現(xiàn)代控制理論狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)試驗(yàn)報(bào)告

1、本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 中區(qū)機(jī)房專業(yè)班級(jí)：自動(dòng)化學(xué)號(hào):-學(xué)生：指導(dǎo)教師：年 月 日現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉和掌握極點(diǎn)配置的原理。（2）熟悉和掌握觀測(cè)器設(shè)計(jì)的原理。（3）通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。（4）分析仿真結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果。二、實(shí)驗(yàn)要求（1）根據(jù)所給被控系統(tǒng)和性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣Ko（2）根據(jù)所給被控系統(tǒng)和性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器陣Lo（3）在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行分布仿真。（4）如果結(jié)果不能滿足要求，分析原因并重復(fù)上述步驟。三、實(shí)驗(yàn)容（一）、狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到 輸入端與參

2、考輸入疊加形成控制作為受控系統(tǒng)的控制輸入，采用狀態(tài) 反饋不但可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置，而且也是實(shí)現(xiàn)解耦和構(gòu) 成線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器的主要手段。1.全部極點(diǎn)配置給定控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，則經(jīng)常希望引入某種控制器，使 得該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)移動(dòng)到某個(gè)指定位置，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下系統(tǒng)的 極點(diǎn)位置會(huì)決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1)x = Ax + By = Cx其中 A:nxr;C: mxn(2)(3)引入狀態(tài)反饋，使進(jìn)入該系統(tǒng)的信號(hào)為u = r- Kx式中T為系統(tǒng)的外部參考輸入，K為X矩陣.可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為% = (?!- BK)x + bry = Cx可以證明

3、，若給定系統(tǒng)是完全能控的，則可以通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng) 的閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。假定單變量系統(tǒng)的n個(gè)希望極點(diǎn)為入1,入2,入n,則可以求出期望 的閉環(huán)特征方程為fs) = (s- X l)(s- A, 2)(s_ 入 n)二s + + a”這是狀態(tài)反饋陣K可根據(jù)下式求得K=0 0 1憶一廠(4)(4)式中Uc = b Ab1引，廠(A)是將系統(tǒng)期望的閉壞特征方程式中 的s換成系統(tǒng)矩陣A后的矩陣多項(xiàng)式。例1已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為.r2 -11 X+ 1 U；=1 0-1 0采用狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到2,3,求狀態(tài)反饋陣K. %Exampie 1爪 A=-2 -1 1;1 0 1：-1 0 1;

4、 b=l;l;l： Uc=ct rb (Aj b): rc=rank (Uc): f=conv(l, 1, conv(l, 2, 1, 3)： K=zeros(1, length(A)-1) 1*inv(Uc)*polyvalm(f, A)-124其實(shí)，在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中就提供了單變量系統(tǒng)極點(diǎn) 配置函數(shù)acker (),該函數(shù)的調(diào)用格式為K=acker (A, b, p)式中，P為給定的極點(diǎn)，K為狀態(tài)反饋陣。 A=-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1 ;b=l;l;l: rc=rank (ct rb (A, b) ;p= -1,-2,-3: K=acker (A, b, p)

5、-124對(duì)于多變量系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，MATABLE控制系統(tǒng)工具箱也給出了函數(shù) place (),其調(diào)用格式為Replace (A, B, P)例2已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 010013421 _8-240 _-3x =x +-3-30-2-11-10-14-5-9-33求使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為2,3, (-1;V3 ) /2的狀態(tài)反饋陣Ko %Example2. m A=0 0 4 l;10 13 2 8;-3 -3 0 -2;-10 -14 -5 -9; B= -2 0;4 -3： -1 1：3 3: p=-2;-3：(-1+sqrt(3)*j)/2;(-1-sqrt(3)*j)/2: K=p

6、lace (A, B, p)-18.8906 -33.9094 -33.3519 -24.9302-14.9296 -23.6896 -19.2815 -17.3577（二）狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)1.全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置是基于狀態(tài)反饋，因此狀態(tài)X必須可測(cè)量，當(dāng)不可測(cè)量 時(shí)，則應(yīng)涉及狀態(tài)觀測(cè)器來估計(jì)狀態(tài)。對(duì)于系統(tǒng)1fx = Xx + Buy = Cx若系統(tǒng)完全能觀測(cè)則可構(gòu)造如圖所示的狀態(tài)觀測(cè)器。由上圖可得狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為x=Ax+Bu LCx+Ly即 x=(ALC)x+Bii+Ly其特征多項(xiàng)式為f(s)=|sI-(A-LC)|由于工程上要求x能比較快速的逼近x,只能調(diào)整反饋陣L,觀 測(cè)器

7、的極點(diǎn)就可以任意配置達(dá)到要求的性能，所以，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)類似。假定單變量系統(tǒng)所要求的n個(gè)觀測(cè)器的極點(diǎn)為入|,入2入”,則可求出期望的狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為0=(入入 1)( X - X 2)(X - X n)=s?,+a1s,_1+a”這時(shí)可求得反饋陣L為MR00L=f*(A)VT CCA式中V0= , f*(A)是將系統(tǒng)期望的觀測(cè)器特征方程中s換成系統(tǒng)矩陣A后的矩陣多項(xiàng)式。利用對(duì)偶原理，可使設(shè)計(jì)問題大為簡(jiǎn)化，求解過程如下：首先構(gòu)造系統(tǒng)式(5)的對(duì)偶系統(tǒng) ； = (6)W=B，Z然后，根據(jù)下試可求得狀態(tài)觀測(cè)器的反饋針L。= ackei(9(Jr,P)或匸=pbce(A

8、c1 ,P)其中P為給定的極點(diǎn)，L為狀態(tài)觀測(cè)器的反饋陣。例3已知開環(huán)系統(tǒng)x= Ax+buVy = Cx_ 0 1 0 ro_其中A= 001,b= 0 ,C=1 0 0-6 -11 -6|_1設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的閉環(huán)極點(diǎn)為2/2館，5.解為求出狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣L,先為原系統(tǒng)構(gòu)造一對(duì)偶系統(tǒng),Z = A7 + CTn w= Br z然后采用極點(diǎn)配置方法對(duì)對(duì)偶系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)位置的配置，得 到反饋陣K,從而可由對(duì)偶原理得到原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器的反饋陣L。 A=0 1 0;0 0 l;-6 -11 -6 ;b=O;O;l ;C=1 0 0; dispC The Rank of Obstra

9、bilaty Matrix)The Rank of Obstrabilaty Matrix r0=rank (obsv (A, C) Al=r :bl二C ;Cl=b,: P= -2+2*sqrt (3)*j;-2-2*sqrt(3)*j;-5; K=acker (Al,bl,P): L=K3.00007. 0000-1.0000由于rankr0=3,所以系統(tǒng)哪能觀測(cè)，因此可設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。（三）、帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器解決了受控系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)問題，為那些狀態(tài)變量不 能直接觀測(cè)得到的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋創(chuàng)造了條件。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀 態(tài)反饋系統(tǒng)由三部分組成，即原系統(tǒng)、觀測(cè)器、控制器

10、，圖示是一個(gè) 帶有全維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)。設(shè)能控能觀測(cè)的受控系統(tǒng)為 %Example6m A=0 1:20.6 0 ：b=0;l ;C=1 0: %Check Controllability and Observablity dispThe rank of Controllability Matrix)The rank of Controllability Matrix rc=rank(ct rb (A, b)rc =2 disp ( The rank of Observablity Matrix*)The rank of Observablity Matrix ro=rank(obsv(A, C)ro =2 %Design Regulator P= -1.8+2.4*j -1.8-2.4*j: K=acker (A, b, P)29.6000 3.6000 %Design State Observer Al=r :bl=CP ;Cl=b ; Pl=-8 -8: Kl=acker(Abbl,Pl): L=KfL =16.000084.6000(3)（ariDriqriv）ais：o o 9 =id- q-q=iq： x*q-D*i-v D*T-x*q- v=iv :9朋：9l=T 9芝 9e62=S-0=a- 0 l=D: T0=q- 0 9B02U 0