2019-2020學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)：第一章 習(xí)題課——單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

1、22222習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用鞏固提升1.若函數(shù) f(x)=(m-1)xa. f( )f(- )f(-1)b. f( )f(- )f(-1)c. f(- )f( )f(-1)d. f(-1)f( )f(- )+2mx+3 是 r 上的偶函數(shù),則 f(-1),f(- ),f( )的大小關(guān)系為( )解析函數(shù) f(x)=(m-1)x +2mx+3 是 r 上的偶函數(shù),f(-x)=(m-1)x -2mx+3=f(x)=(m-1)x +2mx+3,m=0,即 f(x)=-x +3.當(dāng) xf(- )f(- )=f( ).即 f( )f(- )f(-1),故選 b.答案 b2.設(shè) f(x)是 r

2、上的奇函數(shù),且在(0,+ )上是減函數(shù),若 m0,則( ) a.f(n)+f(m)0d. f(n)+f(m)的符號(hào)不確定解析由 m0 可得,n-m0.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在(0,+ )上是減函數(shù),所以 f(n)f(-m).又因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為奇函數(shù),所以 f(-m)=-f(m),故有 f(n)-f(m),即 f(n)+f(m)0.故選 a.2222222答案 a3.若函數(shù) f(x)和 g(x)都是奇函數(shù),且 f(x)=af(x)+bg(x)+2 在區(qū)間(0,+ )上有最大值 5,則 f(x)在區(qū)間(- ,0)上( )a.有最小值-5c.有最小值-1b.有最大值-5d.有最大值-3解析函數(shù) f(

3、x)和 g(x)都是奇函數(shù),f(x)-2=af(x)+bg(x)為奇函數(shù).又 f(x)在(0,+ )上有最大值 5,f(x)-2 在(0,+ )上有最大值 3,f(x)-2 在(-,0)上有最小值-3,f(x)在(-,0)上有最小值-1.答案 c4.若函數(shù) f(x)=(k-2)x +(k-1)x+3 是偶函數(shù),則 f(x)的遞減區(qū)間是 解析利用函數(shù) f(x)是偶函數(shù),得 k-1=0,k=1,所以 f(x)=-x +3,其單調(diào)遞減區(qū)間為0,+ ).答案0,+ )5.若 f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且 f(x)-g(x)=2x +5x+4,則 f(x)+g(x)= . 解析f(x)-g(x

4、)=2x +5x+4,f(-x)-g(-x)=2x -5x+4,又 f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),-f(x)-g(x)=2x -5x+4,f(x)+g(x)=-2x+5x-4.222222222答案-2x +5x-46.若函數(shù) f(x)=-為奇函數(shù),則 f(g(-1)= .解析當(dāng) x0.因?yàn)?f(x)是奇函數(shù),所以 f(-x)=-f(x)=2(-x) -7x-4=2x-7x-4,所以 f(x)=-2x +7x+4.即 g(x)=-2x+7x+4,因此,f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案-817.已知 f(x)是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù),當(dāng) x0 時(shí),f(x)=x -

5、4x,那么,不等式 f(x+2)5 的解集是.解析因?yàn)?f(x)為偶函數(shù),所以 f(|x+2|)=f(x+2),則 f(x+2)5 可化為 f(|x+2|)5,則|x+2| (|x+2|+1)(|x+2|-5)0,所以|x+2|5,解得-7x3,所以不等式 f(x+2)的解集是(-7,3).-4|x+2|5,即答案(-7,3)8.已知函數(shù) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù),且在區(qū)間(- ,0)上是減函數(shù),實(shí)數(shù) a 滿足不等式 f(3a +a-3)f(3a -2a),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為解析f(x)在區(qū)間(- ,0)上是減函數(shù),.又 f(x)是奇函數(shù),f(x)在(0,+ )上也是減函數(shù). 又

6、 f(-0)=-f(0),解得 f(0)=0,f(x)在 r 上是減函數(shù).f(3a2+a-3)3a -2a,解得 a1.故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(1,+ ).答案(1,+ )9.若函數(shù) f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b 為常數(shù))是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?- ,4,則該函數(shù)的解析式 f(x)= .解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx +(ab+2a)x+2a ,f(-x)=bx -(ab+2a)x+2a ,f(x)為偶函數(shù),ab+2a=0,a=0 或 b=-2.又 f(x)的最大值 4,b=-2,f(0)=2a =4,a=.f(x)=-2x +4.答案-2x +410.已知 y

7、=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定義域均為-3,3,且它們在 x0,3上的圖象如圖所示,則不等式解析不等式0 的解集是0 可化為 f(x)g(x)0 時(shí),其解集為(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù), f(x)g(x)是奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí),f(x)g(x)0 的解集為(-2,-1).綜上,不等式0 的解集是x|-2x-1,或 0x1,或 2x3.答案x|-2x-1,或 0x1,或 2x311.已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足下列條件:2222f(x)為奇函數(shù);f(x)在定義域上是減函數(shù);f(1-a)+f(1-a )0,求實(shí)數(shù) a 的

8、取值范圍.解f(x)為奇函數(shù),f(1-a )=-f(a -1),f(1-a)+f(1-a )0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)f(a2-1).f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù), - - - -解得 0a1,故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(0,1).-12.已知函數(shù) f(x)=是奇函數(shù).(1) 求實(shí)數(shù) m 的值;(2) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解(1)因?yàn)?f(x)為奇函數(shù),所以 f(-1)=-f(1),即 1-m=-(-1+2),解得 m=2.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) m=2 時(shí)函數(shù) f(x)是奇函 數(shù).所以 m=2.(2)要使 f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增,結(jié)合 f(x)的圖象知- -所以 1a3,故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(1,3.13.已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-2,2),函數(shù) g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1) 求函數(shù) g(x)的定義域;(2) 若 f(x)是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求不等式 g(x)0 的解集.解 (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-2,