在教學(xué)的實(shí)踐中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、在教學(xué)的實(shí)踐中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法J.S. 布魯納指出 , 掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于記憶 , 領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路.不但要學(xué)生學(xué)習(xí)特定的事物,而且要讓學(xué)生學(xué)習(xí)一般模式,模式的學(xué)習(xí)得助于理解可能遇到的其他類似事物.在基本思想和方法的指導(dǎo)下駕駛數(shù)學(xué)知識(shí),就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力.這不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易,而且使其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也變得容易.按照上述觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的知識(shí)灌輸,而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西,用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)率具體知識(shí)、具體問題的方法,以此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外,還應(yīng)重視數(shù)學(xué)

2、思想方法的滲透,注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),會(huì)使學(xué)生終生受益.在教學(xué)的實(shí)踐中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢 ? 下面是我的一些看法 :一、在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法(1) 從概念、定義教學(xué)中挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法.如以分類思想為例:課本在引入負(fù)數(shù)后即對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類:將有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)或?qū)⒂欣頂?shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù).讓學(xué)生辨別不同分類的依據(jù),初步體會(huì)分類要不重復(fù),不遺漏;標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同的基本原則.此時(shí)我順勢提出問題-a一定是負(fù)數(shù)嗎?啟發(fā)學(xué)生分 a0,a=0,a0

3、,a=0,a(2) 在定理和公式的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料,不要只看書上的結(jié)論.這就是說,對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí),其重要性決不亞于結(jié)論本身.定理公式教學(xué)中不要過早給結(jié)論.例如在完全平方公式教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生直覺思維的特點(diǎn),在教學(xué)中我有層次性地提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考:A 計(jì)算 2²+3²,(2+3)²,它們?cè)陬}目和結(jié)論上有什么區(qū)別?B計(jì)算2²-3²,(2-3)²,它們?cè)陬}目和結(jié)論上有什么區(qū)別?C 判斷(a+b)²=a²+b²,(a-b)²

4、;=a²-b²正確嗎?如果不正確,正確結(jié)果是什么? D 你能得出(a+b)²和(a-b)²的公式解嗎?它們兩個(gè)有什么區(qū)別?易見,由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個(gè)思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法,因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能.其中滲透了數(shù)形結(jié)合的方法、轉(zhuǎn)化的思想,分類思想,歸納、抽象概括思想,特殊與一般思想等等.使學(xué)生在很好得掌握知識(shí)的同時(shí)也掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.二、在思維教學(xué)活動(dòng)過程中,揭示數(shù)學(xué)思想方法(1)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)探索欲望,蘊(yùn)涵類比化歸思想.教師:三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少?四邊形內(nèi)角和是如何探求的?

5、(轉(zhuǎn)化為三角形)那么,五邊形內(nèi)角和你會(huì)探索求嗎?六邊形n 邊形內(nèi)角和又是多少呢?(2)鼓勵(lì)大膽猜想,指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法,滲透類比、歸納、猜想思想.教師:從四邊形內(nèi)角和的探求方法,能給你什么啟發(fā)呢?(轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和)五邊形內(nèi)角和能否轉(zhuǎn)化為三角形求解?數(shù)目是多少?六邊形n 邊形呢?你能否用列表的方式給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、分割的三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?猜一猜 n 邊形內(nèi)角和有何結(jié)論?類比、歸納、猜想的含義和作用,你能理解和認(rèn)識(shí)嗎?(3)反思探索過程,優(yōu)化思維方法,激活化歸思想.教師:從上面的探索過程中,我們發(fā)現(xiàn)化歸思想有很大作用,但是,又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導(dǎo)解決問題

6、呢?原來,我們是選擇考察幾個(gè)具體的多邊形,如四邊形、五邊形等,發(fā)現(xiàn)特殊情形下的解決方法,再把它運(yùn)用到一種特殊化思想,它對(duì)提供解題方法有重要作用.我們?cè)賮砜疾煲幌率阶?n 邊形內(nèi)角和 =n×180° -360°,你能設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來解釋嗎?對(duì)于 n 邊形內(nèi)角和 =(n-1)180° -180° , 又能作怎樣的幾何解釋呢?讓學(xué)生親自參加與探索定理的結(jié)論及證明過程,大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣,同時(shí),他們也體驗(yàn)到創(chuàng)造發(fā)明的愉悅,數(shù)學(xué)思想在這一過程中得到了有效的發(fā)展.三、在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)

7、體系中,因此,適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的.例如:通過解方程(x-2)2+(x-2)-2=0,發(fā)現(xiàn)都可用換元法來求解.在此基礎(chǔ)上推廣也可用換元法求解.由此概括出換元法可以將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡單方程,從而認(rèn)識(shí)到化歸思想是對(duì)換元法的高度概括,還可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括.由于同一數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里,所以通過課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復(fù)習(xí),甚至是某個(gè)概念、定理公式、問題數(shù)學(xué)都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學(xué)思想方法.總之,做為教師,平時(shí)我們要認(rèn)真鉆研教材,挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想和方法,使其很好地體現(xiàn)在課堂上,潛移默化地滲透給學(xué)生,從而成為學(xué)生思想中的一部分,最后