自組邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣的折射率

1、自組邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣的折射率自組邁克爾遜干涉儀測(cè)量空氣的折射率自組邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣的折射率實(shí)驗(yàn)儀器】空氣的折射率實(shí)物圖圖1自組邁克耳孫干涉儀測(cè)量1、激光器5、三維平移底座2、二維調(diào)整架（SZ-07 ）3 、擴(kuò)束鏡（ f=15mm ）4、升降調(diào)整座（SZ-03 ）（SZ-01 ）6、分束鏡（ 50% ）7、通用底座（ SZ-04 ）8、白屏（ SZ-13 ）15、二維平移底座（SZ-02 ）16、二維平移底座 （SZ-02 ） 17、平面反射鏡 18、二維調(diào)整架 （SZ-07 ） 19、升降調(diào)整座 （SZ-03 ） 20、精密電子氣壓計(jì)9、二維調(diào)整架（SZ-07 ）10、空氣室11、

2、光源二維調(diào)節(jié)架12、二維平移底座 （SZ-02 ）13、二維調(diào)整架 （SZ-07 ）14、平面反射鏡 （SZ-18 ）實(shí)驗(yàn)原理】無(wú)的圖時(shí))，平關(guān)兩3。行束，補(bǔ)玻光當(dāng)?shù)珒斄У膶?duì)入板關(guān)。不的確略可少的M1d M2可零3光程差 零時(shí)光，程補(bǔ)差償2)這樣就可以使驗(yàn)，如觀測(cè)。G1G2 M1（1）圖 2 邁克爾遜干涉儀光路示意圖sdG3M1M2M1圖 3 自組邁克爾遜干涉儀測(cè)空氣折射率的光路示意圖2等傾干涉紋與干為涉M圓位1如于環(huán)圖嚴(yán)的無(wú)格3平所行示時(shí)，當(dāng)所M得2干與涉M為1等嚴(yán)傾格干垂涉直。，干即涉M條當(dāng) M2 與 M1 嚴(yán)傾格干垂即 M2 干心涉圓理環(huán)論?？芍寒?dāng) M1、M2 之間的疏距外離 d 減小

3、時(shí)，任一指密。當(dāng)紋大，d越，并增密則逐大，相漸，越應(yīng)的鄰收即不增環(huán)的縮條易加數(shù)亮N辨或?yàn)?，減d少的改變/2的 K 級(jí)條紋將縮小其半徑， 并逐漸收縮而至中心處，厚即度條越紋認(rèn)或。暗每）消的而且失，級(jí)M即1條條紋與紋將M“2縮陷的小入其”半；徑當(dāng)，d并增逐大漸，收即縮條而紋至“中外心冒處”，就“的陷距入離”?；蛉纭肮啊俺鱿荨比胍弧眰€(gè)或量為d，則：d=N*/2則：2dN若已知d 和 N，就可計(jì)算出。 3非定域干涉 若將短焦距的發(fā)散激光束入射至邁克爾遜干涉 儀，經(jīng) M1、M2 反射后，相當(dāng)于由兩個(gè)相干性極 好的虛光源 S1 和S2 發(fā)出的球面波前形成的干涉。 由于在 M2 與接收屏之間的空間中傳播的

4、光波處處 相干，故干涉圖象的形狀與接收屏的位置和取向有 關(guān)。當(dāng) M2 平行于 M1，接收屏垂直于S1S2 時(shí)，條紋 為同心圓環(huán)；當(dāng)接收屏不垂直 S1S2 時(shí)，條紋為橢圓 簇或直線簇；此外，干涉環(huán)的吞吐，移動(dòng)的規(guī)律與等傾干涉時(shí)相同在調(diào)出非定域圓條紋的基礎(chǔ)上，將小氣室插入 到圖 1所示的位置中，把小氣室加壓， 使氣壓變化 P1，從而使氣體的折射率改變 n 。當(dāng)氣室內(nèi)壓逐漸 升高時(shí)，氣室所在范圍內(nèi)光程差變化 2D n ，在白屏 上可觀察到干涉條紋也在不斷變化， 記下干涉條紋 變化的總數(shù) N 條，則有 2D n N ，得式中 D 為小氣 室的厚度。理論可以證明，當(dāng)溫度一定時(shí)，氣壓不太高時(shí)，氣體折射率的

5、變化量 n 與氣壓的變化量 P 成正比：n 1 nn1n PP將（ 1 ）式代入上式可得：N2DNP 2D P（2） 公式 （2）給出了氣壓為 P 時(shí)（實(shí)驗(yàn)中如有測(cè)量， 則以測(cè)量為準(zhǔn)；如沒有測(cè)量則以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為 準(zhǔn)）的空氣折射率 n，例如令 P=760mmHg（ 即一 個(gè)大氣壓 ）代入（ 2）式，就可求出一個(gè)大氣壓下的 空氣折射率 n0。【實(shí)驗(yàn)步驟】1. 把全部器件按圖 1 的順序擺放好， 靠攏，目測(cè)調(diào) 制共軸。2. 調(diào)激光器 L 的傾角，使其發(fā)出的光束平行于平臺(tái) 面，再按圖 1 放置各元件（擴(kuò)束鏡暫不放）。3. 將分光鏡 G 大致調(diào)成 45 度，并調(diào)其傾角， 使光 束 2 平行于平臺(tái)面（

6、注意分光鏡與反射鏡之間的 角度關(guān)系）。4. 調(diào)節(jié)底座使兩路的臂長(zhǎng)相等， 并保證臂長(zhǎng)度足夠充許將氣室預(yù)置于一個(gè)光路中 （可通過(guò)平臺(tái)上的 點(diǎn)格來(lái)粗略估計(jì)， 相差約幾個(gè)毫米。 思考：改變 臂長(zhǎng)應(yīng)使用哪種底座？）。5. 調(diào) M1 使 1 路光沿原路返回， 調(diào) M2 使 2 路光沿 原路返回，并使 1、2 兩束光在屏 H 上重合。在 這個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，因?yàn)楣獍吡炼忍笕搜鄄荒芊?辨各自的邊界，所以在移動(dòng)之前應(yīng)仔細(xì)觀察兩光 斑的大小形狀以便于更好地使兩光斑完全重合。6. 加擴(kuò)束鏡，調(diào)節(jié)反光鏡 M1 或 M2 使在屏 H 上出 現(xiàn)等傾干涉圓環(huán)， 并使干涉每紋變粗 （改變其中 一個(gè)光路的長(zhǎng)度， 為什么？）（視場(chǎng)

7、中的最多不 要超過(guò) 5 條條紋）。7. 將氣室置于一個(gè)光路中， 調(diào)節(jié)反射鏡使得干涉條紋的中心出現(xiàn)在視野之中。 用打氣球向空氣室充氣，關(guān)緊氣球上方的旋鈕， 使氣室內(nèi)的氣體不外 泄，待讀數(shù)穩(wěn)定時(shí)， 練習(xí)開啟氣球旋鈕， 慢慢放 氣，使得條紋的冒出 （或縮進(jìn)） 能夠清楚地觀察 到。8. 用打氣球向空氣室充氣，直到血壓表走滿刻度 （300mmHg ），關(guān)緊氣球上方的旋鈕，使氣室 內(nèi)的氣體不外泄， 待讀數(shù)穩(wěn)定時(shí)，記下氣壓值 a。9. 開啟氣球旋鈕， 慢慢放氣（在步驟 5 之前應(yīng)先操 作旋鈕以至于能夠熟練地使氣體溢出并能夠清 楚地看到干涉條紋緩慢地冒出 /縮進(jìn)），直到全 部氣放完 ,數(shù)出冒出（或縮進(jìn)）的條紋

8、數(shù) Na 。10. 減少充氣量，再次充氣 （如充到 270mmHg） ， 讀數(shù)穩(wěn)定后記下氣壓值，讓后重復(fù)步驟 9。11. 再次減少充氣量，重復(fù)測(cè)量 610 組數(shù)據(jù)并 記錄?！緮?shù)據(jù)處理方法】N 760 N aa(1) 因?yàn)樵诓惶邭鈮簵l件下空氣折射率與氣壓 成線性關(guān)系， 則：氣室內(nèi)氣壓變化一個(gè)大氣壓時(shí) 干涉圓環(huán)變化的數(shù)應(yīng)為：NaN其中 a 為條紋隨壓強(qiáng)的變化率( P ) ，則一個(gè)大氣壓下的空氣折射率充到為：n 1.00000 N其中：1、D 是空氣室的長(zhǎng)度2D200.00mm )。2、是激光波長(zhǎng)(6328 ? )。實(shí)驗(yàn)室條件下空氣的折射率應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓換成實(shí)驗(yàn)室所測(cè)氣壓(2) 用毫米方格紙繪制干

9、涉條紋變化數(shù)與氣室 氣壓改變量 P 的關(guān)系曲線。(3) 用最小二乘法擬合 NP 關(guān)系，畫出擬合曲 線；并求得實(shí)驗(yàn)室氣壓下的空氣折射率 n0 和標(biāo) 準(zhǔn)偏差。估計(jì)測(cè)量的不確定度。(4) 求出實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的氣壓對(duì)應(yīng)的折射率。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】室溫： 23.5oCD=200.00mm=632.8nm空氣室氣壓吐出的條紋值 mHg數(shù)N30056270512404721041180371502912019數(shù)據(jù)處理】1、P=30mHgN=（56-51 ）+（51-47）+（47-41 ）+（41-37）+（37-29 ）+（29-19 ）/66.17Na/a = N/P=6.17/30 0.2057N = 760*

10、 Na/a=760* N/ P=156.332n = 1.00000 + N* /(2*D) =1.00000 + 156.332*632.8/(2*200)*10 ?(-6)= 1.00000 + 0.0002471.0002472、用方格繪制干涉條紋變化數(shù) N 與氣室氣壓改變量P 的關(guān)系曲線3、實(shí)驗(yàn)室下的空氣折射率 no=1.0002625不確定度：P= A2+B2 2.2654、則根據(jù)以上結(jié)果可得 n=1.0002548 【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】實(shí) 驗(yàn) 室 空 氣 的 折 射 率 為 n=1.0002548標(biāo)準(zhǔn)的空氣折射率為 n=1.00029【問題解答】1、調(diào)節(jié)等傾干涉條紋時(shí)，怎樣判斷是否觀察到了

11、嚴(yán)格的等傾干涉條紋？當(dāng)平面鏡 M1 和 M2 完全平行時(shí)，才能觀察 到嚴(yán)格的等傾干涉條紋。 這時(shí)如果眼睛上下、 左右 微微移動(dòng)， 同心干涉圓環(huán)的大小不變， 僅僅是圓心 隨眼睛移動(dòng)而移動(dòng)， 并且干涉條紋反差大。 這樣的 干涉條紋就是嚴(yán)格的等傾干涉條紋。2、測(cè)量波長(zhǎng)時(shí)應(yīng)如何避免空程誤差？微動(dòng)微調(diào)手輪，屏上條紋就應(yīng)有變化，否則 就存在空程誤差， 可用手輕推可動(dòng)反射鏡， 消除空 程誤差，測(cè)量時(shí)始終連續(xù)地沿一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手 輪。這樣就可以避免空程誤差?！菊`差分析】一、整邁克爾遜干涉儀的過(guò)程中，由于視差的因素造成兩個(gè)最亮的點(diǎn)沒有完全重合， 這就不可 避免地給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)了一定的誤差。 當(dāng)然還有儀器設(shè) 備本身

12、存在的誤差，這是難免的。二人為讀數(shù)造成隨機(jī)誤差。 三、而本實(shí)驗(yàn)最主要的誤差是來(lái)自于在測(cè)量 不同氣壓下，讀血壓計(jì)上壓強(qiáng)的讀數(shù)及數(shù)變化的等 傾干涉條紋的數(shù)目。 本實(shí)驗(yàn)中， 我們是通過(guò)捏動(dòng)血 壓計(jì)的打氣皮囊來(lái)改變小氣室內(nèi)的壓強(qiáng)。 在剛開始 加壓時(shí)， 由于捏動(dòng)血壓計(jì)皮囊比較容易， 氣壓很容 易就上升， 同時(shí)等傾干涉條紋的變化也較快， 因此 在一定程度上就會(huì)造成數(shù)錯(cuò)等傾干涉條紋變化的 數(shù)目（所以實(shí)驗(yàn)中我們也反復(fù)進(jìn)行了幾次這步操 作，確保誤差達(dá)到最?。６?dāng)壓強(qiáng)值增大到較大 時(shí)，此時(shí)則因?yàn)槟髣?dòng)血壓計(jì)皮囊比較困難， 從而等 傾干涉條紋的變化也非常慢，變化的條紋數(shù)目太 小，甚至在氣壓值相對(duì)較大的時(shí)候， 觀察不

13、到等傾 干涉條紋的變化。所以，這也將給本實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差。 值得一提的是， 在讀血壓計(jì)上壓強(qiáng)的讀數(shù)時(shí)， 應(yīng)當(dāng) 待小氣室內(nèi)的空氣壓強(qiáng)穩(wěn)定不變即血壓計(jì)上的讀 數(shù)穩(wěn)定不再變化后再進(jìn)行讀數(shù)。 否則也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶 來(lái)較大的誤差。四、處理的過(guò)程中， 由于數(shù)值的計(jì)算牽涉 到小數(shù)點(diǎn)后 67 位，因此有效數(shù)位的取舍是 否得當(dāng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果影響較大。 沒有處理好有 效數(shù)位的取舍將給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)較大的誤差。所 以，在處理本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)加倍小心， 倍加 耐心。也因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較小的緣故， 本實(shí)驗(yàn)報(bào) 告所做的圖精確度并不是很高，不過(guò)總體而 言，圖中已可明顯地體現(xiàn)出變化的趨勢(shì)?？偟膩?lái)說(shuō)，此實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)自于人 為造成的隨機(jī)誤差，

14、當(dāng)然系統(tǒng)以及外界也存在 著一定的誤差。 比方說(shuō)， 我們?cè)诶碚撏茖?dǎo)過(guò)程 中，把小氣室內(nèi)的溫度當(dāng)作是不變的， 實(shí)際上， 小氣室內(nèi)的溫度也有微小的變化。 眾多的因素 給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)了誤差，給所得的結(jié)果帶來(lái)了誤 差。實(shí)驗(yàn)總結(jié)】通過(guò)上述的誤差分析， 我們可知造成本實(shí)驗(yàn)的 誤差主要是隨機(jī)誤差， 其中人為因素及環(huán)境因 素是主要方面。因此在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中如何減少人 為的隨機(jī)誤差是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵因素！ 通過(guò)實(shí) 驗(yàn)，我們得出實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：1、在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)全神貫注，具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度2、測(cè)量開始時(shí)，我們應(yīng)該先練習(xí)一下打氣皮 囊的手感，這樣在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中就能夠更好地 避免打氣皮囊使用不當(dāng)， 或用力過(guò)猛，

15、或用力 不均等。3、測(cè)量小氣室內(nèi)的壓強(qiáng)值，在讀血壓計(jì)上壓 強(qiáng)的讀數(shù)時(shí)，我們必須先等小氣室內(nèi)的空氣壓 強(qiáng)穩(wěn)定不變即血壓計(jì)上的讀數(shù)穩(wěn)定不再變化 后再進(jìn)行讀數(shù)。同時(shí)， 通過(guò)本實(shí)驗(yàn)我們可以得出結(jié)論： 氣體的折射 率跟壓強(qiáng)的大小有關(guān)， 氣體的折射率會(huì)隨著壓強(qiáng)的 變化而變化。 與此同時(shí)，我們還認(rèn)識(shí)到氣體的折射 率還與溫度存在著一定的關(guān)系【思考題】1、如何利用對(duì)氣室抽空后充氣的方法測(cè)量空氣的 折射率。答：理論可以證明，當(dāng)溫度一定時(shí)，氣壓不 太高時(shí)，氣體折射率的變化量 n 與氣壓的變化量 P 成正比：n 1 np p 常數(shù)n 1 n P 故P將（ 1 ）式代入上式可得：n 1 N P 2D P2、在什么條件下產(chǎn)生等傾干涉條紋？在什么條件 下產(chǎn)生等厚干涉條紋？答：當(dāng) M1 與 M2 嚴(yán)格垂直， 暨 M1 與 M2 嚴(yán)格平行時(shí)，所得的干涉為等傾干涉當(dāng) M1 與 M2 相距很小且 M1 與 M2 之間 有夾角時(shí)所得的干涉為等候干涉。3、如何鑒別 M1 是靠近還是遠(yuǎn)離 M2 ？如何鑒別 M2 的移動(dòng)方向是靠近還是遠(yuǎn)離 M1 、M2 的等 臂位置？答：當(dāng) M1、M2 之間的距離