中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練類比探究類問(wèn)題解析版

1、類比探究類問(wèn)題解析版1、如圖，在矩形 abcd 中，ad=4，m 是 ad 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 是線段 ab 上一動(dòng) 點(diǎn)，連結(jié) em 并延長(zhǎng)交線段 cd 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f(1) 如圖 1，求證：ae=df；(2) 如圖 2，若 ab=2，過(guò)點(diǎn) m 作 mg 理由；ef 交線段 bc 于點(diǎn) g，判 gef 的形狀，并說(shuō)明(3) 如圖 3，若 ab= 2 3 ，過(guò)點(diǎn) m 作 mg ef 交線段 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) g 直接寫(xiě)出線段 ae 長(zhǎng)度的取值范圍； 判 gef 的形狀，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）在矩形 abcd 中，eam=fdm900，ame=fmd。am=dm，aemdfm asa）。ae

2、=df。（2 gef 是等腰直角三角形。理由如下：過(guò)點(diǎn) g 作 ghad 于 h，a=b=ahg=90，四邊形 abgh 是矩形。 gh=ab=2。mgef， gme=90。amegmh=90。ameaem=90，aem=gmh。又ad=4，m 是 ad 的中點(diǎn)，am=2。an=hg。aemhmg aas）。me=mg。egm=45。 由（1） aemdfm me=mf。又mgef，ge=gf。egf=2egm =90。gef 是等腰直角三角形。（3）2 33ae 2 3 。gef 是等邊三角形。理由如下：過(guò)點(diǎn) g 作 ghad 交 ad 延長(zhǎng)線于點(diǎn) h，a=b=ahg=90，四邊形 abgh

3、 是矩形。 gh=ab=2 3 。mgef， gme=90。amegmh=90。 ameaem=90，aem=gmh。又a=ghm=90，aemhmg mg gh= 。em am在 gme 中，tanmeg=mg gh 2 3= = = 3 。meg=600。 em am 2由（1） aemdfm me=mf。又mgef，ge=gf。gef 是等邊三角形。2、（1）如圖 1，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一點(diǎn)，f 是 ad 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 dfbe求 證：cecf；（2） 如圖 2，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一點(diǎn)，g 是 ad 上一點(diǎn)，如果gce45，請(qǐng)你 利用（1）

4、的結(jié)論證明：gebegd（3） 運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖 3，在直角梯形 abcd 中，adbc（bcad），b90，abbc，e 是 ab 上一點(diǎn)， 且dce45，be4，de=10, 求直角梯形 abcd 的面積【答案】解：（1）證明：在正方形 abcd 中，bccd，bcdf，bedf，cbe cdf sas）。cecf。（2）證明： 如圖，延長(zhǎng) ad 至 f，使 df=be連接 cf。由（1） cbecdfbcedcf。bceecddcfecd，即ecfbcd90。又gce45，gcfgce45。 cecf，gcegcf，gcgc，ecg fcg sas

5、）。gegf，gedfgdbegd。（3）如圖，過(guò) c 作 cgad，交 ad 延長(zhǎng)線于 g在直角梯形 abcd 中，adbc，ab90。 又cga90，abbc，四邊形 abcd 為正方形。 agbc。已知dce45，根據(jù)（1）（2）可知，edbedg。10=4+dg，即 dg=6。設(shè) abx，則 aex4，adx6，在 aed 中，de2=ad2ae2，即 102=（x6）2（x4）2。解這個(gè)方程，得：x=12 或 x=2（舍去）。ab=12。1 1= （ad +bc）ab = （6+12）12=108 。 s梯形abcd2 2梯形 abcd 的面積為 108。3、在正方形 abcd 中，

6、對(duì)角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn)p 在線段 bc 上（不含點(diǎn) b），bpe pe 交 bo 于點(diǎn) e，過(guò)點(diǎn) b 作 bfpe，垂足為 f，交 ac 于點(diǎn) g（1） 當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) c 重合時(shí)（如圖）求證 bogpoe （4 分）12acb，（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想：bfpe= ，并結(jié)合圖證明你的猜想；（5 分）（3）把正方形 abcd 改為菱形，其他條件不變（如圖），若acb=，求bfpe的值（用含 的式子表示）（5 分）0 0【答案】解：（1）證明：四邊形 abcd 是正方形，p 與 c 重合，ob=op ， boc=bog=90。pfbg ，pfb=90，gbo=90bgo，epo=9

7、0bgo。 gbo=epo 。bogpoe aas）。（2）bf 1= 。證明如下：pe 2如圖，過(guò) p 作 pm/ac 交 bg 于 m，交 bo 于 n， pne=boc=900， bpn=ocb。obc=ocb =450， nbp=npb。 nb=np。mbn=90 bmn， npe=90 bmn， mbn=npe。 bmnpen asa）。 bm=pe。bpe=12acb，bpn=acb， bpf=mpf。pfbm， bfp=mfp=900。又pf=pf， bpfmpf asa）。 bf=mf ，即 bf= 1 bf 1 bf=pe， 即 = 。2 pe 2（3）如圖，過(guò) p 作 pm

8、/ac 交 bg 于點(diǎn) m，交 bo 于點(diǎn) n， bpn=acb=，pne=boc=900。12bm。由（2）同理可得 bf=12bm， mbn=epn。bnm=pne=900， bmnpen bm bn = 。pe pn在 bnp 中，tana=bn bm 2bf， = tan a ，即 = tan a 。 pn pe pebf 1= tanpe 2a。4、如圖 1，梯形 abcd 中，adbc，abc2bcd2，點(diǎn) e 在 ad 上，點(diǎn) f 在 dc 上，且 bef=a.（1） bef=_(用含 的代數(shù)式表示)；（2） 當(dāng) abad 時(shí)，猜想線段 ed、ef 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（

9、3） 當(dāng) abad 時(shí)，將“點(diǎn) e 在 ad 上”改為“點(diǎn) e 在 ad 的延長(zhǎng)線上，且 aeab，abebmde，adnde”，其他條件不變（如圖 2），求 的值（用含 m、n 的代數(shù)式表示）。ef【答案】解：（1）1802。（2）eb=ef。證明如下：連接 bd 交 ef 于點(diǎn) o，連接 bf。adbc，a=180-abc=1802，adc=180c=180-。ab=ad，adb=12（180a）=。bdc=adcadb=1802。 由（1）得：bef=1802=bdc。又eob=dof，eobdof oe ob oe od = ，即 = 。od of ob ofeod=bof， eodb

10、of efb=edo=。ebf=180befefb=efb。eb=ef。 （3） 延長(zhǎng) ab 至 g，使 ag=ae，連接 be，ge，則g=aeg=180-a 180-(180-2a=2 2)=a。adbc，edf=c=，gbc=a，deb=ebc。edf=g。bef=a，bef=gbc。gbc+ebc=deb+bef，即ebg=fed。defgbe eb bg=ef de。ab=mde，ad=nde，ag=ae=（n+1）de。bg=agab=（n+1）demde=（n+1m）de。eb （n +1 -m）de= =n +1 -m ef de。5、探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形 abcd 中，cd

11、ab，ad、bc 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) e，ac、bd 相交 于點(diǎn) o，連接 eo 并延長(zhǎng)交 ab 于點(diǎn) m，交 cd 于點(diǎn) n。（1） 如圖，如果 ad=bc，求證：直線 em 是線段 ab 的垂直平分線；（2） 如圖，如果 adbc，那么線段 am 與 bm 是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)以致用：僅用直尺（沒(méi)有刻度），試作出圖中的矩形 abcd 的一條對(duì)稱軸。（寫(xiě)出作圖 步驟，保留作圖痕跡）【答案】解：（1）證明：ad=bc，cdab，ac=bd，dab=cba。ae=be。 點(diǎn) e 在線段 ab 的垂直平分線上。abd bac 中，ab=ba，ad=bc，ac=bd，abdbac sss）。dba=cab。oa=ob。點(diǎn) o 在線段 ab 的垂直平分線上。直線 em 是線段 ab 的垂直平分線。（2）相等。理由如下：cdab，edneam encemb edceabdn de cn ce de ce dn cn bm cn = ， = ， = 。 = 。 =am ae bm be ae be am bm am dn。2cdab ondomb oncoma ocdoabdn od cn oc od oc dn cn am cn = ， = ， = 。 = 。 =bm ob am oa ob oa bm am b