傅里葉變換性質及常用變換

1、傅立葉變換的性質正反變換X(f) =x(t)ej2“dt-0X( )= x(t)ej -dtOx(t)X( f)jeft dfQUx(t)二丄X( )ej td -Ry()二：:y*(t )x(t)dt 二 R；x(-)axi(t) + Px2(t)ctXi(f)+Bx2(f)aXi) + 0X2)x*(t)x *( - f)x *a)X(t)x(-f)2兀 X (-a )x(t)ej2fX（f - f。）x 2 fo)x(t -T)X(f )e2血X )e席x(t)sin 2兀 f0t丄X(f + f。)x(f - f。)2j兀X +國0)- X(co -ox(at)|1|X(f)1蛍X()

2、x(t)cos2 兀 fot1X(f - fo) + X(f + f。)兀X 0) + x +國 0|a| a|a| a21f42JlfT1特4x(at -T)x( )e a,X( )e ax(t)訊 y(t)X(f)Y(f)Xd )Y )|a| a|a| ax(t)y(t)X(f)*Y(f)11X()* Y(B)2ndtx(t)(j2兀 f)nX(f)j )nX)tnx(t)df)n dnjnX)tI X)dT.丄上x（0）務（f）,()+5(0)5(12兀丿dfnj/ f 2j技6(t nTT ej2)垃2兀6（ c-n 鋼（簣一 ）|-boT 遲 6(t- nT)be-be-beZ 6(

3、f n)T 無 ejn2 血勿瓦 / e0)n1 n1 nM1nsTn=odniTn=odn=ooRxyG)X*( f)Y(f) = Exy(f )X * Y 珂)RxG)2|X(f) =Ex(f)|X)2-be-be-be-be-CO-oO)1o)lx(t)* y(-t)二：x(t )y( )d = ；x( )y( -t)d卷積 x(t)* y(t)二 x( )y(t - )d 二 y( )x(t -)d相關 Rxy( )三x*(t)y(t)dt = Uy(t )x*(t)dt= y( ) x (- )boboLxRx( ) =_x*(t)x(t )dt 二 _x(t )x*(t)dt =

4、x( ) x (-)常見傅立葉變換(t)rect (t)1 cos(2 二 f0t)2u(t)eu(t)(：0)-bo、(t -nT)n :；x(t)y*(t)dt1sinc( f)sin c(t)1/( f - fo)，(f -fo) 12)12j2二 f1 、：(f -n)Tnn： Tsin(2二 f0t)j . (f2r(tr -t：tu(t)0)6(f) (t -1)e06(f-frect (f)A(t)si nc2 (f)si nc2(t)A(f)f。)-f -f。)】sgn(t)1 jn f1 t-M sg n( f)sgn(f)6(n)(t)jf)n，(t)j兀f1尹（。0）23(n)(t)n(H f)2(a + j2貳 f)2 2 a + (2兀 f )_if2 e_t2 e（帕斯瓦爾定理）)11（帕斯瓦爾關系)rect t.；X( )Y*()d X(f)Y*( f