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1、中點坐標公式中點坐標公式在平面直角坐標系中,如果線段AB的端點A B的坐標分別為 A(xi,yj、B(X2,y2),則其中點P(m, n)的坐標為 圖形說明如圖(1)所示.以上便是線段的中點坐標公式.知道三個點中任意兩個點的坐標,可以求出第三個點的坐標.如: 拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸的兩個交點分別為(Xi ,O)、(X2,O),則由 中點中點坐標公式可知其對稱軸為直線x 篤邑.再比如,如圖(2)所示,在平面直角坐標系中,DABC的頂點A為(1 , 2),兩條對角線交于點O,且點0(3 , 4),則端點C的坐標可由中點坐標公式求得 為(5,6).圖(2)中點坐標公式的應用例1.
2、(河南中考)已知拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸交于A、B 兩點,若點A的坐標為(2,0),拋物線的對稱軸為直線x 2,則線段AB 的長為.例2(北京月考試題)已知:如圖,拋物線yx2 bx c經(jīng)過直線y x 3與坐標軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點 為C,拋物線的頂點為D.(1)求該拋物線的解析式;(2)點M為拋物線上的一個動點,求使 ABMW ABD的面積相等的 點M的坐標.解:(1)由題意知:A( 3 , 0 ),B( 0 ,3 )T拋物線y x2 bx c經(jīng)過點A、B9 3b c 0 c 3解之得:該拋物線為yx2 2x 3;(2) V D為拋物線yX2 2x
3、3的頂點- D( 1 , 4 )過點D作DM/ AB,交拋物線于點M, 此時 ABM與 ABD的面積相等.可設(shè)v A( 3,0 ),B( 0,3 ),D( 1 ,4 ) AB , 32323.2 AB2 BD2 AD220 BDLAB延長DB至點D ,使DB=D ,并過點D作直線AB的平行線I ,1與拋物線 有兩個交點,這兩個交點即是符合題 意的點M.設(shè)直線l為y x n ,點D為(p,q)直線DM為yx mVD( 1 , 4 )1 m 4 m 5直線DM為y x 5令 x2 2x 3 x 5解之得:X11x 2 y14, y23點 M( 2,3 )(其中,點M( 1 , 4 )與點D( 1 , 4 )重合)v B( 0,3 ),D( 1 , 4 )由中點坐標公式得P 1q 2 D ( 1,2)v直線l經(jīng)過點D 1 n 2 n 1直線l為y x 1令 x2 2x 3 x 1解之得:x 1,X2 y11172y21172點M的坐標為3,17211
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