高中數(shù)學(xué)立體幾何外接球問題專題02 正四面體模型

，正四面體外接球半徑，正四面體外接球半徑R.專題正四面體模型一、解題技巧歸納總結(jié)1．正面如圖，設(shè)正四面ABCD的棱為a，其放入正方體中，則正方體的棱長(zhǎng)為

，然正四面體和正方體有相同的外接球正體外接球半徑為R

366244二、典型例題例1長(zhǎng)的正面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上該球球心的一個(gè)截面如圖圖中角正四面體的截面）的面積是（A．

22

B．

32

．2

．3例2．正四面體的棱長(zhǎng)為1，則外接球的表面積為.三、配套練習(xí)11()A

64

B

34

C1D

332()A9:1

B:1

C

D8:13BCDADPACBPPE7)

A

B

C

3632

D43()A4

B

C8

D465()A

B

C6

D116()

22

A

B

34

C1D

7EADBP14)A

B

C8

D248)A

B

C

D9()A

B

C

D2410如圖，在棱長(zhǎng)1的正四面ABCD中的重心M是線AG中點(diǎn)，則三棱M的外接球的表面積為

()

A

B

C

64

D

68

43

612ABCDMCDMDMAB131415ADACBPPE

，故答案為答案，故答案為1長(zhǎng)為2的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上過該球心的一個(gè)截面如圖中三角正四面體的截面）的面積是（A．

B．

C

D．3【解析】圖球的截面圖就是正面體中的已知正四面體棱長(zhǎng)為2，所以AD3，AC，所以2，截面面積是：故選：．2正四面體的棱長(zhǎng)為1，則其外接球的表面積為

.【解析】析：依題意，正四面的外接球半徑

R

，其表面積為S=42

332

.三、配套練習(xí)11()A

64

B

34

C1D

33【析ABCDCDAAFFOAFBO

BE

121)BFBEEFBE233AF

336))23

RR

3))33

R

64

A2()A9:1

B:1

C

D8:1O

xx1133xx43

3x326

3x:26

:17:1C

3ADP7)A

B

C

3632

DaPEaa2A2

aaa7422

66a424V3A

43()A4

B

C8

D46【析8323(3)

B5()A

B

C6

D11【析(A

62

)26()

22

A

34

B

34

C1D

12【析3

32

OOEOOE

OE

32)22

12

ABC7ADPPE14()A

B

C8

D24BE422ABaBAD12022a

a

64

R

64

23

A8)A

B

C

D

【析222(6)

A9()A

B

C12

D24【析POABCDPDABCODBOBORtBD

2332PB

2

2

RtBDOOD

2

BD

2

OB

2

2

2

BD

2

OD)

2

OD

62

a22r

322S

62

)

B10ABCDGMM

()

A

B

C

64

D

68

【析BGGBCDAGBCDMAGBG

33

AG

AB

63

M

66

MBCDR

3)R)36

R

64

BCD2

B

43

64【析aRra666aa4a4412ABCD1CDM【析

63

MCDAMBMCDAMCDAMBAMBACDCABAMBABCD1AM

32

1AMB)2

(

3))223

63

216CABDcos()23GBG

2BMAG13

3633(

63))33

R

64MABABCD63)MAB463813273:127:1127142

3

【析2

216AD232

3OOAR

63))R34

32

)15ADACBPPE

43

【析ACDaPE

acos1204