《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和.2. 內(nèi)容解析本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索 多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá) 能力.教材先是通過作對角線探求任意四邊形內(nèi)角和這個環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊 及學(xué)生的現(xiàn)有知 識，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點再作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一

2、個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形.這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué) 生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報 展示探索方法.這么做，可以 鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力.最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形 的外角和等于360 .木節(jié)課的教學(xué)重點是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.(2 )能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用

3、它們進(jìn)行有關(guān)計算.2. 教學(xué)目標(biāo)解析(1 )學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價值.(2) 引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想.六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù) 的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是nn-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2) X 180。，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔， 明了，易懂.這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、 五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)

4、，與頂點連接，來分割三角形.個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生， 而是 讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，討，交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力. 本節(jié)課的教學(xué)難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).四、教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們己經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360 ,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？2.多邊形的內(nèi)角和三、教學(xué)問題診斷分析對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對角線探求五邊形、如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么 四邊

5、 形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和角和二4 ABD的內(nèi)+ BDC 的內(nèi)角和二2 X 180 二360 .類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點岀發(fā)可以引條對角線，它們將五邊形分成的內(nèi)角和等于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將六邊形分成的內(nèi)角和等于;從n邊形一個頂點岀發(fā)，可以引形的內(nèi)角awt線,.它們將n邊形分成個三角形，五邊形個三角形，六邊形個三角形，n邊n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180從上而的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將邊形為例，你還有其它的分法嗎？n邊形分成若

6、干個三角形來求.現(xiàn)在以五分法一：如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點0,連結(jié)0A、OB、0C、0D、0E,則得五個三角形.五邊形的內(nèi)角和為5X 180 -2X 180=(5-2)X 180=540分法二：如圖2,在邊AB上取一點圖20,連 0E、0D、0C,則可以(5-1)個三角形.五邊形的內(nèi)角和為(5-1 ) X 180 -180 二(5-2)X 180 二540如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)x 180 .3. 例題例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系?如圖，己知四邊形ABCD中，/ A + / C = 180，求/ B與/ D的關(guān)

7、系.分析：/ A、/ B、/ C、/ D有什么關(guān)系?解：/ A+ / B+ / C+/ D= (4-2)X 180=360又/ A + / C= 180/ B +/ D= 360 - (/ A + / C)二 180。這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于 多少？如圖，己知/ 1, / 2, / 3,/ 4,/ 5,/ 6分別為六邊形ABCDEF的外角，求/ 1 + / 2+ /3+/ 4+ / 5+/ 6 的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度

8、?/ 3+/ BCD=180/ 4+ / CDE=180 / 5+ / DEF二 180/ 6+ / EFA=180/ 1+ / BAF+ / 2+ / ABC+ / 3+/ BCD+ / 4+ / CDE+ / 5+/ DEF+ / 6+/ EFA二6 X180C又/ BAF+ / ABC+ / BCD+ / CDE+ / DEF+ / EFA二(6-2) X 180 =4 X 180 / 1+ / 2+/ 3+ / 4+/ 5+ / 6=2 X 180 二360 這就是說，六邊形形的外角和為360 .如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360 .對此，我們也可以這樣

9、來理解.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360 .4. 課堂練習(xí)課本24頁練習(xí)1、2、3題.5. 課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？6. 布置作業(yè)：教科書習(xí)題11. 3第1, 3, 5, 7, 10題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計1 十邊形的內(nèi)角和為（）.A . 1 260 0B . 1 440C . 1 620D . 1 800【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.2.個多邊形每個外角都是60，這個多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是 度，外角和是度.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.3 個多邊形的內(nèi)角和等于1 440 ，則它的邊數(shù)為 .【設(shè)計意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查