優(yōu)化上機(jī)指導(dǎo)

1、上機(jī)指導(dǎo)書適用專業(yè):機(jī)械工程課程代碼:8201581 I 6015589編寫單位:機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院編寫人:張曉洪審核人-審批人:一目錄實(shí)驗(yàn)一 Matlab基礎(chǔ)訓(xùn)練與優(yōu)化編程 2實(shí)驗(yàn) 1.1 Matlab基本操作與運(yùn)算實(shí)驗(yàn) 1.2 Matlab程序設(shè)計(jì)與函數(shù)實(shí)驗(yàn) 1.3一維搜索方法編程實(shí)驗(yàn) 1.4共軛梯度法和 Powell 法無(wú)約束優(yōu)化方法編程實(shí)驗(yàn) 1.5復(fù)合形法約束優(yōu)化方法編程實(shí)驗(yàn)二 Matlab 優(yōu)化工具箱優(yōu)化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2.1單變量函數(shù)最小值問(wèn)題（一維問(wèn)題） 3實(shí)驗(yàn)22線性方程組的應(yīng)用 5實(shí)驗(yàn)2.3無(wú)約束規(guī)劃的計(jì)算方法 7實(shí)驗(yàn)2.4約束非線性規(guī)劃計(jì)算方法 8實(shí)驗(yàn)2.5綜合實(shí)驗(yàn)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)

2、化設(shè)計(jì) 1015主要參考文獻(xiàn)參見(jiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 Matlab 基礎(chǔ)訓(xùn)練與優(yōu)化編程實(shí)驗(yàn)2.1 單變量函數(shù)最小值問(wèn)題(一維問(wèn)題)一、上機(jī)目的：1、掌握一維搜索方法的基本概念、算法等知識(shí)點(diǎn)；2、熟悉Matlab軟件環(huán)境及有關(guān)語(yǔ)句和函數(shù)的使用方法。二、原理和方法：函數(shù)fminbnd是用來(lái)尋找單變量函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的最小值點(diǎn)及最小值。MATLAB各工具箱的每個(gè)函數(shù)，包括優(yōu)化工具箱函數(shù)，都有多種不同的調(diào)用格式。 其調(diào)用格式可使用在線幫助系統(tǒng)查詢。函數(shù)fminbnd最常用的調(diào)用格式為：x, fval = fminbnd(fun, x1, x2)%返回函數(shù)fun在區(qū)間xi x, fval = fminbnd(

3、sin, 0, 2*pi)%符號(hào)“ ”表明目標(biāo)函數(shù)為 MATLAB自定義的正弦函數(shù)sin.m。x =4.7124%最小值點(diǎn)賦值給x。fval =-1.0000%最小值賦值給fval。3、 如果目標(biāo)函數(shù)并不是 MATLAB自定義的函數(shù)，需要首先定義一個(gè)函數(shù)M文件，以該 文件的名稱來(lái)代替上述命令行中的“ sin”部分。如希望求出f(x)二x 8遷xlog x在0，1內(nèi)的最小值及最小值點(diǎn)，首先編寫目標(biāo)函e數(shù)的M文件opt1.m,如下：function f = myfun(x)%編寫函數(shù)M文件時(shí)，上句代碼中的“ myfun ”并不一定與文件名相同。f = (xA3+cos(x)+x*log(x)/ex

4、p(x)然后調(diào)用fminbnd函數(shù)，在命令窗口中輸入： x, fval=fmi nbn d(opt1,0, 1)x =0.5223fval =0.3974%注意此處使用“ opt1”而不是“ myfun”。4、如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式較為簡(jiǎn)單，也可以使用表達(dá)式的字符串而不必編寫目標(biāo)函數(shù)。如上例也可以使用x, fval=fminbnd(xA3+cos(x)+x*log(x)/exp(x),0,1)實(shí)現(xiàn)。5、目標(biāo)函數(shù)也可表示成內(nèi)聯(lián)函數(shù)，如：f = inlin e(si n(x)+3);x = fminbnd(f,2,5); 顯示結(jié)果：x =4.7124為命令窗口中的提示符注：在MATLAB軟件中，fu

5、nction為關(guān)鍵字，%為注釋符號(hào),實(shí)驗(yàn)2.2線性方程組的應(yīng)用一、上機(jī)目的1、 了解線性規(guī)劃問(wèn)題及可行解、最優(yōu)解的概念；2、掌握Matlab軟件關(guān)于求解線性規(guī)劃的語(yǔ)句和方法。二、原理和方法在工程實(shí)踐中，很多重要的實(shí)際問(wèn)題都是線性的(至少能夠用線性函數(shù)很好的近似表 示)，所以我們一般把這些問(wèn)題化為線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行分析，通常將目標(biāo)函數(shù)和約束都是線性表達(dá)式的規(guī)劃問(wèn)題稱為線性規(guī)劃。其一般形式是：min f = c1x1 c2x2cnxn(aXi 812X2 ainxn ：= bi la2lXl +a22X2 +a2nXn= b2s.t.Iam1X1 am2X2amnXnbmXi = 0 (

6、i =1,2,n)矩陣形式表示為：min f =cTxs.t.Ax ： = b, x =0線性規(guī)劃的可行解是滿足約束條件的解；線性規(guī)劃的最優(yōu)解是使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解。一般求解線性規(guī)劃的常用方法是單純形法和改進(jìn)的單純形法， 這類方法的基本思路是 先求得一個(gè)可行解，檢驗(yàn)是否為最優(yōu)解；若不是，可用迭代的方法找到另一個(gè)更優(yōu)的可行 解，經(jīng)過(guò)有限次迭代后，可以找到可行解中的最優(yōu)解或者判定無(wú)最優(yōu)解。三、上機(jī)內(nèi)容與步驟在Matlab優(yōu)化工具箱中，linprog函數(shù)是使用單純形法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題的函數(shù)。Tminf =c xs.t.Ax = b,aeqxbeq;vlb 二 x = vub命令格式為：x,

7、 fval =linprog (c, A,b, aeq, beq, vlb, vub)x, fval =linprog (c, A,b, aeq, beq, vlb, vub, x0)其中：A為不等式約束條件矩陣，c、b分別為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量和不等式約束條件中最右邊的數(shù)值向量；也可設(shè)置解向量的上界vlb和下界vub，即解向量必須滿足vlb=x=vub ;還可預(yù)先設(shè)置初始解向量xO。如沒(méi)有不等式約束，而只有等式約束條件時(shí)，A= ,b=;aeq與beq分別為等式約束矩陣；輸出的結(jié)果：x表示最優(yōu)解向量；fval表示最優(yōu)值。某一線性規(guī)劃問(wèn)題，如下：max f = 3x! -X2 -x3Xi -2x2

8、 +x3 c=11_4xt +x2 +2x3 x 3s.t.122xi - X3 = -1Xi =o,i =1,2,3考慮到linprog函數(shù)只解決形式如下的線性規(guī)劃。Tminf = c xs.t.Ax = b,aeqx = beq;x = 0所以先要將線性規(guī)劃變換為如下形式：minf = -3x1 x2 x32X1 X 3 = _1X1 2X2 +X3 =11s.t.14X1 - X2 -2X3 ：= -3Xi =0,i =1,2,3建立M文件如下(如以文件名optest保存)：c =卜3;1;1;A = 1 -2 1; 4 -1 -2;b = 11;-3;aeq = 2 0 -1;beq

9、= -1;vlb = 0;0;0;x,fval = lin prog(c, A, b, aeq, beq, vlb)則在命令窗口中輸入：optest,可得到計(jì)算結(jié)果：x1 = 4,x2 = 1,x3 = 9, fval = -2實(shí)驗(yàn)2.3無(wú)約束規(guī)劃計(jì)算方法一、上機(jī)目的1、 了解無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題的求解原理與方法；2、會(huì)用Matlab軟件求解無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題。二、原理和方法無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題的解法一般按目標(biāo)函數(shù)的形式分為兩大類: 一類是一元函數(shù)的一維搜索法，如黃金分割法、插值法等;另一類是求解多元函數(shù)的下降迭代法。三、上機(jī)內(nèi)容與步驟在Matlab軟件中，求解無(wú)約束規(guī)劃的常用命令是：x=fminunc( U

10、n ；xO)其中，fun函數(shù)應(yīng)預(yù)先定義到M文件中。問(wèn)題如下：3212min f (x)XiX2 xiX22xi2 2初始點(diǎn)xO = -24首先建立函數(shù)文件fun02.mfunction f = fun02(x)f = 3/2*x(1)a2 + 1/2*x (2) a2 - x(1)*x (2) - 2*x(1)在命令窗口輸入：x0=-2;4x=fminun c(fu nO 2,x0)計(jì)算結(jié)果：極小值為-1，最優(yōu)點(diǎn)：x1=1,x2=1。實(shí)驗(yàn)2.4約束非線性規(guī)劃計(jì)算方法一、上機(jī)目的1、了解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解原理與方法；2、會(huì)用Matlab軟件求解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。二、原理和方法對(duì)于約束非線

11、性規(guī)劃，隨著目標(biāo)函數(shù)和約束條件的不同，解法也不同，一般來(lái)說(shuō)，有 三類方法：（1）、將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題的求解方法；（2）、用線性規(guī)劃來(lái)逼近非線性規(guī)劃；（3）、直接搜索的各種方法。三、上機(jī)內(nèi)容與步驟約束非線性規(guī)劃的一般形式為:min f (x)xs.tAx 空 b, aeq* x 二 beq (線性約束)g(x) O,ceq(x)二 0 (非線性約束) lb - x - ub其中，f(x)為多元實(shí)值函數(shù)；g(x)為向量函數(shù)，并且f(x)，g(x)中至少有一個(gè)函數(shù) 是非線性函數(shù)的(否則成為線性規(guī)劃問(wèn)題)。在Matlab優(yōu)化工具箱中，fmincon函數(shù)是用SQP算法來(lái)解決一般的約束非線性規(guī)劃

12、的函數(shù)，其命令格式為：x = fmincon( fUn xO, A, b)x = fmincon( fUn xO, A, b, Aeq, beq)x = fmincon( fUnxO, A, b, Aeq, beq, lb, ub)x = fmincon( fUnxO, A, b, Aeq, beq, lb,ub, nonIcon)對(duì)于如下約束非線性規(guī)劃問(wèn)題：2 2 2 2min (X -1)2 (X2 -2)2(X3 -3)2 (% -4)2XX2X3 X4 ： = 5s.t. 3x1 3x2 2x3% = 10“ xO初值為1;1;1;1建立一個(gè)M文件funO5.m,代碼如下：functi

13、on y=fun05(x)y=(x(1)-1F2+(x (2)-2F2+(x (3)-3)A2+(x -4)八2; 存儲(chǔ)為 funO5.m 文件.在命令窗口輸入：xO = 1;1;1;1; A= 1 1 1 1;3 3 2 1;B = 5;1O; Aeq = ; Beq = ;Lb = O;O;O;O;x, g = fmincon(funO5,xO,A,B,Aeq,Beq,Lb) 計(jì)算結(jié)果為：X = O.OOOOO.66671.66652.6668g =6.3333圖1傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖實(shí)驗(yàn)2.5齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、上機(jī)目的和任務(wù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，通過(guò)實(shí)際上機(jī)計(jì)算達(dá)到以下目的：

14、1）加深對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本理論和算法的理解。2）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立編制計(jì)算機(jī)程序的能力。3）掌握常用優(yōu)化方法程序的使用方法。4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。二、上機(jī)內(nèi)容某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器（如圖1所示），高速級(jí)輸入功率R =6.2KW，轉(zhuǎn)速R|=1450r/min;總傳動(dòng)比i=31.5，齒輪寬度系數(shù) =0.4，齒輪材料和熱處理：大齒輪45號(hào)鋼正火187207HB，小齒最小來(lái)確定齒輪傳動(dòng)方案。輪45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)228255HB，工作壽命10年以上。要求按照總中心距三、上機(jī)步驟該優(yōu)化問(wèn)題屬于約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，采用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。求約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的MAT

15、LAB函數(shù)是fmincon，約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型表示為:minf（X）s.t. AX b（線性不等式約束）AeqX = beq （線性等式約束）,C（ X）蘭0 （非線性不等式約束）Ceq（ X） =0 （非線性等式約束） Lb蘭X蘭Ub （邊界約束）丿函數(shù)fmincon的使用格式為：x, fval, exitflag, output, hessi on =fmincon( fun, x0, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, NIc, options, P1, P2,)其中，輸出參數(shù)有：x是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fval是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值；exitflag

16、是返回算法的終止標(biāo)志；output是返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)； grad是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度；hession是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的hession矩陣值。輸入?yún)?shù)有：fun是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名；x0是初始點(diǎn)；線性不等式約束約束條件的系數(shù)矩陣A和常數(shù)向量b；線性等式約束條件的系數(shù)矩陣Aeq和常數(shù)向量beq;設(shè)計(jì)變量X的下界向量Lb和上界向量Ub ；NIc 是定義非線性約束條件的函數(shù)名；options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)； P1,P2等是傳遞給fun的附加參數(shù)。參數(shù)A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, options如果沒(méi)有定義，可用空矩陣符號(hào)”代替。(一) 建

17、立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型將涉及總中心距a齒輪傳動(dòng)方案的6個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量X = mn1,mn2,Z1,Z3,i1, T 二人，乂2公3,乂4公5公6丁式中，叫1,mn2分別為高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副的模數(shù);Z| ,Z3分別為高速級(jí)和低速級(jí)小齒輪齒數(shù);i1為高速級(jí)傳動(dòng)比；-為齒輪副螺旋角。減速器總中心距最小的目標(biāo)函數(shù)為：x1x3(V x5) x2x4(1 31.5x5) mi nf(X)二 5 j2cosxs性能約束包括：齒輪接觸強(qiáng)度條件、齒根彎曲強(qiáng)度條件、高速級(jí)大齒輪與低速軸不干涉條件等。根據(jù)齒輪材料與熱處理規(guī)范，得到齒面許用接觸應(yīng)力匚h =518.75MPa，齒根許用彎曲應(yīng)力F1,3=153.5

18、MPa和2,4 =141.6MPa.。根據(jù)傳遞功率和轉(zhuǎn)速，在齒輪強(qiáng)度計(jì)算條件中代入有關(guān)數(shù)據(jù)：高速軸轉(zhuǎn)矩=41690Nmm，中間軸轉(zhuǎn)矩 T2 =40440 Nmm，高速軸和低速軸載荷系數(shù)& =1.225和K2 =1.204。邊界約束包括：根據(jù)傳遞功率和轉(zhuǎn)速估計(jì)高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)的范圍；綜合考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不能太大、軸齒輪的分度圓直徑不能太小與兩級(jí)傳動(dòng)的大齒輪浸油深度大致相近等因素，估計(jì)兩級(jí)傳動(dòng)大齒輪的齒數(shù)范圍、高速級(jí)傳動(dòng)比范圍和齒輪副螺旋角范圍等。 因此，建立如下17個(gè)不等式約束條件：gX）二cos3 x6 -3.079 lOxx；/ _0（高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件）23433g2（X）

19、 =x5cos Xs -1.071 10 x2x4 _0（低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件）2532g3（X）二cos Xs -9.939 10 （1 X5）X1 X3 - 0 （高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件）g4（X） =x；cos2 X6 -1.076 10（31.5 - X5）x；x：乞0 （低速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件）g5（x）-x52(xi 50)cosx6 - NX3X5 -x2x4(31.5 x5) _ 0 (大齒輪與軸不干涉條件)gs(X)（高速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限）g7（x）（高速級(jí)齒輪副模數(shù)的上限）g*（x）=3.5 x2 一 0（低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限）g9(x) =X2 -6 0（低速級(jí)

20、齒輪副模數(shù)的上限）g(X) =14 _X3 乞 0（高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限）gii(X) =X3 -22 乞 0（高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的上限）gi2(X) =16_ 0（低速級(jí)齒輪數(shù)的下限）gi3 (X)= X4 - 22 _ 0（低速級(jí)齒輪齒數(shù)的上限）gi4(X) =5.8 -X5 -0（高速級(jí)傳動(dòng)比的下限gi5(x)=X5 -7 乞0（高速級(jí)傳動(dòng)比的上限gi6(X) =8X6 乞 0（齒輪副螺旋角的下限gi7(X)=冷-10（齒輪副螺旋角的上限（二）編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件（主程序設(shè)計(jì)、目標(biāo)函數(shù)子程序設(shè)計(jì)、非線性約束子程序設(shè)計(jì)）%兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)% 1-減速器中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序%設(shè)計(jì)

21、變量的初始值x0=2 ； 4； 18 ； 20； 6.4； 10；%設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb=2 ； 3.5； 14； 16； 5.8； 8；ub=5 ； 6； 22 ； 22； 7 ； 15；%使用多維約束優(yōu)化命令fmincon （調(diào)用目標(biāo)函數(shù)jsqyh_f和非線性約束函數(shù)jsqyh_g ）%無(wú)線性不等式約束，設(shè)計(jì)變量的系數(shù)矩陣a=和常數(shù)項(xiàng)向量b=不需定義% 沒(méi)有等式約束，則參數(shù)：系數(shù)矩陣 Aeq= 和常數(shù)項(xiàng)向量 beq= 不需定義x，fn= fmincon( jsqyh_f,x0, , , , ,lb,ub,jsqyh_g);disp *兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*fprintf(

22、1 ，高速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn1 =%3.4f mmn ,x(1 )fprintf(1 ，低速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn2 =%3.4f mmn,x(2)fprintf(1 ，高速級(jí)小齒輪齒數(shù)z1 =%3.4fn,x(3)fprintf(1 ，低速級(jí)小齒輪齒數(shù)z3 =%3.4fn ,x(4)fprintf(1 ，高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比i1 =%3.4fn,x(5)fprintf(1 ，齒輪副螺旋角beta =%3.4f度 n / ,x(6)fprintf(1 ，減速器總中心距a12=%3.4f mmn ,fn)% 調(diào)用多維約束化非線性約束函數(shù)(jsqyh_g )計(jì)算最優(yōu)點(diǎn) x* 的性能約束函數(shù)值g=jsqyh_

23、g(x);disp -fprintf(1 ， 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 - 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g1=%3.4fn,g(1)fprintf(1 ，低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值g2=%3.4fn,g(2)fprintf(1 ，高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值g3=%3.4fn,g(3)fprintf(1 ，低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值g4=%3.4fn,g(4)fprintf(1 ，大齒輪齒頂與軸不干涉幾何約束函數(shù)值g5=%3.4fn,g(5)% 2 兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距的目標(biāo)函數(shù)(jsqyh_f )function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;

24、 a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;% 3 兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式的約束函數(shù)(jsqyh_g)function g,ceq=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)A3-3.079e-6*x(1F3*x (3) A3*x(5);g(2)=x(5)A2*cos(x (6) *hd)A3-1.701e-4*x(2)A3*x(4)A3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)A3*x(3)A2;g(4)=x(5)A2.*cos(x(6)*hd)A2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)A3*x(4)A2; g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5) ceq=;M 文件的運(yùn)行結(jié)果為：*兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*高速級(jí)齒輪副模數(shù) 低速級(jí)齒輪副模數(shù)Mn1 = 2.0471 mmMn2 = 3.6059 mm高速級(jí)小齒輪齒數(shù) 低速極小齒輪齒數(shù)z1 = 18.5067 z3 = 16