高二數學導數測試題經典版

1、一、選擇題（每小題 5 分，共 70 分每小題只有一項是符合要求的）1設函數 y = f ( x) 可導，則 limdx 0f (1+dx) - f (1) 3dx等于（ ）a f (1)b 3 f (1)1c f (1)3d以上都不對11 已知物體的運動方程是 s = t44-4t3+16t2（ t 表示時間， s 表示位移），則瞬時速度為0 的時刻是（ ）a0 秒、2 秒或 4 秒 b0 秒、2 秒或 16 秒c2 秒、8 秒或 16 秒 d0 秒、4 秒或 8 秒若曲線 y =x2-1 與 y =1 -x3在 x =x 處的切線互相垂直，則 x 等于（ ） 0 0a336 3 36b -

2、6 6c2 2d 或 03 3若點 p 在曲線 y =x 3 -3 x 2 +(3 - 3) x + a的取值范圍是（ ）34上移動，經過點 p 的切線的傾斜角為 a，則角a 0,pp 2p b 0, ) u ,2 3p)c 2p p p 2p , p) d 0, ) u ( , )3 2 2 3設 f ( x ) 是函數 f ( x ) 的導數， y = f (x) 的圖像如圖所示，則 y = f ( x ) 的圖像最有可能的是（ ）20 1 0 12函數 f ( x ) =x aa 3, +)c ( -3, +)3+ax -2在區(qū)間 1,+)內是增函數，則實數 a 的取值范圍是（ ） bb

3、 -3, +)d ( -,-3)已知函數f ( x ) =x 3 -px 2 -qx的圖像與 x 軸切于點 (1,0) ，則 f ( x ) 的極大值、極小值分別為（ ）a4 4，0 b0，27 274 4 c - ，0 d0， -27 278由直線 x =1 1， x =2 ，曲線 y = 及 x 軸所圍圖形的面積是（ ） 2 xa.154b.1741c. ln 22d. 2 ln 29函數f ( x) =x 3 -3bx +3b在 (0,1) 內有極小值，則（ ）a 0 b 1b b 0d b 0)的單調遞增區(qū)間是 17 已知函數 f ( x ) =ax -ln x ，若 f ( x) 1

4、 在區(qū)間 (1,+)內恒成立，則實數 a 的范圍為 _18設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為 1，則該曲線在處的切線的斜率為_19已知曲線則abp 的面積為 ；交于點 p，過 p 點的兩條切線與 x 軸分別交于 a，b 兩點，20.2(3 x2+k ) dx =10, 則k =0三、解答題（50 分）21求垂直于直線 2 x -6 y +1 =0 并且與曲線 y =x 3 +3 x 2 -5 相切的直線方程422.已知函數 f ( x) =x + .x（）求函數 f ( x) 的定義域及單調區(qū)間；（）求函數 f ( x) 在區(qū)間1，4上的最大值與最小值.23某廠生產某種電子元件，如果生產出

5、一件正品，可獲利 200 元，如果生產出一件件次品則損失 100 元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產量 x 的函數關系是p =3 x4 x +32( x n*)（1）將該廠的日盈利額 （元）表示為日產量x（件）的函數；（2）為獲最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？24設函數 f ( x) =a 3x3 - x3 22+( a +1)x +1,其中a 為實數.（）已知函數 f ( x) 在 x =1 處取得極值，求 a 的值；（）已知不等式 f( x) x2-x -a +1 對任意 a (0, +)都成立，求實數 x 的取值范圍.高二數學導數測試題參考答案一、選擇題 :cdabc b

6、adab bcdd二、填空題15 2p1 16 , +e 17 a 11819 20. 1三、解答題21解：設切點為 p ( a , b) ，函數 y =x3+3 x2-5 的導數為 y=3 x2+6 x切線的斜率 k =y|x =a=3a2+6 a =-3，得 a =-1，代入到 y =x3+3 x2-5得 b =-3，即 p ( -1, -3) ， y +3 =-3(x +1),3 x +y +6 =0 422.解：（）函數的定義域為 x | x 0 。 f ( x ) =1 - ，x 24令 f ( x ) =0 ，即1 - =0 ， 解得x 2x =-2， x =2 。 1 2當 x

7、變化時， f ( x ) ， f ( x) 的變化情況如下表：x-2 2 0 0 -4 4 4因此函數 f ( x) =x + 在區(qū)間 ( -,-2)內是增函數，在區(qū)間 ( -2,0) 內是減函數，在區(qū)間x(0,2) 內是減函數，在區(qū)間 (2, +)內是增函數。3 x 3x（）在區(qū)間1，4上，當 x=1 時，f(x)=5；當 x=2 時，f(x)=4；當 x=4 時，f(x)=5。因此，函數 f ( x) 在區(qū)間1，4上的最大值為 5，最小值為 4。23：解：（1） 次品率 p =，當每天生產 x 件時，有 x 件次品，有 4 x +32 4 x +32x 1 -3 x4 x +32件正品，所

8、以t =200 x 1 -3 x3 x +323 x 64 x -x -100 x =253 x +32 x +82，（2）由（1）得t( x +32)( x -16)=-25( x +8) 2由 t =0得 x =16 或 x =-32（舍去）當0 x 0；當x 16時，tx2-x -a +1 對任意 a (0, +)都成立，即 a ( x 2 +2) -x 2 -2 x 0 對任意 a (0, +)都成立設 g ( a) =a ( x 2 +2) -x 2 -2 x( a r ) , 則對任意 x r ， g ( a ) 為單調遞增函數 ( a r ) 所以對任意 a (0, +)， g ( a ) 0 恒成立的充分必要條件是 g (0) 0 即 -x2-2 x 0 ， -2 x 0于是 x 的取值范圍是 x | -2 x 0 方法二：由題設知： ax 2 -3 x +( a +1) x 2 -x -a +1 對任意 a