 之間的一個數(shù)值）. 1 2 3 4現(xiàn)有100個小區(qū)的“15 分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)0,0.2100.2,0.4200.4,0.6300.6,0.8300.8,110（）分別

8、判斷 a 、 b 、 c 三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；（）對這 100 個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10 個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的 10 個小區(qū)中再隨機地選取 2 個小區(qū)做深入調(diào)查，記這 2 個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為 ，求 的分布列 及數(shù)學期望.【答案】（） a、c小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)； b 小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；見解析；（）分布列見解析，數(shù)學期望45.第 5 頁 共 6 頁(x 2 y 220已知橢圓 c : + =1 a b 0a2 b2c（）求橢圓的方程；)的右頂點a (2,0)3，且離心率為 2（）設o為原點，過點o的直線l與橢圓 c 交于兩點

9、 p 、q，直線 ap 和aq分別與直線x =4交于點 m 、n，求dapq與damn面積之和的最小值.【答案】（）x 24+y 2 =1；（）最小值為 4 .21已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+1)(a0).（）求曲線y = f ( x) 在點 (0,f (0)處的切線方程；（）若函數(shù)f (x)有極小值，求證：f (x)的極小值小于1 .【答案】（） y =x +1；（）證明見解析.22給定整數(shù)n (n2)，數(shù)列a2 n +1: x 、 x 、l 、 1 2x2 n +1每項均為整數(shù)，在a2 n +1中去掉一項 x ，并將剩下的數(shù)分ka成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為 m中的最小值稱為數(shù)列的特征值.2 n +12 n +1mk(k=1,2, l ,2 n +1).將 m 、m 、l 、 1 2（）已知數(shù)列 a :1 、 25、3、3、3，寫出 m 、 m 、 m 的值及 a 的特征值； 1 2 3 5（）若x x l x 1 2 2 n +1，當i-(n+1)j-(n+1)0，其中 i、j 1,2,l ,2 n +1且ij 時，判斷m -mij與x -xij