(完整版)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2),推薦文檔

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一、整式1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是 1 時(shí)通常省略，p是系數(shù)， - 2xyz 的系數(shù)是- 277單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 （幾次幾項(xiàng)式） 每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、整式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母）4、排列多項(xiàng)式：按某一個(gè)字母降冪排

2、列：某一個(gè)字母的指數(shù)由大到小排列；按某一個(gè)字母升冪排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由小到大排列。二、整式的加減：先去括號(hào)；（注意括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)）再合并同類(lèi)項(xiàng)。（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變） 三、冪的運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。an am = an + m2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(an )m = anm3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。(ab)n = anbn4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1。 a 0 = 1（ a 0 ） 注意 00 沒(méi)有意義。75、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： a - p = 1a p（ p 正整數(shù)， a 0 ）6、

3、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。an am = an-m注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。常見(jiàn)的錯(cuò)誤： a 2 a3 = a 6 ， (a 2 )3 = a5 ， (ab)3 = ab3 ， a 6 a 2 = a3 ， a2 + a2 = 2a4四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。(a + b)(m + n)= am + an + bm + bn七、平方差公式兩數(shù)的和乘

4、以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。即：一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的平方。(a + b)(a - b)= a 2 - b 2八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的 2 倍。(a + b)2 = a 2 + b 2 + 2ab常見(jiàn)錯(cuò)誤： (a + b)2 = a2 + b2(a - b)2 = a 2 + b 2 - 2ab(a - b)2 = a2 - b2九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都

5、除以單項(xiàng)式。一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角第二章平行線與相交線1、相加等于 90的兩個(gè)角稱(chēng)這兩個(gè)角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于 180的兩個(gè)角稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)。性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；或者一個(gè)角的反相延長(zhǎng)線與這個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（相鄰且互補(bǔ)）二、三線八角：兩直線被第三條直線所 截在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。在兩直線之間（內(nèi)部），在

6、第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。三、平行線的判定同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)四、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、尺規(guī)作圖（用圓規(guī)和直尺作圖）作一條線段等于已知線段。作一個(gè)角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、百萬(wàn)分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù)近似數(shù)：通過(guò)測(cè)量、估算、統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)；精確數(shù)：真實(shí)的數(shù)值二、科學(xué)記數(shù)法：1、絕對(duì)值大于 10 的數(shù)： a 10n2、絕對(duì)值小于 1 的數(shù)： a 10-n（1 a 10 ， n 是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1（1 a 10， n 是有效數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)）三、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是

7、 0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。注意：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看a 的有效數(shù)字。如2.35 104 的有效數(shù)字是 2、3、5幾萬(wàn)或幾億的有效數(shù)字看萬(wàn)或億前面的數(shù)。如 2.56 萬(wàn)的有效數(shù)字是 2、5、6四、精確度的兩種表示方法：保留幾個(gè)有效數(shù)字：精確到哪一位：注意：怎樣確定一個(gè)近似數(shù)的精確度？看這個(gè)近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果是用科學(xué)記數(shù)法表示或是幾萬(wàn)幾億的數(shù)先求出原數(shù)五、用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示。六、象形統(tǒng)計(jì)圖：直觀、形象第四章概 率一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。事件 p 的概率=二

8、、事件的分類(lèi)三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。事件p出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)一、認(rèn)識(shí)三角形第五章三角形1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內(nèi)角和是 180；直角三角形的兩銳角互余。銳角三角形 （三個(gè)角都是銳角）4、三角形按角分類(lèi)直角三角形（有一個(gè)角是直角）鈍角三角形 （有一個(gè)角是鈍角）5、三角形的特殊線段：a) 三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。（分成的兩個(gè)三角形面積相等）b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線

9、與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。c) 三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內(nèi)容簡(jiǎn)稱(chēng)邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等sss邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等sas角邊角兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等asa角角邊兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等aas斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等hl注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；aaa條 件下一步的思路運(yùn)用的判定方

10、法已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等找它們的夾角sas找第三邊sss已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等找它們的夾邊asa找其中一個(gè)角的對(duì)邊aas已經(jīng)一角一邊找另一個(gè)角asa 或 aas找另一邊sas兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。ssa 4、全等三角形的證明思路：5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已經(jīng)三邊作三角形2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況）4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形一、變量、自變量與因變量第六章生活中的變量?jī)蓚€(gè)變量 x 與y，y 隨x 的改變而改變，那么 x 是自變量（先變的量），y 是因變量（后變

11、的量）。二、變量之間的表示方法：列表法關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：線段（兩條對(duì)稱(chēng)軸），角，長(zhǎng)方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 1=2pbobpaoa p

12、b=pa三、線段垂直平分線：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 oa=obcdab pa=pb四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形； （一條對(duì)稱(chēng)軸）等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合； （三線合一）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于 60；等邊三角形有三

13、條對(duì)稱(chēng)軸。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直且平分；對(duì)應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。八、鏡子改變了什么：1、物與像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng)；（分清左右對(duì)稱(chēng)與上下對(duì)稱(chēng)）2、常見(jiàn)的問(wèn)題：物體成像問(wèn)題；數(shù)字與字母成像問(wèn)題；時(shí)鐘成像問(wèn)題“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is a

14、n eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with