中點坐標公式及其應用_第1頁
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1、中點坐標公式中點坐標公式在平面直角坐標系中，如果線段AB的端點A B的坐標分別為 A（xi，yj、B（X2,y2）,則其中點P（m, n）的坐標為 圖形說明如圖（1）所示.以上便是線段的中點坐標公式.知道三個點中任意兩個點的坐標，可以求出第三個點的坐標.如: 拋物線y ax2 bx c（a 0）與x軸的兩個交點分別為（Xi ,O）、（X2,O）,則由 中點中點坐標公式可知其對稱軸為直線x 篤邑.再比如，如圖（2）所示,在平面直角坐標系中，DABC的頂點A為（1 , 2）,兩條對角線交于點O,且點0（3 , 4）,則端點C的坐標可由中點坐標公式求得 為（5,6）.圖（2）中點坐標公式的應用例1.

2、（河南中考）已知拋物線y ax2 bx c（a 0）與x軸交于A、B 兩點,若點A的坐標為（2,0）,拋物線的對稱軸為直線x 2,則線段AB 的長為.例2（北京月考試題）已知：如圖，拋物線yx2 bx c經(jīng)過直線y x 3與坐標軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點 為C,拋物線的頂點為D.（1）求該拋物線的解析式；(2)點M為拋物線上的一個動點，求使 ABMW ABD的面積相等的 點M的坐標.解：(1)由題意知:A( 3 , 0 ),B( 0 ,3 )T拋物線y x2 bx c經(jīng)過點A、B9 3b c 0 c 3解之得:該拋物線為yx2 2x 3；(2) V D為拋物線yX2 2x

3、3的頂點- D( 1 , 4 )過點D作DM/ AB,交拋物線于點M, 此時 ABM與 ABD的面積相等.可設(shè)v A( 3,0 ),B( 0,3 ),D( 1 ,4 ) AB , 32323.2 AB2 BD2 AD220 BDLAB延長DB至點D ,使DB=D ,并過點D作直線AB的平行線I ,1與拋物線 有兩個交點，這兩個交點即是符合題 意的點M.設(shè)直線l為y x n ,點D為(p,q)直線DM為yx mVD( 1 , 4 )1 m 4 m 5直線DM為y x 5令 x2 2x 3 x 5解之得：X11x 2 y14, y23點 M( 2,3 )(其中，點M( 1 , 4 )與點D( 1 , 4 )重合)v B( 0,3 ),D( 1 , 4 )由中點坐標公式得P 1q 2 D ( 1,2)v直線l經(jīng)過點D 1 n 2 n 1直線l為y x 1令 x2 2x 3 x 1解之得：x 1,X2 y11172y21172點M的坐標為3,17211

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