統(tǒng)計學(xué)習(xí)題 第十三章 檢驗與方差分析

1、 第十三章 檢驗與方差分析 2? 第一節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗(比率擬合檢驗)正態(tài)擬合檢驗 第二節(jié) 無關(guān)聯(lián)性檢驗 獨立性、理論頻數(shù)及自由度頻數(shù)比較和連續(xù)性修正關(guān)系強度的量度 第三節(jié) 方差分析 F的計算相關(guān)比率方差分析的總變差及其分解自由度檢驗統(tǒng)計量o幾點討論 第四節(jié) 回歸方程與相關(guān)系數(shù)的檢驗 回歸系數(shù)的檢驗積差系數(shù)的檢驗回歸方程的區(qū)間估計 一、填空 1方差分析可以對多個總體（ ）是否相等進行檢驗。 2列聯(lián)表是按（ ）標志把兩個變量的頻數(shù)進行交互分類的。 2? )。 3在使用 檢驗法進行列聯(lián)表檢驗所使用的自由度為( 22?Z(1) ) 的列聯(lián)表進行檢驗時，存在著的關(guān)系。 4在對( ? 列聯(lián)

2、表檢驗是通過（ ）而不是通過相對頻數(shù)的比較進行的。5）檢驗的推廣，一般用于處理自變量是一個（或多個）定類變量6方差分析是（ 和因變量是一個定距變量之間的關(guān)系。 ，與 ）57在對6 的列聯(lián)表進行方差分析時，與組間平方和相聯(lián)系的自由度為（ ）。 ），與總平方和相聯(lián)系的自由度為（ 組內(nèi)平方和相聯(lián)系的自由度為（ ）。方差分析中把已解釋的變差對總變差的比值稱為（ 8） )(定距定距變量是否具有線性關(guān)系，主要是檢驗總體的（9檢驗兩個總體變量 是否等于零。）變量。 r時，要求相關(guān)的兩個變量均為（ 10對于定距定距變量計算積差系數(shù) ）變量才是隨機的。 在回歸分析中，只有（ ）的標準形式的表格表示 11在實際運

3、用中，方差分析的結(jié)果常用一種稱為（ 出來。Y S，那么在散點圖上約有（ 取12）的觀測點落在其間。1Y/X cY ，那么在散點圖上約有（ ）的觀測點落在其間13取2SY/X cY ，那么在散點圖上約有（ 14?。┑挠^測點落在其間。3SY/X c 二、單項選擇 . 22?，此時的自由1在比率擬合優(yōu)度檢驗中，對于選定的顯著性水平求臨界值? ）。 度是（ A 實驗數(shù)據(jù)總數(shù)n1 的取值種類數(shù)clB 變量X X的取值種類數(shù)c 實驗數(shù)據(jù)總數(shù)n 變量 C c+ 變量X的取值種類數(shù)D 實驗數(shù)據(jù)總數(shù)n 22?，此時的自由度正態(tài)擬合優(yōu)度檢驗中，對于選定的顯著性水平求臨界值2在? 。 ）是（ l B 數(shù)據(jù)的分組數(shù)

4、A 數(shù)據(jù)的分組數(shù) 數(shù)據(jù)的分組數(shù)3 D C 數(shù)據(jù)的分組數(shù)2 22?這個檢驗統(tǒng)計量相聯(lián)系的自列聯(lián)表進行無關(guān)聯(lián)性檢驗，與檢驗法對n3使用co 由度（ ）。）1（c（c D n1） 1A n B cl C n 對于一個復(fù)雜的列聯(lián)表，還可以把它進一步分解為許多子表，以確定表格的那一部42? 。 分卡方）影響最大。這是利用了卡方分布的（ o前三者 D 倍 C 可加性 B A 恒正性 方差為期望值的2 ）。5在方差分析中，自變量是（ 定比變量 C 定距變量 D A 定類變量 B 定序變量 。r=PRC=0.750。那么，積差系數(shù)（ ）6在直線回歸分析中，相關(guān)比率0.866 D C 1.333 A 0.750

5、 B 0.5625 三、多項選擇 1可以用于擬和優(yōu)度檢驗的方法有（ ）。 2? F檢驗 B A 檢驗 游程檢驗 D C 累計頻數(shù)檢驗 。 ）2方差分析法（ A 可以用于一個總體均值是否相等的檢驗 可以用于兩個總體均值是否相等的檢驗B 可以用于三個總體均值是否相等的檢驗 C 可以用于多個總體均值是否相等的檢驗D 。 ） 3對擬和優(yōu)度推斷結(jié)果，下列說法正確的是（ 當試驗規(guī)模很小而作出維持原假設(shè)決定時，這可能只是數(shù)據(jù)太少，不是真的表A 明實際情況切合零假設(shè) B 數(shù)據(jù)少如果否定了零假設(shè)，這一否定的可靠性是很大的規(guī)模極大的試驗可把零假設(shè)有極細微的差別檢測出來，而這種差別可能并無多 C 大實際意義 若試驗

6、規(guī)模很大而仍能維持原假設(shè)，則可視為是對原假設(shè)的有力支持 D 2? ）。4使用 檢驗擬和優(yōu)度，下列說法正確的是（ . A 相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計檢驗中其顯著性相同 B 相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計檢驗中其顯著性并不相同 2? C 相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加K倍， 不變 o2? 倍 相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加K倍， 變也擴大KD o ） 5相關(guān)比率PRE度量的可以是（ 定類定距變量之間的相關(guān)程度 A B 定距定距變量之間的相關(guān)程度 C 線性相關(guān) D 非線性相關(guān) ）。下列說法正確的是（ 6 A 方差分析的優(yōu)點在于，一個檢驗可以代替多個均值差檢驗 B 方差分析總是優(yōu)于一系列的均值

7、差檢驗 如果是二分變量，不論采用方差分析或均值差檢驗，其C方差分析中的自變量X 結(jié)果完全相同 D總變差分解的思想可以直接推廣至多因素顯著性檢驗 ）。 7方差分析所包含的假定包括（ 正態(tài)分布 A 獨立隨機樣本 B 等方差性 C 非負性 D 四、名詞解釋 擬和優(yōu)度檢驗12列聯(lián)表 3理論頻數(shù) 4方差分析 5方差分析表 6總變差 7組內(nèi)變差 8組間平方和 9.相關(guān)比率 10估計標準誤差 五、判斷題 1理論頻數(shù)f與觀測頻數(shù)f越接近，經(jīng)驗分布與理論分布擬合程度越好。 oe（ ） 2對于擬合優(yōu)度檢驗，在試驗規(guī)模大時，否定零假設(shè)的意義大，接受零假設(shè)的意義不大。 （ ） 3規(guī)模極大的試驗可把零假設(shè)有極細微的差別

8、檢測出來。 （ ） 4如何求得列聯(lián)表中的理論頻數(shù)就成了獨立性檢驗的關(guān)鍵。 （ ） 2? 5檢驗法用于對交互分類資料的獨立性檢驗，有其它方法無法比擬的優(yōu)點。 . （ ） 2? ）（ 6 檢驗不適用于定類變量和定序變量的相關(guān)統(tǒng)計。 可以取事先未預(yù)測列聯(lián)表中，若不能從卡方表中準確得到所需要的臨界值，在2272?2Z） 的近似值。方向的 (（)來找出 /2? ） （ 8相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計檢驗中其顯著性也相同。 c ） （ 9組內(nèi)變差反映了數(shù)據(jù)的 個“中心”的散布程度。 程度。 的間10組平方和反映了數(shù)據(jù)圍繞各“中心”散布 ） （ （不能解釋的方差）作為檢驗統(tǒng)計量。 /11方差分析是用（可以解

9、釋的方差） ） （ ） （ 12我們不可以從總平方和減去組間平方和來求組內(nèi)平方和。 2? ）只可用于一個定類變量與一個定距變量的相關(guān)程度的測定。（ 13 ） （ 14方差分析的優(yōu)點在于，一個檢驗可以代替多個檢驗。 ）（ 15如果仔細運用均值差檢驗，它可能會提供比方差分析更多的信息。 Y被估計到的可能性便會大大增加。 上下設(shè)置一個合適區(qū)間，那么16擬合值Yc ） （ 六、計算題 1一位社會學(xué)家想知道私立本科大學(xué)每年的生源是否呈均勻分布。為此，他在某校隨機抽取了4500個本科生，這些學(xué)生的分布是：一年級1200人，二年級1100人，三年級1150人，四年級1050人。試問，在給定顯著性水平為005

10、下，四個年級學(xué)生人數(shù)構(gòu)成是否均勻？ 2 一位遺傳學(xué)家想知道某種紫花的顏色是否符合孟德爾隱性遺傳規(guī)律，按照這種規(guī)律兩種粉色雜交后，后代將以白粉紅 =121的比例出現(xiàn)。他做了一項雜交實驗，植株了100株后代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：21株白，61株粉，18株紅。試問，在給定顯著性水平為005下，是否植株后代以白：粉：紅 =121的比例出現(xiàn)？ 3某種動物的兩個品種雜交后可能出現(xiàn)四種特征。某種理論分析表明，可能出現(xiàn)的四種特征的數(shù)量將以 9331的比例出現(xiàn)。生物學(xué)家為此做了一項實驗，檢查了160個后代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)具有著四種特征的后代的數(shù)量分別是72、38、32、18。試問，在給定顯著性水平為005下，是否雜交后代以93

11、31的比例出現(xiàn)？ 4某公司對電視機的可靠性進行了一次調(diào)查，使用100臺電視機作樣本，記錄了在電視機出現(xiàn)故障之前所經(jīng)歷的月份。根據(jù)經(jīng)歷的月份（按等級劃分），下表給出了出現(xiàn)故障的實際分布月份和故障按照正態(tài)概率分布月份： 出現(xiàn)故障之前的月出現(xiàn)故障之前的實際月份 出現(xiàn)故障之前的期望月份 份（等級） . 96以117241202728232251822615142927103以 。05）要求：檢驗故障的實際分布與正態(tài)分布是否有明顯差別（取0 名居民對生活質(zhì)量要求的分布頻數(shù)（按高、中、低分類）：5下表是三個年齡組的100 生活質(zhì)量要求 總計年齡（歲） 中 低高40 1730 12 13 15 35 11

12、35 11 1113 10 20 8 4565 7 38 100 31 31 總計 ）。005試問，居民對生活質(zhì)量的要求與年齡是否有明顯的關(guān)系（取 6下列表中是有關(guān)車禍事故的頻數(shù)與司機單程駕車的路程分布資料。 合計5次以上 510次 小于5次103 30 42 31 10公里以內(nèi)60 公里 5 32 23 102037 19 20公里以上 11 7 200 93 61 合計 46 ）05試問，車禍事故的頻數(shù)與司機單程駕車的路程是否有明顯的關(guān)系？（取0名職業(yè)區(qū)民進行調(diào)查，調(diào)查的1607為研究職業(yè)的代際流動問題，在某地隨機抽取了 結(jié)果如下表所示： 父輩職業(yè)合計 體力勞動 農(nóng)業(yè)勞動腦力勞動 子38

13、8 5 25 腦力勞動 輩60 35 10 15 體力勞動 職625075 農(nóng)業(yè)勞動 業(yè)160 50 65 45 合計 . 試問，子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是否存在相關(guān)關(guān)系？（取005） 8某中學(xué)想知道城市學(xué)生家長和農(nóng)村學(xué)生家長對延長學(xué)生在校時間是否持不同看法。研究者隨機抽出來自農(nóng)村和城市的兩個家長樣本，調(diào)查結(jié)果表明：在來自城市的200位家長中， 123人支持，36人反對，41人沒有看法；在來自農(nóng)村的300位家長中， 145人支持，85人反對，70人沒有看法。試問，家長對學(xué)生延長在校時間的看法是否與其居住在城市或農(nóng)村有關(guān)？（取001） 9某連鎖商業(yè)企業(yè)在同城三個不同地點開設(shè)了三個分店，從這三家商店

14、隨機抽出5天的營業(yè)額的數(shù)據(jù)如下表所示： 單位：萬元 第一家分店 第二家分店 第三家分店 14 7 10 第一天8 11 12 第二天12 9 8 第三天10 8 13 第四天11 11 10 第五天要求：（1）求三家店每天的平均每天的營業(yè)額和5天的平均每天營業(yè)額； （2）求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和； （3）編制方差分析表； （4）檢驗三個商店的地點不同對每天的營業(yè)額是否有顯著的影響 (5) 計算商店的地點不同對每天的營業(yè)額之間的相關(guān)比率。 10為了研究職業(yè)與家庭子女數(shù)之間的關(guān)系，隨機地抽出了41戶家庭進行了調(diào)查，調(diào)查三種職業(yè)家庭的子女數(shù)的資料如下： 工人：1，3，4，4，6，2，3，4，3

15、，5，2，4； 干部：3，5，0，5，4，4，2，3，1，3，2，3，3，2，4，2，6，1； 知識分子：6，4，2，2，3，0，5，3，1，2，1。 要求：（1）求三種職業(yè)家庭戶均子女數(shù)； （2）求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和； （3）編制方差分析表； （4）檢驗不同職業(yè)的生育觀是否有顯著的不同。 (5)計算職業(yè)與子女數(shù)量之間的相關(guān)比率。 11 有關(guān)雇員初始年薪和他10年后的年薪之間的一項調(diào)查，共抽取了13名雇員。數(shù)據(jù)表明，二者之間的積差系數(shù)是0.570?，F(xiàn)給定=005，試檢驗此相關(guān)系數(shù)是否顯著。 12 19922003年我國城鎮(zhèn)居民人均消費性支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)見下表： 單位：千元

16、年份 人均可支配收入 人均消費性支出 . 1.67219922.0272.11119932.5772.8513.49619943.53819954.2833.91919964.8394.1865.16019974.33219985.4254.61619995.8544.9986.28020005.30920016.8606.03020027.7036.51120038.472 要求： ）計算我國城鎮(zhèn)居民人均消費性支出和人均可支配收入的積差系數(shù)；（1 ）檢驗所計算的積差系數(shù)的顯著性；（2 ）建立我國居民人均消費支出依人均可支配收入的線性回歸模型；（3）計算居民人均消費支出與人均可支配收入之間的相

17、關(guān)比率，說明這一相關(guān)比率與4（ 積差系數(shù)的數(shù)量關(guān)系； ）計算估計標準誤差；（5的置信度預(yù)測人均年95%8000元，試以（6）已知某年我國居民人均年可支配收入為 消費性支出的估計區(qū)間。 ：單位：億元)某銀行25家分行的不良貸款額與貸款余額調(diào)查數(shù)據(jù)如下(13分行編號 1 2 各項貸款余額67.3 111.3 不良貸款額0.9 1.1 4.8 173 3 3.2 80.8 4 7.8 5 199.7 2.7 16.2 6 1.6 107.4 7 12.5 185.4 8 9 96.1 2.6 10 72.8 0.3 11 64.2 12 132.2 0.8 13 58.6 14 . 14 15 16

18、 3.5 174.6 10.2 263.5 79.3 3 17 18 19 20 14.8 73.5 24.7 139.4 0.2 0.4 1 6.8 21 368.2 11.6 1.6 95.7 22 1.2 23 109.6 7.2 24 196.2 25 102.2 3.2 要求： ）計算各項貸款余額和不良貸款額的積差系數(shù)；（1 ）檢驗所計算的積差系數(shù)的顯著性；（2 ）建立不良貸款額依各項貸款余額的線性回歸模型；（3 F檢驗；）對回歸模型進行（4 5）計算估計標準誤差；（. 95%的置信區(qū)間6）求出貸款余額為100億元時，不良貸款（ 七、問答題 1對于擬合優(yōu)度檢驗，解釋統(tǒng)計推斷的結(jié)果時，

19、應(yīng)注意些什么？2?2 和相關(guān)指數(shù)R2簡述相關(guān)比率之間的關(guān)系。、積差系數(shù)之平方r . 參考答案 一、填空?df 均值差 頻數(shù) 6422 3 5(c-1)(r-1) 1均值 2品質(zhì) 11方差分析表9回歸系數(shù)B 10隨機，因 4，1，5 8相關(guān)比率 7 73 14996826 139546 12 二、單項選擇 6D C 5A B 2D 3D 41 三、多項選擇ABC ACD 7ABCD 63BCD ABCD 4BD 51AC 2 四、名詞解釋 擬和優(yōu)度檢驗：是有關(guān)檢定總體是否具有正態(tài)或其他分布形式的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗。1 列聯(lián)表：是按品質(zhì)標志把兩個變量的頻數(shù)進行交互分類的統(tǒng)計表格。2 理論頻數(shù)：是按照理

20、論分布計算出的樣本各組頻數(shù)。3 方差分析：研究多個總體均值是否存在差異的統(tǒng)計檢驗方法。4 方差分析表：用于表達方差分析結(jié)果的標準形式的表格。其基本形式如下：5 MS SS 顯著性自由度 檢驗統(tǒng)計量 臨界值項目 （待定）)，nc1）MSMS/ MSF(c（SSc1 組間 B W B B （nc） MSSS 組內(nèi) W W SS（n1） 總 T YYSS的偏差之平方和，即，它表示 6總變差：記作對于總均值Tijnci? 2)(YY?SS Tij1i?1j? YY的偏差的平方和，即，它是各觀測值對其所屬類別均值7組內(nèi)變差：記作SSiWijnci? 2)?YY( iij1?i?1jc? 2Y)Y?n(Y

21、 組間平方和：記作SS，是自變量因素所沒有解釋的的變異，即8iBiji1i? . 2?表相關(guān)比率：方差分析中把已解釋的變差對總變差的比值稱為相關(guān)比率，用符號9.SS2?W 示。1 SST?2）?Y（YcSMS 的平方根，即10估計標準誤差：為回歸剩余方差Y/XWn?2五、判斷題 1（ ）2（ ） 3（ ） 4（ ） 5（ ）6（ ）7（ ）8（ ） 9（ ）10（ ）11（ ）12（ ） 13（ ）14（ ）15（ ）16（ ） 六、計算題 22?：四個年級7.81，接受11.111H=1各年級理論頻數(shù)均為1125人，1o3.05,0 的學(xué)生頻數(shù)不構(gòu)成均勻分布22?，接5.0205.99和2

22、白、粉、紅三色花的理論頻數(shù)分別是25、5025，=o2.05,0 的比例出現(xiàn)=121受H：植株后代以白粉紅 022?，接受=30、30、10，78112.267、3四種特征后代的理論頻數(shù)為：90o30.05, 1的比例出現(xiàn)H：雜交后代不是以933122? 7.23，接受H：4檢驗故障的實際分布與正態(tài)分布沒有明顯差別=11.710o5,0.0522?：居民對生活質(zhì)量的要求與年齡沒有明顯的關(guān)H0.16=5 9.448，接受0o405,0. 系22?12.3766 ，接受H：車禍事故的頻數(shù)與司機單程駕車的路程相=13.280o40.01, 互獨立22? 9.49：子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是存在相關(guān)關(guān)系

23、，接受H=794.791o405,0.22?家長對學(xué)生延長在校時間的看法與其居住在城：拒絕=9.21，H8 9.610o201,0.市或農(nóng)村無關(guān) 9 （1）、（2）略；（3）見下表；（4）由于F0.4697F(2，12)398，接受o05 0H：三個商店的地點不同對每天的營業(yè)額沒有顯著的影響；（5）0.0726 0 SS 自由度 MS 統(tǒng)計量 臨界值 顯著性 . 組間 組內(nèi) 2.0667 4.1333 2 4.4000 12 52.800 3.89 0.4697 14 總56.933 ，接受2430.72F(2，38)F （1）、（2）略；（3）見下表；（4）由于10o05 00.0381 ）：不同職業(yè)的生育觀沒有顯著的不同；（5H0 組間 組內(nèi) 總 自由度 SS 1.7967 2 3.5934 2.4843 38 94.4066