二次根式乘除練習進步題

1、,.二次根式的乘除法習題課教學目標 ：1 、通過練習鞏固二次根式的乘、除法法則.2 、能根據(jù)式子的特點，靈活運用乘積、商的算術平方根的性質和分母有理化等手段進行二次根式的乘、除法運算.3 、進一步培養(yǎng)學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.教學重點 ：二次根式乘除法法則及運算 .教學難點 ：能正確運用性質、法則靈活進行有關二次根式乘除法的計算.教學過程 ：一、 復習1、填空：（ 1 ）二次根式的乘法法則用式子表示為.（ 2 ）二次根式的除法法則用式子表示為.（ 3 ）把分母中的化去，叫做分母有理化. 將式子a2分母有理化后等2于.（ 4 ）x 216x4 x 4 成立的條件是.（ 5 ）(

2、x2) 22x 成立的條件是.,.（ 6）x1x1 成立的條件是.x2x2（ 7）化簡：24.9 125.292212.4a 2 b3 c.9.4 4.499a 2 b4c 2.（8）計算：1015.1 25.362 、判斷題：下列運算是否正確.（）（1 ）(3.14) 23.14（）（2） 27 3 7672 xy 11.3x（）（3 ）49( 4)(9)36 6（）（4） 9169163412252555（）（5 ）16 .540.5（）（6 ）4 23242324 3 7（）（7 ）822（）（8 ）31232,.3 、你能用幾種方法將式子m （ m 0 ）化簡 ?m二、 講解新課：1、

3、運用乘法分配律進行簡單的根式運算.例 1計算 （1） 3(2 327 )（2） ( 546) 24解 :(1) 原式= 323327= 233327= 23292=6+9=15(2) 原式 = 5424624=5424624=6946664=6 232226 222=6 232226 222=6 32-6 2=24歸納小結： 1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是：實數(shù)范圍內(nèi)也適用. 2、在運律過程中要注意符號.練習一、計算a（ b+c） =ab+ac這個運算律在,.(1)2( 28 )(2)(20a3 5a )5a(3)( ab2 ba1 )ababab2 、比較兩個實數(shù)的大小 .前面我們已經(jīng)學過

4、比較兩個無理數(shù)大小的方法,就是先求無理數(shù)的近似值，轉化為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個無理數(shù)的大小.下面我們介紹比較兩個無理數(shù)大小的另一種方法.兩個正數(shù)中， 較大的正數(shù)， 它的算術平方根也較大， 即 ab0時，可以得出 a b .也就是說，比較兩個二次根式的大小，可以轉化為先比較它們被開方數(shù)的大小，從而得出兩個二次根式的大小 .例 2比較下列兩個數(shù)的大?。?） 6與 7（2）3 2與2 3解：（1 ）因為 67 ，所以612，所以18 12 .即3 223 .歸納小結：先應用式子aa2 (a0) 把根號外面的因式（或因數(shù)）移入根號內(nèi)，通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個根式的大小.,.練習二、

5、比較下列各組中兩個數(shù)的大小：（ 1 ）2.8 與2 3（2）7 6與6 74（ 3 ）5 6 與6 523（4）3與3353 、二次根式的乘除混合運算.例 3計算（ 1）32221303222（ 2 ） 2 ab 56a b( 3a3b )bb 2a2解：（ 1 ）原式 =330825232= ( 32)(1085)22= ( 31 )(1082)225=3424=32（2）原式 = ( 26a )( ab 5b )( 3a3 b)bb2a2= 2 b 2ab5b( 3a3b )b6aa2=b(3 ) ab 5aa3 b3a2b,.= b a5b5 2a= b a2 b2 ab 2aab 3=

6、ab2注意：這是二次根式乘除的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一樣，按先后從左到右順序進行 .練習三、計算（1）731432 11522（ 2 ） ab 3( 3b ) ( 3 2a )2a4 、運用分母有理化進行計算.例 4化簡111122334991001分析：當分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1 時，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃?21324310099解：原式 =1111= 100 1=10-1=9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應掌握.思考題：計算312423,.三、小結：1 、二次根式的乘法公式abab （ a 0,b 0 ）,由左到右是先乘再開方,

7、由右到左是先開方再乘,運用此公式可以進行二次根式的化簡和計算. 公式運用時 , 要根據(jù)題目以簡便為準 .2 、在進行二次根式的乘除法混合算時, 如果沒有括號, 應按從左到右的順序進行運算,運算結果要注意化簡, 使被開方數(shù)中每個因式(或因數(shù) )的指數(shù)都小于2.3 、分母有理化的關鍵是找出分子與分母同乘以一個怎樣的代數(shù)式, 才能使分母變?yōu)橛欣硎?(或有理數(shù) ).它的理論根據(jù)是分式的基本性質.四、五分鐘測評.五、布置作業(yè).二次根式乘除運算實用技巧五則在進行二次根式的乘除運算時，若能根據(jù)題目的特點適當選擇解題方法，通常可使問題化繁為簡，從而提高運算的速度。現(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個技巧小結如下，供同學

8、們學習時參考。1 、直接用公式例 1 、計算：,.（ 1 ）（ 2 ）解：（1）=1。（2）=2。評析：這是二次根式的乘除運算的通法，要熟練掌握。2 、逆用公式例 2 、計算：（1）（2）解：（1）=5 6=30 ；（2）=2,.評析：根據(jù)題目的特點，先逆用公式，有時比直接用公式進行計算效果要好。3 、先逆用公式，再約分例 3 、計算：（1）54（ 2）24解：（1）54=；（2）24=。評析：對于型問題，先轉化成型問題，后再逆用公式，進行約分，計算的速度會大大提高。4 、變形公式：例 4 、計算：（1）（2）解：,.（1）=；（2）=評析：把二次根式的除法轉化成被開方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不