最好的高數(shù)下冊同濟(jì)六復(fù)習(xí)提綱精編版

1、LOGO最好的高數(shù)下冊同濟(jì)六復(fù)習(xí)提綱GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第八章向量與解析兒何向量代數(shù)定義定義與運(yùn)算的幾何表達(dá)在直角坐標(biāo)系下的表示向量有大小、有方向.記作G或/模向量a的模記作同和差單位向量“ H 0 ,則 ea =二設(shè)。與軸的夾角分別為方向余弦a，0，7，則方向余弦分別為cos a, cosQ cos/點(diǎn)乘（數(shù)量=&為向量 & 與 b積）的夾角叉乘（向量積）&為向量$與b的夾角向量C與0, 都垂直定理與公式垂直平行交角余弦兩向量夾角余弦cos& =投影向量4在非零向量方上的投影pM,“ = ”|cos（“

2、） =平面直線法向量n = A,B,C點(diǎn)旳0（心兒，5）方向向量T = 加p 點(diǎn)M0(xQ9yQ,zQ)方程名稱方程形式及特征方程名稱方程形式及特征一般式一般式點(diǎn)法式點(diǎn)向式三點(diǎn)式參數(shù)式截距式兩點(diǎn)式面面垂直線線垂直面面平行線線平行線面垂直線面平行點(diǎn)面距離面面距離面面夾角線線夾角線面夾角空間曲 線 r切向量切“線”方程：。一八兒r必0）0仏）必o）法平“面”方程：切向量切“線”方程：10（心）以兀）法平“面”方程：空間 曲 面法向量切平“面”方程：法“線“方程：或切平“面”方程：法“線“方程：第十章重積分重積分積分類型計(jì)算方法典型例題二重積分平面薄片的質(zhì)量質(zhì)量二面密度X面積(1)利用直角坐標(biāo)系才一

3、型jj/(X, y)dxdy = 打/，刃心型| /(x, y)dxcly = f 心 J； f(x, y)dxP141例 1、例3（2）利用極坐標(biāo)系使用原則（1）積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標(biāo)方程表示（含圓 弧,直線段）：（2）被積函數(shù)用極坐標(biāo)變量表示較簡單（含 + &為實(shí)數(shù)）P147例 5（3）利用積分區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性當(dāng)D關(guān)于y軸對稱時(shí)，（關(guān)于x軸對稱時(shí)，有類似結(jié)論）P141例 2應(yīng)用該性質(zhì)更方便計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)1.畫出積分區(qū)域2. 選擇坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)：域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)軸，被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離3. 確定積分次序原則：積分區(qū)域分塊少，累次積分好算為妙4. 確定積分限方法

4、：圖示法先積一條線，后掃積分域5. 計(jì)算要簡便注意：充分利用對稱性，奇偶性三重積分空間立體物的質(zhì)量質(zhì)量二密度X面積投影法(1)利用直角坐標(biāo)J截面法投影y,訶=時(shí)：帆驚冷,y,沁QP159例 1P160例 2x = rcosO(2)利用柱面坐標(biāo) * = rsin9z = z相當(dāng)于在投影法的基礎(chǔ)上直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)適用范圍：積分區(qū)域表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡單；如旋轉(zhuǎn)P161例 3體0被積函數(shù)用柱面坐標(biāo)表示時(shí)變量易分離如/(a-2 + k)/(x2 + z2)x = pcos 0 = r sin ?cos 0(3丿利用球面坐標(biāo)卜=QsinO = rsinsin&Z =廠 COS0適用范圍： 積分

5、域表面用球面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡單;如，球體，錐體. 被積函數(shù)用球面坐標(biāo)表示時(shí)變量易分離.如，f(x2 + y2+z2)P16510-(1)(4)利用積分區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性第十一章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分積分類型計(jì)算方法典型例題第一類曲線積分曲形構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量二線密度X弧長參數(shù)法(轉(zhuǎn)化為定積分)(1) L:y =(p(x)/ = /(卩,卩a)J2 + /(2) 厶:$ 一卩(af/3) / = f /(x,y(x)Jl + y,2 (x)dxzfx = r()cos(3) r = r0) (a0 0 ；后側(cè)取, cos / O；左側(cè)取一”，cos/? 0 ；下側(cè)取-” ,cos a 0P226-例 2(2)高斯公式右手法則取定工的側(cè)條件：工封閉，分片光滑，是所圍空間閉區(qū)域。的外 側(cè)P, Q, R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)結(jié)論：甘 Pdydz. + Qdzdz. + Rdxdy = (讐 + 譽(yù) + 詈)應(yīng)用滿足條件直接應(yīng)用以用：不是封閉曲面，添加軸助面P231-例 1、例2(3)兩類曲面積分之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)換投影法:dydz = (- )dxdy dzdx =(- 二)dxdy oxo