研究報(bào)告生數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案

1、習(xí)題三1.正常情況下，某煉鐵爐的鐵水含碳量 X N 4.55,0.108 2 . 現(xiàn)在測(cè)試了 5爐鐵水，其含碳量分別為 4.28,4.40,4.42,4.35,4.37 . 如果方差沒(méi)有改變，問(wèn)總體的均值有無(wú)顯著變化？如果均值沒(méi)有改變，問(wèn)總體方差是否有顯著變化 0.05 ？解 由題意知，X N 4.55,0.108 2 ， n 5 ， x 1 xi5i14.364 ，0.05，2 1 5 2sxi0 0.09526 .5i11) 當(dāng) 0 0.108已知時(shí)，設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 :0 4.55,H1 :0 4.55.當(dāng)0.05時(shí)， uu0.975 1.96 ，臨界值 c u0.108 1.96 0.

2、0947 ，5拒絕域?yàn)?K0 x 0 c x 0 0.0947 . x 0 4.364 4.55 0.186 K 0 ，所以拒絕 H0 ，接受 H1 ，即認(rèn)為當(dāng)方差沒(méi)有改變 時(shí)，總體的均值有顯著變化 .2) 當(dāng) 0 4.55 已知時(shí)，設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 2 02 0.1082, H1 : 2020.1082 .當(dāng)0.05 時(shí)，臨界值1 2 1 c1 n 2 n 502.025 5 0.1662, c2 1nn1n5202.975 52.5666 ，22.5666或 s 2 0.1662 .022 2 2 s s s 拒絕域?yàn)?K0 s 2 c2或 s2 c1 s 2002202 1 022s

3、 0.09526 2 2 8.1670 K0 ，所以拒絕 02 0.1082 0H0 ，接受 H1 ，即均值沒(méi)有改變時(shí)，總體方差有顯著變化 .2. 一種電子元件，要求其壽命不得低于 1000h . 現(xiàn)抽取 25 件，得其均值 x 950h .已知該種元件壽命 X N ,100 2 ，問(wèn)這批元件是否合格 0.05 ？1 / 20解 由題意知， X N ,100/ 20 ， n 25 ， x 950 ， 0.05， 0 100.設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 :0 1000, H1 :0 1000.當(dāng)0.05 時(shí)，100u u0.051.65，臨界值 c u 1.6533 ，n 25拒絕域?yàn)?K0 x 0 c

4、x 0 33 . x 0 950 1000 50 K 0 ，所以拒絕 H0，接受 H1 ，即認(rèn)為這批元件不合格 .3. 某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品， 每罐標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 500g ，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的罐頭中隨機(jī)抽測(cè) 9罐，其質(zhì)量分別為 510,505,498,503,492,502,497,506,495 （單位： g ），假定罐 頭質(zhì)量服從正態(tài)分布 . 問(wèn)1） 機(jī)器工作是否正常 0.05 ？2） 能否認(rèn)為這批罐頭質(zhì)量的方差為 5.520.05 ？解 設(shè)X 表示用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品每罐的質(zhì)量（單位：g ）.由題意知X N 500, 2，方差 2未知. n 9， x 1xi9i 1 i500.88

5、89 ，0.05，s21xix 1xix33.61111， s21xi0n 1i1 8i 1 9i 1230.66671) 設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 :0 500,H 1 :0 500.s 5.7975 t n 1 t0.975 8 2.306 ，臨界值 ct n 11 2 n 1 2 92.306 4.4564 ，拒絕域?yàn)?K0 x 0c x 04.4564 . x 0 500.8889 500 0.8889 K0 ，所以接受 H0，拒絕 H1，即認(rèn)為機(jī)器工作正 常.2） 當(dāng) 0 500 已知時(shí)，設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 202 5.52,H1 : 2 02 5.52.當(dāng) 0.05 時(shí)，臨界值1 21

6、2 1 21 2c1n 0.025 9 0.3, c2n 0.975 9 2.1133 ，n 29 n 1 2922 2 2s s s s 拒絕域?yàn)?K0 2c2或2c1 22.1133或 20.3 .0 0 0 02 s 2 30.66267 1.01378 K0 ，所以接受 H0，拒絕 H1 ，即為這批罐頭質(zhì)量的方差為 0 5.55.52.4. 某部門(mén)對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的雞蛋價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，抽查某市20 個(gè)集市上雞蛋的平均售價(jià)為3.399 元/500克 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.269 元/500克 .已知往年的平均售價(jià)一直穩(wěn)定3.25 元/500 克 左右，問(wèn)該市場(chǎng)當(dāng)前的雞蛋售價(jià)是否明顯高于往年 0.0

7、5 ？2解 由題意知， X N 3.25, 2 ， n 20， x 3.399，0.05， s 0.269 .設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 :0 3.25,H1 :0 3.25.當(dāng) 0.05 時(shí)， t1 n 1 t0.95 19 1.729，臨界值c s t1n 1 0.269 1.729 0.1067n 19拒絕域?yàn)?K0 x 0 c x 0 0.1067 x 0 3.399 3.25 0.149 K0，所以拒絕 H0 ，接受 H1，即認(rèn)為市場(chǎng)當(dāng)前的雞蛋售 價(jià)是明顯高于往年 .5. 已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度 X N ,0.048 2 ，某日抽測(cè) 8根纖維，其纖度分別為1.32,1.41,1.55,1.3

8、6,1.40,1.50,1.44,1.39 ，問(wèn)這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的方差2 是否明顯變大了 0.05 ？解 由題意知 X N ,0.048 2 ，x18i1xi 1.42125 ，0.05，2 1 n 2 1 n 2 s2xi xxi x0.01221.n 1i 1 8 i 1設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 202 0.0482, H1 : 202 0.0482 .3 / 20當(dāng)0.05 時(shí)，臨界值c 1 12 n 1 1 n 1 1 722sc 2 2.01 .02 s0.012221 5.2995 K0 ，所以拒絕 H0，0.0482 0 0接受 H1 ，即這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的方0.95 7 2

9、.01 ，拒絕域?yàn)?K0 s 27022差 2 明顯變大了 .6. 某種電子元件，要求平均壽命不得低于2000h ，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò) 130h. 現(xiàn)從一批該種元件中抽取 25個(gè)，測(cè)得壽命均值為 1950h ，標(biāo)準(zhǔn)差 s 148h. 設(shè)元件壽命服從正態(tài)分布。試 在顯著性水平 0.05 下，確定這批元件是否合格 .解 設(shè) X 表示這批元件的壽命，由題意知 X N 2000,130 2 ， n 25 ， x 1950 ，0.05 ， s 148.1) 設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0:0 2000,H1 :0 2000.當(dāng)0.05 時(shí)， t n 1 t0.05 241.711，臨界值s148c t n 1 1.711

10、 50.6456 n25拒絕域?yàn)?K0 x 0 c x 0 50.6456. x 0 1950 2000 50 K0，所以接受 H0，拒絕 H1 ，即認(rèn)為這批元件平均壽命不 得低于 2000h .2) 設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 202 1302, H1 : 202 1302 .當(dāng)0.05 時(shí)，臨界值n12422ss拒絕域?yàn)?K0 2 c 2 1.5175.1 2 1 2 c12 n 102.95 24 1.5175 ，s2 1482 2 2 1.2961 K 0 ，所以接受 H0，拒絕 H1 ，即認(rèn)為這批元件標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò) 130h . 02 13020 0 1所以這批元件合格 .7.設(shè) X1,X2

11、, , X n為來(lái)自總體 X N ,4 的樣本，已知對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 1;H1 :2.5的拒絕域?yàn)?K0 X 2 .1) 當(dāng) n 9時(shí)，求犯兩類錯(cuò)誤的概率 與 ；4 / 202) 證明：當(dāng) n時(shí)， 0, 0.解 1) X N ,4 ， H0: 1,H1: 2.5, K 0 X 2 ， n 9.P X 2 1 P X2 1 9 221 9 1.51 1.5 0.0668 ，P X 2 2.5 P X 22.5 9 2 22.5 9 0.750.75 1 0.75 0.2266.2) X N ,4 ，H0:1,H1:2.5, K0 X 2 .P X 2 1 P X 1n 2 1 n n2 2

12、20, n ，P X 2 2.5 P X 2.5 n 2 2.5 n n 1 n 0,2 4 48.設(shè)需要對(duì)某一正態(tài)總體 X N ,4 的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) H0 :15;H1:15取檢.若要求當(dāng) H1中的13 時(shí)犯第類驗(yàn)水平 0.05 ，試寫(xiě)出檢驗(yàn) H0的統(tǒng)計(jì)量和拒絕域錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05 ，估計(jì)所需的樣本容量 n.解 X N( ,4), H0 :15;H1:15.拒絕域?yàn)?K0 X 15 c ，統(tǒng)計(jì)量為cun1.653.30nP X 15 3.30P X 13 2 n 3.30PX 13 n n 1.651PX 13 n n 1.65220.05，n 13( n 1.65) 0.95,

13、n 1.65 u0.95 1.65, n 3.30,n 3.32 11. 所需的樣本容量 n 11.9.設(shè) X1,X2, , Xn來(lái)自總體 X N , 02 的樣本， 02為已知，對(duì)假設(shè) H0:0，5 / 20H1:1，其中 01，試證明 n u1u1 2 02解 由題意知 X N , 02 ，且 02 為已知，故 c u10 ，拒絕域?yàn)閚K0 x 0 u1.n0 n1)?0P(X 0+c = 1) P(X 1 n u10(u1 1 0 0 n) ，所以 u1u11 0 n ，2u1 u10 2 n ，2，0202即 n u1 u121 1 1 0 210.設(shè) X1,X2, , X17為來(lái)自總

14、體 X N 0, 2 樣本，對(duì)假設(shè) H0: 2 9,H1: 2 3.319的拒絕域 K0s2 4 . 求犯第類錯(cuò)誤的概率 和犯第錯(cuò)誤的 .解 由題意知 X N 0, 2 ，P W K09s2 49 ，1172 17 ，查表得0.025 ；P W K02 3.319s22 3.3414 ，41 2c12 17 ，查表得 0.25.3.31417 111. 設(shè)總體的密度函數(shù)為f x;x 1,0 x 1,，0,其他. ，6 / 203 統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 :=1， H1 :=2 .現(xiàn)從總體中抽取樣本 X1, X2 ，拒絕域K0X2，0 1 1 2 04X1 2求：犯兩類錯(cuò)誤的概率 , .解 當(dāng) H 0

15、: =1成立時(shí)， f x;10,0 x 其1他, .0, 其他 .P W K0 1 P 3 X2 1130 4X1 20.25 3 04x11dx2dx1 0.25 0.75ln 0.75；當(dāng) H1: =2成立時(shí)， f x; 0,2x,0 x 1,其他.P W K02 P4X1X23344，即 X N 0,1 ，n當(dāng) 2已知 時(shí)， P Xu1H0 ，即 P X 0u1，n/ 203 9 934 34 04x14 x1x2dx2dx1 196 98ln0.75.12. 設(shè)總體 X N , 2 ，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：1)H0:0,H1:1 1 02已知 ； 2)H0:0,H1:0

16、2未知 ，試 分析其拒絕域 .解 1) 因?yàn)?X N , 2 ，所以 X N ,u所以拒絕域?yàn)?K0X 01 .0 0n2) 因?yàn)?X N , 2 ，所以 X N ,，即 X N 0,1 ，nX當(dāng) 2未知 時(shí), 用 S2 作為 2 的近似，則t n 1 ，SnXP S n t n 1 H0，即 P X 0 St n 1 ，0n所以拒絕域?yàn)?K0st n 1 X 0 st nn 1 .13. 設(shè)總體 XN , 2 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：1)H0 : n0 1 2 n ，n02,H1: 2 02 已知 ；2)H0 : 2 02,H1: 202 未知 ，試分析其 拒絕域 .解1) 因?yàn)?/p>

17、 X N , 2 ，當(dāng) 已知 時(shí)，2nS 22 2 n ，2 nS P2所以拒絕域?yàn)?K0 S1 2 n H0 ，22 02n2) 因?yàn)?X N , 2 ，當(dāng) 未知 時(shí)，2n 1 S222n1，P n 12 S22即 P S20 1 2 n 1 ，n1202所以拒絕域?yàn)?K0 S2 00 n 114. 從甲乙兩煤礦各取若干個(gè)樣品，得其含灰率 % 為甲： 24.3,20.8,23.7,21.3,17.4 ， 乙： 18.2,16.9,20.2,16.722假定含灰率均服從正態(tài)分布且 12 22 . 問(wèn)甲 、乙 兩煤礦 的含灰 率有無(wú) 顯著差 異0.05 ？解 設(shè) X ,Y分別表示甲乙兩煤礦的含灰

18、率 .由題意知： X N( 1, 2),Y N( 2, 2) .n 5,m 4,x 21.5, y 18， s12 7.505,s22 2.59333.問(wèn)甲、乙兩煤礦的含灰率有無(wú)顯 著差異，因此，可進(jìn)行以下假設(shè)檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0: 1 2,H0 : 1 2，8 / 20 當(dāng) 0.05 時(shí)， t n m 2 t0.975 7 2.365臨界值為12c t12 n m 2 1nm122 n 1 S12 m 1 S22nm23.686672.365 1 1 4 7.505 3 2.593354拒絕域?yàn)?K0 x y c 3.68667.由于 x y 21.5 18 3.5 K0所以，接受 H0

19、，即認(rèn)為甲、乙兩煤礦的含灰率無(wú)顯15. 設(shè)甲、乙兩種零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造簡(jiǎn)單，造價(jià)也低。通過(guò)試驗(yàn)獲 得他們的抗拉強(qiáng)度分別為 單位： kg/ cm2 ：甲： 88,87,92,90,91乙： 89,89,90,84,88假定兩種零件的抗拉強(qiáng)度均服從正態(tài)分布且12 22. 問(wèn)甲種零件的抗拉強(qiáng)度是否比乙種的高 0.05 ？解設(shè) X,Y 分別表示甲乙兩種零件的抗拉強(qiáng)度單位： kg /cm2 . 由題意知：X N(1,2),YN(2,2) ，n5,m 5,x 89.6, y88，s124.3,s225.5 .問(wèn)甲種零件的抗拉強(qiáng)度是否比乙種的高，因此，可進(jìn)行以下假設(shè)檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0

20、 : 12,H1: 1 2， 當(dāng) 0.05 時(shí)， t n m 2 t0.05 81.86 臨界值為1 1 n 1 S12 m 1 S22 nmnm22.6041.86 1 1 4 4.3 4 5.55 5 8拒絕域?yàn)?K0 x y c 2.604.由于 x y 89.6 88 1.6 K0 所以，接受 H 0 ，即認(rèn)為甲種零件的抗拉強(qiáng)度比乙種的 高.16. 甲、乙兩車床生產(chǎn)同一種零件 .現(xiàn)從這兩車床產(chǎn)生的產(chǎn)品中分別抽取 8個(gè)和 9個(gè)，測(cè)得其 外徑 單位： mm為：9 / 20甲： 15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8乙： 15.2,15.0,14.8,

21、15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8假設(shè)其外徑都服從正態(tài)分布，問(wèn)乙車床的加工精度是否比甲車床的高 0.05 ？ 解 設(shè) X ,Y分別表示乙甲兩種車床加工零件的外徑單位： mm. 由題意知：X N( 1, 12),Y N( 2, 22) ，n 8,m 9,x 15.0125,y 14.98889，22s12 7.9011607,s22 0.0373611.問(wèn)乙車床的加工精度是否比甲車床的高，因此， 可進(jìn)行以下假設(shè)檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 1222,H1 : 1222， 當(dāng)0.05 時(shí)c F n 1,m 1 F0.05 7,8 0.2857142拒絕域?yàn)?K0 S12S22

22、c 0.2857142.由于 S12 7.9011607 211.48094 K0 所以，接受 H0 ，即認(rèn)為乙車床的加工精度是 S22 0.0373611 0 0比甲車床的高 .17. 要比較甲、乙兩種輪胎的耐磨性，現(xiàn)從甲、乙兩種輪胎中各取8個(gè)，各取一個(gè)組成一對(duì)，現(xiàn)再隨機(jī)地選取 8架飛機(jī)，將 8對(duì)輪胎磨損量 單位：mg 數(shù)據(jù)列表如下：xi 甲49005220550060206340766086504870yi 乙49304900514057006110688079305010試問(wèn)對(duì)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異 0.05 ？假定甲、乙兩種輪胎的磨損量分別滿足 X N 1, 12 ， Y N

23、2, 22 ，且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立解設(shè)甲乙兩種輪胎的磨損量分別為 X,Y， 單位： mg .由題意知： X N( 1, 12)，Y N( 2, 22) ，x 6145,y 5825,s12 1867314.2,s22 1204428.5,n 8,m 8.此題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是比較兩總體的均值與方差 .1 首先對(duì)兩總體的方差進(jìn)行檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 12 22,H1: 12 22，10 / 20由于未知總體的均值 1, 2 ，所以當(dāng) 0.05 時(shí)，拒絕域?yàn)镵0 s12 c1 F0.025 (7,7)1 1 0.20040s221 0.025F0.975 (7,7) 4.992 12 c2 F0.9

24、75(7,7) 4.99s2顯差異 .1204428.5 1.5504 K0 ，落在接受域內(nèi)，所以接受原假設(shè)，即2212, 22 無(wú)明2 再對(duì)兩種體的均值進(jìn)行檢驗(yàn) 設(shè)立統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 1 2,H1 : 12， 由于 12 22 ，所以當(dāng)0.05 時(shí)，t1 (m n 2) t 0.975 (14) 2.145,s2127 1867314.2 7 1204428.5141535871.4臨界值 c t (m n 2)sw121 1 2.145 1239.3027nm17 171420.9235，拒絕域?yàn)?K0 x y c 1420.9235 .由于 x y 6145 5825 320 K0 ，

25、所以接受 H 0 ，可以接受這兩種輪胎磨損量無(wú)顯 著差異的結(jié)論 .18. 設(shè)總體 X N 1, 12 ，總體 Y N 2, 22 ，由兩總體分別抽取樣本X : 4.4,4.0,2.0,4.8 ；Y :6.0,1.0,3.2,0.41) 能否認(rèn)為 120.05 ？ 2) 能否認(rèn)為 12220.05 ？解 由題意知 XN1,12 ， Y N 2, 22 ，x 3.8,y 2.65,s12 1.546667,s22 6.436667,n 4,m 41) 設(shè)立統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 1 2,H1: 1 2，3 1.546667 3 6.43666763.991667 ，當(dāng)0.05 時(shí)2 t (m n 2)

26、 t0.975(6) 2.447, s21211 / 20臨界值 c t (m n 2)sw21 1 2.447 1.9979159nm3.99177拒絕域?yàn)?K0 x y c 3.99177 ，由于 x y 3.8 2.65 1.15 K0，所以接受 H0 ，可以接受 12.2) 統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0 : 12 22,H1 : 12 22，115.440.0647668由于未知總體的均值 1, 2 ，所以當(dāng) 0.05 時(shí)，拒絕域?yàn)镵0 ss12 c1 F0.025(3,3) F 1(3,3) s2F0.975 (3,3)2s12 c2 F0.975(3,3) 15.44 s2s12 1.54666

27、7 2 2 F 120.24029 K0 ，落在接受域內(nèi)，所以接受原假設(shè)，即1222 .s22 6.436667 0 1 2 19.從過(guò)去收集的大量記錄發(fā)現(xiàn)， 某種癌癥用外科方法治療只有 2%的治愈率 .一個(gè)主張化學(xué) 療法的醫(yī)生認(rèn)為他的非外科方法比外科方法更有效 . 為了用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)他的看法，他用他 的方法治愈 200個(gè)癌癥病人， 其中有 6個(gè)治好了， 這個(gè)醫(yī)生斷言這種樣本中的 3%治愈率足 夠證實(shí)他的看法 .1) 試用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)這個(gè)醫(yī)生的看法；2) 如果該醫(yī)生實(shí)際得到了 4.5% 治愈率，問(wèn)檢驗(yàn)將證實(shí)化學(xué)法比外科方法更有效的概率是多少？解 設(shè)采用化學(xué)療法的治愈率為 p.1) 設(shè)立統(tǒng)計(jì)

28、假設(shè)檢驗(yàn) H0 : p p0 2%,H1: p p0 2%. 由于 n 200 是大樣本，所以當(dāng) 0.05 時(shí)，拒絕域?yàn)镵0 x p0 u p0(1 p0)1.65 0.02(1 0.02) 0.016334.由題意知 x 6/ 200 3%,x p0 0.01 c 0.016334， x落入接受域 K0 中，所以 接受原假設(shè)，即在顯著性水平為5%下，認(rèn)為采用化學(xué)療法比采用外科方法更有效.2) 由于 n 200 是大樣本，所以 U X p0n N (0,1) ，由題意知p0(1 p0)s n x(1 x) 0.2078242 ，P X p0 c 1 P X p0 c12 / 2020. 在某公

29、路上， 50min 之間，觀察每 15s內(nèi)通過(guò)的汽車輛數(shù)，得下表：通過(guò)的汽車數(shù)量 (輛)012345數(shù)量 f9268281110問(wèn)能否認(rèn)為通過(guò)的汽車數(shù)量服從Poisson 分布0.10 ？0.0163340.2078242 2000.8665解 設(shè) X 表示每次觀察時(shí)通過(guò)的汽車數(shù)量，分布函數(shù)為 F(x) ，統(tǒng)計(jì)假設(shè)是H0 :F(x) P( ),H1 :F(x) P( ) .選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?2( i n?pi ) ；i 1 np?i將 X 的取值劃分為若干區(qū)間，A1 X 0, A2 X 1, A3 X 2,A4 X 3, A5 X 4 ； 在 H0 成立的條件下，計(jì)算參數(shù)的最大似然估計(jì)值 ，通

30、過(guò)計(jì)算得0.805； 在 H0成立的條件下， Ai (i 1,2,3,4,5) 的概率理論估計(jì)值為p?1 P( X 0) 0. 449，329 p?2 P( X 1) 0. 359，463p?3 P( X 2) 0. 143，785 p?4 P( X 3) 0. 038，343p?5 P(X 4) 0.00908； 拒絕域?yàn)?2 02.90 (3) 6.25 ； 計(jì)算的樣本值 ?2 ，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表 3.3.4.iAiip?inp?i( i np?i )2 np?i1 X 0920.44932989.86580.05068452X 1680.35946371.89260.210763413 /

31、203X 2280.14378528.770.02060824 X 3110.0383437.66861.44722965 X 410.009081.8160.36666072001.00002002.0959由于 ?2樣本值為 2.0959 落在接受域內(nèi)， 因而接受 H 0 ，所以通過(guò)的汽車數(shù)量服從 P 0.805分布.21. 對(duì)某廠生產(chǎn)的汽缸螺栓口徑進(jìn)行 100次抽樣檢驗(yàn)，測(cè)得 100數(shù)據(jù)分組列表如下：組限10.93 10.9510.95 10.9710.97 10.9910.99 11.01頻數(shù)582034組限11.01 11.0311.03 11.0511.05 11.0711.07

32、11.09頻數(shù)17664試檢驗(yàn)螺栓口徑的檢驗(yàn)值 X 的分布是否為正態(tài)分布 0.05 .解 設(shè) X 表示某廠生產(chǎn)的汽缸螺栓口徑，分布函數(shù)為 F (x) ，統(tǒng)計(jì)假設(shè)是xxH0 :F(x)(),H1 :F(x) ().選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?2( i np?i ) ；i 1np?i將 X 的取值劃分為若干區(qū)間，A110.93 X 10.97, A210.97 X10.99, A310.99X 11.01 ，A411.01 X 11.03, A5 11.03 X11.05 ,A611.05X 11.09 ；2 在 H0成立的條件下，計(jì)算參數(shù), 2 的最大似然估計(jì)值 , ，通過(guò)計(jì)算得211.0024，0.00

33、10181； 在 H0成立的條件下， Ai (i 1,2,3,4,5,6) 的概率理論估計(jì)值為p?1(10.97 11.0024)/ 0.0319076) (10.93 11.0024) / 0.0319076)1.0154322.2690518 0.1446p?2 (10.99 11.0024) / 0.0319076) (10.97 11.0024) / 0.0319076)0.38862211.015432 0.1921p?3(11.01 11.0024) / 0.0319076) (10.99 11.0024)/ 0.0319076)14 / 200.2381877 0.3886221

34、 0.2465p?4(11.03 11.0024) / 0.0319076) (11.01 11.0024)/ 0.0319076)0.8649976 0.2381877 0.2113p?5(11.05 11.0024)/ 0.0319076) (11.03 11.0024)/ 0.0319076)1.4918075 0.8649976 0.1259p?6(11.09 11.0024) / 0.0319076) (11.05 11.0024)/ 0.0319076)2.7454274 1.4918075 0.0796 拒絕域?yàn)?2 02.95(3) 7.81 ； 計(jì)算的樣本值 ?2 ，計(jì)算過(guò)程

35、見(jiàn)表 3.3.4.iAiip?inp?i( i np?i )2 np?i1130.144614.460.14741352 X 0200.192119.210.03248823X 1340.246524.653.54655174X 2170.211321.130.80723615 X 360.125912.593.44941226 X 4100.07967.960.5228141001.00001008.5059157由于 ?2樣本值為 8.5059157落在拒絕域內(nèi)，因而拒絕 H0，所以螺栓口徑的檢驗(yàn)值 X 的分 布不為正態(tài)分布 .22. 檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，每次抽取10個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)，共抽取100次

36、，得下表：次品數(shù)0 1 234567 8910頻數(shù)35 40 1851100 000問(wèn)次品數(shù)是否服從二項(xiàng)分布 0.05 ？解 設(shè) X 表示每次檢查產(chǎn)品時(shí)的次品數(shù)，分布函數(shù)為 F (x) ，統(tǒng)計(jì)假設(shè)是15 / 20H0:F(x) B(10,p),H1:F(x) B 10,p .選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?2( i np?i ) ；i 1np?i將 X 的取值劃分為若干區(qū)間，A1 X 0,A2 X 1, A3 X 2,A4 X 3； 在 H0成立的條件下，計(jì)算參數(shù) p 的最大似然估計(jì)值 p ，通過(guò)計(jì)算得 p 0.1； 在 H0成立的條件下， Ai(i 1,2,3,4) 的概率理論估計(jì)值為p?1 P( X 0

37、) 0. 3486，783 p?2 P( X 1) 0. 3874，204p?3 P( X 2) 0. 1937，102 p?4 P( X 3) 0. 0701；911 拒絕域?yàn)?202.95(2) 5.99 ； 計(jì)算的樣本值 ?2 ，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表 3.3.4.iAiip?inp?i( i np?i )2 n?pi1 X 0350.348678334.867830.0005012X 1400.387420438.742040.04084613X 2180.193710219.371020.097036494 X 370.07019117.019110.0000521001.00001000.1

38、384355由于 ?2樣本值為 0.1384355 落在接受域內(nèi)，因而接受 H0，所以每次檢查時(shí)次品數(shù)服從B(10,0.1) .23.請(qǐng)71人比較 A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的畫(huà)面好壞， 認(rèn)為 A好的有 23人，認(rèn)為 B好的有 45 人，拿不定主意的有 3人，是否可以認(rèn)為 B 的畫(huà)面比 A的好 0.10 ？ 解 設(shè)X 表示 A型號(hào)電視機(jī)的畫(huà)面， Y表示 B型號(hào)電視機(jī)的畫(huà)面 .用符號(hào)檢驗(yàn)法： 由題意知0.10, n 23, n 45, n n n 68， H0 :FX(x) FY(x),H1 :FX(x) FY(x)，16 / 20當(dāng) s (n) s0 .10 ( 68) 26 時(shí)，拒絕域?yàn)?K0 s

39、 s (n) 26 ， s min(n ,n ) 23 26 ，落入拒絕域內(nèi)，故拒絕 H 0 ，即認(rèn)為 B的畫(huà)面比 A的好 .24. 為比較兩車間(生產(chǎn)同一種產(chǎn)品)的產(chǎn)品某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)情況，各依次抽取12件產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)量，得下表：甲1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.391.21 1.221.200.621.18 1.34乙1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.481.31 1.121.601.381.60 1.84問(wèn)這兩車間所生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)分布是否相同0.05 ？解 設(shè)X 表示甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)，Y 表示乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng) .

40、用符號(hào)檢驗(yàn)法：由題意知0.05, n 2,n 10,n n n 12 ， H0 :FX(x) FY(x),H1 :FX(x) FY(x)，當(dāng) s (n) s0.05 (12) 2 時(shí)，拒絕域?yàn)?K0 s s ( n) 2 ， s min( n , n ) 2 2 ，落入拒絕域內(nèi)，故拒絕 H 0 ，即認(rèn)為兩車間所生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)分布顯著不同 .25. 觀察兩班組的勞動(dòng)生產(chǎn)率(單位：件 / 小時(shí))，得下表：第 1 班組283339404142454647第 2 班組344041424344464849問(wèn)兩班組勞動(dòng)生產(chǎn)率是否相同 0.05 ？解 設(shè)X表示第 1班組的勞動(dòng)生產(chǎn)率， Y表示第 2班組

41、的勞動(dòng)生產(chǎn)率 . 1)用符號(hào)檢驗(yàn)法：由題意知0.05, n 0,n 9,n n n 9 ， H0 :FX(x) FY(x),H1 :FX(x) FY(x)，當(dāng) s (n) s0.05(9) 1時(shí)， K0 s s (n) 1 ， s min(n ,n ) 0 1，落入拒絕域內(nèi)，故拒絕 H0 ，即認(rèn)為兩組勞動(dòng)生產(chǎn)率不同2)用秩和檢驗(yàn)法：由題意知0.05,n 9,m 9 ，數(shù)據(jù)的秩見(jiàn)下表秩1245.57.59.51314.516731 組數(shù)據(jù)283339404142454647秩35.57.59.5111214.51718982 組數(shù)據(jù)344041424344464849 H0 :FX(x) FY(

42、x),H1 :FX(x) FY(x)，17 / 20當(dāng) t1(9,9) 66,t2(9,9) 105 時(shí)， K0 T t1 66 T t2 105 ，T 73 K0 ，落入接受域內(nèi)，故接受 H0，即認(rèn)為兩組勞動(dòng)生產(chǎn)率相同26. 觀察兩樣本值如下：2.363.147.523.482.765.436.547.414.384.256.543.287.216.54問(wèn)這兩樣本是否來(lái)自同一總體 0.05 ？解 設(shè) X 表示第組樣本值， Y表示第組樣本值 . 用秩和檢驗(yàn)法：由題意知0.05,n 8,m 6 ，數(shù)據(jù)的秩見(jiàn)下表秩1314528101356數(shù)據(jù)2.363.147.523.482.765.436.5

43、47.41秩76104121049數(shù)據(jù)4.384.256.543.287.216.54 H0 :FX(x) FY(x),H1 :FX(x) FY(x)，當(dāng) t1 (6,8) 32,t2(6,8) 58時(shí)， K0 T t1 32 T t2 58 ， T 49 K0 ，落入接受域內(nèi)，故接受 H0，即認(rèn)為這兩樣本是否來(lái)自同一總體27. 某種動(dòng)物配偶的后代按體格的屬性分為三類，各類的數(shù)目是：10,53,46, 按照某種遺傳22模型其比率之比應(yīng)為： p2 :2p 1 p : 1 p ，問(wèn)數(shù)據(jù)與模型是否相符 0.05 ？ 解 設(shè) X 表示某種動(dòng)物配偶后代體格的屬性， 分布函數(shù)為 F(x)，由題意知 n 109, 0.05 ，統(tǒng)計(jì)假設(shè)是 H0:F(x) B(2,1 p),H1 : F (x) B 2,1 p .m2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?2( i np?i ) ；i 1np?i將 X 的取值劃分為若干區(qū)間，A1 X 0, A2 X 1, A3 X 2； 在 H0成立的條件下，計(jì)算參數(shù) p 的最大似然估計(jì)值