中考經(jīng)典二次函數(shù)應(yīng)用題含復(fù)習(xí)資料

1、二次函數(shù)應(yīng)用題1、某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為 100 元，售價(jià)為 130 元，每星期可賣出 80 件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià) 5 元，每星期可多賣出 20 件.（1） 求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2） 降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多 少？2、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 臺(tái)，為了配合國(guó)家“家 電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 臺(tái)（1） 假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià) x 元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)

2、是 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 之間 的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2） 商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰 箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3） 每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？1 / 73、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻 另三邊用總長(zhǎng)為 32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所 示的矩形 abcd設(shè) ab 邊的長(zhǎng)為 x 米矩形 abcd 的面積 為 s 平方米（1） 求 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 x 的 取值范圍）（2） 當(dāng) x 為何值時(shí)，s 有最大值？并求出最大值（參

3、考公式：二次函數(shù)y =ax2+bx +c （ a 0 ），當(dāng)x =-b2a時(shí)，y最大(小)值=4ac -b4a2)4、某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià) y（元）與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系y =-50 x +2600，去年的月銷售量 p（萬(wàn)臺(tái)）與月份 x 之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份銷售量1 月3.9 萬(wàn)臺(tái)5 月4.3 萬(wàn)臺(tái)（1） 求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2） 由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年 1、2 月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12 月份下降了m %，且每月的銷售量都比去年 12 月份下降了 1.5m

4、%國(guó)家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購(gòu)買新的家電產(chǎn)品，國(guó)家按該產(chǎn)品售價(jià)的 13%給予財(cái)政補(bǔ)貼受此政 策的影響，今年 3 至 5 月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年 2 月份的售價(jià)不變的 情況下，平均每月的銷售量比今年 2 月份增加了 1.5 萬(wàn)臺(tái)若今年 3 至 5 月份國(guó)家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼 936 萬(wàn)元，求m的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：34 5.831，35 5.916，37 6.083，38 6.164）2 / 75、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（

5、元）符合一次函數(shù)y =kx +b，且x =65 時(shí)， y =55 ；x =75 時(shí)， y =45 （1）求一次函數(shù)y =kx +b的表達(dá)式；（2 ）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 500 元，試確定銷售單價(jià) x 的范圍6、某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí) ，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的 售價(jià)為每件 20 元，并且每周（7 天）漲價(jià) 2 元，從第 6 周開(kāi)始，保持每件 30 元的穩(wěn)定價(jià)格 銷售，直到 11 周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y（元）與周

6、次 x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià) z（元）與周次 x 之間的關(guān)系為1z =- ( x -8) 2 +12 8， 1 x 11，且 x 為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？ )3 / 7227、茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：價(jià)品目出廠價(jià)成本價(jià)排污處理費(fèi)種甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）100（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi) 20000 元（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤(rùn)分別為y1元

7、和y2元，分別求y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）；（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400 噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑 料共 700 噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多 少？8、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng) 殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià) y （元）與銷售月份 x （月）滿足1關(guān)系式y(tǒng) =-38x +36，而其每千克成本 y （元）與銷售月份 x （月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1） 試確定 b、c 的值；（2） 求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn) y （元）與銷售月份 x

8、 （月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？y （元）1y = x2 +bx +c82524o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 8 題圖x（月）4 / 72 -2550二次函數(shù)應(yīng)用題答案1、解：(1) （130-100）80=2400（元）（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)y =( x -100)(80 +130 -x520)=-4x 2 +1000 x -60000 =-4( x -125) 2 +2500.當(dāng)x =125時(shí)，y有最大值 2500. 應(yīng)將售價(jià)定為 125 元,最大銷售利潤(rùn)是 2500 元.2

9、、解：（1）y =(2400 -2000 -x ) 8 +4 x50，即2y =- x 2 +24 x +3200 25（2）由題意，得-225x2+24 x +3200 =4800整理，得x2-300 x +20000 =0得x =100，x =200 1 2要使百姓得到實(shí)惠，取x =200所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià) 200 元（3）對(duì)于2y =- x252+24 x +3200 ，當(dāng) x =-24 2 =150時(shí)， 150 y =(2400 -2000 -150) 8 +4 =250 20 =5000 最大值所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià) 150 元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 5000 元 3、4

10、、解：（1）設(shè) p 與 x 的函數(shù)關(guān)系為p =kx +b ( k 0)，根據(jù)題意，得k +b =3.9， k =0.1， 解得 所以， 5k +b =4.3. b =3.8.p =0.1x +3.8設(shè)月銷售金額為 w 萬(wàn)元，則 w =py =(0.1x +3.8)( -50 x +2600)化簡(jiǎn)，得w =-5x2+70 x +9800 ，所以， w =-5( x -7)2+10125當(dāng)x =7時(shí)，w取得最大值，最大值為 10125答：該品牌電視機(jī)在去年 7 月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是 10125 萬(wàn)元（2）去年 12 月份每臺(tái)的售價(jià)為-50 12 +2600 =2000 5 / 7（元

11、），最大最大去年 12 月份的銷售量為0.112 +3.8 =5（萬(wàn)臺(tái)），根據(jù)題意，得2000(1-m %) 5(1-1.5 m %) +1.5 13% 3 =936令m% =t，原方程可化為7.5t2-14t +5.3 =0 t =14 ( -14) 2 -4 7.5 5.3 14 37=2 7.5 15t 0.528 ， t 1.339 1 2（舍去）答： m 的值約為 52.85、解：（1）根據(jù)題意得 65k +b =55， 解得75k +b =45.k =-1，b =120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y =-x+120（2）w =( x -60) g( -x +120) =-x2+180 x

12、 -7200 =-(x -90)2+900，q拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x 90時(shí)，w隨x的增大而增大，而60 x 87，當(dāng)x =87時(shí)，w =-(87 -90) 2 +900 =891當(dāng)銷售單價(jià)定為 87 元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 891 元（3）由w =500，得500 =-x2 +180 x -7200，整理得，x 2 -180 x +7700 =0，解得，x =70，x =110 1 2由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 500 元，銷售單價(jià)應(yīng)在 70 元到 110 元之間，而60 x 87，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70 x 876、 解：（1）20 +2( x -1) =2

13、x +18(1 x 6)( x為整數(shù)).(2分)y =30 (6 x 11)(x為整數(shù)).(4分)（2）設(shè)利潤(rùn)為ww =1 1y -z =20 +2( x -1) + ( x -8) 2 -12 = x 2 +14(1 x 6)( x為整數(shù)).（6分）8 81 1y -z =30 + ( x -8) 2 -12 = ( x -8) 2 +18(6 x 11)(x為整數(shù)).（8分）8 81 1w = x 2 +14 當(dāng)x =5 時(shí)，w 17 （元）.(9分)8 81 1 1w = ( x -8) 2 +18 當(dāng)x =11 時(shí)，w 9 +1819 （元）.（10分） 8 8 81綜上知：在第 11

14、 周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件19 元(10 分87解： （1）依題意得：y =(2100 -800 -200) x =1100 x 1，y =(2400 -1100 -100) x -20000 =1200 x -20000 26 / 7，最大（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x(chóng)噸，則乙種塑料(700 -x )噸，總利潤(rùn)為 w 元，依題意得：w =1100 x +1200(700 -x ) -20000 =-100 x +820000 x 400，解得：700 -x 400，300 x 400 -100 0 ，w 隨著 x 的增大而減小，當(dāng) 此時(shí)， 700 -x =400 （噸）x =300時(shí)，w =790000（元）因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為 300 噸和 400 噸時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 790000 元 1 25 = 32 88、解：（1）由題意： 1 24 = 4 2 8 7+3b +c b =-1 8解得 1+4b +c c =29 2（2）y =y -y =-1 2381 15 1 1 3 1 x +36 - x