概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A及答案

1、山東建筑大學試卷共 3 頁第 1 頁名姓線訂裝裝考試時間： 120 分鐘2012 至 2013 學年第 2 學期一、填空題(每空 3 分，共 24 分)1、設(shè)事件 A，B 相互獨立，且 P(A B) 0.8 ，P(A) 0.2 ，則 P(B) 2、設(shè)在一次試驗中， 事件 A 發(fā)生的概率為 p ，現(xiàn)進行 n次獨立試驗， 少發(fā)生一次的概率為 .X 服從參數(shù)為 2 的泊松( Poisson)分布，則 E(X 2)二、選擇題(每題 3 分，共 18 分) 1、設(shè) A 、 B 為兩事件，則 P( A B)A) P(A) P(B)；C) P( A) P(AB) ； 2、設(shè)隨機變量A)C)X 服從參數(shù)為 n

2、 ，E(2X 1) 2np ；B)D(2X 1) 2np(1 p) ；D)B) P(A) P(B) P( AB) ； D) P( A) P(B) P(AB) .p 的二項分布，則E(2X 1) 4np ； D(2X 1) 4np(1 p) .3、設(shè)隨機變量4、設(shè)隨機變量參數(shù) =5、設(shè)隨機變量則A至X 服從參數(shù)為 (0 )的指數(shù)分布，且 P X 101231 0 1X1111； Y1112488333X 和Y 相互獨立，且 X 和 Y 的概率分布分別為1 ，則23 、 設(shè) 隨 機 變 量 X,Y 獨 立 同 分 布 且 X Z max X,Y 分布函數(shù)為( )F 2 x .1 1 F x 2.1

3、m 的木棒隨機地分成兩段，)A)C)4、將長度為Y 的相關(guān)系數(shù)為1A ) 1； B)25、設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布 機抽取 16 個零件，測得樣本均值 x 的置信度為 0.90 的置信區(qū)間是D ) 1 F x 1 F y . 兩段的長度分別為 X 和 Y ，則 X 和C) 1 ； D ) 1 2N( , 2)，其中 , 2 均未知 . 現(xiàn)從中隨20(cm) ，樣本標準差 s 1(cm) ，則則 PX Y 26、設(shè) X 和Y 相互獨立，且 E(X ) 2 ，2E(X Y)2 _7、設(shè) X1,X2, Xm 為來自二項分布總體 別為樣本均值和樣本方差，若 X kS2 為 np2 的無偏估計量，則

4、 k 8、設(shè)總體 X N( , 2) ，( X1 ， X2 ， Xn )為取自 X 的一個簡單隨 n2Xi機樣本，則 i 1 2 .2E(Y ) 3，D(X ) D(Y ) 1，則2B(n,p) 的簡單隨機樣本， X 和 S2分21111(20t0.05 (16), 20 t0.05(16) ；B) (20t0.1(16),20 t0.1(16) ；44441111(20 t0.05 (15), 20 t0.05(15) ；D) (20 t0.1(15), 20 t0.1(15)44446、設(shè) X 1, X2, , X n是正態(tài)總體簡單隨機樣本， 樣本均值和樣本方差分別為 X ()S (B)

5、t n 1 ；A)C)X 和 S2 ，則 nA) t n ；C) N 0,1 ； (D) 2 n 。共 3 頁第 2 頁山東建筑大學試卷三、計算和應(yīng)用題（ 58 分）1、（ 8 分）袋中有 5 個球，分別編號 1，2， 3， 4，5， 從其中任取 3 個球， 求取出的 3 個球中最大號碼 X 的概率分布、數(shù)學期望、方差與標準差 .3、（12 分）設(shè)隨機變量 X 和Y 同分布，X 的概率密度為0x2其他3x2 f (x) 8 x 031）已知事件 A X a 和 B Y a 獨立，且 P（A B），求 a ；412）求 12 的數(shù)學期望 . X2名姓22、（8分）設(shè)隨機變量 X N （0,1）

6、，求Y 2X2 1的概率密度 .線訂裝裝共 3 頁第 3 頁山東建筑大學試卷4、（ 10分）設(shè)箱中有 5件產(chǎn)品，其中三件是優(yōu)質(zhì)品， 從該箱中任取 2件，以 X 表示所取得 2件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)， Y 表示 3件剩余產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)，1）求 （ X ,Y）的概率分布； （2）求 cov（ X ,Y）其中未知參數(shù)的矩估計量6、（ 10 分）設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 f （x, ） x 1 , x 1 0, x 1 1， X1,X2, , X n為取自總體 X 的簡單隨機樣本，求參數(shù) 和極大似然估計量 .名姓5 、（ 10 分 ）設(shè) （X,Y） 是 二 維 隨 機 變 量 ， X 的 邊 緣 概

7、率 密 度 為fX (x)3x20 x 1，在給定 X x（0 x 1 ）的條件下， Y 的條件 其它2 3y2 概率密度為 fY|X(y|x)x300yx，（1）求 （ X ,Y）的概率密度 其它2）求 Y 的概率密度； （ 3）求 P（X 2Y）、填空題（每空 3 分，共 24分）1、 0.75；2、 1 (1 p)n；3、 6；4、ln 2；5、1 ；6、 3； 7、 1；8、 2(n) .6二、選擇題（每題 3 分，共 18 分）1、C；2、 D； 3、A ；4、 、計算和應(yīng)用題（ 58 分）D；5、C6、1、（8分）解： X 的概率分布X30.10.3 0.64分E( X) 4.5，

8、5 分，E(X 2) 20.7，6分D( X) 0.45，7分， (X) 0.67082 或 130 58分2、(8分)解： FY(y) PY y P 2X 2 1 y P X22分當 y 1時， FY (y) 0 ；當 y 1時， FY (y) Py1y1Xy221 12 ex22 dxx22 e 2 dx6分(y 1)1y所以： fY (y) 2 (y 1) e0,y18分y13、（12分）解：（1）若 a 0，fY(y) FY(y)2e 42 2 y 1 2 (y 1)1ye43P(A) P(B) 1，若 a 2，P(A) P(B) 0，都與 P(A B) 矛盾，故 0 a 2，P(A)

9、 P(B) 423x2dx 1 1 a3 4分a 8 831P(A B) P(A) P(B) P(A)P(B) 1 1 a64 648分2012-2013學年第二學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計 A 卷參考答案與評分標準XYX0123000011010035020310009分12)E(X12)2 12 3 x2dx 3 x2 8 412分4、（10分）解： （X,Y） 的概率分布；6分II)E(X) 6 7分5E(Y) 9 8 分5E(XY) 959 分； cov( X,Y)92510 分5、（ 10 分）解：1) f (x,y) fY|X (y|x)fX(x)29y2x0y x 1 其它3分2) fY(y)2 f(x,y)dx9y2ln y0y1其它7分3) P(X 2Y)11x1dx 2x009xy2dyx10 分6、（ 10 分）解：E(X) xf (x)dx 1 xx 1