導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題

1、信陽中學(xué)高二級數(shù)學(xué)單元檢測題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1 下列函數(shù)中，在（0:班級：姓名：座號：評A. y =sin xB. y = xe題號12345678答案T分：一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（每小題5分，共40分）.）上為增函數(shù)的是D . y = In （1 x） -x2.設(shè)函數(shù)f x，則f x1 +xA在（一x, +x）單調(diào)增加B. 在（一x,+x ）單調(diào)減少C. 在（一 1, 1）單調(diào)減少，其余區(qū)間單調(diào)增加D 在（一1, 1 ）單調(diào)增加，其余區(qū)間單調(diào)減少3 當XM 0時，有不等式A. e : 1 x0 時 ex ： ： ： lx,當 x - 0 時 VC.當 x

2、- 0 時 ex : : : 1 x,當 x 0 時 ex1 x D.當 x4若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有惟一的極大值和極小值，則A極大值一定是最大值，極小值 一定是最小值B. 極大值必大于極小值C. 極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值D極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值5以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確 的序號是 A、B.、C.、D 、6 下列求導(dǎo)運算正確的是1A (x+ )=1XXX.1 1B. (Iog2x), 1221 - cX2D(V QCUV)二7.以正弦曲線y二sinx上一點P為切點的切線為直線I，則直線I的傾斜角的范圍是A. 0, n

3、 U 3n, nB 0, n“ n-4_44 4U n叩2 48. f(x) , g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時,f, (x) g (x)f(x)g，(x)0,且g(-3)二0,則不等式f (x)g(x) : : : 0的解集是A (-3, 0)U (3, + 為B (3, 0)U (0,C. ( 3) U (3, + 馬D. ( 境空題：諸把答案塩題屮橫線I：(每小題5分,19.以函數(shù)y二x?為導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f(x)圖象過點(9, 1)10.在曲線y = x3 +3x2 +6X-10的切線中斜率最小是(圖1)11. 如圓的半徑以2 cm/s的等速度增加，則圓半徑R=10 cm時，圓

4、面積增加的 速度是12 已知x R,奇函數(shù)f (x)二x3 -ax2 -bx c在1,匸：)上單調(diào)，則字母 a, b, c 應(yīng)滿足的條件是13函數(shù)尸f(x)定義在區(qū)間(-3, 7)上，其導(dǎo)函數(shù)如圖1所示，貝U函數(shù)y二f(x)在區(qū) 間(-3, 7)上極小值的個數(shù)是 個.14 已知函數(shù) f (x)二 loga x 和 g(x)二 21og a(2x t -2), (a 0, a = 1, t R)的圖象在x二2處的切線互相平行，則t二三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15、16題各12分,其余每題各14分，共80分).15已知拋物線y二x2 -4與直線y二x 2(I)求兩曲線的交

5、點；(n)求拋物線在交點處的切線方程.16. 已知函數(shù) f(x) =x3 3x(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)求f (x)在區(qū)間-3,2上的最值.117. 設(shè) f(x)=xx2 2x 5 ,當 一2, 2 時，f(x) -m ： ： ：0恒成立，求實數(shù)m2 的取值范圍.18. 已知m, n N*且1 加：n,試用導(dǎo)數(shù)證明不等式：(1 m)n (V n)”19.(06年福建卷)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x (千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：13yx3 x 8(0 ： ： ： x _120)已知甲、乙兩地相距100千米12800080(I) 當汽車

6、以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(II) 當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多 少升？19. (06年廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x) - -F - 3x 2分別在山、X2處取得極小值、極大值.XOy平面上點A、B的坐標分別為(XI, f (xj)、(X2, f (X2),該平面上動點P滿足PA-PB二4,點Q是點P關(guān)于直線y二2 (x-4)的對稱點求：(I)點A、B的坐標；(n)動點Q的軌跡方程.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案一、1. B; 2. C; 3. B; 4. D; 5. C; 6. B; 7. A; 8. D.2 3 2二、9一 x2 17 ; 1

7、0. 3x 一 y一11=0 ; 11. 40 n cm /s; 12. a=c 二 0, b 3 ;313. 2; 14. 6.三、15解:由;y二x+2，求得交點 A (-2, 0), B(3, 5)(2)因為 y,二 2x,y 二x 一4則 y xry L*6所以拋物線在A、B兩點處的切線方程分別為y二Y(x 2)與y-5=6(x-3)即4x 亠 y 亠 8 二0 與 6x - y -13=016解：(I): f (x)二x 一3x” f (x) =3x? 3=3 (x+1) (x 一1). 令 f (x)二0,得 x1,八1若(一：，1) (1, 則)f (x) 0 ,故f (x)在(

8、-：,-1)上是增函數(shù)，f (x)在(1,：:)上是增函數(shù)- 若X (-1, 1貝l，f (x)0故f (x)在(-1, 1)上是減函數(shù)(ID; f(-3)二-18, f(-1)二2, f(l)二-2, f(2) =2當x二七時，f(x)在區(qū)間-3,2取到最小值為-18當x=-l或2時，f(x)在區(qū)間-3,2取到最大值為2.17解：f Lx)二3x 一x 一2,由 f (x) 0 得 3x2 _x _2 .0,即 x ：或 x 1 ;3由f/(x) c0得3x2x 一 2 co即幻，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是()，3 3(1,：)；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(一寫。由f (x)： ： ： m恒成立，ni大于

9、f (x)的最大值。 3,當乂_2,2時，當x. 2_2時，fg為增函數(shù)，所以.3 327當X可一1時，fg為減函數(shù)，所以仆也(-.當XV, 2時，33271 R7f(x)為增函數(shù)，所以f(x)max=f (2)=7 ;因為7,從而H1 72718分析：ln(l m) ln(l n)(1 m)n (1 n)m :二 n ln(l m) mln(l n)二m nn(l證明：設(shè)f (x) x) (x 1)fz(x)Tn(l X) X_(x 1)ln(1 X)2(x l)xxl -ln(l x) 一ln(l x)(x l)x / X 1 且 x N*,二 x 一 2f(x)在2,二)上單調(diào)遞減又 v

10、 m, n 二2,二)且加 nIn仃 m)ln(l n) f (m) f (n)即mn (1 m)n (1 n)m10019解:(I )當x二40時,汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時,4013要耗沒(403 -40 8) 2.5 二 17. 5 (升)。12800080答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油 17.5升。100(II)當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升,1513310012800依題意得h(X)=亠x 8)x(020)(歸X云 匚二面匚行：x,h (x)二- (0 ： ： x _120).640640xh, (x)

11、=0,得 x =80.x (0, 80)時，h，(x) 0,h(x)是減函數(shù);x (80, 120)時，h，(x) 0, h(x)是增函數(shù)。當X二80時，h(x)取到極小值h(80)-11. 25因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值。答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最 少 為11.25升。20 解：(I)令 f (x) =(-x3 3x 2)二-3x2 3 二 0 解得 x 二 1 或 x 二T當 x : : T 時,f (x) ： ：0,當一 1 ： ： x 二1 時，f (x) 0，當 x 1 時，f(x) : :0所以，函數(shù)在X - -I處取得極小值，在X二1取得極大值，故Xl =1,X2 =1, f (-1)