微積分上試題(A)

1、精品文檔 課程編號(hào)：HO172101北京理工大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期 2016級(jí)微積分A （上）期末試題（A卷）一、填空（每小題 4分，共20分） x + a x 1 已知 lim（） =9，貝ij a = 2 已矢1 a 0, y uAarcsAn+A+ia2 x2則奢 o2a2 1dxx 4 . xsi n xdx = V2 5設(shè) y 2xy = xe，貝 U y = 、計(jì)算題（每小題5分，共20分） 、x s inx lim 3x-qx 1 求極限 cosx 2設(shè) ey = sin(x y)，求 dy. 3計(jì)算 X2 - XdX. 4求(x y)2通解dx 三、（6分）已知帆管

2、。，試確定常數(shù)a和b的值. Xi : 四、(6分)(1)證明：當(dāng) xo 時(shí)，x-sin x ;(2)設(shè) o ： Xn.i sinxn (n = 12)證明：極限存在，并求此極限. 4 ( X 4-1 ) 五、(6分)求函數(shù)y 22的單調(diào)區(qū)間和極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)，漸近線 x 六、(6分)求心形線 =2 (1 COST)的全長及所圍成圖形的面積 X = cos t 七、(8分)設(shè)星形線方程為：(3 (。電蘭2兀) y = sin t (1) 求星形線所圍圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積； (2) 求當(dāng)t時(shí)，對(duì)應(yīng)星形線上的點(diǎn)的曲率. 八、(8分)設(shè)一容器是由曲線y = x3(o豈x乞1)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成，y軸垂直地面. (1) 以每秒3的速度向容器中注水，求容器中水高為h(0 : h : 1)時(shí)，水面上升速度 (2) 容器中注滿水后，全部把水抽出至少需要做多少功。 X 九、(8分)設(shè)f (x)在R上連續(xù)，二階可導(dǎo)，且對(duì)任意x有:f (x) +鼻tf (x -t)dt + sin x = 0 XXX (1) 求證:對(duì)任意 X 有：otf (x -t)dt = x o f(t)dt - otf (t)dt (2) 試求出f(x)的表達(dá)式。 f (x) 十芒分)已知f(x)是連續(xù)函數(shù)，且5(八=5。求f F 卜一、(6分)已知f(X)在閉區(qū)間0,11 連續(xù)，在幵區(qū)間(0,1)