2021中考考前模擬考試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_1、 單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1計算(-2b)3的結(jié)果是()abcd2如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()a1條b3條c5條d無數(shù)條3一個由半球和圓柱組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為()abcd4下列運算正確的是( )abcd5一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()a2.18106 b2.18105 c21.8106 d21.81056一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a

2、、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是()abcd7已知是方程組的解，則的值是( )a10b-10c14d218地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為( )頭a970b860c750d7209如圖，abc的邊ac與o相交于c、d兩點，且經(jīng)過圓心o，邊ab與o相切，切點為b如果a34，那么c等于( )a28b33c34d5610某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的

3、折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()a在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃c袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球d擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)11如圖，yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)，(m，0)；有如下判斷：abc0；b3c；1；|am+a|其中正確的判斷有()a1個b2個c3個d4個12如圖，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f為線段ab上兩動點，且ecf=45，過點e、f分別作bc、ac的垂線相交于點m，垂足分別為h、g現(xiàn)有以下結(jié)

4、論：ab=；當(dāng)點e與點b重合時，mh=；af2+be2=ef2；mgmh=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )a1b2c3d42、 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上.13已知是銳角，那么cos=_14一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是_15若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為_16一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點d恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，ac與dm、dn分別交于點e、f，把def繞點d旋轉(zhuǎn)到一

5、定位置，使得de=df，則bdn的度數(shù)是_17設(shè)，(n為自然數(shù))，其中與分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如2.5=2，2.5=0.5；-2.6=-3，-2.6=0.4；則=_18如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點a、b在雙曲線y= (x0)上，bc與x軸交于點d若點a的坐標為(1，2)，則點b的坐標為_三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19(9分)先化簡，再求值：()，其中a=20(10分)某公司共有三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/

6、萬元a510b8c5(1)在扇形圖中，c部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；在統(tǒng)計表中，_，_；(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤21(11分)如圖，ab是o的直徑，bc交o于點d，e是的中點，連接ae交bc于點f，acb=2eab(1)求證：ac是o的切線； (2)若cosc=，ac=6，求bf的長22(12分)陽春三月，春暖花開，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛好者正在用無人機進行航拍如圖，在無人機鏡頭c處，觀測風(fēng)景區(qū)a處的俯角為30，b處的俯角為45，已知a，b兩點之間的距離為200米，則無人機鏡頭c處的高度cd為多少？(點a，b，d在同一條直線上，結(jié)果保留根號)23(12分)某商店銷售一種商品

7、，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量(件)是售價(元/件)的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤(元)的三組對應(yīng)值如下表：售價(元/件)506080周銷售量(件)1008040周銷售利潤(元)100016001600注：周銷售利潤周銷售量(售價進價)(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)該商品進價是_元/件；當(dāng)售價是_元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是_元(2)由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤是1400元，求的值24(12分)如圖，點是等邊三角形內(nèi)

8、一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.(1)求證:是等邊三角形; (2)當(dāng)時， 試判斷的形狀，并說明理由; (3)探究:當(dāng)為多少度時，是等腰三角形.25(12分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點a(1，0)、b(3，0)，交 y軸于點c，直線l過點c，且交拋物線于另一點e(點e不與點a、b重合) (1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；(2)若直線l1經(jīng)過拋物線頂點d，交x軸于點f，且l1l，則以點c、d、e、f為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出點e的坐標；若不能，請說明理由；(3)將此拋物線沿著y=2翻折，e為所得新拋物線x軸上方一動點，過e作x軸的垂線，交x軸于

9、g，交直線y=-x-1于點f，求的最大值 答案與解析3、 單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1計算(-2b)3的結(jié)果是()abcd【答案】a【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案【解析】故選a【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵2如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()a1條b3條c5條d無數(shù)條【答案】c【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解析】五角星的對稱軸共有5條，故選c【點睛】此題主要考查了軸對稱圖

10、形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義3一個由半球和圓柱組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為()abcd【答案】a【分析】根據(jù)俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形作答【解析】這個幾何體的俯視圖為：故選：a【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵4下列運算正確的是( )abcd【答案】c【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則，積的乘方法則，合并同類項法則逐一判斷即可【解析】a. ，故此選項錯誤，不合題意；b.，故此選項錯誤，不合題意；c.，正確；d.，故此選項錯誤，不合題意故選：c 【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵5一條數(shù)學(xué)信息在一周

11、內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()a2.18106 b2.18105 c21.8106 d21.8105【答案】a【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解析】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18106，故選a.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是(

12、)abcd【答案】c【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；b. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；d. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，與已知相矛盾，所以此選項不正確；故選c.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7已知是方程組的解，則的值是( )a10b-10c14d21【答案】a【分析】把xa，yb，代入方程組

13、，兩式相加即可得出答案【解析】把xa，yb代入方程組，得：兩式相加得：5ab=7+3=10.故選a【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵在于xa，yb，代入方程組，化簡可得答案8地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為( )頭a970b860c750d720【答案】b【解析】設(shè)2013年底剩下江豚的數(shù)量為x頭，2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%15%

14、范圍內(nèi)，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為，即2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭故選b9如圖，abc的邊ac與o相交于c、d兩點，且經(jīng)過圓心o，邊ab與o相切，切點為b如果a34，那么c等于( )a28b33c34d56【答案】a【解析】連接ob，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：abo=90，則aob=9034=56，根據(jù)圖形可得：ob=oc，即c=obc，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：c=562=28.10某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()a在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通撲克

15、牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃c袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球d擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)【答案】d【分析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,(1)a事件概率為，錯誤.(2)b事件的概率為，錯誤.(3)c事件概率為，錯誤.(4)d事件的概率為，正確.故選d.【點睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.11如圖，yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)，(m，0)；有如下判斷：abc0；b3c；1；|am+a|其中正確的判斷有()a1

16、個b2個c3個d4個【答案】c【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與一元二次方程的關(guān)系，逐個進行判斷，最后得出答案【解析】拋物線開口向下則a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，有b0，與y軸交于正半軸，則c0，因此abc0，故正確；yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)，則ab+c0，即：ba+c，又a0，c0，所以bc，因此b3c不正確，即不正確；x11，x2m是方程，ax2+bx+c0的兩個根，則有x1x2m，所以，又ab+c0，c0，+10，即：1，因此正確；x11，x2m是方程，ax2+bx+c0的兩個根，x11，x2m，x1x21m，即：aam，也就是：|am+a|，因

17、此正確；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：c【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號. 掌握a、b、c的值與拋物線位置的關(guān)系是解決問題的前提，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12如圖，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f為線段ab上兩動點，且ecf=45，過點e、f分別作bc、ac的垂線相交于點m，垂足分別為h、g現(xiàn)有以下結(jié)論：ab=；當(dāng)點e與點b重合時，mh=；af2+be2=ef2；mgmh=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )a1b2c3d4【答案】c【解析】在abc中，acb=90，ac=bc=1ab=(所以正確)如圖1，當(dāng)點e與點b重合時，點h與點b重合，mbb

18、c，mbc=90，mgac，mgc=90=c=mbc，mgbc，四邊形mgcb是矩形，mh=mb=cg，fce=45=abc，a=acf=45，ce=af=bf，fg是acb的中位線，gc=ac=mh，故正確；如圖2所示，ac=bc，acb=90，a=5=45將acf順時針旋轉(zhuǎn)90至bcd，則cf=cd，1=4，a=6=45；bd=af；2=45，1+3=3+4=45，dce=2在ecf和ecd中，ecfecd(sas)，ef=de5=45，bde=90，de2=bd2+be2，即ef2=af2+be2，故錯誤；7=1+a=1+45=1+2=ace，a=5=45，acebfc，afbf=acb

19、c=1，由題意知四邊形chmg是矩形，mgbc，mh=cg，mgbc，mhac，即，mg=ae；mh=bf，mgmh=aebf=aebf=acbc=，故正確故選c4、 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上.13已知是銳角，那么cos=_【答案】【分析】根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可【解析】由sin=知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.14一個不透明的口袋中

20、有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是_【答案】【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可【解析】列表如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大15若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為_【答案】6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是

21、方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時與當(dāng)4是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可【解析】，解得：或，等腰三角形的底和腰是方程的兩根，當(dāng)2是等腰三角形的腰時，224，不能組成三角形，舍去；當(dāng)4是等腰三角形的腰時，244，則這個三角形的周長為24410當(dāng)邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2226當(dāng)邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為44412這個三角形的周長為6或12或10故答案為：6或12或10【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程的解法解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用特別注意不要忘

22、記三邊都是2或都是4的情況.16一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點d恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，ac與dm、dn分別交于點e、f，把def繞點d旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得de=df，則bdn的度數(shù)是_【答案】120【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得dfc，進一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解析】如圖，de=df，edf=30，dfc=(180-edf)=75，c=45，bdn=dfc+c=75+45=120故答案為：120【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17設(shè)，(n為自然數(shù))，其中與分別

23、表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如2.5=2，2.5=0.5；-2.6=-3，-2.6=0.4；則=_【答案】【分析】找出數(shù)列的規(guī)律。【解析】 【點睛】找數(shù)列的規(guī)律，分母有理化是考查的對象。18如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點a、b在雙曲線y= (x0)上，bc與x軸交于點d若點a的坐標為(1，2)，則點b的坐標為_【答案】b(4，)【分析】由矩形oabc的頂點a、b在雙曲線y=(x0)上，bc與x軸交于點d若點a的坐標為(1，2)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線oa的解析式，又由oaab，可得直線ab的系數(shù)，繼而可求得直線ab的解析式，將直線ab與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點b的坐標

24、【解析】矩形oabc的頂點a、b在雙曲線y=(x0)上，點a的坐標為(1，2)，2=，解得：k=2，雙曲線的解析式為：y=，直線oa的解析式為：y=2x，oaab，設(shè)直線ab的解析式為：y=-x+b，2=-1+b，解得：b=，直線ab的解析式為：y=-x+，將直線ab與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：，解得：或，點b(4，)三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19(9分)先化簡，再求值：()，其中a=【答案】原式=【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后代入數(shù)值進行計算即可得.【解析】原式=，當(dāng)a=時，原式=【點睛】本題考查了分

25、式的化簡求值，熟練掌握分式化簡求值的步驟是解題的關(guān)鍵.20(10分)某公司共有三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元a510b8c5(1)在扇形圖中，c部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；在統(tǒng)計表中，_，_；(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤【答案】(1)108；9，6；(2)7.6萬元.【分析】(1)在扇形圖中，由c部門所占比例乘以360 即可得出c部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).先計算出a部門所占比例，再計算出總?cè)藬?shù)，根據(jù)b、c部門所占比例即可求出b、c的值.(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即

26、可【解析】(1)36030%=108；a%=1-45%-30%=25%525%=202045%=9(人)2030%=6(人)(2)1025%+845%+530%=7.6答：這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是7.6萬元.21(11分)如圖，ab是o的直徑，bc交o于點d，e是的中點，連接ae交bc于點f，acb=2eab(1)求證：ac是o的切線； (2)若cosc=，ac=6，求bf的長【答案】(1)證明見解析(2)bf的長為3【解析】(1)證明：連結(jié)ad，如圖，e是的中點，eab=ead，acb=2eab，acb=dab，ab是o的直徑，adb=90，dac+acb=90，dac+dab=90，即

27、bac=90，acab，ac是o的切線；(2)作fhab于h，如圖，在rtacd中，cosc=，cd=6=4，在rtacb中，cosc=，bc=6=9，bd=bccd=94=5，eab=ead，即af平分bad，而fdad，fhab，fd=fh，設(shè)bf=x，則df=fh=5x，fhac，hfb=c，在rtbfh中，cosbfh=cosc=，解得x=3，即bf的長為322(12分)陽春三月，春暖花開，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛好者正在用無人機進行航拍如圖，在無人機鏡頭c處，觀測風(fēng)景區(qū)a處的俯角為30，b處的俯角為45，已知a，b兩點之間的距離為200米，則無人機鏡頭c處的高度cd為多少？(點

28、a，b，d在同一條直線上，結(jié)果保留根號)【答案】高度cd為米【分析】在rtacd和rtbcd中，用三角函數(shù)表示出ad、bd與cd的關(guān)系，用減法列出方程，解方程即可.【解析】設(shè)cd為x米在rtacd中，a30，在rtbcd中，cbd45，bdcdxadbdab，解得x高度cd為米【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義及解直角三角形是關(guān)鍵.23(12分)某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量(件)是售價(元/件)的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤(元)的三組對應(yīng)值如下表：售價(元/件)506080周銷售量(件)1008040周銷售利潤(元)100016001

29、600注：周銷售利潤周銷售量(售價進價)(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)該商品進價是_元/件；當(dāng)售價是_元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是_元(2)由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤是1400元，求的值【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式是；40，70，1800；(2)5.【分析】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進行求解即可；設(shè)進價為a元，根據(jù)利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤周銷售量(售價進價)”可得w關(guān)于x的

30、二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可得；(2)根據(jù)“周銷售利潤周銷售量(售價進價)”可得，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【解析】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依題意有，=，當(dāng)x=70時，w有最大值為1800，即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元，故答案為：40，70，1800；(2)依題意有，對稱軸，拋物線開口向下，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用

31、，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24(12分)如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.(1)求證:是等邊三角形; (2)當(dāng)時， 試判斷的形狀，并說明理由; (3)探究:當(dāng)為多少度時，是等腰三角形.【答案】(1)見解析；(2)是直角三角形，理由見解析；(3)當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)得到ocd的度數(shù),根據(jù)等邊三角形的判定方法,即可證明.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的兩個三角形全等可得bocadc,利用全等三角形的性質(zhì)得到adc=boc=，再利用cod是等邊三角形得odc=60，于是可計算出ado的度數(shù)，再結(jié)合周角為360，求出aod的度數(shù),探究是否存在等腰直角三角形的情況，進而判斷aod的形狀;(3)需要分三