小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題 還原問題(二).學(xué)生版

1、6-1-2. 還原問題（二）教學(xué)目標本講主要學(xué)習(xí)還原問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會運用 倒推法解決問題1. 掌握用倒推法解單個變量的還原問題2. 了解用倒推法解多個變量的還原問題3. 培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識點撥一、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的 敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推二、解還

2、原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變 減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運算順序，正確使用括號.例題精講模塊一、單個變量的還原問題【例 1】 剛打完籃球，冬冬覺得非?？?，就拿起一大瓶礦泉水狂喝 他第一口就喝了整瓶水的一半，第二6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 1 of 71 1 1 1口又喝了剩下的 ，第三口則喝了剩下的 ，第四口再喝剩下的 ，第五口喝了剩下的 此時3 4 5 6

3、瓶子里還剩 0.5 升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？【例 2】 李白提壺去買灑，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。壺中原有（ ）斗酒?！纠?3】 有 60 名學(xué)生，男生、女生各 30 名，他們手拉手圍成一個圓圈如果讓原本牽著手的男生和女生 放開手，可以分成 18 個小組那么，如果原本牽著手的男生和男生放開手時，分成了_ _個 小組模塊二、多個變量的還原問題【例 4】 甲、乙、丙、丁四個學(xué)習(xí)小組共有圖書 280 本，班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得到擁護， 于是從甲調(diào) 14 本給乙，從乙調(diào) 15 本給丙，從丙調(diào) 17 本給丁，從丁調(diào) 18 本給甲。這時四個組的書 一樣多

4、。這說明甲組原來有書_ 本。【例 5】 一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個組，共有 140 只沙袋如果甲組先給乙組 5 只， 乙組又給甲組 8 只，這時兩組沙袋數(shù)相等兩個組原來各有沙袋多少只?【鞏固】 甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿出 與甲班同樣多的樹給甲班，這時兩班恰好都有 28 棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 2 of 7【例 6】 有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆中拿出和 乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣

5、多的棋子放到甲堆；第三次 又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好 都是 32 個問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？【鞏固】 有一個兩層書架，一共擺放 224 本書，先從上層取出與下層本數(shù)同樣多的書放入下層，再從下層現(xiàn) 有書中，取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放入上層，這算進行了一輪調(diào)整若如此共進行了兩輪 調(diào)整后，兩層擺放書的本數(shù)相等，上層書架原來擺放_本書,下層書架原來擺放_本書【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲給乙 40 元，乙再給丙 30 元，丙再給甲 20 元，給乙 70 元，這樣三 人各有 240 元，三人原來各有存款多少元？【鞏固】 小巧

6、、小亞、小紅共有 90 個玻璃球，小巧給小亞 6 個，小亞給小紅 5 個，小紅給小巧 8 個，他們的 玻璃球個數(shù)正好相等小巧、小亞、小紅原來各有多少個玻璃球？【例 8】 三棵樹上共有 36 只鳥，有 4 只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有 8 只鳥從第二棵樹上飛到第三 棵樹上，有 10 只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各 有幾只鳥?【鞏固】 三棵樹上共有 27 只鳥，從第一棵飛到第二棵 2 只，從第二棵飛到第三棵 3 只，從第三棵飛到第一 棵 4 只，這時，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥？6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 3 of

7、7【鞏固】 3 個籠子里共養(yǎng)了 78 只鸚鵡，如果從第 1 個籠子里取出 8 只放到第 2 個籠子里，再從第 2 個籠子里 取出 6 只放到第 3 個籠子里，那么 3 個籠子里的鸚鵡一樣多求 3 個籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?【鞏固】 3 個籠子里共養(yǎng)了 36 只兔子，如果從第 1 個籠子里取出 8 只放到第 2 個籠子里，再從第 2 個籠子里 取出 6 只放到第 3 個籠子里，那么 3 個籠子里的兔子一樣多求 3 個籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？【例 9】 張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物 200 本，為了廣泛閱讀，張給王 13 本，王給李 18 本，李 給趙 16 本，趙給張 2 本這時

8、 4 個人的本數(shù)相等他們原來各有多少本？【例 10】 解放軍某部參加抗震救災(zāi)，從第一隊抽調(diào)一半人支援第二隊，抽調(diào) 35 人支援第三隊，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊，后來又調(diào)進 8 人，這時第一隊還有 30 人，求第一隊原有多少人？【例 11】 科學(xué)課上，老師說：“土星直徑比地球直徑的 9 倍多 4800 千米，土星直徑除以 24 等于水星直徑， 水星直徑加上 2000 千米是火星直徑，火星直徑除以 2 減去 500 千米等于月亮的直徑，月亮直徑是 3000 千米.”請你算一算，地球的直徑是多少？【例 12】 有 18 塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟搬得太 多

9、，就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少 2 塊，從弟弟那兒拿走一半多 2 塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了 3 塊，哥哥比弟弟多搬了 3 塊問最 初弟弟準備搬多少塊?6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 4 of 7【鞏固】 有磚 26 塊，兄弟二人爭著去挑弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟挑的太多， 就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半哥哥不服，弟弟只好給哥哥5 塊，這時哥哥比弟 弟多挑 2 塊問最初弟弟準備挑多少塊？【例 13】 口渴的三個和尚分別捧著一個水罐 最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝 于是，老 和尚把自己的水

10、全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老、 小兩個和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚 就這樣，三人輪流謙讓 了一陣結(jié)果太陽落山時，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐則裝著 20 升水請問：最初 大和尚的水罐里有多少升水？【例 14】 兄弟三人分 24 個桔子，每人所得個數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù).如果老三先把所得的桔子的 一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔 子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數(shù)恰好相同.問：兄弟三人的年齡各多少歲？【例 15】 甲、乙、丙 3 人共有 192

11、張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中取出丙那 么多給丙，最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時甲、乙、丙 3 人郵票數(shù)相同，甲、乙、丙 原來各有多少張？【鞏固】 有甲、乙、丙三堆蘋果共 96 個，第一次從甲堆中取出與乙堆一樣多的蘋果放入乙堆；第二次再從 乙堆中取出與丙堆一樣多的蘋果放入丙堆；第三次從丙堆中取出與甲堆剩下的蘋果數(shù)相同的蘋果放 入甲堆中，這時三堆蘋果數(shù)相等原來甲堆有 個蘋果，乙堆有 個蘋果，丙對有 個蘋果【例 16】 a、b、c、d、e、f、g 七個人都各有一些珠子。從 a 開始依序進行以下操作，每次都分給其他 六個人與他們當(dāng)時手中現(xiàn)有珠子數(shù)量一樣多的珠子。當(dāng) g

12、操作后，每個人手中都恰好各有 256 顆 珠子，請問 d 原先有多少顆珠子？6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 5 of 7【例 17】 一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這 兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的圖書各增 加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一倍這時，三 個班的圖書數(shù)目都是 48 本求三個班原來各有圖書多少本？【鞏固】 3 個探險家結(jié)伴去原始森林探險，路上覺得十分乏味就聚在一起玩牌第一局，甲輸給了乙和丙， 使他們每人的錢數(shù)都翻了一番第二局，甲和乙

13、一起贏了，這樣他們倆錢袋里面的錢也都翻了倍第 三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢袋里的錢都翻了一倍結(jié)果，這3 位探險家每人都贏了兩局而 輸?shù)袅艘痪?，最?3 人手中的錢是完全一樣的細心的甲數(shù)了數(shù)他錢袋里的錢發(fā)現(xiàn)他自己輸?shù)袅?100 元你能推算出來甲、乙、丙 3 人剛開始各有多少錢嗎？【鞏固】 a、b、c 三個油桶各盛油若干千克第一次把 a 桶的一部分油倒入 b、c 兩桶，使 b、c 兩桶內(nèi)的 油分別增加到原來的 2 倍；第二次從 b 桶把油倒入 c、a 兩桶，使 c、a 兩桶內(nèi)的油分別增加到第 二次倒之前桶內(nèi)油的 2 倍；第三次從 c 桶把油倒入 a、b 兩桶，使 a、b 兩桶內(nèi)的油分別增加到第

14、 三次到之前桶內(nèi)油的 2 倍，這樣，各桶的油都為 16 千克問 a、b、c 三個油桶原來各有油多少千 克？【鞏固】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍現(xiàn)在三人的糖豆 一樣多如果開始時甲有 51 粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？【鞏固】 甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開始甲把自己的銅板拿出一部分給乙、丙，使乙、丙的銅板數(shù)各 增加了 1 倍；乙把自己的銅板拿出一部分給甲、丙，使甲、丙的銅板數(shù)各增加了1 倍；丙把自己的 銅板拿出一部分給乙、甲，使乙、甲的銅板數(shù)各增加了 1

15、倍，這時三人銅板數(shù)都是 8 枚，原來每人 各有幾枚？6-1-2.還原問題（二） .題庫學(xué)生版page 6 of 7【例 18】 三個容器各放一些水，第一次從第一個容器倒一些水到另兩個容器，使得它們的水分別增加到原 來的 2 倍與 3 倍，第二次從第二個容器倒一些水到第一個與第三個容器中，使它們的水分別增加 到 3 倍與 2 倍，第三次從第三個容器中倒一些水到第一個與第二個容器中，使它們的水都增加到 2 倍，這時三個容器中的水都為 96 毫升，原來三個容器中各有多少毫升水？1【例 19】 某工廠有 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五個車間，人數(shù)各不相等由于工作需要，把 b 車間工人的 調(diào)入21 1 1a 車間， c 車間工人的 調(diào)入 b 車間， d 車間工人的 調(diào)入 c 車間， e 車間工人的 調(diào)入 d 車3 4 6間現(xiàn)在五個車間都是 30 人原來每個車間各有多少人？【例 20】 老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個數(shù)，然后在最后寫上另兩個數(shù)的平均 數(shù)，如此做了 7 次，這時黑板上三個數(shù)的和為 159如果開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為