數(shù)學必修一：高一月第一次月考試卷

1、，則集合x則在m.x 0bd23. .高一1 0月第一次月考試卷數(shù)學考試范圍：北師大版必修 1 第一、二章；滿分 150 分，考試時間：120 分鐘 學校：_姓名：_班級：_題號 一 二 三 總分 得分注意事項：1. 答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2. 請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項選擇（共 60 分，每小題 5 分）1、已知u =r, a =x|x 0,b=x|x 1c ( a ub ) = ( ) ua.x|x 0b. x|x 1c. x|0 x 1d . x|0 x 12、已知 m =x|y =x 2 -1,n=y|y =x 2 -1，m n等于（）n m r 、定義在

2、 r 上的偶函數(shù)f ( x )，對任意的實數(shù) 都有f ( x +4) =-f ( x ) +2，且f ( -3) =3, f (2015) =（）a . -1 b . 3 c . 2015 d . -40284、f ( x) =-2x2+mx -3 ( -,3上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是( )a.12b.6,+)c 12, +) d ( -,65、設f ( x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且當 x 0 時，f ( x ) =x 2 -3 x，那么當 時，f ( x)的為解析式為( )ac.f ( x) =xf ( x) =x22+3 x f ( x ) =-x .-3 x f ( x) =-

3、x .22+3 x-3 x6、下列函數(shù)中即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )a . f ( x ) =x b . f ( x ) =-x c . f ( x) =x | x |d.f ( x) =x +17、已知p =a,b,c,q=-1,0,1,2,f是從 p 到q的映射，則滿足f ( a ) =0的映射的個數(shù)為( )a 8b 9 c 16d 81.118、函數(shù)y =2 -3 x -( x +1)0的定義域為( )a.2 2 2 2( -1, ( -1, ) ( -,-1)u(-1, ,+)3 b 3 c 3 d 39、已知函數(shù) f(x)是定義在（-6,6）上的偶函數(shù)，f(x)在0,6）上是單調(diào)函

4、數(shù)，且 f(-2)f(1)，則 下列不等式成立的是（）af(-1)f(1)f(3) bf(2)f(3)f(-4)cf(-2)f(0)f(1) df(5)f(-3)f(-1)10、設 a 1,12,23,3, -13，則使函數(shù) y =x a 的定義域為 r 且為奇函數(shù)的所有 a 的值為（）-a1，3b1，3， 32 2c1，3， 3 d1， 3-，3， 311、德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù) f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中 r 為實數(shù)集，q 為有理數(shù)集，則關于函數(shù) f（x）有如下四個命題：f（f（x）=0；函數(shù) f（x）是偶函數(shù)；3 任取一個不為零的有理數(shù) t，f

5、（x+t）=f（x）對任意的 xr 恒成立；4 存在三個點 a（x ，f（x ），b（x ，f（x ），c（x ，f（x ），使得abc 為等邊三角形1 1 2 2 3 3其中真命題的個數(shù)是（ ）a1b2c3d4112、函數(shù) y = -xx的圖象只可能是（）評卷人得分二、填空題（共 20 分，每小題 5 分）13、已知函數(shù)y =1kx 2 +2 kx +3的定義域為 r，則實數(shù) k 的取值范圍是_14、定義在 r 上的奇函數(shù) f ( x)3滿足 f ( -x) = f ( x + ), f (2014) =2,2則 f ( -1)=15、二次函數(shù) y =kx2-4 x -8在區(qū)間 5,20上是

6、減函數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍為16、給出下列四個命題：函數(shù) y =| x |與函數(shù) y =( x )2表示同一個函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；函數(shù) y =3 x2+1的圖像可由 y =3 x2的圖像向上平移 1 個單位得到；若函數(shù) f ( x )的定義域為 0,2，則函數(shù) f (2 x)的定義域為 0,4；設函數(shù)f (x)是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且 f (a)f(b)0)在 (0, +)上的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求f ( x ) =x +16x在區(qū)間1,8上的最大值與最小值.18、已知f (x)是定義在 -1,1上的奇函數(shù)，且f (1) =1 ，

7、若 m, n -1,1,m+n0時，有f ( m ) + f ( n) m +n0（1）證明f (x)在 -1,1上是增函數(shù)；（2）解不等式 f ( x2-1) + f (3 -3 x) 0。19、已知函數(shù)y = f ( x)是二次函數(shù)，且滿足f (0) =-3 f ( -1) = f (3) =-6,（1） 求（2） 若y = f ( x)的解析式；x a , a +2 y = f ( x )的最大值表示成關于 的函數(shù)g ( a ).20、某商店如果將進價為 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可銷售 200 件，現(xiàn)在提高售價以賺取更 多利潤已知每漲價元，該商店的銷售量會減少 10 件，問

8、將售價定為多少時，才能使每天的利潤最 大？其最大利潤為多少？121、已知函數(shù) f ( x) =a - ， ( x r )2 x +1且 f ( x) 為奇函數(shù)，（1）求 a 的值；（1）若函數(shù) f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)，且滿足 f（x-1）+f（x）0，求 x 的取值集合。 22、已知函數(shù) f ( x ) =x | x +m | +n ，其中 m, n r （）判斷函數(shù) f ( x )的奇偶性，并說明理由；（）設n =-4，且 f ( x ) 0 對任意 x 0,1恒成立，求 m的取值范圍參考答案一、單項選擇1、d2、a3、a4、c5、d6、c7、c8、c9、d10、a11、c【解

9、析】當 x 為有理數(shù)時，f（x）=1；當 x 為無理數(shù)時，f（x）=0 當 x 為有理數(shù)時，ff（x）=f（1）=1；當 x 為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1 即不管 x 是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有 f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，( )() 117、解：則12121 2f ( x ) + f ( -x )x -x （1）10 xx8對任意 xr，都有 f（x）=f（x），故正確；若 x 是有理數(shù)，則 x+t 也是有理數(shù)；若 x 是無理數(shù)，則 x+t 也是無理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù) t，f（x+t）

10、=f（x）對 xr 恒成立，故正確；取 x = 1，x =0，x = ，可得 f（x ）=0，f（x ）=1，f（x ）=02 3 1 2 3a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc 為等邊三角形，故正確故選：c12、【答案】a【解析】令 y = f (x)=1x-x，q f (-x)=1-x1 - -x =- -x =-f x ，x y = f (x)=1x-x為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，所以排除 b，c又q f (2)=-20, 排除2d故 a 正確。 二、填空題13、0 k 314、 -215、 ( -,0) u (0,11016、三、解答題（1）、（2）略（3）最大值 17，最

11、小值818、解：（1）任取 -1 x x 11 2，f ( x ) + f (-x )f ( x ) - f ( x ) = f ( x ) + f ( -x ) = 1 2 ( x -x )x -x1 2q -1x 0, x -x 01 2 f ( x ) - f ( x ) 01 2，即f ( x)在 -1,1上是增函數(shù)（2）因為f ( x)是定義在 -1,1上的奇函數(shù)，且在-1,1上是增函數(shù)不等式化為f (x2-1) f (3x -3)x2 -13x -3，所以 -1x2-11，解得 x 1, -13x -3 143。-a2 -2a -3( a -1) g ( a) = -2( -1a

12、1)19、解： f ( x ) =-x2 +2 x -3（2）-a 2 +2a -3( a 1)20、解：售價定為每件 14 元時，可獲最大利潤，其最大利潤為 720 元試題解析：設每件售價定為100.5x元，則銷售件數(shù)減少了 件每天所獲利潤為：y =(2+0.5x )(200-10x)=-5x2+80x+400=-5(x-8)2+720y 720，故當 時，有 max答：售價定為每件 14 元時，可獲最大利潤，其最大利潤為 720 元x -1 -x121、【答案】（1） a =1 1 ；（2） x 0 x 2 2試題分析：（1）因為 f (x)為奇函數(shù)，且 x r，則有 f (0)=0，可得

13、 a的值（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值得大小可得自變量大小，從而可求得 x試題解析：（1）由題意可得 f (0)=a-21 1 =0 解得 a =0 +1 2（2） f (x-1)+f(x)0f(x-1)-f(x)，因為f(x)為奇函數(shù)，所以 -f (x)=f(-x)，則不等式可變形為 f (x-1)f(-x)，因為 f (x)在(-1,1)上為增函數(shù)，所以可得-1x-11 0 x 2 -1x1 -1x1 0 x x 212所以 x得取值集合為 x0 x 12考點：1 函數(shù)的奇偶性；2 函數(shù)的單調(diào)性22、解：（1）非奇非偶函數(shù)；（2）（-5，3）試題分析：本題主要考查函數(shù)恒成立問題、函數(shù)奇偶性

14、的判定、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域等基 礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力，考查分類討論思想第一問，先對 m、n 的取值分 m =n =0和 m、n 中至少有一個不為 0 兩種情況討論，再分別利用定義f ( -x)和 f ( x )的關系判斷奇偶性即可；第二問，當 x (0,1時，把不等式轉(zhuǎn)化為-x -4 4m -x+ 恒成立，再利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出不等式兩端的函數(shù)值的范圍，即可求出 x xm 的取值范圍試題解析：（i）若 m2+n2=0 ，即 m =n =0 ，則 f ( x) =x|x |， f ( -x) =-f ( x )即 f ( x)為奇函數(shù)若 m2+n20則m、n中至少有一個不為 0，當 m 0則 f ( -m) =n, f ( m ) =n +2 m | m |故 f ( -m) f ( m )當n 0 f ( x )時， f (0) =n 0不是奇函數(shù)， f ( n ) =n +| m +n | n， f ( -n) =n -| m -n | n,則 f ( n ) f ( -n)， f ( x )不是偶函數(shù)故 f ( x )既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)綜上知：當