燕尾模型學(xué)習(xí)資料

1、精品文檔燕尾模型燕尾模型， 研究的是怎樣把一個(gè)三角形內(nèi)部兩個(gè)成燕子尾巴關(guān)系的三角形 （其實(shí) 兩個(gè)三角形的關(guān)系是共邊）面積的比轉(zhuǎn)化成線段長度之間的比。一、燕尾模型基本結(jié)論如下圖，燕尾模型的基本結(jié)論為： S1：S2=L1:L2=S3 ：S4=（S1+S3 ）：（S2+S4 ）， 其中 S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4）=L1 ：L2 是共高得到的結(jié)論 ，S1 ：S2=L1 ： L2 是燕尾模型的結(jié)論。需注意，一個(gè)三角形內(nèi)部，內(nèi)部某個(gè)點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)分別相連后，會(huì)形成左、右、 下三個(gè)燕尾三角形，并會(huì)形成（左、右）（左、下）（右、下）三組燕尾。這三 組燕尾就是燕尾模型研究的對(duì)象！精品文檔精品文檔雖

2、然燕尾模型研究的是左、 右、下這三個(gè)燕尾三角形， 但是上面這個(gè)圖顯然無法 把兩個(gè)燕尾三角形的面積比轉(zhuǎn)成成線段的比，所以燕尾模型中最常見的圖為下 圖：圖中，根據(jù)燕尾模型的結(jié)論，有：SAGB：SAGC=BE：EC，SAGB：SBGC=AF： FC，S AGC： S BGC=AD：DB以上就是燕尾模型的基本結(jié)論。精品文檔精品文檔比如說，已知三角形 ABC 中， BD：DC=1:1 ，AE：EC=1：2。接下來我們就來 看一下，這樣一個(gè)圖形中， 在就知道這兩個(gè)外比的情況下， 能推出什么樣的結(jié)論。對(duì)于這個(gè)圖， 因?yàn)槭窃诳佳辔材Ｐ停?所以一定首先要首先作出輔助線， 構(gòu)造出三 個(gè)燕尾三角形，如下圖虛線，此時(shí)

3、根據(jù) BD：DC=1 ：1，AE：EC=1:2 兩個(gè)外比，我們可以解決下面三個(gè)問題： （ 1）另一個(gè)外比 AF： FB（2）圖中三條線 BE、AD、CF 分成的 S1、S2、S3、S4、S5、S6 六個(gè)小 角形的份數(shù)關(guān)系3）三個(gè)內(nèi)比，即 AG：GD，CG： GF， BG：GE而求解這三個(gè)問題的過程是統(tǒng)一的，基本思路就 2 步：（ 1）求三個(gè)燕尾三角形 S 左（三角形 ABG）、 S右（三角形 AGC）、 S 下（三角形 BGC）的連比 （2） 用份數(shù)表示每個(gè)三角形的面積。下面我們按照這兩步的思路 （先求三個(gè)燕尾三角形連比， 再用份數(shù)表示） 來分別 解決上面的三個(gè)問題 。精品文檔精品文檔1、求

4、S 左、S 右、S 下的連比S左：S右=1：1，S左：S下=1:2 ，可推出 S左： S右： S下=1:1:2 ，所以 AF： FB=S 右：S 下=1:2 ，第一個(gè)問題解決。接下來，再研究 S1與 S2，發(fā)現(xiàn)因?yàn)?S1與 S2共高，所以 S1占 S左的 1/3,S2 占 S 左的 2/3 ，所以S1 占 1/4 1/3=1/12 份， S2 占 1/4 2/3=1/6 份； 同理，因?yàn)?S3與 S4在 S右內(nèi)共高，所以 S3占 S下的 1/2 ，S4占 S下的 1/2, 所以S3占 2/4 1/2=1/4 份，S4也占 1/4 份 同理， S5占 1/4 2/3=1/6 份，S6占 1/4 1/3=1/12 份。 這樣，圖中的六個(gè)小三角形的份數(shù)關(guān)系都表示出來了。精品文檔精品文檔當(dāng)你明白了上面的三個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過程后，尤其是知道在把三角形ABC 的面積看作一份的