材料力學課后習題答案

1、8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。2F3kN 2kN3kN2kN(c)(d)(a)(b)1-1、 2-2 截面；解：(a)(1)用截面法求內力，取1F 212(2)取 1-1 截面的左段；Fx 0 F FN1 0FN1 F(3)取 2-2 截面的右段；22Fx0 FN 2 0FN 2 0(4)軸力最大值：FN max F(b)(1)求固定端的約束反力；FRFx 0F 2F F R 0 FR F(2)取 1-1 截面的左段；F N11精品(3)(4)(c)(1)(2)(3)(4)(5)(d)(1)Fx 0 F FN 1 0FN 1 F取 2-2 截面的右段；FxF N2FR軸力最大

2、值：用截面法求內力，取1-1、2FN 2 FR 0FN maxFN2FR F2-2、3-3 截面；3kN2 2kN3kN取 1-1 截面的左段；2kNFN1Fx0 2 FN1FN12 kN取 2-2 截面的左段；1 3kNFN2Fx2 3 FN 2 0FN 21 kN取 3-3 截面的右段；F N333kN軸力最大值：Fx3 FN3 0 FN 33 kNFN max 3 kN2-2 截面；1-1、用截面法求內力，取(2) 取 1-1 截面的右段；1F N12kN1kN(2)取 2-2 截面的右段；(5)軸力最大值：FxFxFN21 FN1 0 FN1 1 kN2 1kN1 FN 2 0 FN

3、21 kNFN max 1 kN8-2 試畫出 8-1 所示各桿的軸力圖。 解： (a)FN(+)(b)FNF(+)(-)xF(c)FN3kN1kN(+)(-)2kN(d)FN1kN(+)(-)x1kN精品8-5圖示階梯形圓截面桿， 承受軸向載荷 F1=50 kN 與F2作用，AB與BC段的直徑分別為 d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之值。解：8-6解：8-7(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的軸力；FN 1 F1FN2F1 F2(2) 求 1-1、2-2 截面的正應力，利用正應力相同；FN11A1FN22A2350

4、 103 1 4159.2 MPa50 1030.022F20.032F2 62.5kN題 8-5 圖所示圓截面桿，已知載荷 欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應力相同，試求 (1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的軸力；1 159.2MPaF1=200 kN ， F2=100 kN，AB 段的直徑BC段的直徑。FN 1F1FN 2F1 F2(2) 求 1-1、2-2 截面的正應力，利用正應力相同；FN1 200 103 11 4A10.0423FN 2 (200 100) 103 2A2d2159.2 MPad1=40 mm ，如d2249.0 mm1 159.2 MPa圖示木桿，承受

5、軸向載荷 F=10 kN 作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm 2， 角 = 450，粘接面的方位精品解： (1) 斜截面的應力：cos22cos 分別對兩桿進行強度計算；精品5 MPaAsin cosF sin22A5 MPa(2) 畫出斜截面上的應力8-14 圖示桁架，桿 1與桿 2的橫截面均為圓形，直徑分別為 d1=30 mm 與 d2=20 mm，兩桿 材料相同， 許用應力 =160 MPa 。該桁架在節(jié)點 A 處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN 作 用，試校核桁架的強度。解： (1) 對節(jié)點 A 受力分析，求出 AB和 AC兩桿所受的力；F(2) 列平衡方程Fx 0FAB si

6、n 300 FAC sin 450 0F y 0 FAB cos300 FAC cos450 F 0解得：ABACFABA1FACA282.9 MPa p131.8 MPa p所以桁架的強度足夠。8-15 圖示桁架，桿 1 為圓截面鋼桿，桿 2 為方截面木桿，在節(jié)點 A 處承受鉛直方向的載荷 F作用，試確定鋼桿的直徑 d與木桿截面的邊寬 b。已知載荷 F=50 kN ，鋼的許用應力 S =160 MPa，木的許用應力 W =10 MPa。l F解：(1) 對節(jié)點 A受力分析，求出 AB和 AC兩桿所受的力；yFAB450AxF ACFFAC2F 70.7kNFAB F 50kN(2) 運用強度

7、條件，分別對兩桿進行強度計算；ABFABA1ACFACA250 1031 d2470.7 103b2S 160MPaW 10MPad 20.0mmb 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm，木桿的邊寬為 84 mm 。 8-16 題 8-14所述桁架，試定載荷 F 的許用值 F。 解：(1) 由 8-14得到 AB、AC兩桿所受的力與載荷 F的關系；FAC321FFABABFABA13 1F14 d12160 MPa154.5kNACFACA23 1F4 d22160MPa97.1kN取F=97.1 kN 。8-18 圖示階梯形桿 AC， AC 的軸向變形 l。F=10 kN ，l1

8、= l2=400 mm ，A1=2 A2=100 mm 2，E=200GPa，試計算桿l1l22FBA解：(1) 用截面法求 AB、BC 段的軸力；FN1FN 2 F(2) 分段計算個桿的軸向變形；l1l2FN1l1EA1FN2l2EA210 103 400200 103 10010 103 400200 103 500.2mmAC 桿縮短。8-22 圖示桁架，桿 試驗中測得桿 及其方位角 之值。已知：與桿1 與桿 2 的縱向正應變分別為 A 1= A 2=200 mm2，2 的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A 處承受載荷 F 作用。從1=4.0 1-04與 2=2.0 1-04，試確定載荷

9、F E1= E2=200 GPa。解：的關系；xA1=400 mm2與 A2=8000 mm2，8-23 題 8-15 所述桁架，若桿l150 103 1500200 103 4000.938 mmFABlESA1EW A270.7 103 2 150010 103 80001.875 mmFx0FAB sin 300FAC sin 300F sin0Fy0FABcos300FAC cos300F cos0FABcos3sin3FF cosFAC3sin3F(2) 由胡克定律：FAB1A1E 1A116 kNFAC2A2E 2 A28 kN代入前式得：F21.2kNo10.9oAB 與 AC

10、的橫截面面積分別為桿 AB的長度 l=1.5 m ，鋼與木的彈性模量分別為 ES=200 GPa、EW=10 GPa。試計算節(jié)點 A 的水平與鉛直位移。 解： (1) 計算兩桿的變形；1 桿伸長， 2 桿縮短。(2) 畫出節(jié)點 A 的協(xié)調位置并計算其位移；水平位移：l1 0.938 mm鉛直位移：A A1A l2 sin 450 ( l2 cos450 l1)tg450 3.58 mm8-26 圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷 F 作用，試計算桿內橫精品截面上的最大拉應力與最大壓應力。精品ACFFF分析；l/3l/3l/3分析；ABCDD解： (1) 對直桿進行受力(b)

11、F列平衡方程：Fx 0FA FFB 0(2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的軸力；FN1FAFN 2FAFN3FB(3) 用變形協(xié)調條件，列出補充方程；l ABlBCl CD代入胡克定律；l ABFN1l ABEAFAl /3l BCFAFN 2l BCEAF )l /3lCDFBl/3求出約束反力：EAEAEAFAFB/3FN 3lCDEA(4) 最大拉應力和最大壓應力；FN 2 l ,maxl ,maxA2F3AFN 1 A 8-27 圖示結構，梁 BD為剛體，桿 1與桿 2用同一種材料制成， 許用應力 =160 MPa，載荷 F=50 kN ，試校核桿的強度。y,maxF3A橫截面

12、面積均為A=300 mm 2，F(xiàn) N2解：(1) 對 BD桿進行受力分析，列平衡方程；FByFN1FBx精品mB 0FN1 a FN 22a F 2a 0(2) 由變形協(xié)調關系，列補充方程；代之胡克定理，可得；FN 2lEAl2 22FN1l2 EAl1FN 22FN1解聯(lián)立方程得：FN 125FFN2 4FN25(3) 強度計算；FN1A2 50103FN2A5 3004 50 10366.7 MPa p160 MPa5 300133.3 MPa p160 MPa所以桿的強度足夠。8-30 圖示桁架，桿 1、桿 2與個桿 3分別用鑄鐵、 銅與鋼制成，231C1000F300許用應力分別為 1

13、 =80 MPa，2 =60 MPa ，3 =120 MPa，彈性模量分別為 E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若載荷 F=160 kN ， A1= A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。解： (1) 對節(jié)點 C進行受力分析，假設三桿均受拉； 畫受力圖；列平衡方程；Fx 0FN1 FN 2 cos30 0Fy 0FN3 FN2 sin30 F 0(2) 根據胡克定律，列出各桿的絕對變形；精品FN1l1l1E1A1FN 3l3 l3E3A3FN 1l cos300FN 2l 2 l2E2A2FN2l160 2AFN 3l sin 300100 2A200A(3)

14、 由變形協(xié)調關系，列補充方程；l1l3 l 2 sin 300 ( l 2 cos30 0 l1)ctg300簡化后得：15FN 132FN2 8FN3 0聯(lián)立平衡方程可得：FN122.63kNFN 2 26.13kN FN3 146.94kN1 桿實際受壓， 2 桿和 3 桿受拉。(4) 強度計算；A1 FN1 283 mmA2 FN2 436 mmA3 FN3 1225 mm123綜合以上條件，可得A 1 A2 2A3 2450 mm8-31 圖示木榫接頭， F=50 kN ，試求接頭的剪切與擠壓應力。40100100100100解： (1) 剪切實用計算公式：精品(2) 擠壓實用計算公式

15、：FQAs50 103100 1005 MPabs50 10340 10012.5 MPa8-32 圖示搖臂，承受載荷 F1與 F2 作用，試確定軸銷B 的直徑 d。已知載荷F1=50 kN ，F(xiàn)2=35.4kN ，許用切應力 =100 MPa，許用擠壓應力 bs =240 MPa。D-D6 10 6解： (1) 對搖臂 ABC 進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B 的約束反力；FBF12 F22 2F1F2 cos450 35.4 kN(2) 考慮軸銷 B 的剪切強度；FQAS考慮軸銷 B 的擠壓強度；FB21d2bsFbAbFBd 1015.0 mmbsd 14.8mm(3)

16、綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取d 15 mm8-33 圖示接頭， 承受軸向載荷 F作用，試校核接頭的強度。 已知：載荷 F=80 kN，板寬 b=80 mm，板厚 =10 mm ，鉚釘直徑 d=16 mm ，許用應力 =160 MPa，許用切應力 =120 MPa，許用擠壓應力 bs =340 MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取精品解： (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕姸?；FQAS14F99.5 MPa14d2(2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強度；1bsFb4F125 MPaAbd(3) 考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；bs120 MPa340 MPa校核 1-1 截面的拉伸強度FN13F412

17、5 MPa160 MPa1A1(b 2d)校核 2-2 截面的拉伸強度FN1F125 MPa160 MPa1A1(b d)所以，接頭的強度足夠。精品9-1 試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaM(a)2M500500500解：(a)(1)(2)(3)(4)(b)2kNm1kNm1kNm2kNm(c)用截面法求內力，取 1-1、 2-2截面；取 1-1 截面的左段；取 2-2 截面的右段；最大扭矩值：(1) 求固定端的約束反力；MAT1xMxT2T max300300300Nm 2kNm3kNm(d)(b)2M2M精品(2)取 1-1 截面的左段；MA1T1 xM A T1 0T1 M A

18、 M(3)取 2-2 截面的右段；2T22M xT2 0T2M(4)最大扭矩值：注：Tmax本題如果取 1-1、 2-2 截面的右段，則可以不求約束力。(c)用截面法求內力，取 1-1、 2-2、 3-3 截面；(1)2kNm1 1kNm2 1kNm3 2kNm(2)取 1-1 截面的左段；x(3)取 2-2 截面的左段；Mx0 2 T10T1 2 kNm2T2 x2kNm(4)取 3-3 截面的右段；x02 1 T2 0T2 1 kNmT33 2kNm2 T3 0T3 2 kNm精品(5) 最大扭矩值：Tmax 2 kNm(d)(1) 用截面法求內力，取 1-1、 2-2、 3-3 截面；1

19、231kNm1 2kNm2 3kNm3(2) 取 1-1 截面的左段；T11kNm1 T1 0T11 kNm(3) 取 2-2 截面的左段；M x 0 1 2 T2 0T23 kNm(4) 取 3-3 截面的左段；(5) 最大扭矩值：1 21kNm 1 2kNm 233kNm 3xM x 0 1 2 3 T3 0T max3 kNm9-2 試畫題 9-1 所示各軸的扭矩圖。 解： (a)TM(+)(b)M(+)(-)TxM精品(c)2kNm2kNm1kNm(+)T(d)1kNm(-)3kNm9-4 某傳動軸，轉速 n=300 r/min( 轉/ 分)，輪 1為主動輪，輸入的功率 P1=50 k

20、W，輪 2、輪 3與輪 4為從動輪，輸出功率分別為 P2=10 kW ， P3= P4=20 kW。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪 1 與論 3 的位置對調，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。解： (1) 計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；M1 9550 P1 1591.7Nm M2 318.3Nm M3 M 4 636.7Nm n(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；1273.4636.7(+)(-)T(Nm)318.3xTmax 1273.4 kNm(3) 對調論 1 與輪 3，扭矩圖為；T(Nm)636.7(+)(-)x636.7955精品Tmax 955

21、 kNm所以對軸的受力有利。9-8 圖示空心圓截面軸， 外徑 D=40 mm，內徑 d=20 mm ，扭矩 T=1 kNm ，試計算 A 點處 (A =15 mm)的扭轉切應力 A ，以及橫截面上的最大與最小扭轉切應力。解： (1) 計算橫截面的極慣性矩；4 4 5 4 Ip 32(D4 d4) 2.356 105 mm4(2) 計算扭轉切應力；T A 1 106 15I2.356 105Tmax 1 106max202.356105Tmin 1 10610I2.356105AmaxminMPa84.9 MPa42.4 MPa9-16圖示圓截面軸， AB 與 BC 段的直徑分別為 d1與 d2

22、，且 d1=4 d2/3 ，試求軸內的最大切應力與截面 C 的轉角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解： (1) 畫軸的扭矩圖；2MM(+)T(2) 求最大切應力；AB maxWpAB2M16 d132M 13.5M1 (4d)3d2316 3精品比較得(3) 求 C 截面的轉角；TABlABC AB BCGI pABTBCBC maxW pBCTBClBCGI pBCmax9-18解：題 9-16 所述軸，若扭力偶矩 轉角=0.5 0/m ，切變模量 (1) 考慮軸的強度條件；M=1 kNmABmaxBC max2M1 d3 d1 16 1M1 d3 d2 16 2(2) 考

23、慮軸的剛度條件；MTAB1800AB GI pABM TBC1800BC GIpBC(3) 綜合軸的強度和剛度條件，9-19解：M1 d3 d2 16 216Md232MlG312 4d32，許用切應力G=80 GPa ，試確定軸徑。62 1 106 16d131 106 16d232 106 3280 103 d141 106 3280 103 d24確定軸的直徑；d1 73.5mmd216Md23MlG32 d216.6MlGd24 =80 MPa ，單位長度的許用扭808018001800d1d210310361.8mm圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為 d，材料的切變模量為 G， 求所加扭

24、力偶矩 M 之值。MA aB2aC(1) 受力分析，列平衡方程；MAMMBAB精品50.3mm39.9 mm0.50.5截面d1 73.5 mmd2 61.8 mmB 的轉角為 B，試M x 0 M A M M B 0 (2) 求 AB、 BC 段的扭矩；TAB M ATBC M A M(3) 列補充方程，求固定端的約束反力偶；ABBC 032M AaG d432 M A M 2aG d4與平衡方程一起聯(lián)合解得21 M A MMBM33(4) 用轉角公式求外力偶矩 M；AB32M AaG d443G d4 B64a精品10-1 試計算圖示各梁指定截面(標有細線者)的剪力與彎矩。CBl/2l/2

25、A(a)qCBACabl/2l/2FB(c)(d)解：(a)(1) 取 A+ 截面左段研究，其受力如圖；MA+F SA+由平衡關系求內力FSA(2) 求 C 截面內力；取 C 截面左段研究，其受力如圖；MCFSC由平衡關系求內力FSC FMCFl2(3) 求 B-截面內力截開 B-截面，研究左段，其受力如圖；B MBFSB由平衡關系求內力FSB F M B Fl精品(b)(1) 求 A、B 處約束反力MeRARBRARBMel(2) 求 A+ 截面內力；取 A+截面左段研究，其受力如圖；FSARAMeMA+FSARAMelMAMe(3) 求 C 截面內力；取 C 截面左段研究，其受力如圖；FS

26、CRAMeCARAF SCMAMe lMCM e RAMe2(4) 求 B 截面內力；取 B 截面右段研究，其受力如圖；FSBRBF SBBMBRBMe l(c)(1) 求 A、B 處約束反力RARB精品FbFaabRB a b其受力如圖；(2) 求 A+ 截面內力； 取 A+截面左段研究，F(xiàn)SAARARAMA+FFSA+Fbab其受力如圖；MC-(3) 求 C-截面內力； 取 C- 截面左段研究，(5) 求 B-截面內力； 取 B- 截面右段研究，AFSCRA其受力如圖；FbFab ababMCRA aF SC+MC+CBRBFSCRBFa abMCRB bFab ab(4) 求 C+截面內

27、力； 取 C+ 截面右段研究，RAF SC-其受力如圖；FSBBRBRBFaab(d)(1) 求 A+ 截面內力 取 A+截面右段研究，其受力如圖；qF SA+MA+- A C B精品FSAlq2qlMA3l3ql28(3) 求 C-截面內力；取 C- 截面右段研究，其受力如圖；qFSC-MC-BCFSClq2qlMClq2ql(4) 求 C+截面內力；取 C+ 截面右段研究，其受力如圖；FSC+MC+FSCqlql(5) 求 B-截面內力；取 B- 截面右段研究，其受力如圖；FSB-MB-FSB0 M B 010-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。q解： (c)(1) 求

28、約束反力B精品RA FRC 2F(2) 列剪力方程與彎矩方程FS1 F (0 p x1 p l /2) M1Fx 1 (0 x1FS2 F (l/2p x1 p l) M2 F l x2(l /2l /2)x1 l)(3) 畫剪力圖與彎矩圖FSF(+) x(-)Fx(d)FSqlqx4lq(4 x)(0 p x p l)M 1 ql x q x2 (0 x p l)1 4 2(2) 畫剪力圖與彎矩圖精品10-3 圖示簡支梁， 載荷 F 可按四種方式作用于梁上， 試分別畫彎矩圖， 并從強度方面考慮， 指出何種加載方式最好。FBAF/2F/2l/2l/2l/3l/3l/3(b)(a)l/4F/3F

29、/3F/3l/4l/4Bl/4(c)(d)解：各梁約束處的反力均為 F/2 ，彎矩圖如下：由各梁彎矩圖知： (d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應力最小，從強度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5 圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關系畫剪力與彎矩圖。qB(b)(a)(d)精品解：ql/2l/4l/4(f)(e)q(a)(1)求約束力；FFlBAMBRBRB F M B 2Fl(2)畫剪力圖和彎矩圖；FSFl/2(b)(1)求約束力；(2)F(+)(+)2FlBMARA精品(c)(1) 求約束力；RA RBq4l4(d)(1) 求約束力；RA98qlRB58qlA 8 B

30、8(2) 畫剪力圖和彎矩圖；精品(e)(1) 求約束力；RARBql4(2) 畫剪力圖和彎矩圖；x(f)(1) 求約束力；xx精品11-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與 F2作用，且 F1=2 F2=5 kN ，試計算梁內的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上 K 點處的彎曲正應力。F2F1解： (1)畫梁的彎矩圖(2)(3)1m1m4080yz30最大彎矩(位于固定端)M max 7.5 kN計算應力：最大應力：M maxmaxWZM maxbh26674.05 81002 176 MPaK 點的應力：M maxM maxIZybh37.5 106 330 132 MPa40 80

31、312M=80 N.m ， 試求梁內的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。11-7 圖示梁，由No22 槽鋼制成，彎矩12并位于縱向對稱面(即 x-y 平面)內。y0 z解： (1) 查表得截面的幾何性質：y0 20.3 mm b79 mm I z176 cm 4(2) 最大彎曲拉應力(發(fā)生在下邊緣點處)maxM b y0Ix80(79 20.3) 10176 10 832.67 MPa精品(3) 最大彎曲壓應力(發(fā)生在上邊緣點處)M y0maxIx80 20.3 10176 10 80.92 MPa11-8 圖示簡支梁，由No28 工字鋼制成，在集度為q 的均布載荷作用下，測得橫截面邊的縱向正應

32、變 =3.0 1-04，試計算梁內的最大彎曲正應力，已知鋼的彈性模量C底E=200Gpa， a=1 m 。解： (1) 求支反力(2) 畫內力圖RB14qaxx(3)由胡克定律求得截面C 下邊緣點的拉應力為：Cmax43.0 10 49200 109 60 MPa也可以表達為：CmaxMCWz2 qa4Wz(4) 梁內的最大彎曲正應力：maxM maxWz29qa32WzCmax 67.5 MPa精品11-14 圖示槽形截面懸臂梁， F=10 kN ，Me=70 kNm ，許用拉應力 +=35 MPa ，許用壓應力 -=120 MPa，試校核梁的強度。A3m3mFezC解： (1) 截面形心位

33、置及慣性矩：yCA1 y1 A2 y2A1A2(150 250) 125 ( 100 200) 150 96 mm(150250) ( 100 200)I 150 503I zC zC 121.02 108(2) 畫出梁的彎矩圖2(150 50) (yC 25)24mm2 25 200 (25 200) (150 yC )212(3) 計算應力A+ 截面下邊緣點處的拉應力及上邊緣點處的壓應力分別為：M A (250 yC ) A I zC40 106(250 96) 60.4 MPa1.02 108M A yCA I zC40 106 896 37.6MPa1.02 108A-截面下邊緣點處的

34、壓應力為M A (250 yC) A I zC30 106(250 96) 45.3 MPa1.02 108可見梁內最大拉應力超過許用拉應力，11-15 圖示矩形截面鋼梁， 已知載荷 F=10 kN承受集中載荷， q=5 N/mm ，梁不安全。F 與集度為 q 的均布載荷作用， 許用應力 =160 Mpa 。試確定截面尺寸 b。qB2b解： (1) 求約束力：RA 3.75 kNmRB 11.25 kNm(2)畫出彎矩圖：x(3)依據強度條件確定截面尺寸maxM max 3.75 106Wz3.75 106bh264b36160 MPa解得：32.7 mm11-17 圖示外伸梁， 字鋼型號。b

35、承受載荷 F 作用。已知載荷 F=20KN ，許用應力 =160 Mpa ，試選擇工F解： (1) 求約束力：RA 5 kNmRB 25 kNmxmaxM max620 106160 MPa解得：3W 125 cm3查表，選取 No16 工字鋼精品11-20 當載荷 F 直接作用在簡支梁 AB 的跨度中點時，梁內最大彎曲正應力超過許用應力 30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度 a。解：(1) 當 F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：x此時梁內最大彎曲正應力為：max,1M max,1 3F /2WW解得：F 20% W(2) 配置輔助梁后，彎矩圖為：依據彎曲正應力強度條

36、件：max,2M max,23F Fa24W將式代入上式，解得：a 1.385 m11-22 圖示懸臂梁 ,承受載荷 F1與 F2作用，已知 F1=800 N ，F(xiàn)2=1.6 kN ，l=1 m ，許用應力 =160 MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形， h=2b；(2) 截面為圓形。精品b解： (1) 畫彎矩圖yy固定端截面為危險截面(2) 當橫截面為矩形時，依據彎曲正應力強度條件：MxMzF2 l2F1 l800 1032 1.6 106max WxWzb h2h b22b3b36633解得：160 MPab 35.6 mm h 71.2 mm(3) 當橫截面為

37、圓形時，依據彎曲正應力強度條件：max解得：maxF2 l 22F1 ld33 2 6 2800 1032 1.6 106d33232160 MPad 52.4 mm11-25 圖示矩形截面鋼桿，用應變片測得其上、下表面的軸向正應變分別為a=1.0 1-03 與b=0.4 1-03，材料的彈性模量 E=210Gpa 。試繪橫截面上的正應力分布圖。并求拉力 F 及偏心距 e 的數(shù)值。b解： (1) 桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據胡克定律知：aaEbbE橫截面上正應力分布如圖：1.0 10 3 210 103 210 MPa0.4 10 3 210 103 84 MPaa精品F20F20x解： (1) 切口截面偏心距和抗彎截面模量：2x 40 xW26(2) 上下表面的正應力還可表達為：MNF e Fa2210 MPaaWAb h2 bh6MNFeFb284MPabWAb h2bh6將 b、h 數(shù)值代入上面二式，求得：F 18.38 mm e1.785 mm11-27 圖示板