空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖訓(xùn)練題

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖訓(xùn)練題一、題點(diǎn)全面練1將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體 的側(cè)視圖為( )解析：選 b 根據(jù)題意，得點(diǎn) a 在平面 bcc b 上的投影是點(diǎn) b，點(diǎn) d 在平1 1面 bcc b 上的投影是點(diǎn) c，棱 ab 在平面 bcc b 上的投影是 bb ，棱 ad 在平面1 1 1 1 1 1 1bcc b 上的投影是 bc ，棱 b d 在平面 bcc b 上的投影是 b c ，棱 b c 是被擋住 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1的棱，應(yīng)畫成虛線，作出該幾何體的側(cè)視圖如圖所示，故選 b.2.某多面體的三視圖如圖

2、所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為 2，俯視圖為等腰直角三角形該 多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為( )a10c14b12d16解析：選 b 由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形 的直三棱柱，上面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直 三棱柱的高為 2，三棱錐的高為 2，易知該多面體有 2 個面是梯形，這些梯形的面積之和為2212.3如圖，一個三棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形，則這個三棱柱的俯視 圖為( )解析：選 d 由正視圖和側(cè)視圖可知，這是一個水平放置的正三棱柱故選 d

3、. 4.(2018全國卷)某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn) m 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 a，圓柱表面上的點(diǎn) n 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 b，則在此圓柱側(cè)面上，從 m 到 n 的路徑中，最短路徑的長度為( )a2 17c3b2 5d2解析：選 b 先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn) m，n 的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及 m，n 的位置(n 為 op 的四等分點(diǎn))如圖所示，連接 mn，則圖中1mn 即為 m 到 n 的最短路徑on 164，om2，4mn om2on2 22422 5.5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 3，則正視圖中的 x 的

4、值是( )a29b.2c.32d3解析：選 d 根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，則體積v 1 12 2x3，解得 x3.3 26某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是( )a圓弧c橢圓的一部分b.拋物線的一部分 d雙曲線的一部分解析：選 d 根據(jù)幾何體的三視圖，可得側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面 截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選 d.7.如圖 abo是利用斜二測畫法畫出 abo 的直觀圖，已知 aby軸，ob4，且abo 的面積為 16，過 a作 acx軸，則 ac的長為_解析：因為 aby軸，所以abo 中，abob.1又因

5、為abo 的面積為 16，所以 abob16.2因為 obob4，所以 ab8，所以 ab4.因為 acob于 c，所以 ac4sin 452 2.答案：2 28已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是正方形，在 該幾何體上任意選擇 4 個頂點(diǎn)，以這 4 個點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體的形狀給出下列命題：矩形； 有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；兩個面都是等腰直角三角形 的四面體其中正確命題的序號是_解析：由三視圖可知，該幾何體是正四棱柱，作出其直觀圖為如圖 所示的四棱柱 abcd a b c d ，當(dāng)選擇的 4 個點(diǎn)是 b ，b，c，c 時，可知1 1 1 1 1

6、 1正確；當(dāng)選擇的 4 個點(diǎn)是 b，a，b ，c 時，可知正確；易知不正確1答案：9一個圓臺上、下底面的半徑分別為 3 cm 和 8 cm，若兩底面圓心的連線長為 12 cm， 則這個圓臺的母線長為_cm.解析：如圖，過點(diǎn) a 作 acob，交 ob 于點(diǎn) c.在 abc 中，ac12(cm)，bc835 (cm)ab 1225213(cm)答案：1310用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該 幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是_解析：畫出直觀圖可知，共需要 6 塊答案：6二、專項培優(yōu)練(一)易錯專練不丟怨枉分1(2018開封一模)如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不

7、相等的球 o ，球 o ，這兩1 2個球外切，且球 o 與正方體共頂點(diǎn) a 的三個面相切，球 o 與正方體共頂點(diǎn) b 的三個面相切，1 2 1則兩球在正方體的面 aa c c 上的正投影是( )1 11111 21解析：選 b 由題意可以判斷出兩球在正方體的面 aa c c 上的正投影與正方形相切，排1 1除 c、d；若把其中一個球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個球被擋住一部分，由于兩球不等， 所以排除 a，b 正確2.已知點(diǎn) e，f，g 分別是正方體 abcd a b c d 的棱 aa ，cc ，1 1 1 1 1 1dd 的中點(diǎn)，點(diǎn) m，n，q，p 分別在線段 df，ag，be，c b 上以

8、 m，1 1 1n，q，p 為頂點(diǎn)的三棱錐 p mnq 的俯視圖不可能是( )解析：選 c 當(dāng) m 與 f 重合，n 與 g 重合，q 與 e 重合，p 與 b 重合時，三棱錐 p mnq1的俯視圖為 a；當(dāng) m，n，q，p 是所在線段的中點(diǎn)時，三棱錐 p mnq 的俯視圖為 b；當(dāng) m，n， q，p 位于所在線段的非端點(diǎn)位置時，存在三棱錐 p mnq，使其俯視圖為 d.3(2019漳州調(diào)研)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長度為( )a. 5c3b.2 2d2 3解析：選 c 在棱長為 2 的正方體 abcd a b c d 中，m 為 ad 的中點(diǎn)，1 1 1 1該幾何體的直

9、觀圖如圖中三棱錐 d mb c 所示故通過計算可得 d cd b1 1 1 1 1b c2 2，d mmc 5，mb 3，故最長棱的長度為 3.1 1 14已知正方體 abcd a b c d 的體積為 1，點(diǎn) m 在線段 bc 上(點(diǎn) m 異1 1 1 1于 b，c 兩點(diǎn))，點(diǎn) n 為線段 cc 的中點(diǎn)，若平面 amn 截正方體 abcd a b c d 所得的截面為四1 1 1 1 1邊形，則線段 bm 的取值范圍為( )a.c. 0， 3 ，12 b.0， 2 d.， 2 3解析：選 b 由題意，正方體 abcd a b c d 的棱長為 1，如圖所示，1 1 1 11當(dāng)點(diǎn) m 為線段

10、bc 的中點(diǎn)時，截面為四邊形 amnd ，當(dāng) 0bm 時，截面22 2 2a1為四邊形，當(dāng) bm 時，截面為五邊形，故選 b.25.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為 4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn) p 出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn) p 處若該小蟲爬行的最短路程為 4 3 m，則圓錐底面圓的半徑等于_ m.解析：把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn) p 的母線展開，其圖象為如圖所示的扇形，由題意 op4，pp4 3，4 4 3 1 2則 cospop ，所以pop .244 2 3設(shè)底面圓的半徑為 r，2 4則 2 r 4，所以 r .3 34答案：3(二)交匯專練融會巧遷移6與橢圓交匯某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示， 正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為( )a.c.1222b.d.2432解析：選 c 依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為 a，則斜邊長為 2a，圓錐的底面半徑為2a、母線長為 a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為 2 2 2a、短軸長為 a，其離心率 e 1 2 . 2a 27與不等式交匯已知直三棱柱 abc a b c 的側(cè)棱長為 6，且底面是邊長為 2 的正三角1 1 1形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱 aa ，bb ，cc 分別交于三點(diǎn) m，n，q， mnq