自動控制原理非自動化13章答案

1、自動控制原理(非自動化類)教材書后第 1章第 3 章練習題1.2 根據(jù)題 1.2 圖所示的電動機速度控制系統(tǒng)工作原理圖(1) 將a，b與 C， d用線連接成負反饋系統(tǒng)； (2) 畫出系統(tǒng)框圖。解：1)由于要求接成負 反饋系統(tǒng)，且只能構(gòu)成 串聯(lián)型負反饋系統(tǒng)，因 此，控制系統(tǒng)的凈輸入 電壓 U 與 Uab 和 Ucd 之間滿足如下關(guān)系：U U i U ab 式中，U ab意味著 a 點高，b 點低平， 所以， 反饋電 壓 Ucd的 c點應與 Uab的 a點相連接，反饋電壓 Ucd的d點應與 Uab的 b點相連接。2)反饋系統(tǒng)原理框圖如圖所示。1.3 題 1.3 圖所示為液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。

2、在任何情況下，希望液面高度c 維持不變，說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)框圖。題 1.3 圖Hc第二章2.1 試求下列函數(shù)的拉氏變換，設 f0。是否S5142S4141S3010S2-100S1-100S00解：（1）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解：（2）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。ai0。是否S61584S5396S4S3S2S1S0解：（3）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要

3、條件ai0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。S511235S432025S3S2S1S0解：（4）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知， 系統(tǒng)特征方程不足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai0。因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gss2s2 s3 2s2 9s3 10試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 若系統(tǒng)不穩(wěn)定， 指出位于右半 s 平面和虛軸上的特征根的數(shù) 目：解：（1）由題中單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程5 4 3 2D s s5 2s4 9s3 10s2 s 2 0根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知， 系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條

4、件，需列勞斯表來判定。S5191S42102S3800S28000S116000S00通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.3 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gss s2 2 nsKv當 n=90/s，阻尼比 =0.2 時，試確定 Kv 為何值時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 解：由題可知，單位負反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s32ns22n2sn2Kvs3 36s2 8100s 8100K v 0S3181000S2368100K v0S1（ 36- Kv） 810000S08100Kv00由勞斯判據(jù)可知36- Kv0； Kv036 Kv03.4 已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsKs 0.1s

5、 1 0.5s 1確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的 K 值圍。 解：由題中反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程令 s=j ，則有D s 0.05s3 0.6s2 s K 032D s s3 12s2 20s 20K 032D s j 3 12 2 j20 20K 02020K 12 2 01 0,K 0,202,3K 1200K203.5 已知反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gs10s s 1H s 1 K ns ，試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時 Kh 的值。 解：由題可知，反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G sH s10 1 K nss s 1可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程D s s2 10Kn 1 s 10 0列勞斯表S211

6、00S1（10Kn- 1）00S01000系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是K n 0.13.6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應為 c(t)=l+0.2 e- 60t - 1.2 e- 10t。試求：(1) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的阻尼比 和自然振蕩頻率 n。解：(1)由單位階躍響應可知C1 1 1s 0.2 1.2s s 60 s 102s2 70s 6000.2s22s 1.2s2 72sss60 s10600 1 600 R ss60 s 10 ss 60 s 10sCs600600Rss 60s 102s2 70s 6002)設：n60024.5/s；70/2 n 1.433.7 在零初始

7、條件下，控制系統(tǒng)在輸人信號 t1(t)， 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并確定系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間 解：由題可知r(t)=l( t)+t1( t)的作用下的輸出響應為c(t)=系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Cs12 s 12ss12sCsRss1由傳遞函數(shù)的參數(shù)可知， T=1。所以， ts=(34)T= (34)秒。3.8 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：系統(tǒng)的上升時間解：由題可知tr 、超調(diào)時間 tP、超調(diào)量 和調(diào)節(jié)時間 ts 。s1其中， 21，1/2 n0.5trarccosn11.0472 3.05s1 0.52tP3.63s0.52tstse11.8116.3%0.56s5%0.58s2%3.9 要求題 并計算

8、 tr， ts。 解：由題可知3.9 圖所示系統(tǒng)具有性能指標：=10，tP=0.5s。確定系統(tǒng)參數(shù) K 和 A ，又因為ln2 ln0.1ntPln 0.12 ln0.12.3 0.63.89520.5 1 0.627.854/ss s 1sK As 11s s 1Ks2 1 KA s K其中 K27.854 2 61.685/s； 2 n 1 KA ， A 2 n 1 /K 0.1366trarccos120.92737.854 1 0.620.35sts30.6 7.8540.6366 s5%ts0.8488 s4.71242%3.10 題 3.10 圖所示控制系統(tǒng)，為使閉環(huán)極點為 這時系

9、統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量。s1,2=-lj，試確定 K 和 的值，并確定題 3.9 圖3.1l 設典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如題 (1)求阻尼比和自然振蕩頻率 n； (2)畫出等效的單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； (3)寫出相應的開環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由響應曲線圖可知：tP=0.3 秒，%=25% ，%于是有2e1100%2ln 2ln 0.25222 ln 0.25 21.386311.79又由于 tPn12 ，得0.3 1 0.42題 3.10 圖3.11 圖所示又因為超調(diào)量為陰尼比的單值函數(shù)，且0.40.3 0.9211.4261/秒2)2n s2 2 n s2nss 2 n3)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為R(s)

10、E(s)2C(s)ns s 2 n3.12 單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs100s s 10試求：(1)位置誤差系數(shù) KP，速度誤差系數(shù) Kv 和加速度誤差系數(shù) Ka； (2)當參考輸入 r(t)=l+ t +a t。時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解：(1)首先，將傳遞函數(shù)做規(guī)化處理Gs100s s 1010s1 s/10由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以有kP lim G sP s 0mlikvlim sG ss0lim s 10 s 0 s1 s/10kalim s2G ss02 s m li2)當 r t21 t at 2時，由該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess

11、 e112! a112! a1 kPkvka11003.13 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs(1) 求輸入信號為 r1(t)=0.1 t 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值；(2) 求輸入信號為 r 2(t )=0.01 t2 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解：(1)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得s s 1 0.1 esslim etlim sE slim s 2 20.1ssts 0s 0 s2s 5 s2s2 s m0 lis2100m0lis結(jié)果表明，系統(tǒng)對于斜坡信號是一個有差系統(tǒng)，但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號的能力2) ess lim e t limsE st s 0結(jié)果表明，系統(tǒng)對于拋物線

12、信號是一個跟蹤的系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。3.14 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs求在單位階躍信號的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差終值ess=0.1 時的 k 值。解：根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得ltim e tlim sE ss0s 2 s 5 1 lim ss 0 s 2 s 5 k s1010 k0.190.1903.15 如題 3.15 圖所示控制系統(tǒng)，其中 e(t)為誤差信號題 3.15 圖(1)求 r(t)= t ， n(t)= 0 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(2)求 r (t)=0 ， n(t)= t 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(3) 求 r (t)= t，n(t)= t 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

13、差ess終值； ess終值； ess終值；(4) 系統(tǒng)參數(shù) K，r，K， r。變化時，上述結(jié)果有何變化 解：由題中的結(jié)構(gòu)圖可知G s G1 sG2 sKP 1 1/T1sK0sTs 1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為E s ER s EN s系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess limetlim sE s lim s ER s EN ss 0 s 0其中ER sRssTs 1sTs 1 K0K P 1 1/T1sRsT1s2 Ts 132T1Ts3 T1s2 K0 K PT1s K0 KPEN sG2 s1 G sNssTs 1 K 0sTs 1sTs 1 K 0K P 1 1/T1sNsK 0T1sNT1Ts3 T1s2 K0K PT1s K0K P1)當 r t t， n t0 時，由于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)ER(s)具有二階無差度，所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess 終值為ess ltim etlsim0 sE slim s ER sEN s lim ss 0 s 0T1s2 Ts 132T1Ts3 T1s2 K 0K PT1s K0KP(2)r(t)=0， 差 ess 終值為n(t)= t 時，由于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) EN(s)具有一階無差度，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤ess tlim etlim s