武漢大學通信網考試

1、武漢大學 2014 2015 學年度第 一 學期通信網理論期末考試試卷學院 學號 姓名 分數 1現代通信網的構成包括哪幾部分？各部分的組成和功能是什么？什么是通信網？其 構成要素有哪些？答：主要包括三個部分：終端，傳輸線路，交換設備。 終端的主要功能是把待傳送的信息和在信道上傳送的信號之間相互轉換。 傳輸線路就是信道，是信息的傳輸通道。交換設備，用來完成網內任意兩個用戶之間的信息交換。 通信網是通信系統(tǒng)的系統(tǒng)，是一個非常龐大的系統(tǒng)，它包括了所有的通信設備和通信規(guī) 程，實際上每個具體的通信設備都是通信網的一部分。（1）從硬件結構來看：由終端節(jié)點、變換節(jié)點、業(yè)務節(jié)點、傳輸系統(tǒng)構成。功能：完 成接入

2、交換網的控制、管理、運營和維護。（2）從軟件結構來看：它們有信令、協(xié)議、控制、管理、計費等。功能：完成 通信協(xié)議以及網絡管理來實現相互間的協(xié)調通信。2以如下圖為例：并寫出圖的鄰接矩陣、關聯陣、割陣、環(huán)陣。V1V3解：鄰接矩陣：01111010101111010010101111010101011011110000000000000001110100101111000110全關聯矩陣：01001010010001000100000000101000110001101001001000割陣：=00100001110000101001010000001001111001000000100101000

3、0001100001000環(huán)陣：0011000010010100010010100100100013試證明 Floyd 算法(所有端間最短徑算法)的依據；并畫出算法流程圖 答：Floyd 的算法和 D 算法原理一直，只是用矩陣的形式來表達，進行系統(tǒng)化的計算 F0:置 W(0) (wi(j0 ) )dij若vi和v j間有邊其中 wi(j0)若vi和v j間無邊0若 i j和 R0 rij( 0) (0)其中 r (0) j,若wij其中 rij(0)ij 0若 wi(j0)或 i jF1： 已得 wk-1和Rk-1陣，求 wk陣中 Rk陣的元素如下：(k) wijMinwi(jk 1),wi(

4、,kk 1j)wk(ki,1j)F2：k0) ，在 t 內有一個顧客到達而無顧客離去，其轉移概率為pk 1(t) t(1 t)在時刻 t 處于 k+1 狀態(tài)，在 t 內有一個顧客離去而無顧客到達，其轉移概率為：pk 1(t) t(1 t)在時刻 t 處于 k 狀態(tài)，在 t 內無顧客離去和到達或恰好有一個顧客到達和一個顧客離去， 其轉移概率為： pk (t)(1 t)(1 t) t t綜上所述，并忽略 ( t)2 項，可得：pk (t t)tpk 1(t)tpk 1(t) pk (t) ()pk (t)(5.1)移項整理后得：pk(t t) pk(t) pk 1(t) pk 1(t) ()pk(

5、t)(5.2)t令 t 0 ，得dpk(t) pk1(t) pk 1(t) ()pk(t)(k 0)(5.3)dt當 k=0 時， t 內不可能有顧客到達，且 t 時刻系統(tǒng)內無顧客也不可能有顧客離去，則上 式變?yōu)閐p0(t)dtp1(t) p0(t)5.4)式(5.3)和式( 5.4)是 M|M|1 排隊問題的系統(tǒng)方程，其實兩個式子是格爾莫科洛夫方 程的特例。下面是 M|M|1 問題的狀態(tài)轉移圖圖 5-1 M|M|1 問題的狀態(tài)轉移圖排隊系統(tǒng)的運行經過暫態(tài)進入穩(wěn)態(tài)，在數學上說，就是當 t時， pk (t)已穩(wěn)定，即dpk(t) 0dt則 pk(t)與 t 無關，可簡記為 pk。實際上，當 t足

6、夠大時，穩(wěn)態(tài)解已基本正確，也是人們 所感興趣的情況。由式( 5.3)和式( 5.4)，可得穩(wěn)態(tài)方程pk 1 pk 1 ()pkp1 p0 0令 / ，用遞推法可得p1 p0p22 p0等，通解為： pkk p0利用 pk的歸一性可計算 p0 ，即 p1pk p0k p0k 0 k 0 1求得：p0 (1 )pk (1 ) k表達 pk 的另一種方式是用母函數 G(z)，它可定義為G(z)pkzkk0在這些情況下，求 G(z)可能比求 pk 的通式更方便。有了 G(z)，不但展開后就可得到 pk， 而且求 k 的各階矩也比較方便。由于 pk 的歸一性，必有 G(1)=1G(1)kpk kk0且

7、G(1) k(k 1)pk k2 kk0G(1) k(k 1)(k 2)pk k3 3k 2 2kk0等。所以隊長 k 的統(tǒng)計平均值和方差為k G(1)k2 G(1) G(1) G(1)21對于 M|M|1 問題可有： G(z) (1 ) k zk 1k 0 1 z(1 )2(1 ) 2(1 )3(1)22(1 )2等待時間 w 的統(tǒng)計數字特征：等待時間方差：2 2(2 )w2 0 w2 fw(w)dw w22(1 )3等待時間均值：1w k r1系統(tǒng)是間 s 的統(tǒng)計數字特征：1(1 )系統(tǒng)時間均值：swr系統(tǒng)時間方差：(2 )2(1 )112 2 (1)2M|M|1 排隊系統(tǒng)的特性：有上述計

8、算可見， M|M|1 排隊系統(tǒng)的主要參量均取決于排隊強度 。首先，由于 1 p0是系統(tǒng)內有顧客的概率，亦即窗口忙的概率，對于單窗口情況， 就是排隊系統(tǒng)的效率。為了提高服務資源的利用率，就希望 選擇得大一些。其次，由于平均等待時間均 值 w 和方差 w2 可看出， 的正大，將使 w 和 w2 均增大，這意味著顧客將等候較舊才能被服務，亦即排隊系統(tǒng)的服務質量下降。從顧客的觀點來看，w和方差 w2 要小一點 由此可知， M|M|1 排隊系統(tǒng)有個矛盾：服務質量和系統(tǒng)效率之間的矛盾。6就 M/M/m(n)排隊系統(tǒng)，以隊長為狀態(tài)變量， 畫出狀態(tài)轉移圖， 推導系統(tǒng)方程并求解， 根據得到的穩(wěn)態(tài)解，求隊長與等待

9、時間、系統(tǒng)時間的統(tǒng)計數字特征(均值與方差)；并 描述 M/M/m(n) 排隊系統(tǒng)的特點。答：(kk-1)k (k+1) k+2)k圖 6-1 M|M|m(n) 問題的狀態(tài)裝意圖 有狀態(tài)轉移圖可直接得到系統(tǒng)方程dk 0,p0(t)p1(t) p0(t)dt0 k m, d pk(t) pk 1(t) (k 1) pk 1(t) ( k )pk(t) dt dm k n, d pk(t) pk 1(t) m pk 1(t) ( m )pk(t) dtk n, d pn (t) pn 1(t) m pn(t)dtk n,pk(t) 0k=0 時， p1 m p01 1 2 p2(m 1)m p0 m

10、 p0(m )2 p00k=m 時，可得 pk m k p0(m k n)m!mk=n 時， pn 就是顧客的被拒絕率，即 pn m n p0 m!m!m 1 (mp)k (m )m 1 n m 1 k 0 k! m! 1m 1 (m )k (m )m m (m 1) (n 1) n m 1 n n m 2 2 隊長均值： k k 0(k 1)! m! (1 )2等待時間平均值：w mm 1 p0 m 1 (n m 1) n m (n m) n m 1 w m! (1 )2系統(tǒng)時間均值：s w r(1 p0) w 1 (1 pn )7M/M/m（n） 排隊系統(tǒng)的特點：（ 1）對于一定的 值，增大截止隊長可以提高效率，但等待時間將增長。是是說延遲 可以換取效率。只要平均延遲是允許的，采用較大的 n 是合理的。（2）對于不拒絕系統(tǒng) （n） ， 必須小于 1，才能使系統(tǒng)穩(wěn)定；當1，w