激光測試原理與技術(shù)課程論文教材

1、分 數(shù)：評卷人：研究生（激光測試原理與技術(shù)）實驗報告題 目：改進(jìn)的小波閾值法在激光誘導(dǎo)擊穿光譜信號降噪中的應(yīng)用研究學(xué)號M201572550姓名郭 陽 敏專業(yè)光 學(xué) 工 程課程指導(dǎo)教師院（系、所） 武漢光電國家實驗室2016 年 06 月 14 日改進(jìn)的小波閾值法在激光誘導(dǎo)擊穿光譜信號降噪中的應(yīng)用研究郭陽敏， M201572550華中科技大學(xué)，武漢光電國家實驗室（籌） ，湖北 武漢 430074摘 要：論文以小波分析理論為基礎(chǔ)，對激光誘導(dǎo)擊穿光譜信號降噪問題展開研究。研究 在傳統(tǒng)的小波閾值去噪法的基礎(chǔ)上，對閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)并提出分層閾值優(yōu)化算法。首 先運用改進(jìn)的方法在仿真光譜上進(jìn)行測試處理，

2、選擇 sym8小波基函數(shù)進(jìn)行 4層分解，以信噪 比（SNR）和均方根誤差（ RMSE）為評價標(biāo)準(zhǔn)。降噪后的信號信噪比最大增加 4.5 dB,均方 根誤差最大減小 0.39。然后在實測光譜上進(jìn)行驗證， 選擇有機(jī)玻璃（PMMA ）光譜中516.5 nm 處的C-C鍵峰、 247.9 nm處的C I峰和656.3 nm處的H原子峰為處理對象。降噪后的信號信噪 比最大增加 61.8861，峰值誤差（ PE）均在 1%以下。實驗結(jié)果證明了改進(jìn)的降噪方法對于 優(yōu)化激光探針光譜、提高信噪比的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞： 激光誘導(dǎo)擊穿光譜；小波分析；閾值；降噪1 引言激光誘導(dǎo)擊穿光譜（ Laser Induced Bre

3、akdown Spectroscop，y 簡稱LIBS ）是原子發(fā)射光 譜法（ Atomic Emission Spectroscopy簡, 稱 AES）中的一種。自從 1962年Breech和Cross首次 報道LIBS技術(shù) 1 以來， LIBS技術(shù)多年來持續(xù)成為研究熱點，現(xiàn)已初步實現(xiàn)了工業(yè)應(yīng)用， 在工業(yè)生產(chǎn) 2 、環(huán)境污染 3 、生物醫(yī)藥 4 、食品安全 5 、軍事 6和太空探測 7等諸 多領(lǐng)域 8,9具有廣泛的應(yīng)用前景。噪聲是影響 LIBS光譜信噪比和限制 LIBS 技術(shù)檢測極限的一個重要因素。在光譜采集的 過程中不可避免地會收集到噪聲，光子輻射時的散粒噪聲、器件的暗電流、載流子運動產(chǎn)

4、生的熱噪聲以及自然光等都是光譜中存在噪聲原因。運用數(shù)據(jù)處理的方法對LIBS 光譜降噪是低成本且有效的解決方案。由于 LIBS 光譜為典型的非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的傅里葉分析方法 不能取得理想的降噪效果。作為傅里葉分析的進(jìn)一步發(fā)展，小波分析在時域和頻域都具有 較好的局部特性，是處理非平穩(wěn)信號的有效工具。利用小波分析對 LIBS 光譜進(jìn)行處理的研 究也越來越多。 Zhang等10 在離散小波變換半軟閾值去噪的基礎(chǔ)上提出雙閾值優(yōu)化模型， 探測極限降低超過 50%，信噪比改善 2倍。 Yuan等11在離散小波變換硬閾值去噪法的基礎(chǔ) 上對空氣、 氬氣和氦氣環(huán)境下煤中的 C元素譜線進(jìn)行處理， 譜線的信噪比分別提

5、升了 2倍、2 倍和3倍。 Zhang等12利用熵分析來確定小波閾值去噪過程中最優(yōu)的分解層數(shù)，優(yōu)化后的 探測極限降低超過 50%。小波閾值去噪方法是一應(yīng)用廣泛、效果較好的去噪方法。運用小波閾值法進(jìn)行去噪的 關(guān)鍵是對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。閾值的作用方式和閾值的選取是影響去噪效果的關(guān)鍵因 素。論文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)和分層閾值優(yōu)化算法，并在測試信號上進(jìn)行了仿真實 驗，在實測激光探針信號上進(jìn)行了驗證。2 實驗裝置及原理LIBS技術(shù)是通過高能量密度的脈沖激光聚焦到被測物質(zhì)表面，燒蝕產(chǎn)生高亮、高溫等 離子體，進(jìn)而通過采集分析等離子體中的發(fā)射光譜來確定被測物質(zhì)中各元素的成分及含量。 激光誘導(dǎo)擊穿光譜實

6、驗裝置系統(tǒng)如圖 1所示，基本原理如下： 高能量密度的激光脈沖聚焦到 待測樣品表面，燒蝕產(chǎn)生等離子體后，等離子體對外發(fā)射特定頻率的光子，不同元素和濃 度的粒子的發(fā)射譜線的波長和強(qiáng)度不同。將等離子體輻射光通過光收集器收集并耦合到光 纖中，傳輸至光譜儀進(jìn)行分光，光譜儀配備增強(qiáng)型電荷耦合器件（ ICCD ）進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換， 最后將光譜數(shù)據(jù)傳輸至計算機(jī)進(jìn)行處理和分析。通過獲取特征譜線的波長和強(qiáng)度信息能夠 分別推導(dǎo)出待測樣品中元素的種類及其含量信息。3 改進(jìn)的小波閾值去噪模型運用小波閾值法進(jìn)行去噪的基本思想是， 當(dāng)小波系數(shù) j,k 小于某個值時，認(rèn)為這些小波 系數(shù)代表噪聲的信息，可以被去除。當(dāng)小波系數(shù) j,

7、k 大于這個閾值時，認(rèn)為些小波系數(shù)代 表有用信號的信息。然后對這些系數(shù)進(jìn)行閾值處理，硬閾值函數(shù)就不對這一部分的小波系 數(shù)處理直接保留這些小波系數(shù)；軟閾值函數(shù)對這一部分的系數(shù)減去一個固定的值。然后用 處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號。3.1 改進(jìn)的閾值函數(shù)硬閾值函數(shù)由于在閾值點處不連續(xù)會導(dǎo)致處理之后的信號產(chǎn)生振蕩且去除噪聲較少。軟閾值函數(shù)雖然在閾值點處連續(xù)，但軟閾值函數(shù)處理之后的小波系數(shù)與原始信號的小波系數(shù)存在著恒定的偏差。當(dāng)噪聲在信號中的分布很不規(guī)則時，運用軟閾值函數(shù)處理得到的信號會出現(xiàn)過度去噪的情況產(chǎn)生失真。這都是在光譜去噪過程中要避免地問題。為了克服傳其中：d為小波

8、系數(shù)； t為閾值；a和N 為兩個調(diào)節(jié)參數(shù)，(1)統(tǒng)的閾值函數(shù)存在的缺點，論文提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。它的表達(dá)式如下：且1 a 2 ，0 N 1 0。當(dāng)N10時，改進(jìn)的閾值函數(shù)趨近軟閾值函數(shù)；當(dāng) N0，a1時，改進(jìn)的閾值函數(shù)趨近硬閾值函數(shù)。 改進(jìn)的閾值函數(shù)在閾值點處是連續(xù)的，而且通過改變調(diào)節(jié)參數(shù) a和 N 可以調(diào)節(jié)估計系數(shù)與 含噪信號的小波系數(shù)之間的偏差，比軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)更具適用性。改進(jìn)的閾值函 數(shù)如圖 2 所示。圖2 改進(jìn)的閾值函數(shù)3.1 分層閾值優(yōu)化原理運用小波閾值法對信號進(jìn)行降噪時，閾值的選取也是其中一個關(guān)鍵部分。傳統(tǒng)的閾值 選擇方法產(chǎn)生的都是全局閾值，即在每一層上的閾值都是相同的

9、。但在實際情況中，含噪 的光譜經(jīng)過小波變換分解后，噪聲的小波系數(shù)在每層的分布是不同的，因此采用全局閾值 進(jìn)行降噪處理是存在一定缺陷的。論文提出一種分層閾值優(yōu)化的方法。首先，以計算全局 Penalized閾值的方法計算分層閾值。 SIGMA 為零均值的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差； ALPHA 是用于處罰的調(diào)整參數(shù)。設(shè) t* 為 crit(t)=- sum(c(k)2,k t)+2*SIGMA2*t*(ALPHA+log(n/t) 的最小值。 c(k)是為小波包系數(shù)， n 表示系數(shù)的個數(shù)，則 THR=|c(t*)| 。分別以每一分解層 的小波系數(shù)進(jìn)行計算即可得到每一層的閾值。然后，以信噪比為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)對分

10、層閾值自底 向上逐層優(yōu)化，最終得到最優(yōu)化的閾值。分層閾值優(yōu)化原理如圖 3 所示。圖 3 分層閾值優(yōu)化原理4 仿真測試結(jié)果與分析仿真測試在 Matlab 軟件上編程實現(xiàn)。論文選用 Matlab 軟件中的測試信號進(jìn)行仿真測試 實驗，其數(shù)據(jù)長度為 1024，如圖 4(a)所示。通過編程添加噪聲至測試信號上，計算得到加 入噪聲后信號的信噪比為 15.3699 dB。添加了噪聲的測試信號如圖 4(b)所示。圖 4(b) 原始含噪聲信號圖 4(a) 無噪聲原始信號仿真測試中小波基函數(shù)選擇 sym8,分解層數(shù)為 4 層。在小波去噪方面， 目前的質(zhì)量評價 方法主要有 4 種13：均方根誤差，信噪比與信噪比增益

11、法，互相關(guān)關(guān)系以及平滑度。本文 選用信噪比 SNR和均方根誤差 RMSE 來評價降噪的效果。降噪后計算得到的信噪比值越大、 均方根誤差值越小，說明降噪的效果越好。其表達(dá)式分別如下：其中：x(i) 表示原始無噪聲信號， 表示降噪處理后的信號，(2)(3)N 為信號長度。4.1 改進(jìn)的閾值函數(shù)仿真測試結(jié)果與分析在改進(jìn)的閾值函數(shù)仿真測試中，論文選用四種經(jīng)典的閾值選取準(zhǔn)則：通用閾值、 Stein 無偏似然估計閾值、 啟發(fā)式閾值和最大最小準(zhǔn)則閾值。 為了說明改進(jìn)的閾值函數(shù)的有效性， 論文分別運用軟閾值、硬閾值和改進(jìn)的閾值函數(shù)對測試信號進(jìn)行去噪處理，并對處理結(jié)果 進(jìn)行對比分析。選取 minimaxi 閾值

12、為例，說明調(diào)節(jié)因子 a和 N 的調(diào)節(jié)作用(如圖 5所示)。 以 SNR 和 RMSE 為評價標(biāo)準(zhǔn)，得到三種方法的處理結(jié)果(如表 1 所示)。圖 5(a) minimaxi 閾值處理 RMSE 值 圖 5(b) minimaxi 閾值處理 SNR 值 調(diào)節(jié)因子 a和N對閾值函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，由圖 5看出，a和N的調(diào)節(jié)作用在 SNR和RMSE 值上有很明顯的規(guī)律性。隨著 a值的增大， RMSE的值均減小， SNR的值均增大；隨著 N 值的增大， RMSE 的值先減小后增大， SNR 的值先增大后減小。對于不同的閾值，都可以 通過調(diào)節(jié)因子 a和 N的值來確定最優(yōu)的閾值函數(shù)形式。表 1 不同閾值函數(shù)處理的

13、 SNR 和 RMSE閾值軟閾值函數(shù)硬閾值函數(shù)改進(jìn)的閾值函數(shù)SNR/ dBRMSESNR/ dBRMSESNR/ dBRMSErigrsure21.96760.465918.12190.725421.96760.4659heursure21.35260.500121.63650.484022.03950.4621sqtwolog18.77040.673221.21420.508121.28040.5043minimaxi20.83270.531019.46040.621821.88130.4706運用信噪比和均方根誤差的公式計算得到加入噪聲后含噪信號的信噪比為 15.3699dB，均方根誤差為

14、 0.9959。從表 1 的處理結(jié)果可看出，經(jīng)過降噪處理之后信號的信噪比明 顯增大和均方根誤差明顯減小。 論文選用 4 種經(jīng)典的閾值選取準(zhǔn)則， 分別運用軟閾值函數(shù)、 硬閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。表 1 的結(jié)果說明，當(dāng)選擇 rigrsure 閾值和 minimaxi 閾值的時候，軟閾值函數(shù)的處理效果要比硬閾值函數(shù)的處理效果好。當(dāng)選擇 heursure 閾值和 sqtwolog 閾值的時候，硬閾值函數(shù)的處理效果要比軟閾值函數(shù)的處理效果 好。當(dāng)選擇 rigrsure閾值時， 改進(jìn)的閾值函數(shù)處理效果和軟閾值函數(shù)的處理效果相同。 這是 因為選擇 rigrsure閾值時，經(jīng)過調(diào)節(jié)因子 a和 N

15、調(diào)節(jié)后改進(jìn)的閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)相同。 當(dāng)選擇其他三種閾值時，運用改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理后，信號的信噪比比運用軟閾 值函數(shù)和硬閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理后的值都要大。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的閾值函數(shù)的降噪 效果的確優(yōu)于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的降噪效果。圖 6 不同閾值函數(shù)處理結(jié)果對比圖 6 為軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)選取 4 種不同閾值對測試信號進(jìn)行 降噪處理的結(jié)果對比。 黑色部分為軟閾值函數(shù)處理結(jié)果， 紅色部分為硬閾值函數(shù)處理結(jié)果， 藍(lán)色部分為改進(jìn)的閾值函數(shù)處理結(jié)果。從圖中結(jié)果可看出，軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)對于 4 種閾值選取準(zhǔn)則不具有普遍適用性。改進(jìn)的閾值函數(shù)選取 4 種閾值進(jìn)行降

16、噪處理均取得 了較好的效果，證明改進(jìn)的閾值函數(shù)適用性更強(qiáng)。4.2 分層閾值優(yōu)化仿真測試結(jié)果與分析仿真測試的參數(shù)選擇與改進(jìn)閾值函數(shù)仿真測試的參數(shù)相同，閾值函數(shù)選用改進(jìn)的閾值 函數(shù)。對測試信號進(jìn)行降噪處理后的結(jié)果如圖 7(a)所示，圖 7(b)為細(xì)節(jié)部分。從降噪后的 信號可以看出，降噪后的信號相比于未經(jīng)處理的含噪信號噪聲明顯減少，降噪后的信號峰 與無噪聲信號的信號峰基本重合。從處理后信號的細(xì)節(jié)可以看出，降噪處理后的信號與原 信號吻合較好。仿真測試結(jié)果說明選用分層閾值優(yōu)化算法對測試信號進(jìn)行降噪處理在去除 大量噪聲的同時還較好地保存了信號的有用信息。圖 7(a) 分層閾值優(yōu)化仿真測試圖 7(b) 仿真

17、測試細(xì)節(jié)表 2 給出了每優(yōu)化一層閾值后的 SNR 和 RMSE 值 ,在每優(yōu)化一層的閾值之后， SNR 均 增大， RMSE 均減小，說明信號質(zhì)量在變好。分層閾值優(yōu)化完成后即得到了最優(yōu)化的閾值， 然后運用改進(jìn)的閾值函數(shù)結(jié)合最優(yōu)化閾值對測試信號進(jìn)行降噪。對測試信號進(jìn)行降噪處理 得到的結(jié)果比僅運用改進(jìn)閾值函數(shù)處理的結(jié)果的 SNR 值要大， RMSE 值要小，說明了分層 閾值優(yōu)化在改善降噪效果上的有效性。表 2 分層閾值優(yōu)化的 SNR 和 RMSE優(yōu)化層次SNR/ dBRMSE21.754122.280922.516322.65150.47750.44940.43740.4306圖 8 分層閾值優(yōu)化

18、信噪比和均方根誤差變化趨勢圖 8 給出了逐層優(yōu)化閾值時信噪比值和均方根誤差值的變化趨勢， 橫坐標(biāo)表示分解層 對分層閾值優(yōu)化的仿真測試結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，分層閾值估計對第一層和第二層的閾 值估計的較為準(zhǔn)確。在優(yōu)化第四層和第三層的閾值之后，信號的信噪比增大幅度較大，均 方根誤差的減小幅度較大；而優(yōu)化第二層和第一層的閾值之后，信噪比和均方根誤差改善相對較小。未優(yōu)化之前的 SNR值為 21.3151 dB，RMSE值為 0.5023，經(jīng)過自底向上逐層優(yōu) 化后得到最優(yōu)化閾值，處理結(jié)果的 SNR值為 22.6515 dB，RMSE值為 0.4306。而僅運用改進(jìn)的閾值函數(shù)處理得到的最好結(jié)果 SNR值為

19、22.0395 dB，RMSE值為 0.4621。5 實測光譜信號處理結(jié)果與分析論文選擇聚甲基丙烯酸甲酯（ PMMA ）的光譜信號作為待處理信號。小波基函數(shù)確定 為 sym8函數(shù)，分解層數(shù)為 4 層。實測處理主要對特征譜峰進(jìn)行降噪， 選擇三個信噪比不同 的譜峰進(jìn)行處理，通過結(jié)果分析本文提出的方法對不同信噪比譜峰的降噪效果。由于對實 測光譜進(jìn)行降噪處理時無法得到不含噪聲的原始光譜信號，因此無法如仿真測試一樣計算SNR和RMSE的值，實測信號處理中選用信噪比 SNR和峰值誤差 PE作為評價標(biāo)準(zhǔn)， SNR 的計算方法與仿真測試中的計算不同， SNR和 PE分別由式（ 4）和式（ 5）得到。 PE值越

20、 小，說明降噪處理前后的峰值改變越小。 SNR值越大， PE值越小，說明降噪效果越好。(4)(5)其中： 為譜峰峰值；為背景；為背景的標(biāo)準(zhǔn)偏差，示為噪聲；為處理后的信號的譜峰峰值。實測處理中選擇的三個譜峰分別為 516.5 nm處的 C-C鍵峰、 247.9 nm處的 C I峰和 656.3 nm處的 H 原子峰。它們的原始 SNR 值分別為 24.5734、54.3585和 116.2233。它們的9 為實測原始信號和降噪后的SNR 值逐漸增大，信號質(zhì)量逐漸變好，選擇它們來進(jìn)行降噪處理是為了得到改進(jìn)小波閾值 去噪法對不同信噪比信號的降噪處理效果，具有代表性。圖信號對比。圖 9 PMMA 實測

21、光譜降噪處理結(jié)果對比10從圖 9 中我們可以看出，運用本文提出的方法對 PMMA 實測光譜進(jìn)行降噪處理能很好 地保留信號的譜峰等細(xì)節(jié)部分。 C-C 鍵峰原始信號的信噪比比較小，降噪處理之后信號質(zhì) 量得到了明顯的改善，譜線更加光滑，且較好地保留了信號的細(xì)節(jié)部分； C I 峰譜線相對較 為簡單沒有復(fù)雜的細(xì)節(jié)部分，處理之后的信號也能明顯看出更光滑； H 原子峰原始信號的 信噪比較大，譜線也較為簡單，處理前后的信號在圖中看不出很明顯的區(qū)別。為了進(jìn)一步說明本文提出的方法在實測光譜降噪處理中的有效性，下面通過處理前后 的信噪比和峰值誤差的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。圖 10 給出了三種譜峰處理前后的 SNR 值，黑色

22、 為原始信號的 SNR 值，紅色為僅運用改進(jìn)的閾值函數(shù)處理后的 SNR 值，藍(lán)色為運用改進(jìn) 的閾值函數(shù)及分層閾值優(yōu)化算法處理后的 SNR 值。表 3 為降噪處理后的 SNR 值。表 3 PMMA 實測光譜處理 SNR 值譜峰C-C 516.5 nmC I 247.9 nmH 656.3 nm原始信號24.573454.3585116.2233改進(jìn)的方法處理86.459592.1960123.0407表 3 的結(jié)果表明， C-C 鍵峰在運用改進(jìn)的小波閾值法進(jìn)行降噪處理后 SNR 值增加了 61.8861，C I 峰在處理之后 SNR 值增加了 37.8375， H 原子峰在處理之后 SNR 值增

23、加了 6.8174。從圖 10 可以看出，運用改進(jìn)的閾值函數(shù)及分層閾值優(yōu)化算法處理結(jié)果的 SNR 值均 有增大。原始信號的信噪比越小，處理之后的 SNR值增加越大。從 C-C鍵峰和 C I 峰的處 理結(jié)果可以明顯地看出 SNR 的增大， H 原子譜峰處理結(jié)果的 SNR 增加不大。因為 H 原子 譜峰的原始信噪比已經(jīng)很大，所以降噪處理結(jié)果的改善相對不明顯。11表 4 PMMA 實測光譜處理 PE值譜峰信號C-C 516.5 nmC I 247.9 nmH 656.3 nmPE(%)0.901.090.05PE值是表征降噪處理前后峰值的變化大小，如果處理之后的峰值變化很大，則必定會影響后續(xù)的定性、

24、定量分析。因此， PE也是評價降噪效果的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。從表 4 我們可 以看出， C-C 鍵峰和 C的一價離子峰降噪處理之后的 PE值均在 1%左右， H 原子譜峰處理 之后的 PE值為 0.05%。這說明運用改進(jìn)的閾值函數(shù)及分層閾值優(yōu)化算法對實測光譜進(jìn)行降 噪處理對譜峰的改變很小。降噪處理結(jié)果的 SNR 增大，PE 值較小，說明了本文提出的方 法在實測光譜處理中的可行性。6 結(jié)論 論文針對軟閾值函數(shù)處理存在恒定偏差，硬閾值函數(shù)在閾值點處不連續(xù)的缺點，提出 了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)；針對傳統(tǒng)閾值去噪方法選擇全局閾值的不足，提出一種分層閾值 優(yōu)化的算法。仿真測試結(jié)果中，降噪后的信號信噪比最大增加4.

25、5 dB,均方根誤差最大減小0.39。運用改進(jìn)的方法對實測 PMMA 激光誘導(dǎo)擊穿光譜信號進(jìn)行降噪處理，信號信噪比最 大增加 61.8861，峰值誤差（ PE）均在 1%以下。實驗結(jié)果證明了改進(jìn)的閾值函數(shù)及分層閾 值優(yōu)化算法在實測激光誘導(dǎo)擊穿光譜降噪中的可行性。參考文獻(xiàn)1. F. Brech and L. Cross, Optical microemission stimulated by a ruby laser.Appl. Spectrosc. , 1962, 16(2),59.2. R. Noll, H. Bette, A. Brysch, M. Kraushaar, I. M? nch

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