高中數(shù)學(xué)選修2-1試題及答案55158

1、數(shù)學(xué)選修模塊測(cè)試樣題選修 2-1 （人教 a 版）考試時(shí)間： 90 分鐘試卷滿分： 100 分一、選擇題：本大題共 14 小題，每小題 4 分，共 56 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合要求的1 x 1 是 x 2 的（ ）a充分但不必要條件 c充要條件b必要但不充分條件d既不充分又不必要條件2已知命題p,q，若命題“p”與命題“p q”都是真命題，則（ ）ap為真命題，q為假命題bp為假命題，q為真命題cp，q均為真命題dp，q均為假命題3. 設(shè)m是橢圓x 2 y 2+ =19 4上的任意一點(diǎn)，若f , f1 2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則| mf | +| mf | 1 2等于（ ）a

2、2b3c4d64命題acp：x r，x 0的否定是（ ）p：x r，x 0p：$xr，x 1 ，則關(guān)于 x ， y 的方程 (1-k ) x2+y2=k2-1所表示的曲線是( )a長(zhǎng)軸在 x 軸上的橢圓b長(zhǎng)軸在 y 軸上的橢圓c實(shí)軸在x軸上的雙曲線d實(shí)軸在y軸上的雙曲線13. 一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m.若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（ ）ac1. 75m2. 15mbd1. 85m2. 25m14 正方體abcd -a b c d1 1 1 1中，m為側(cè)面abb a1 1所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m到平面add a 的

3、距離是 m 到直線 bc 距離的 2 倍，則動(dòng)點(diǎn) m 的軌跡為( ) 1 1a橢圓b雙曲線c拋物線d圓二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上15命題“若a 0，則a 1”的逆命題是_16雙曲線x2 y 2- =19 4的漸近線方程是_17 已知點(diǎn)a( -2,0), b (3,0)，動(dòng)點(diǎn)p ( x, y )滿足ap bp = x2，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是 18. 已 知 橢 圓x 2 y 2+ =1a 2 b 2的 左 、 右 焦 點(diǎn) 分 別 為f , f1 2， 點(diǎn)p為 橢 圓 上 一 點(diǎn) ， 且pf f =301 2o，pf f =602 1o，則橢圓

4、的離心率e等于 三、解答題：本大題共 3 小題，共 28 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 19（本小題滿分 8 分）設(shè)直線y =x +b與橢圓x 22+y2=1 相交于 a ,b 兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng) b =1 時(shí)，求 ab 20（本小題滿分 10 分）如圖，正方體abcd -a b c d 的棱長(zhǎng)為 2 ， e 為棱 cc 的中點(diǎn).1 1 1 1 1（1）求ad1與db所成角的大??；d1c1（2）求ae與平面abcd所成角的正弦值.a1b1edca b21（本小題滿分 10 分）已知直線y =x -m與拋物線y2=2 x相交于a( x , y ) 1 1

5、,b ( x , y ) 2 2兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)m =2時(shí)，證明：oa ob；（2）若y y =-2m 1 2，是否存在實(shí)數(shù)m，使得oa ob =-1？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由數(shù)學(xué)模塊測(cè)試樣題參考答案數(shù)學(xué)選修 2-1（人教 a 版）一、選擇題（每小題 4 分，共 56 分）1 b8 c2 b9 b3d10d4c11b5c12d6d13a7 a14a二、填空題（每小題 4 分，共 16 分）15若 a 1 ，則 a 016y =23x17y 2 =x +6183 -1三、解答題（解答題共 28 分） 19（本小題滿分 8 分）解：（1）將y =x +b代入x 22+y2

6、=1，消去y，整理得3x2+4bx +2b2-2 =0因?yàn)橹本€y =x +b與橢圓x 22+y2=1相交于a ,b兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以d=16b2-12(2 b2-2) =24 -8b20 ， 解得 - 3 b 3所以b的取值范圍為( - 3, 3)（2）設(shè)a( x ，y ) 1 1，b ( x ，y ) 2 2，當(dāng) b =1 時(shí)，方程為3x2+4 x =01解得x =0, x =- 1 243相應(yīng)地y =1, y =- 1 213所以ab =( x -x ) 2 +( y -y ) 2 = 1 2 1 243220（本小題滿分 10 分）解：(1) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 d -xyz ，z則

7、d (0，0，0)，a(2，0，0)，b(2，2，0)，d (0，0，2) 1.d1c1則db =(2, 2,0),d a =(2,0, -2) 1a1b1db d a 4 1故 cos db , d a= 1 = =db d a 2 2 2 2 2 1所以 ad 與 db 所成角的大小為 60 1.adbcey(2) 易得e (0，2，1),所以ae =( -2 , 2 ,1)x又dd =(0,0,2)1是平面abcd的一個(gè)法向量，且cos ae , dd =1ae dd1ae dd1=2 1=3 2 3所以ae與平面abcd1所成角的正弦值為 321（本小題滿分 10 分）解：（1）當(dāng)m =2時(shí)，由y =x -2， 得y 2 =2 x，x 2 -6 x +4 =0，解得因此x =3 +1y =1 +15, x =3 - 5 25, y =1 - 5 2，于是x x +y y =(3 + 1 2 1 25)(3 - 5) +(1 + 5)(1 - 5) =0，即oa ob =01124所以 oa ob （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足題意，由于a, b兩點(diǎn)在拋物線上，故y2=2x ， 因此 y =2 x ，2 21x x = ( y y ) 1