概率統(tǒng)計：信管、環(huán)境第7章 假設(shè)檢驗1-2

1、第七章第七章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 要求：理解假設(shè)檢驗的基本概念和基本步驟。要求：理解假設(shè)檢驗的基本概念和基本步驟。 掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 例如，一工廠據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)骋簧a(chǎn)線裝配一只例如，一工廠據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)骋簧a(chǎn)線裝配一只 某種部件的平均時間為某種部件的平均時間為1010（分）；放射性物體鈾（分）；放射性物體鈾 在一定時間間隔內(nèi)放射的到達計數(shù)器上的在一定時間間隔內(nèi)放射的到達計數(shù)器上的 粒子粒子 數(shù)數(shù)X X服從泊松分布等等。服從泊松分布等等。 人們常需要判斷總體是否具有這種特性，因此人們常需要判斷總體是否具有這種特性，因此 根據(jù)這些預(yù)知的有關(guān)知識提出兩個相互對立的假根據(jù)

2、這些預(yù)知的有關(guān)知識提出兩個相互對立的假 設(shè)設(shè)。其中一個叫原假設(shè)或零假設(shè)其中一個叫原假設(shè)或零假設(shè)H H0 0；另一個叫備；另一個叫備 擇假設(shè)擇假設(shè)H H1 1. . 利用樣本判斷拒絕利用樣本判斷拒絕H H0 0還是接受還是接受H H0 0，這，這 樣的問題叫做假設(shè)檢驗問題。樣的問題叫做假設(shè)檢驗問題。 樣本均值樣本均值 為為 X 的無偏估計，的無偏估計， (以分計以分計)近似服從正態(tài)分布，均值為近似服從正態(tài)分布，均值為10，標準差為，標準差為0.5. 例例1 根據(jù)以往經(jīng)驗，某工廠裝配一只某種部件的時間根據(jù)以往經(jīng)驗，某工廠裝配一只某種部件的時間 現(xiàn)在隨機地選定現(xiàn)在隨機地選定10只部件只部件, 測得某

3、裝配時間為測得某裝配時間為 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1 問是否可以認為現(xiàn)在裝配時間的均值沒有改變問是否可以認為現(xiàn)在裝配時間的均值沒有改變. 解解 此問題就是已知此問題就是已知=0.5,現(xiàn)在裝配時間現(xiàn)在裝配時間XN(,0.52) 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè) 001 :10,:10HH （ =0.05） 0 X X能較好反映能較好反映 的大小的大小. 當當 為真時，為真時， 0 H差異不能過大。差異不能過大。 若差異較大，就懷疑若差異較大，就懷疑H0的正確性，而拒絕的正確性，而拒絕H0 0 0 1（ ， ） X ZN n 當當 為真時，為真時，

4、0 H 衡量衡量 的大小的大小 0 x z n 衡量衡量 的大小的大小 ，歸結(jié)為，歸結(jié)為 0 x 0 x zk n 設(shè)一臨界值設(shè)一臨界值 k0，若，若 就認為有較大偏差；就認為有較大偏差；則認為則認為 不真，拒絕不真，拒絕 0 H 0 H 0 , x zk n 0 H則接受則接受 若若 由于是由于是利用樣本利用樣本作出判斷的，事實上作出判斷的，事實上H H0 0為真時為真時, ,也也 有可能取到觀測值有可能取到觀測值 使使x 0 x k n 另一方面，另一方面，H H0 0事實上是不真的事實上是不真的, ,也有可能取到觀也有可能取到觀 測值測值 使使x 0 x k n 作出拒絕作出拒絕H H0

5、 0決策，這是一種錯誤，即犯了決策，這是一種錯誤，即犯了“棄真棄真”的的 ( (或稱或稱第一類第一類) )錯誤錯誤. . 作出接受作出接受H0H0決策，這也是一種錯誤，即犯了決策，這也是一種錯誤，即犯了“取偽取偽” 的的( (或稱或稱第二類第二類) )錯誤錯誤. . 我們希望犯兩類錯誤的概率都小，不幸的是我們希望犯兩類錯誤的概率都小，不幸的是當當 樣本容量樣本容量n n固定時，若減小一類錯誤概率，則犯另一固定時，若減小一類錯誤概率，則犯另一 類錯誤的概率增大類錯誤的概率增大. . 當樣本容量當樣本容量n n固定時，我們總是固定時，我們總是控制犯第一類錯控制犯第一類錯 誤的概率誤的概率. .即事

6、先選定一個數(shù)較小的正數(shù)即事先選定一個數(shù)較小的正數(shù) ,(,( =0.05=0.05， 0.010.01等等),),使得使得犯第一類錯誤的概率犯第一類錯誤的概率 ，即，即 P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H 0 , H P 0 X k n P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H ,P 0 01 X ZN n （ ， ） /2 kz 0 /2 X z n 顯著性檢驗：顯著性檢驗： P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H 拒絕域拒絕域 z z 20.025 zz 0 1.96 X n 0 X k n 1.96; 由樣本值求出由樣本值求出 16.10 x 統(tǒng)計量統(tǒng)計量Z的觀測值沒有落在拒絕域中

7、，故接受的觀測值沒有落在拒絕域中，故接受H0， 認為部件裝配時間的均值為認為部件裝配時間的均值為10（分鐘）。（分鐘）。 010.1610 0.510 x n 0.16 10 1.01191.96 0.5 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1 0 1.96 X n 拒絕域： 顯著性檢驗顯著性檢驗 只對犯第一類錯誤的概率只對犯第一類錯誤的概率P(P(拒絕拒絕H H0 0|H|H0 0為真為真) )加以加以 控制使之控制使之，而不考慮犯第二類錯誤的概率，而不考慮犯第二類錯誤的概率P(P(接受接受 H H0 0|H|H0 0為不真為不真) ) ，這

8、種檢驗稱為，這種檢驗稱為顯著性檢驗顯著性檢驗。 為顯著性水平。為顯著性水平。 檢驗準則（實際推斷原理）檢驗準則（實際推斷原理） 通過大量實踐表明，小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生通過大量實踐表明，小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生。 通常通常取很小取很小( (取取 =0.05,0.01=0.05,0.01等等),),若若H H0 0為真，即為真，即 = = 0 0時，時， 0 /2 X z n 是一個小概率事件。根據(jù)實際推斷原理是一個小概率事件。根據(jù)實際推斷原理, ,如果如果H H0 0為真，為真， 則由一次試驗得到的觀察值則由一次試驗得到的觀察值 ，滿足不等式，滿足不等式x 0 /2 x

9、z n 幾乎是不會發(fā)生的?，F(xiàn)在一次觀察中竟然出現(xiàn)了幾乎是不會發(fā)生的。現(xiàn)在一次觀察中竟然出現(xiàn)了, ,則則 我們有理由懷疑我們有理由懷疑H H0 0的正確性的正確性, ,因而拒絕因而拒絕H H0 0, ,否則接受否則接受H H0. 0. 數(shù)學中的反證法數(shù)學中的反證法 設(shè)定一個假設(shè)以后設(shè)定一個假設(shè)以后, ,如果出現(xiàn)的事實與之矛盾，如果出現(xiàn)的事實與之矛盾， 則絕對地否定假設(shè)則絕對地否定假設(shè). . 假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗的基本方法( (帶概率性質(zhì)的反證法帶概率性質(zhì)的反證法 ):): 如果假設(shè)如果假設(shè)H H0 0是正確的是正確的話話, ,出現(xiàn)一個概率很小的出現(xiàn)一個概率很小的 事件事件, ,這與小概率事

10、件的實際推斷原理相矛盾，則這與小概率事件的實際推斷原理相矛盾，則 以很大的把握否定假設(shè)以很大的把握否定假設(shè)H H0 0. . 假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗的步驟 1. 1. 根據(jù)實際問題要求，提出原假設(shè)根據(jù)實際問題要求，提出原假設(shè)H H0 0及備擇假設(shè)及備擇假設(shè)H H1 1； 2. 2. 給出顯著性水平給出顯著性水平，選擇合適的統(tǒng)計量作為檢驗，選擇合適的統(tǒng)計量作為檢驗 統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式，然后按統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式，然后按 PP拒絕拒絕 H H0 0 | H| H0 0 為真為真 確定拒絕域；確定拒絕域； 3. 3. 根據(jù)樣本值計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)樣本值計算檢驗統(tǒng)計量的值； 4. 4.

11、 作出決策，即當檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)則作出決策，即當檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)則 拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H H0 0，否則接受原假設(shè)，否則接受原假設(shè)H H0 0. . 二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原 假設(shè)假設(shè). 1. 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體均值均值 的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗 2 12 XN( ,),XXX X. 設(shè)總體未知， ， ， 是來自總體 的樣本，給定顯著性水平 n 0100 HH：雙側(cè)假設(shè)檢驗： 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：第一步： 1.已知已知),( 2

12、 NX 2 已知已知， 的檢驗的檢驗 第二步：第二步：給出顯著性水平給出顯著性水平，選取統(tǒng)計量，選取統(tǒng)計量 X Z n 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗四個步驟：四個步驟： 0100 : HH 給出拒絕域為給出拒絕域為 0 X k n (查表確定臨界值查表確定臨界值) /2 kz （Z檢驗法檢驗法） 第三步：根據(jù)樣本值計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值第三步：根據(jù)樣本值計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值 0 x z n 第四步：判斷第四步：判斷 /2 |zz 則拒絕則拒絕H0 /2 |zz 則接受則接受H0 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖. .包得的袋裝糖包得的袋裝糖 當機器正常時當機器正常時, , 某日開

13、工后為檢驗包裝機是否正常某日開工后為檢驗包裝機是否正常, , 包裝的糖包裝的糖9 9袋袋, ,稱得凈重為稱得凈重為( (公斤公斤):): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.5120.511 0.520 0.515 0.512 問機器是否正常問機器是否正常? ? 例2 重是一個隨機變量重是一個隨機變量X, , 且且),( 2 NX 其均值為其均值為=0.5=0.5公斤公斤, , 標準差標準差=0.015=0.015公斤公斤. . 隨機地抽取它所隨機地抽取它所 5 . 0:

14、00 H5 . 0: 1 H 解：先提出假設(shè)解：先提出假設(shè) （ =0.05=0.05） 2 1 2 )( 1 1 n k k XX n S 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：第一步： 第二步：第二步： 選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量 0 t X Sn 0100 : HH 拒絕域為拒絕域為 0 /2( 1) x ttn Sn 2 2. 未知時，未知時， 的檢驗的檢驗 (t 檢驗檢驗) 未知未知 ，可用樣本方差，可用樣本方差 2 代替代替 2 ) 1( nt ) 1( 2/ nt) 1( 2 / nt 雙側(cè)檢驗法雙側(cè)檢驗法 0 x t sn 第四步：判斷第四步：判斷 2 | |(1)ttn

15、則接受則接受H0 2 | |(1)ttn 則拒絕則拒絕H0 第三步：計算第三步：計算t統(tǒng)計量的觀測值統(tǒng)計量的觀測值 ) 1( nt ) 1( 2/ nt) 1( 2 / nt 顯著差別？爆破壓力顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 =0.05=0.05 解解: : 提出假設(shè)提出假設(shè) H H0 0： =549=549； H H1 1：549549 nS X T 0 對一批新的某種液體存儲罐進行耐裂試驗對一批新的某種液體存儲罐進行耐裂試驗, , 重復測量重復測量5 5次次, ,測得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤測得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/ /寸寸2 2）: : 545 545 530 550 545545 545 530 550 545 過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為549549斤寸斤寸( (可可 看作真值看作真值),), 因為未知方差因為未知方差2 2，故采用，故采用t t檢驗法。檢驗法。 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量