初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 輔導(dǎo)資料

1、 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（5） an 的個(gè)位數(shù)甲內(nèi)容提要.1. 整數(shù)a的正整數(shù)次冪an,它的個(gè)位數(shù)字與a的末位數(shù)的n次冪的個(gè)位數(shù)字相同。例如20023與23的個(gè)位數(shù)字都是8。2. 0，1，5，6，的任何正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字都是它們本身。例如57的個(gè)位數(shù)是5，620的個(gè)位數(shù)是6。3. 2，3，7的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律見(jiàn)下表：指數(shù)12345678910底數(shù)224862486243397139713977931793179其規(guī)律是：2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是按2、4、8、6四個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，即24k+1與21，24K2與22，24K3與23，24K4與24的個(gè)位數(shù)是相同的（K是正整數(shù)）。3和7也有

2、類似的性質(zhì)。4. 4，8，9的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)，可仿照上述方法，也可以用422，823，932轉(zhuǎn)化為以2、3為底的冪。5. 綜上所述，整數(shù)a的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)有如下的一般規(guī)律：a4Km與am的個(gè)位數(shù)相同(k,m都是正整數(shù)。乙例題例1 的個(gè)位數(shù)是多少？解：與32003的個(gè)位數(shù)是相同的，200345003，32003與33的個(gè)位數(shù)是相同的，都是7，2003的個(gè)位數(shù)是7。例2 試說(shuō)明的和能被10整除的理由解：20004500，200245002與34的個(gè)位數(shù)相同都是1，與72的個(gè)位數(shù)相同都是9，的和個(gè)位數(shù)是0，的和能被10整除。例3 K取什么正整數(shù)值時(shí)，3k2k是5的倍數(shù)？例4 解：列表觀察個(gè)位

3、數(shù)的規(guī)律K12343的個(gè)位數(shù)39712的個(gè)位數(shù)24863k2k的個(gè)位數(shù)55從表中可知，當(dāng)K1，3時(shí)，3k2k的個(gè)位數(shù)是5，am與a4n+m 的個(gè)位數(shù)相同（m,n都是正整數(shù)，a是整數(shù)）;當(dāng)K為任何奇數(shù)時(shí)，3k2k是5的倍數(shù)。丙練習(xí)51， 在括號(hào)里填寫(xiě)各冪的個(gè)位數(shù)（K是正整數(shù)）220的個(gè)位數(shù)是（）45的個(gè)位數(shù)是（）330的個(gè)位數(shù)是（）87的個(gè)位數(shù)是（）74K+1的個(gè)位數(shù)是（） 31179的個(gè)位數(shù)是（） 216314的個(gè)位數(shù)是（） 32k-172k-1的個(gè)位數(shù)是（）72k32k的個(gè)位數(shù)是（）74k-164k-3的個(gè)位數(shù)是（）7710331522205525的個(gè)位數(shù)是（）2， 目前知道的最大素?cái)?shù)是1，

4、它的個(gè)位數(shù)是。3， 說(shuō)明如下兩個(gè)數(shù)都能被10整除的理由。535333334， 正整數(shù)m取什么值時(shí)，3m1是10的倍數(shù)？5， 設(shè)n是正整數(shù)，試說(shuō)明2 n 7n+2能被5整除的理由。6， 若a4的個(gè)位數(shù)是5，那么整數(shù)a的個(gè)位數(shù)是若a4的個(gè)位數(shù)是1，那么整數(shù)a的個(gè)位數(shù)是若a4的個(gè)位數(shù)是6，那么整數(shù)a的個(gè)位數(shù)是若a2k-1的個(gè)位數(shù)是7，那么整數(shù)a的個(gè)位數(shù)是7, 12+22+32+92的個(gè)位數(shù)是，12+22+32+192的個(gè)位數(shù)是，12+22+32+292的個(gè)位數(shù)是。8. a,b,c是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，

5、（D）15321返回目錄參考答案3、張小嫻說(shuō)：當(dāng)時(shí)間過(guò)去，我們忘記了我們?cè)?jīng)義無(wú)反顧地愛(ài)過(guò)一個(gè)人，忘記了他的溫柔，忘記了他為我做的一切。我對(duì)他再?zèng)]有感覺(jué)，我不再愛(ài)他了。為甚么會(huì)這樣？原來(lái)我們的愛(ài)情敗給了歲月。首先是愛(ài)情使你忘記時(shí)間，然后是時(shí)間使你忘記愛(ài)情。4、張小嫻說(shuō)：思念一個(gè)人，不必天天見(jiàn)，不必互相擁有或相互毀滅，不是朝思暮想，而是一天總想起他幾次。聽(tīng)不到他的聲音時(shí)，會(huì)擔(dān)心他。一個(gè)人在外地時(shí)，會(huì)想念和他一起的時(shí)光。5、張小嫻說(shuō)：愛(ài)情，原來(lái)是含笑飲毒酒。6、張小嫻說(shuō)：不被人珍視的愛(ài)情，就只是個(gè)羞恥的笑話。7、張小嫻說(shuō)：寂寞的人，感冒會(huì)拖得特別的久，因?yàn)樗约阂膊幌肴?、張小嫻：女人放棄一個(gè)

6、跟不上她的男人，是有志氣。男人放棄一個(gè)跟不上他的女人，則是無(wú)義。9、張小嫻說(shuō)：清醒一點(diǎn)吧，世上沒(méi)有未完的事，只有未死的心。10、張小嫻說(shuō)：遺憾，也是一種幸福。因?yàn)檫€有令你遺憾的事情。11、張小嫻說(shuō)：失望，有時(shí)候也是一種幸福。因?yàn)橛兴诖圆艜?huì)失望。因?yàn)橛袗?ài)，才會(huì)有期待。所以縱使失望也是一種幸福，雖然這種幸福有點(diǎn)痛。12、張小嫻說(shuō)：突然覺(jué)得很委屈。我對(duì)你微笑，轉(zhuǎn)身的剎那，終于難過(guò)成你不知道的樣子。13、張小嫻說(shuō)：做一個(gè)誠(chéng)實(shí)的孩子。喜歡一個(gè)人，不到一定程度，不要輕易去說(shuō)喜歡。因?yàn)槟愕囊痪漭p浮的話，很可能悲傷另一個(gè)人一段時(shí)光。也有的，將會(huì)是，一生。14、張小嫻說(shuō)：如果沒(méi)有很大把握，又或者沒(méi)有堅(jiān)定

7、地信念，請(qǐng)不要說(shuō)太長(zhǎng)久的承諾。相愛(ài)時(shí)叫承諾，不愛(ài)的時(shí)候呢？也不是謊言吧。畢竟愛(ài)著的時(shí)候就算說(shuō)了地久天長(zhǎng)，相信也是出自真心。只不過(guò)后來(lái)的離開(kāi)，不是自己能把握的。15、張小嫻說(shuō)：如果愛(ài)的足夠深，又或者是用情深的人，那個(gè)曾經(jīng)傷害過(guò)TA的人有天肯回頭了，TA還是會(huì)很沒(méi)骨氣很沒(méi)出息地接受。因?yàn)閻?ài)，因?yàn)橥涣恕?6、張小嫻說(shuō)：愛(ài)情結(jié)束后，請(qǐng)選擇“沉默”.你可以喊三兩最好的朋友去K歌，使勁吼，就唱那首“其實(shí)不想走，其實(shí)我想留”,然后在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)突然嚎啕大哭。就算你是男生，也沒(méi)什么丟人的，不難過(guò)只能說(shuō)你沒(méi)有真心愛(ài)過(guò)。17、張小嫻說(shuō)：不要在愛(ài)情結(jié)束后，把那個(gè)你曾經(jīng)愛(ài)過(guò)的人到處指責(zé)，將TA說(shuō)的一無(wú)是處。沒(méi)必要的，

8、既然留不住心，不如留下那份感情的純潔度，蒙了塵，也就減損了回憶的價(jià)值。18、張小嫻說(shuō)：你以為不可失去的人，原來(lái)并非不可失去，你流干了眼淚，自有另一個(gè)人逗你歡笑，你傷心欲絕，然后發(fā)現(xiàn)不愛(ài)你的人，根本不值得你為之傷心，今天回首，何嘗不是一個(gè)喜??？情盡時(shí)，自有另一番新境界，所有的悲哀也不過(guò)是歷史。19、張小嫻說(shuō)：愛(ài)情總是想象比現(xiàn)實(shí)美麗，相逢如是，告別亦如是。我們以為愛(ài)得很深、很深，來(lái)日歲月，會(huì)讓你知道，它不過(guò)很淺、很淺。最深最重的愛(ài)，必須和時(shí)日一起成長(zhǎng)。20、張小嫻說(shuō)：開(kāi)始的開(kāi)始總是甜蜜的后來(lái)就有了厭倦、習(xí)慣、背棄、寂寞、絕望和冷笑曾經(jīng)渴望與一個(gè)人長(zhǎng)相廝守，后來(lái)，多么慶幸自己離開(kāi)了曾幾何時(shí)，在一段短

9、暫的時(shí)光里，我們以為自己深深的愛(ài)著的一個(gè)人。后來(lái)，我們才知道那不是愛(ài)，那只是對(duì)自己說(shuō)謊。21、張小嫻說(shuō)：時(shí)間會(huì)讓你了解愛(ài)情，時(shí)間能夠證明愛(ài)情，也能夠把愛(ài)推翻。沒(méi)有一種悲傷是不能被時(shí)間減輕的。如果時(shí)間不可以令你忘記那些不該記住的人，我們失去的歲月又有什么意義？如果所有的悲哀、痛苦、失敗都是假的，那該多好？可惜，世上有很多假情假義，自己的痛苦、失敗、悲哀，卻偏偏總是真的。22、張小嫻說(shuō)：一個(gè)錢(qián)幣最美麗的狀態(tài)，不是靜止，而是當(dāng)它像陀螺一樣轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，沒(méi)人知道，即將轉(zhuǎn)出來(lái)的那一面，是快樂(lè)或痛苦，是愛(ài)還是恨?？鞓?lè)和痛苦，愛(ài)和恨，總是不停糾纏。所謂緣分，也和發(fā)明一樣吧，都是源于偶然。愛(ài)情也是一種發(fā)明，需要不斷改良。只是，這種發(fā)明跟其他發(fā)明不一樣，它沒(méi)有專利權(quán)，隨時(shí)會(huì)給人搶走。23、張小嫻說(shuō)：在最有感覺(jué)的時(shí)候，她沒(méi)有停下腳步，那么，也不必在一起走完那段路之后，回頭去尋找那些散落在地上的感覺(jué)，路已經(jīng)走完。愛(ài)情中最傷感的時(shí)刻是后期的冷淡，一個(gè)曾經(jīng)愛(ài)過(guò)你的人，忽然離你很遠(yuǎn)，咫尺之隔，卻是天涯。曾經(jīng)轟轟烈烈，曾經(jīng)千回百轉(zhuǎn)，曾經(jīng)沾沾自喜，曾經(jīng)柔腸寸斷。到了最后，最悲哀的分手竟然是悄無(wú)聲息。24、張小嫻說(shuō)：有相逢就有別離，可是每個(gè)人都害怕別離。大家都知道，