不定積分練習答案精品

1、不定積分練習一、填充題12.若 f(x)dx= x2 +1.設 J f (x)dx= i0arccosx + c,則f (x) =10arccosx ln10 (- /C,則 xf (1 - x2)dx = -*(1 x2)2 c 或-* x4 x2 C3.3arcsin x .1arcsin4x C44.a Wdx sinx dx x5.f(x) xf (x)dx =xf (x) C計算題(1 )宀 dx = * 13 1 3x 一 3131 3xd(1 3x) = (3x 1)3 C2令 t= 3 1 3x, x =t313 ，原式=】t2dt tdx x(1 x)2-d x1 x2 ar

2、ctan、x C或令t,x,x二t2，原式=2tdt t(1 t2)1j、 a.(3)4 5 x J5 x令45 x，x 5 t4，dx4t3dt4 -1 dt=4 (t 1)dt1 tdt4”5 x 4ln1 + ”5 x + C或二2(5 x 124ln1 + ”5 x + C(4)dxx2 1 -令 x= sintdxx2 11sin21dt = cott C 二1 1x vdxFdt，原式=11112dtt212 dx _ x(x21) 一Xx21dx 二 In1 ln( x21) C1 22 sec tdt tan t sec t令 x= tan t,dx = sec tdt，原式=

3、(6)說嚴1(x 2)8-1(x 2 2)2 亍dx (x 2)1044101 idx(X 2)10892(x 2)8 9(x 2)9(t-2)2原式=t10dt+(x 2)917(x2)7或令x+2=tVt84+t9(7)dx2x 31 2x 2dx2 x 2x 3dx(x 1)22-ln x22 2x 3v 2 亠 x 1arctan2 、2(8)2xln(1 x )dx=1 2 2 -(x 1)ln(x1 (x 1)ln(x 1)1-ln(x 1)d(x 21-d(x21)22 c1)1)ln x d(9) x 2 ln xdlnx 2 ln xIn xdln x In xIn x二 2

4、 Inxd(2 Inx) 2-d(2 Inx)V2=3(2InxF 4(2 Inx)1 2 C(10)tan xlncosxdx Incosxd Incosx 二】In2cosx C2(11)d sinx sinx(1 sinx)=Insinx lnsinx+ 1 + Ccosxcotxdxdx 二1 sinx sinx(1 sinx)cotxcscx或=(12)dx二 In1+ cscx + C 1 cscxcot4 xdxcot亍 sin 3x(1 sin 3x)dsin3x x(csc x 1)dx2213cot xd cot x cot xdx cot x cotx x C31sin2

5、3xco3xdx - sin23xcos 3xdsin3x1 . 3sin93x存皿c(14)2xcos xdx 二 x1 cos2xdx x21 xdsin2x441x24x11sin2x sin2xdx x 44x1sin2x cos2x C4(15)cosx . dx 二2 cos2xI dsinx3 2sin2 x；arcsin 3 sinx(16)arcsinx . dx 1 x21 2(arcsinx) C2(17)x3 arctan xdx 二-x4 arctan x 444x .dxx21x4arctanx 1(x2 1)(x2 144x21dx一 1 x4 arctan x

6、1J x3 x arctan x) C44 3(18) 1 x2 arcsinxdx令 xsintcost t costdt 二tSdt二2cost t costdt 二1(arcsinx)21 2 1八1八小t tsin2t cos2t C448x 1 x21 2arcsinx x C 24(19)2 x12 xe cos3xdx cos3xde21 2 xe dcos3x23 2x-e sin3xdx 22 2xe421 2xe cos3x21 2xe cos3x21 2xe cos3x292xsin3x e cos3xdx4所以2 xe cos3xdx2 xe cos3x 13e2xsi

7、n3 C13(20)dx1 e2x令 t= e2x，則x =2ln(t21),dx 二2t2tdt1dxe2xC羋lnt - 122In1 e2x1 e2x1e2x1) x C二 tan t, x 二 In tant,dx 二sec? tdttan t1 1sec tdt 二 原式 一 sect tan tdt sint2x(21)dxdeex 1 ln(1 ex) C(22)x 2 xdx-XIn 2ln22思考題：(1) e2x(tan x 1)_ xtan x + In cosx 一 In cosx + C = =22dx 二 e2x(tan2 x 1 2tan x)dx e2x(sec

8、? x 2tanx)dx 二 e2xdtan x 2 e2x tan xdx e2x tan x 2 tan xe2xdx 2 e2x tan xdx 二 e2x tan x Cx 2sinxcosx .(2) dx1 cos2xi xd tan x In cosx = =21 xtan x 21 sinx dx In|cosx2 cosx11x tan x In cosx + C221 tan xdxcosx .1dx 二一 cosx sinx 2cosx sinx cosx sinxcosx sinxdxcosx sinx、. )dx 二cosx sinxd cosx + sinx cosx sinxIn cosx + sinx + Cdx3(x 1)2(x 1)4P198 (42)(x 1)1x12dx2x 1 ?dxx 1則xt3t3 1,dx=6t232 dt(t3 1)21)2(x 1)4x 1sin2 x cos xdxsin3 xcod xsinxdx遼也5cos x14coV x2dt 二 t31 c2 tP208 (27)sin2sinxcos xsin2 x cos xdxsinxcos x2cos x dx +sin2 x33sin xcos x2cos xsifxcosx dx2 jnxdxsinxcosxcos x cosx dx3dxsin x+4