精品中考綜合模擬考試《數(shù)學試卷》附答案解析

1、數(shù)學中考模擬測試卷一、單項選擇題(每小題3分，共24分)1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. -d. 2.今年五一小長假期間，長春某景區(qū)接待游客約為81 600人次，數(shù)字81 600用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 3.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 4.下圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）a b. c. d. 5. 一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）a. 2x1b. 2x1c. 2x1d. 2x16.如圖，在abc中，b=60，a=40，分別以點b，c為圓心，大于bc長為半徑畫弧，兩弧相交于點m，n，作直線mn

2、，交ab于點p，連接cp，則acp的度數(shù)為（ ）a. 40b. 30c. 20d. 107.如圖，四邊形abcd內接于o若o的半徑為4，d=135，則弧ac的長為（ ）a b. 2c. 4d. 88.如圖，函數(shù)（x0）和（x0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點m是區(qū)域內一點，mnx軸于點n，則mon的面積可能是（ ）a. 0.5b. 1c. 2d. 3.5二、填空題(每小題3分，共24w分)9.分解因式:ax22ax+a=_10.方程的解為_11.為了幫助一名白血病兒童治療疾病，某班全體師生積極捐款，捐款金額共2 800元，已知該班共有5名教師，每名教師捐款a元，則該班學生共捐款_元（用含a的

3、代數(shù)式表示）12.如圖，想過點a建一座橋，搭建方式最短的是垂直于河兩岸的ao，理由是_13.如圖，有一塊含有60角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上如果1=18，那么2的度數(shù)是 14.如圖，ab與o相切于點c，a=b，oa=10，ab=16，則oc的長為_15.如圖，小明在打網(wǎng)球時，她擊球高度ab=2.4米，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高dc=0.8米），且落在對方區(qū)域距網(wǎng)5米的位置p處，則她應站在離網(wǎng)_米處16.如圖，在半徑為2cm的扇形紙片aob中，aob=90，將其折疊使點b落在點o 處，折痕為de，則圖中陰影部分的面積為_cm2三、解答題(每小題5分，共10分)17.先化簡，再求值:，其中

4、x218.甲，乙兩人合作加工一批三條腿和四條腿兩種型號的凳子（如圖所示）加工完后，甲說:“我做了40條凳子腿”，乙說:“我做了12個凳子面”，求三條腿凳子和四條腿凳子各有多少個四、解答題(每小題6分，共12分)19.有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒中有三個小球，分別標有數(shù)字1、2、3，乙盒中有兩個小球，分別標有數(shù)字4、5每個小球除數(shù)字不同外其余均相同小亮從甲盒中隨機摸出一個小球，小麗從乙盒中隨機摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于10的概率20.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經過點a（1, 2），b（m ，n）（m1），過點b作y軸的垂線,垂足為c

5、.（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）當abc面積為2時，求點b的坐標五、解答題(每小題7分,共14分)21.某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達6分以上（含6分）為合格，達9分以上（含9分）為優(yōu)秀這次競賽中甲，乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:（1）將下表補充完整:組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.863.9690%20%乙7.52.7680%10%（2）小明同學說:“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知，小明是 組學生（填“甲”或“乙”）；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于

6、乙組但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由22. 如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測量人員從甲樓ac的頂部看乙樓bd的頂部其仰角為27如果甲樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù):sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51】六、解答題(每小題8分,共16分)23.某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產檢修機器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務緊急，乙車間加入與甲車間一起生產零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個）與甲車間加工時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求乙車間加工

7、零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍（2）求甲車間加工零件總量a（3）當甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個時，直接寫出t的值24.如圖，在abc中，ab=ac，bac=（45）先將abc以點b為旋轉 中心，逆時針旋轉90得到dbe，再將abc以點a為旋轉中心，順時針旋轉90得到afg，連接df，dg，ae，如圖（1）四邊形abdf的形狀是 ；（2）求證:四邊形aedg平行四邊形；（3）若ab=2，=30，則四邊形aedg的面積是 七、解答題(每小題10分,共20分)25.如圖，在等邊abc中，ab=bc=ac=6cm，點p從點b出發(fā)，沿bc方向以15cm/s的速

8、度運動到點c停止，同時點q從點a出發(fā)，沿ab方向以1cm/s的速度運動，當點p停止運動時，點q也隨之停止運動，連接pq，過點p作bc的垂線，過點q作bc的平行線，兩直線相交于點m設點p的運動時間為x（s），mpq與abc重疊部分的面積為y（cm2）（規(guī)定:線段是面積為0的圖形）（1）當x= （s）時，pqbc；（2）當點m落在ac邊上時，x= （s）；（3）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍26.函數(shù)的圖象與性質拓展學習展示:【問題】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線g1:與x軸相交于a（-1，0），b（3，0）兩點，與y軸交于點c，則a= ，b= 【操作】將圖1中拋物線g1沿b

9、c方向平移bc長度的距離得到拋物線g2，g2在y軸左側的部分與g1在y軸右側的部分組成的新圖象記為g，如圖請直接寫出圖象g對應的函數(shù)解析式【探究】在圖2中，過點c作直線l平行于x軸，與圖象g交于d，e兩點求圖象g在直線l上方的部分對應的函數(shù)y隨x的增大而增大時x的取值范圍【應用】p是拋物線g2對稱軸上一個動點，當pde是直角三角形時，直接寫出p點的坐標答案與解析一、單項選擇題(每小題3分，共24分)1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. -d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)都小于0，負數(shù)都小于正數(shù)，得出-和小，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，即可得出答案【詳解】解:

10、由題意可得:-01，最小的數(shù)是.故選d.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的大小比較法則是:正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，負數(shù)都小于正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小2.今年五一小長假期間，長春某景區(qū)接待游客約為81 600人次，數(shù)字81 600用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解:將81600用科學記數(shù)法表示為:故選:b【點睛】本題

11、考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方法則逐項分析即可.【詳解】解:a、和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；b、，故本選項正確；c、，故本選項錯誤；d、，故本選項錯誤；故選b.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，掌握相應的運算法則是解題關鍵.4.下圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】俯視圖是從物體上面看所得到的

12、圖形，據(jù)此判斷.【詳解】解:俯視圖是從物體上面看所得到圖形，從物體上面看，是兩個有公共邊的長方形，故選a【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項5. 一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）a. 2x1b. 2x1c. 2x1d. 2x1【答案】c【解析】【詳解】解:根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷該不等式組的解集是:2x1考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集6.如圖，在abc中，b=60，a=40，分別以點b，c為圓心，大于bc長為半徑畫弧，兩弧相交于點m，n，作直線mn，交ab于點p，連接

13、cp，則acp的度數(shù)為（ ）a. 40b. 30c. 20d. 10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)a和b的度數(shù)得出acb的度數(shù)，再結合作圖過程可知pcb=b，從而得到acp的度數(shù)【詳解】解:b=60，a=40，acb=180-60-40=80，由作圖過程可知:mn垂直平分bc，pc=pb，b=pcb=60，acp=80-60=20.故選c【點睛】本題考查了作圖作垂直平分線，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和，解題的關鍵是通過作圖得到pc=pb7.如圖，四邊形abcd內接于o若o的半徑為4，d=135，則弧ac的長為（ ）a. b. 2c. 4d. 8【答案】b【解析】【分析】連接

14、ao，oc，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到b=45，由圓周角定理得到aoc=90，根據(jù)弧長的公式即可得到結論【詳解】解:連接ao，oc，四邊形abcd內接于o，d=135，b=45，aoc=90，弧ac的長=故選b【點睛】本題考查的是弧長的計算，圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵8.如圖，函數(shù)（x0）和（x0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點m是區(qū)域內一點，mnx軸于點n，則mon的面積可能是（ ）a. 0.5b. 1c. 2d. 3.5【答案】c【解析】【分析】分別假設點m在和上，即可得出mon面積可能的值【詳解】解:點m是區(qū)域內一點，且mnx軸于點n，假設點

15、m落在上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得:mon的面積為1，假設點m落在上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得:mon的面積為3，mon的面積可能是2，故選c【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是了解系數(shù)k的幾何意義二、填空題(每小題3分，共24w分)9.分解因式:ax22ax+a=_【答案】a（x-1）2【解析】分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解:ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為

16、止10.方程的解為_【答案】【解析】【分析】先去分母化為整式方程，再求解即可【詳解】解:方程兩邊同時乘以3x得:，去括號得:，移項合并得:，解得:.經檢驗:x=3是原方程的解故答案為:x=3【點睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關鍵，注意檢驗11.為了幫助一名白血病兒童治療疾病，某班全體師生積極捐款，捐款金額共2 800元，已知該班共有5名教師，每名教師捐款a元，則該班學生共捐款_元（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（2 800-5a）【解析】【分析】根據(jù)題意用總金額減去5名教師所捐錢款即可【詳解】解:根據(jù)題意得:該班學生共捐款:（2800-5a）元，故答案為:（2 800-5a

17、）【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意，得到數(shù)量關系12.如圖，想過點a建一座橋，搭建方式最短的是垂直于河兩岸的ao，理由是_【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質填寫即可【詳解】解:aobd，由垂線段最短可知ao是最短的，故答案為:垂線段最短【點睛】本題主要考查垂線段的性質，掌握垂線段最短是解題的關鍵13.如圖，有一塊含有60角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上如果1=18，那么2的度數(shù)是 【答案】12【解析】【詳解】如圖,abcd，2=3，1+3=9060=30，3=30-1=30-18=122=12故答案為12.14.如圖，ab與o相切于點c，a=b，oa

18、=10，ab=16，則oc的長為_【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)切線的性質和等腰三角形的性質得到ac的長，再利用勾股定理算出oc【詳解】解:a=b， oa=ob=10，ab與o相切于點c，ocab，ac=bc=ab=8，oc=6故答案為:6【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定和三線合一性質，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題意算出ac的長度15.如圖，小明在打網(wǎng)球時，她的擊球高度ab=2.4米，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高dc=0.8米），且落在對方區(qū)域距網(wǎng)5米的位置p處，則她應站在離網(wǎng)_米處【答案】10【解析】【分析】根據(jù)題意證明abcd，得到pdcpab，可得，求出pb的長即可得到bc【詳

19、解】解:由題意可得:pc=5米，abpb，cdpb，abcd，pdcpab，即， 解得:pb=15米，bc=pb-pc=15-5=10米，故答案為:10【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據(jù)實際情境抽象出相似三角形16.如圖，在半徑為2cm的扇形紙片aob中，aob=90，將其折疊使點b落在點o 處，折痕為de，則圖中陰影部分的面積為_cm2【答案】【解析】【分析】連接od，根據(jù)折疊的性質得到oe=ob，deo=90，求得ode=30，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可得到結論【詳解】解:連接od，由題意得:oe=ob=od=1，oed=90，ode=30，doe=6

20、0，od=2，de=，陰影部分的面積s=故答案為:【點睛】本題考查了扇形面積和三角形面積的計算、翻折變換，正確的作出輔助線確定陰影部分的面積是利用和或差解決問題是解題的關鍵三、解答題(每小題5分，共10分)17.先化簡，再求值:，其中x2【答案】【解析】【分析】先把分式化簡，再把數(shù)代入求值【詳解】原式 = （x+2），當x時，原式【點睛】此題考查分式的加法，關鍵是尋找最簡公分母，也要注意符號的處理18.甲，乙兩人合作加工一批三條腿和四條腿兩種型號的凳子（如圖所示）加工完后，甲說:“我做了40條凳子腿”，乙說:“我做了12個凳子面”，求三條腿凳子和四條腿凳子各有多少個【答案】三條腿凳子有8個，四

21、條腿凳子有4個.【解析】【分析】設三條腿凳子有x個，四條腿凳子有y個，根據(jù)題意列出相應方程組，求解即可【詳解】解:設三條腿凳子有x個，四條腿凳子有y個，根據(jù)題意，得 解得，答:三條腿凳子有8個，四條腿凳子有4個【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵四、解答題(每小題6分，共12分)19.有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒中有三個小球，分別標有數(shù)字1、2、3，乙盒中有兩個小球，分別標有數(shù)字4、5每個小球除數(shù)字不同外其余均相同小亮從甲盒中隨機摸出一個小球，小麗從乙盒中隨機摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于10的概率

22、【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結果以及摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于10的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可【詳解】解:由題意可得:共有6種等可能的結果數(shù)，其中摸出的小球上的數(shù)字之積大于10的結果數(shù)為2， 摸出的小球上的數(shù)字之積大于10的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率20.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經過點a（1, 2），b（m ，n）（m1），過點b作y軸的垂線,垂足為c.（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）當abc面積為2

23、時，求點b的坐標【答案】（1）,（2）（3，）【解析】【詳解】解:（1）k122反比例函數(shù)解析式為:；（2）sabc，mn2，b的坐標為（3，）五、解答題(每小題7分,共14分)21.某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達6分以上（含6分）為合格，達9分以上（含9分）為優(yōu)秀這次競賽中甲，乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:（1）將下表補充完整:組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.863.9690%20%乙7.52.7680%10%（2）小明同學說:“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知，小明是 組學生（填“甲”或“乙

24、”）；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由【答案】（1）見解析；（2）甲；（3）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖寫出甲和乙兩組的成績，然后分別計算甲組的中位數(shù)，乙組的平均數(shù)、眾數(shù)；（2）比較兩組的中位數(shù)進行判斷；（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進行說明【詳解】解:（1）甲組:3，6，6，6，6，6，7，8，10，10，中位數(shù)為6；乙組:4，4，6，6，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=6.8，眾數(shù)為:8，補全表格如下:組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀

25、率甲6.8663.9690%20%乙6.87.582.7680%10%（2）因為甲組的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，所以小明是甲組學生，故答案為:甲；（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的知識和平均數(shù)的計算以及中位數(shù)、方差的意義，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，解答時，注意概念的意義要準確把握22. 如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測量人員從甲樓ac的頂部看乙樓bd的頂部其仰角為27如果甲樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù):sin27=0.45，c

26、os27=0.89，tan27=0.51】【答案】乙樓的高度約為73.8米【解析】試題分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構造直角三角形abe，解其可得be的長，進而借助bd=ed+be可解即可求出答案試題解析:如圖，在abe中，有be=tan27ae=0.5178=39.78（米），故bd=ed+be=34+39.7873.8（米）答:乙樓的高度約為73.8米考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題六、解答題(每小題8分,共16分)23.某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產檢修機器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務緊急，乙車間加入與甲車間一起生產零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個）與甲車

27、間加工時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍（2）求甲車間加工零件總量a（3）當甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個時，直接寫出t的值【答案】（1）；（2）280；（3）6【解析】【分析】（1）設y乙與時間t之間的函數(shù)關系式為:y=kt+b，結合圖像將點（5，0），（8，360）代入求解即可；（2）根據(jù)甲車間前三分種的數(shù)據(jù)算出甲車間生產效率，從而算出a值；（3）求出甲車間在4分鐘至8分鐘內表達式，并和乙車間生產量相加，令和為320，解出t值即可【詳解】解:（1）當0t5時，y乙=0，當5t8時，設y乙與時間t之間

28、的函數(shù)關系式為:y=kt+b，將（5，0），（8，360）代入得:，解得:，則y乙=120t-600（5t8），乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關系式為:；（2）甲車間的效率不變，在前三分鐘內生產了120個，甲車間的效率為每小時1203=40（個），甲車間的生產總量為a=120+（8-4）40=280（個）；（3）如圖， a（4，120），c（8，280），設ac段的表達式為y甲=mt+n，將a和b代入得:，解得:，線段ac的表達式為:y甲=40t-40，根據(jù)題意當t4時，兩車間的總量能達到320個，y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，解得:t=6則此時t的

29、值為6【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式以及數(shù)形結合是解決問題的關鍵24.如圖，在abc中，ab=ac，bac=（45）先將abc以點b為旋轉 中心，逆時針旋轉90得到dbe，再將abc以點a為旋轉中心，順時針旋轉90得到afg，連接df，dg，ae，如圖（1）四邊形abdf的形狀是 ；（2）求證:四邊形aedg是平行四邊形；（3）若ab=2，=30，則四邊形aedg的面積是 【答案】（1）正方形；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉的性質和旋轉角度可求得deaf，且de=af，可證明四邊形afde為平行四邊形，再由旋轉角是90，即可得出結論；（2）由旋轉

30、的性質和旋轉角度判斷出abedfg即可得出結論（3）過b作bhac于h，過點e作emab于m，作ben=abe交ab于n，利用直角三角形的性質分別求出bh，ah，ch，be，bc，計算出mne=30，設me=x，則ne=2x，bn=x，利用勾股定理rtbme中解出x值，即me的長度，再利用s四邊形aedg=s正方形abdf-2sdbe-2sabe計算結果即可.【詳解】解:（1）四邊形abdf是正方形，證明:dbe是由abc繞點b逆時針旋轉90得到的，afg是由abc繞點a順時針旋轉90得到的，dba=fab=90，db=ab=af，ac=de=ag，dba+fab=180，dbaf，ab=ac

31、，ab=db=fa=ac=de=ag，dbaf，db=af四邊形abdf是平行四邊形，abd=90，四邊形abdf是矩形，ab=db，平行四邊形abdf是正方形；（2）四邊形abdf是正方形，dfa=dba=90，ab=df，abd-dbe=afd-afg，eba=gfd，在abe和dfg中，abedfg（sas），ae=dg，又de=ag=ab，四邊形aedg是平行四邊形（3）過b作bhac于h，過點e作emab于m，作ben=abe交ab于n，ab=2，bac=30，bh=ab=1，ah=，ch=ac-ah=ab-ah=2-，bc=,be=bc=，bde=bac=30，db=de，dbe=

32、deb=75，abe=abd-dbe=90-75=15，ben=abe=15，mne=nbe+ben=15+15=30，設me=x，則ne=2x，bn=x，mn=，bm=bn+nm=2x+x，在rtbme中，bm2+me2=be2，即，解得，（舍），x=，me=，sdbe=sabc=acbh=21=1，sabe=abme=2（）=，s四邊形aedg=s正方形abdf-2sdbe-2sabe=【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質和判定，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握旋轉的性質和靈活運用旋轉的性質是解本題的關鍵，是一道中等難度的中考常考題七、解答題(

33、每小題10分,共20分)25.如圖，在等邊abc中，ab=bc=ac=6cm，點p從點b出發(fā)，沿bc方向以15cm/s的速度運動到點c停止，同時點q從點a出發(fā)，沿ab方向以1cm/s的速度運動，當點p停止運動時，點q也隨之停止運動，連接pq，過點p作bc的垂線，過點q作bc的平行線，兩直線相交于點m設點p的運動時間為x（s），mpq與abc重疊部分的面積為y（cm2）（規(guī)定:線段是面積為0的圖形）（1）當x= （s）時，pqbc；（2）當點m落在ac邊上時，x= （s）；（3）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【答案】（1）1.5；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）令pqbc

34、，表示出bp和bq的長，利用余弦的定義得出方程，求解即可；（2）根據(jù)abc是等邊三角形得出bq=cm，表示出pc的長，結合余弦的定義得出方程，求解即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中結論，分0x1.5時，1.5x3時，3x4時三種情況畫出圖形，求出相應邊長，可得函數(shù)解析式.【詳解】解:（1）當pqbc時，bp=1.5x，bq=6-x，bq=，即6-x=，6-x=3x，解得:x=1.5，當x=1.5時，pqbc；（2）abc是等邊三角形，qmbc，aq=am，bq=cm，pc=6-1.5x，cm=，bq=12-3x，aq=x，12-3x+x=6，解得x=3，當點m落在ac上時，x=3（s）；（3）當

35、0x1.5時，過q作qebc于e，bq=6-x，qe=bqsinb=bqsin60，而dp=bptanb=bptan60，y=sbpq-sbpd=；當1.5x3時，過點q作qdbc于d，可知:四邊形qdpm為矩形，qm=dp=bp-bd=bp-bqcos60，pm=mcsin60=bqsin60，則y=spqm=；當3x4時，如圖所示，過點q作qebc于點e，可知四邊形qepm為矩形，qm=ep=bp-be=bp-bqtanb=1.5x-（6-x）=2x-3，qmbc，aqo為等邊三角形，mon=c=60，aq=oq=ao=x，om=qm-oq=2x-3-x=x-3，pc=6-1.5x，c=60，np=pctanc= pctan60=，mn=mp-np=qe-np=bqsinb-np=（6-x）sin60-=，y=spqm-snom=-（x-3）（）=故y關于x的函數(shù)解析式為.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，二次函數(shù)的應用幾何問題，難度較大