習(xí)地訓(xùn)練題目2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、習(xí)題22-1 一個(gè)質(zhì)量為P的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為a上以初速度V0運(yùn)動(dòng)，V0的方向 與斜面底邊的水平線 AB平行，如圖所示，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道解：物體置于斜面上受到重力 mg，斜面支持力 N.建立坐標(biāo)：取v0方向?yàn)閄軸，平行斜面與X軸垂直方向?yàn)閅軸.如圖2-1./a.rA題2-1圖X方向：Fx=0x=vtY方向：Fy = mgsin ： = mayt = 0時(shí)y =0vy =0由、式消去t，得1 . .2 yg sin : t1 . 2 y2 gsin ： x2V02-2質(zhì)量為16 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為fx = 6 N , fy=7 N.當(dāng)t= 0時(shí)，

2、x= y= 0, Vx=- 2 m _1, Vy= 0.求當(dāng)t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度.解：ax fx63=一 ms 2m168fy7-2ay 二=msm16(1)2354Vx := Vx0 0axdt-22=m s842aydt-72 = -7-4vy :=vy0 p168m s于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度7 .Ams_ -kv dv a m dtdv - kdtv mv dv _ tkdtv 0 mIn kt=In e_m1212r =(vt axt )i -ayt j1 3- 1 -7-(-2 24)i() 4j2 8 2 1613.7 .i j m482-3質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與

3、速度成正比的阻力kv(k為常數(shù))作用，t= 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)止)t的速度為 vo.證明：(1)t時(shí)刻的速度為 v=v0e m ； (2)由o至U t的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為-k -x =( ) 1 e m ; (3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為v ;證明當(dāng)t =時(shí)速度減至V0k 一 k k的-，式中為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 e答：(1)分離變量，得即vo_tv = voeF.;jtmv0x 二 vdt 二 voe m dt 0(1 e m )0kFx 主vok(3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t ts.故有(4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為voekk m匸1v = voe 二 voe、 1即速度減至vo的.e2-4 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以

4、與地面仰角0= 30 勺初速vo從地面拋出，若忽略空氣阻力,求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量解:題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下而拋物線具有對(duì) y軸對(duì)稱性，故末速度與 x軸夾角亦為30o，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為mv0，方向豎直向下.2-5作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為 F =(10 2t)iN，式中t的單位是s.(l)求4s 后，物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；為了使沖量為200 N ,該力應(yīng)在這物體上作用多久？試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度-6j m1的物體，回答這兩個(gè)問題解：(1)若物體

5、原來(lái)靜止，則_ t _4-.p = o Fdt = 0 (10 2t)i dt 二 56 kg m si ,沿 x 軸正向，A- g “-4r5.6 m s imh - p 二 56 kg m si若物體原來(lái)具有 -6 m s初速，則t-oFdt于是tP0 二-mv, p =m（-V。0 dt）二-mvu mt -卩2 二 P 一 P。= 0 Fdt - : P1,同理, 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大, 那么物體獲得的動(dòng)量的增量 (亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理. 同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即t2I = o(10 2t)dt =1

6、0t t2亦即t210t -200 =0解得 t =10 s , (t J20s舍去)2-6 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為vo m s1,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為F = (a bt)N(a, b為常數(shù))，其中t以s為單位：(1) 假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量；(3)求子彈的質(zhì)量.解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有F =(a-bt)=0,得 t= b(2) 子彈所受的沖量t 1 2I =(a bt)dt = at -? bt將t 代入，得ba2I2b(3) 由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量Vo2bVo2-7 設(shè)F = 7i 6jN

7、.(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到r= 3i+ 4j+ 16k m時(shí)，求F所做的功;如果質(zhì)點(diǎn)到r處時(shí)需0.6 s,試求平均功率；如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1 kg，試求動(dòng)能的變化解: (1)由題知，F(xiàn)合為恒力，A合=F r =(7i -6j) (-3i 4j 16k)-21 - 24 - -45 JA 45(2) P75 wAt0.6(3) 由動(dòng)能定理，Ek = A - -45 J12-8 如題2-8圖所示，一物體質(zhì)量為2 kg，以初速度V0= 3 m s 從斜面A點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8 N，到達(dá)B點(diǎn)后壓縮彈簧20 cm后停止，然后又被彈回.求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度題2-8圖解：取木塊壓

8、縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有r1kx !mv22 2mgss in 371 21kx2mv mgssin37 - frs k=-式中s = 4.8 0.2 = 5 m， x = 0.2 m，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得k =1390N m再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度hfr s 二 mgs sin 371 kx2代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得s =1.4 m ,則木塊彈回高度h ： = s sin37o = 0.84 m2-9 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng) 方向互相垂直.八 o- cf題2-9證：兩小球碰撞過程中，機(jī)械能

9、守恒，有1 2 1 2 1 2 mv0mv-mv22 2 2即V： = V； V；(a)題2-9圖(a)又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有題2-9圖(b)mv0 = mv1 mv2亦即v。=v1v2由可作出矢量三角形如圖（b），又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以v0為斜邊,故知v1與v2是互相垂直的.2-10 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于（X1, yi）處，速度為V =Vxi Vyj，質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿 x負(fù) 方向的力f的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩 解：由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為r =Xii% j作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為f - - fi所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為L(zhǎng)0 = r mv=（幼yj

10、） m（VxiVyj）=（mvy - y1mvx）k作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為M 0 = r f = （x-iy-i j） （一 fi） = y1 fk2-11哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓.它離太陽(yáng)最近距離為 ri= 8.75 X1O10 m時(shí)的速率是V1= 5.46 XI0 4 m/s，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是V2= 9.08 XI0 2 m/s，這時(shí)它離太陽(yáng)的距離Q是多少？（太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)）解：哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力一一即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有r1m = r2mv2= 5.26 10128.75 1O10 5.46 104V29.08 022-12 物體質(zhì)量為 3 kg , t= 0時(shí)位于r = 4i m , v= i+ 6j m/s，如一恒力f = 5j N作用在 物體上.求3 s后，（1）物體動(dòng)量的變化；（2）相對(duì)z軸角動(dòng)量的變化.-_3-.解：（1）二p = fdt 5jdt =15j kg m s解（一）x = X0vxt 二 4 3 二 7121 52y 二 v0ytat2 = 6 33 = 25.5 jy 22 3即r 4i , r2 = 7i 25.5jVx = V0x = 15Vy=Voy，at=6，：3=1103vi1 6j , vi11