材料力學(xué)課后習(xí)題問題詳解

1、8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(a)3kN(b)2kN 12kN 3kN2kN2kN(c)(d)2F(a)(1)解：用截面法求力，取1-1 、2-2 截面；1F 212(2)取 1-1 截面的左段；(3)取 2-2 截面的右段；1FxFN1 F(4)軸力最大值：0 FN 2 0FN 2 0FN max F(b)(1)求固定端的約束反力；F1 2F2FRFx 0F 2F F R 0 FR F(2)取 1-1 截面的左段；F N1(3)(4)(c)(1)(2)(3)(4)(5)(d)(1)Fx 0 F FN1 0 FN1 F取 2-2 截面的右段；FxF N2FR軸力最大值：2F

2、N 2 FR 0FN2FR FFN max用截面法求力，取1-1、2-2、 3-3 截面；1 3kN 2 2kN3kNFN1Fx0 2 FN1FN12 kN取 1-1 截面的左段；2kN取 2-2 截面的左段；1 3kNFN2Fx2 3 FN 2 0FN 21 kN取 3-3 截面的右段；F N333kN軸力最大值：Fx3 FN 3 0FN 33 kNFN max 3 kN用截面法求力，取1-1 、2-2 截面；2kN 21kN(2) 取 1-1 截面的右段；1F N12kN1kN(2)取 2-2 截面的右段；(5)軸力最大值：FxFxFN21 FN1 0 FN1 1 kN2 1kN1 FN

3、2 0 FN 21 kNFN max 1 kN8-2 試畫出 8-1 所示各桿的軸力圖。 解： (a)FN(b)FN(c)FN(+)(d)F(+)(-)xF3kNFN1kN(+)(-)2kN1kN(+)(-)x1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 值。F1=50 kN 與 F2作用， AB 與 BC 段的直徑分別為AB與 BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之解：(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的軸力；FN 1F1FN2F1F28-6解：8-7(2) 求 1-1、 2-2 截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；FN11A1FN22

4、A250 1031159.2 MPa0.022350 103F20.032F2 62.5kN題 8-5 圖所示圓截面桿，已知載荷 欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求 (1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的軸力；1 159.2MPaF1=200 kN，F(xiàn)2=100 kN，AB 段的直徑 d1=40 mm，如 BC 段的直徑。FN 1F1FN 2F1 F2(2) 求 1-1、 2-2 截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；3FN1 200 103 11FN 22A2A10.042(200 100) 1034d22d2 49.0 mm159.2 MPa1 159.2 MPa圖示木桿，承

5、受軸向載荷 F=10 kN 作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm 2，粘接面的方位 角粘接面解： (1) 斜截面的應(yīng)力：cos22cos25 MPaAsin cosF sin22A5 MPa(2) 畫出斜截面上的應(yīng)力8-14 圖示桁架， 桿 1 與桿 2 的橫截面均為圓形， 直徑分別為 d1=30 mm 與 d2=20 mm ，兩桿 材料相同，許用應(yīng)力 =160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN 作用，試校核桁架的強(qiáng)度。解： (1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析，(2) 列平衡方程FxFAB sin 300 FAC sin 450 F AB cos300 FAC co

6、s450F0解得：FyABACF ABA1F ACA282.9 MPa131.8 MPa所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15 圖示桁架，桿 1 為圓截面鋼桿，桿 2 為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F 作用，試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b。已知載荷 F=50 kN ，鋼的許用應(yīng)力 S =160 MPa ，木的許用應(yīng)力 W =10 MPa。C解： (1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析，求出 AB和 AC 兩桿所受的力；yFAB450AxF ACFFAC2F 70.7kNFAB F 50kN(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；ABFABA1ACFACA250 1031 d24

7、70.7 103S 160MPad 20.0mmb2W 10MPab 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm ，木桿的邊寬為 84 mm 。8-16 題 8-14 所述桁架，試定載荷 F 的許用值 F。 解：(1) 由 8-14得到 AB、AC兩桿所受的力與載荷 F 的關(guān)系；FAC321FFABABFABA13 1F14 d12160 MPaF 154.5kNACFACA23 1F4 d22160MPaF 97.1kN取F=97.1 kN 。8-18 圖示階梯形桿 AC， AC 的軸向變形 l。F=10 kN，l1= l2=400 mm ，A1=2A2=100 mm2，E=200GP

8、a，試計(jì)算桿Al1l22FB解：(1) 用截面法求 AB、BC 段的軸力；FN1FN 2 F(2) 分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；l lFN1l1l1 l 21 2 EA10.2 mmFN2l2 10 103 400EA2 200 103 10010 103 400200 103 50AC 桿縮短。8-22 圖示桁架，桿 試驗(yàn)中測(cè)得桿 及其方位角 之值。已知：1 與桿 2 的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn) A 處承受載荷 F 作用。從1 與桿 2 的縱向正應(yīng)變分別為 1=4.0 10-4 與 2=2.0 10-4 ，試確定載荷 F A1=A2=200 mm2 ，E1=E2=200 GPa。解： (1

9、) 對(duì)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系；Fx0FAB sin 300FAC sin 300F sin0Fy0FABcos300FAC cos300F cos0FABcos3sin3FF cosFAC3sin3F(2) 由胡克定律F AB1A1E 1A116 kNF AC2A2E 2 A28 kN代入前式得：F21.2kNo10.9o8-23 題 8-15 所述桁架，若桿 AB 與 AC 的橫截面面積分別為 A1=400 mm 桿伸長(zhǎng)， 2 桿縮短。 (2) 畫出節(jié)點(diǎn) A 的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移；與 A2=8000 mm2， 桿 AB 的長(zhǎng)度 l=1.5 m ，鋼與木的彈性模量分別為 ES=200 GPa、EW=10

10、 GPa。試計(jì)算節(jié) 點(diǎn) A 的水平與鉛直位移。解： (1) 計(jì)算兩桿的變形；l150 103 1500200 103 4000.938 mmFABlESA1EW A270.7 103 2 150010 103 80001.875 mm水平位移：l1 0.938 mm鉛直位移：fA A1A l2sin 450 ( l2 cos450 l1)tg450 3.58 mm8-26 圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷 F 作用，試計(jì)算桿橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。解： (1)FF分析；l/3l/3l/3ABDCAFAFFBDCFB列平衡方程：Fx 0 FA FFB 0(b)(2

11、) 用截面法求出 AB、BC、 CD 段的軸力；FN1FAFN 2FAFN3FB(3) 用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程；l ABlBCl CD代入胡克定律；l ABF N1l ABEAFAl /3BCFN 2l BCFAEAF )l /3lCDFN 3lCDEA求出約束反力：EAEAFAFB/3FBl/3EA(4) 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；FN 2 l ,max l ,maxA2F3AFN 1 A 8-27 圖示結(jié)構(gòu)，梁 BD 為剛體，桿1與桿 2用同一種材料制成， 許用應(yīng)力 =160 MPa ，載荷 F=50 kN ，試校核桿的強(qiáng)度。y,maxF3A橫截面面積均為A=300 mm2，a1a2C

12、D解：(1) 對(duì) BD 桿進(jìn)行受力分析，列平衡方程；FN 2l2FN1l2 EAFN 22FN1EAl2 2 l1FN 1FN2 4FN225F5mB 0FN1 a FN 2 2a F 2a 0(2) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；代之胡克定理，可得；解聯(lián)立方程得：(3) 強(qiáng)度計(jì)算；FN1AFN2A2 50 1035 30034 50 1035 30066.7 MPa133.3 MPa160 MPa160 MPa所以桿的強(qiáng)度足夠。8-30 圖示桁架，桿 1、桿 2與個(gè)桿 3分別用鑄鐵、銅與鋼制成， 許用應(yīng)力分別為 1 =80 MPa， 2 =60 MPa ，3 =120 MPa ，彈性模量分別為

13、 E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。 若載荷 F=160 kN，A1=A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。31000解：(1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) C 進(jìn)行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖；列平衡方程；Fx 0FN1 FN 2 cos300Fy 0FN3 FN2 sin 300 F 0(2) 根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對(duì)變形；FN1 桿實(shí)際受壓， 2 桿和 3 桿受拉。(4) 強(qiáng)度計(jì)算；1FN 1l cos300FN 2l 2FN2lE1A1160 2Al2E2A2100 2AFN 3l3FN 3l sin 300E3A3200A(3) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；l

14、10 0 0 l3 l 2 sin 30 ( l 2 cos30l1)ctg30簡(jiǎn)化后得：15FN 132FN2 8FN3 0聯(lián)立平衡方程可得：FN1 22.63kNFN 2 26.13kNFN3 146.94kNA1FN11283 mmA2 FN2 436 mmA3 FN3 1225 mm23綜合以上條件，可得A 1 A2 2A3 2450 mm8-31 圖示木榫接頭， F=50 kN ，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。40100100100100解： (1) 剪切實(shí)用計(jì)算公式：FQAs50 103100 1005 MPa(2) 擠壓實(shí)用計(jì)算公式：Fbbs50 10340 10012.5 MPa8

15、-32 圖示搖臂，承受載荷 F1 與 F2 作用，試確定軸銷 kN ，許用切應(yīng)力 =100 MPa ，許用擠壓應(yīng)力B 的直徑 d。已知載荷F1=50 kN ，F(xiàn)2=35.4 bs =240 MPa 。B 的約束反力；解： (1) 對(duì)搖臂 ABC 進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座F222F1F2 cos450 35.4 kN(2) 考慮軸銷 B 的剪切強(qiáng)度；FQFB15.0 mm2d2考慮軸銷 B 的擠壓強(qiáng)度；bsFbAbFBd 10bs d 14.8mm(3) 綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取15 mmd8-33 圖示接頭， 承受軸向載荷 F 作用，試校核接頭的強(qiáng)度。 已知：載荷 F

16、=80 kN ，板寬 b=80 mm，板厚 =10 mm ，鉚釘直徑 d=16 mm，許用應(yīng)力 =160 MPa ，許用切應(yīng)力 =120 MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs =340 MPa 。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取F解： (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2)FQAS校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；FbbsAb1F41 d241F4d99.5 MPa120 MPa125 MPabs340 MPa(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；bF/4F/4 F/4F/4FN3F/4(+)校核 1-1 截面的拉伸強(qiáng)度3FF N1A14(b 2d)125 MPa160 MPa校核 2-2 截面的拉伸強(qiáng)度FN

17、1A1(b d)125 MPa160 MPa所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1 試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。(a)5005005002kNm1kNm1kNm2kNm(c)解：(a)(1) 用截面法求力，取 1-1、 2-2 截面；12M1 M2(2)取 1-1 截面的左段；T1xMx(3)取 2-2 截面的右段；T2(4)最大扭矩值：(b)(1)求固定端的約束反力；MAT max2M2M注：(2) 取 1-1 截面的左段；(3)(4)MA取 2-2 截面的右段；最大扭矩值：本題如果取 1-1、2-2 截面的右段，(c)(1)用截面法求力，取1-1、 2-2、2kNm(2)取 1-1 截面的

18、左段；Mx(3)取 2-2 截面的左段；(4)取 3-3 截面的右段；T1xM A T1 02T22M xM T2 0Tmax M則可以不求約束力。3-3 截面；1 1kNm2 1kNmx0 2 T12kNmx0T1 M A MT2M3 2kNm0T1 2 kNm2T2 x2 1 T2 0T2 1 kNmT33 2kNm2 T3 0T3 2 kNm(5) 最大扭矩值：Tmax 2 kNm(d)(1) 用截面法求力，取 1-1、2-2、3-3 截面；1231kNm1 2kNm2 3kNm3(2) 取 1-1 截面的左段；T11kNm1 T1 0T11 kNm(3) 取 2-2 截面的左段；M x

19、 0 1 2 T2 0T23 kNm(4) 取 3-3 截面的左段；(5) 最大扭矩值：1 21kNm 1 2kNm 233kNm 3xM x 0 1 2 3 T3 0T max3 kNm9-2 試畫題 9-1 所示各軸的扭矩圖。 解： (a)TM(+)(b)M(+)(-)TxM(c)2kNm2kNm1kNm(+)T(d)1kNm(-)3kNm9-4 某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速 n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分)，輪 1為主動(dòng)輪，輸入的功率 P1=50 kW，輪 2、輪 3 與輪 4 為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 P2=10 kW ，P3=P4=20 kW 。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若

20、將輪 1與論 3 的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢?duì)軸的受力是否有利。解： (1) 計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；M1 9550 P1 1591.7Nm M2 318.3Nm M3 M 4 636.7Nm n(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；1273.4636.7(+)(-)T(Nm)318.3xTmax 1273.4 kNm(3) 對(duì)調(diào)論 1 與輪 3，扭矩圖為；T(Nm)636.7(+)(-)x636.7955Tmax 955 kNm所以對(duì)軸的受力有利。9-8 圖示空心圓截面軸， 外徑 D=40 mm，徑 d=20 mm，扭矩 T=1 kNm ，試計(jì)算 A 點(diǎn)處(A=15 mm)

21、的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 A，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解： (1) 計(jì)算橫截面的極慣性矩；Ip(2) 計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；maxmin4 4 5 432(D4 d4) 2.356 105 mm4I A 21.315066 11055 63.7 MPaT maxI1 10 205 84.9 MPa2.356 105T minI1 10 105 42.4 MPa2.356 1059-16 圖示圓截面軸， AB 與 BC 段的直徑分別為 d1與 d2，且 d1=4d2/3，試求軸的最大切應(yīng)力與截面 C 的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解： (1) 畫軸的扭矩圖；T2MM(+)x(

22、2) 求最大切應(yīng)力；AB maxWpAB2M2M13.5M16 d1316 (43d)3比較得(3) 求 C 截面的轉(zhuǎn)角；TABlABC AB BCGI pABTBCBC maxW pBCTBClBCGI pBCmaxM1 d3 d2 16 216Md232MlG312 4d3216Md23MlG32 d216.6MlGd249-18解：(1)題 9-16 所述軸，若扭力偶矩 轉(zhuǎn)角=0.5 0/m，切變模量 考慮軸的強(qiáng)度條件；M=1 kNm ，許用切應(yīng)力G=80 GPa，試確定軸徑。 =80 MPa ，單位長(zhǎng)度的許用扭ABmaxBC max2M1 d3 d1 16 1M1 d3 d2 16 2

23、62 1 106 16d1380d150.3mm9-19解：(2)(3)1 106 16d2380d239.9 mm考慮軸的剛度條件；MTAB 1800 AB GI pABM TBC1800BC GIpBC綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，2 106 3280 103 d141 106 3280 103 d24確定軸的直徑；d1 73.5mmd2180018001030.5d1 73.5 mm1030.5d2 61.8 mm61.8mm圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為 d，材料的切變模量為 G， 求所加扭力偶矩 M 之值。MA aB2aC(1) 受力分析，列平衡方程；MA截面MBB 的轉(zhuǎn)角為 B ，試AM

24、(2) 求 AB 、 BC 段的扭矩；TAB M ATBCMA(3) 列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶；ABBC 032M Aa32G d4M A M 2a 0G d40與平衡方程一起聯(lián)合解得(4) 用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩ABMAM；2M3MB1M332M AaG d443G d4 B64a10-1 試計(jì)算圖示各梁指定截面(標(biāo)有細(xì)線者)的剪力與彎矩。(a)qBA C Ba b(d)(c)解： (a)(1) 取 A+截面左段研究，其受力如圖；MA+F SA+由平衡關(guān)系求力FSA F M A 0(2) 求 C 截面力； 取 C 截面左段研究，其受力如圖；MCFSC由平衡關(guān)系求力FSC F M CSC

25、 C 2(3) 求 B-截面力截開 B-截面，研究左段，其受力如圖；由平衡關(guān)系求力MBFSBFSB F M B Fl(b)(1) 求 A、B 處約束反力MeBRBRARBMe(2) 求 A+截面力；取 A+截面左段研究，其受力如圖；MeAFSAMA+RASARAMeMA(3) 求 C 截面力；取 C 截面左段研究，其受力如圖；MeCARAF SCMCM e lFSCRAl M A Me RA 2(4) 求 B 截面力； 取 B 截面右段研究，其受力如圖；SBRBRBBMe(c)(1) 求 A、B 處約束反力RARBRAFbabRBFaab(2) 求 A+截面力； 取 A+截面左段研究，其受力如

26、圖；ARAMA+FF SA+FSARAFbab(3) 求 C-截面力； 取 C-截面左段研究，其受力如圖；(4) 求 C+截面力； 取 C+截面右段研究，(5) 求 B-截面力； 取 B-截面右段研究，(d)(1) 求 A+截面力 取 A+截面右段研究，ARAF SC-FSCRA其受力如圖；FSCRB其受力如圖；FSBMC-FbabM C+MCF SC+CFaabMCBRBRBFaabRA aFababBRBRB b其受力如圖；qF SA+MA+-A C BFababFSA q 2l q2l22MAlq23l3ql2(3) 求 C-截面力；取 C-截面右段研究，其受力如圖；F SCFSC-MC

27、-l q2qlMClq2ql2(4) 求 C+截面力；取 C+截面右段研究，其受力如圖；FSC+M C+F SCq l ql22MCql2(5) 求 B-截面力；取 B-截面右段研究，其受力如圖；FSB-M B- B10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。B解：FSB0 M B(2) 列剪力方程與彎矩方程FS1 F (0(3)(d)(1)(2)RA FRC 2Fx1 l /2)M1Fx 1 (0 x1FS2 F (l /2 x1 l)畫剪力圖與彎矩圖FS-)l x2+)列剪力方程與彎矩方程畫剪力圖與彎矩圖FS(l /2ql/4xAql4qxM1ql x4q( x) (0 x

28、 l)4q x2(0 x l)2xl /2)x1 l)F/210-3 圖示簡(jiǎn)支梁， 載荷 F 可按四種方式作用于梁上， 試分別畫彎矩圖， 并從強(qiáng)度方面考慮， 指出何種加載方式最好。F/2l/2l/2Al/3l/3BBl/3F/3(a)F/3F/3F/4(b)F/4F/4F/4Al/4l/4l/4Bl/4l/5l/5l/5l/5l/5(c)(d)解：各梁約束處的反力均為 F/2，彎矩圖如下：(a)(c) 由各梁彎矩圖知： (d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小， 從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5 圖示各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。FFll/

29、2l/2ABqB(b)(a)l/2l/2(c)(d)解：l/4l/2l/4l/3l/ 3l/3(e)(f)(a)(1)求約束力；FFlBAMBRB(2)畫剪力圖和彎矩圖；FSRB F M B 2FlF(+)2FlFl/2(+)(b)(1)求約束力；MAB(2)RA(c)(1) 求約束力；(2)RARBql4RARB(d)(1) 求約束力；ql2RARB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；RA9ql8RB5ql8x(e)(1) 求約束力；RARBRARBql4(2) 畫剪力圖和彎矩圖；x(f)(1) 求約束力；(2)RA5ql9RB 109qlxx11-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與 F 2

30、作用，且 F1=2F2=5 kN ，試計(jì)算梁的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上 K 點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。F2F11m1m解： (1) 畫梁的彎矩圖(2)最大彎矩(位于固定端)M max 7.5 kN(3)計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：M maxmaxWZM maxbh26674.05 81002 176 MPaK 點(diǎn)的應(yīng)力：M maxM maxIZybh37.5 106 330 132 MPa40 80312M=80 N.m ，梁的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。11-7 圖示梁，由No22 槽鋼制成，彎矩12并位于縱向?qū)ΨQ面(即 x-y 平面)。試求CmaxM b y0 80 (79 20.3) 10

31、 3 2.67 MPaIx176 10 8解： (1) 查表得截面的幾何性質(zhì)：4y0 20.3 mm b 79 mm I z 176 cm 4(3) 最大彎曲壓應(yīng)力(發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處)M y0maxIx80 20.3 10176 10 80.92 MPa11-8 圖示簡(jiǎn)支梁，由No28 工字鋼制成，在集度為q 的均布載荷作用下，測(cè)得橫截面邊的縱向正應(yīng)變=3.010-4，試計(jì)算梁的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量C底E=200Gpa， a=1 m。解： (1) 求支反力RB14qa(2) 畫力圖xx(3) 由胡克定律求得截面C 下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為：C max49E 3.0 10 4 200 10

32、9 60 MPa也可以表達(dá)為：C maxMCWz2 qa4Wz(4) 梁的最大彎曲正應(yīng)力：29qaM max329CmaxWzWz8 Cmaxmax67.5 MPa11-14 圖示槽形截面懸臂梁， F=10 kN ，Me=70 kNm ，許用拉應(yīng)力 +=35 MPa ，許用壓應(yīng)力 -=120 MPa ，試校核梁的強(qiáng)度。A3m3mFMey解： (1) 截面形心位置及慣性矩：yCA1 y1 A2 y2A1A2(150 250) 125 ( 100 200) 150 96 mm(150 250) ( 100 200)I 150 503 *I zCzC 121.02 108 mm2(150 50) (

33、yC 25)22 25 200 (25 200) (150 yC )212(2) 畫出梁的彎矩圖M A (250 yC ) A I zC40 106(250 96) 60.4 MPa1.02 108M A yCA I zC40 106 896 37.6MPa1.02 108A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為M A (250 yC) A I zC30 106(250 96) 45.3 MPa1.02 108可見梁最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。試確定截面尺寸 b。11-15 圖示矩形截面鋼梁， 承受集中載荷 F 與集度為 q 的均布載荷作用， 已知載荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，許用應(yīng)

34、力 =160 Mpa 。qB解： (1) 求約束力：RA 3.75 kNmRB 11.25 kNm(2)畫出彎矩圖：x(3)依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸M max3.75 1063.75 106maxWzbh264b36160 MPa解得：32.7 mm11-17 圖示外伸梁， 工字鋼型號(hào)。承受載荷b作用。已知載荷 F=20KN ，許用應(yīng)力 =160 Mpa，試選擇F解： (1) 求約束力：RA 5 kNmRB 25 kNmxmaxM max620 106160 MPa解得：3W 125 cm3查表，選取 No16 工字鋼a。11-20 當(dāng)載荷 F 直接作用在簡(jiǎn)支梁 AB 的跨度中點(diǎn)時(shí)， 梁最大彎

35、曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力 30%。 為了消除此種過載，配置一輔助梁 CD ，試求輔助梁的最小長(zhǎng)度a/2Fa/23m3mRBRA解： (1) 當(dāng) F 力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為：x此時(shí)梁最大彎曲正應(yīng)力為：M max,1max,1max,1 W3F /2 30%W解得：(2) 配置輔助梁后，WF 20%x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：M max,2 max,2 W3F Fa24W將式代入上式，解得：a 1.385 m11-22 圖示懸臂梁 ,承受載荷 F1與 F2作用，已知 F1=800 N，F(xiàn)2=1.6 kN ，l=1 m，許用應(yīng)力 =160 MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩

36、形， h=2b；(2) 截面為圓形。F2llzF1解： (1) 畫彎矩圖yy固定端截面為危險(xiǎn)截面(2) 當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：maxMxWxMzWzF2 l 2F1 l22b h2 h b266800 1032b332 1.6 106b33160 MPa解得：b 35.6 mmh 71.2 mm(3) 當(dāng)橫截面為圓形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：maxF2 l 22F1 l 2maxd332800 103 2 2 1.6 106 2d3160 MPa32解得：d 52.4 mm11-25 圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為a=1.0 10-3 與b=

37、0.4 10-3 ，材料的彈性模量 E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力F及偏心距 e 的數(shù)值。解： (1) 桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：aaEbbE橫截面上正應(yīng)力分布如圖：1.0 10 3 210 103 210 MPa0.4 10 3 210 103 84 MPaa解： (1) 切口截面偏心距和抗彎截面模量：2maxFeW3x12 10325 (40 x)212 1035 (40 x)100MPa(2) 上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為：MNF e Fa2210 MPaaWAb h 切口截面上發(fā)生拉彎組合變形； bh6MNFeFb284MPabWAb h2bh6將 b

38、、 h 數(shù)值代入上面二式，求得：F 18.38 mm e1.785 mm11-27 圖示板件， 載荷 F=12 kN ，許用應(yīng)力 =100 MPa ，試求板邊切口的允許深度 x。(=5 mm)x 40 xW26解得：x 5.2 mm15-3 圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量E 200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。(1) 圓形截面， d=25 mm ， l =1.0 m；(2) 矩形截面，(3) No16 工字鋼，h 2b40 mm ，l 2.0 m。l 1.0 m；z解： (1) 圓形截面桿： 兩端球鉸： =1d4I641.910-82EI222 20098109 1.9 10 837

39、.8 kN(2) 矩形截面桿： 兩端球鉸： =1 ，IyIzhb3 * *I y h1b22.6-810 m2EIy2l22 200 109 2.621210 852.6 kNIyIz4Pc3r2EIy2l2292200 109893.1 10 821 2 2459 kN15-8 圖示桁架，由兩根彎曲剛度EI 相同的等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿組成。，設(shè)載荷 F 與桿 AB 的軸線的夾角為 ，且 0 /2，試求載荷 F 的極限值。解： (1) 分析鉸 B 的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：F2F1tg(2) 兩桿的臨界壓力：l2 l 1tg 60 0E1 E 2I1AB和 BC 皆為細(xì)長(zhǎng)壓桿，則有：Pcr12EIl12Pcr22EIl22(3) 兩桿同時(shí)達(dá)到臨界壓力值，F(xiàn) 為最大值；Pcr 2 Pcr1tgPcr 2Pcr1tg(l1)2l2ctg2600arctg 1由鉸 B 的平衡得：F cosPcr 1FPcr1cos130Pcr2EI(a2)21034 10 2EI3a2l 300 mm ，截面寬度 b20 mm ，高度 h15-9 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長(zhǎng)12 mm ，彈性模量 E70 G