2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪數(shù)列專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪數(shù)列專項(xiàng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)目標(biāo)綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，解決數(shù)列綜合問題和實(shí)際問題.一、選擇題1在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+的值為（）12121abA1 B. 2 . 3 D. 42. 已知等比數(shù)列an , a1 = 3,且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列，則a3+ a4+ a 等于（）A. 33 B. 72.84 D. 1893. 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)和為8,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. 4 B. 6 . 8 D. 104. 在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1

2、, a3, a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為3,則數(shù)列an的通項(xiàng)an等于()A. n B. n+ 1.2n 1 D. 2n+ 1.在數(shù)列an中，a1 = 1, an an 1 = an1 + ( 1)n (n 2 n N +), 則a3a的值是()A116 B18 34 D386. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列bn滿足bn= ln an, b3=18, b6= 12,則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于()A. 126 B. 130.132 D. 134二、填空題7. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14,積為64,則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序依次為.&一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為34,前12項(xiàng)中偶數(shù)

3、項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)和之 比為32 : 27,則這個(gè)等差數(shù)列的公差是.9. 如果b是a,的等差中項(xiàng)，是x與z的等比中項(xiàng)，且x, z都是正 數(shù)，則(b )lgx + ( a)lg + (a b)lgz =10 等比數(shù)列an中，S3= 3, S6= 9,貝S a13 + a14 + a1 =三、解答題11.設(shè)an是等差數(shù)列，bn= 12an,已知：b1 + b2+ b3=218, b1b2b3=18,求等差數(shù)列的通項(xiàng)an12 .已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1 = 1,公差d>O，且第二項(xiàng)、第五 項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè) bn=1n(an+ 3)

4、 (n N +), Sn= b1 +b2+bn,是否存在 t,使得對(duì)任意的n均有Sn>t36總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t; 若不存在，請(qǐng)說明理由.能力提升13. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差dMQ其中a1, a2,，an恰為 等比數(shù)列，若1 = 1, 2=, 3= 17,求1 + 2+n14. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1= 1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn (2t + 3)Sn 1 = 3t (t>0 , n = 2,3,4,).(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列an的公比為f(t)，作數(shù)列bn，使b1= 1, bn= f1bn 1 (n=2,3,4,).求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn

5、;(3)求和：b1b2 b2b3 + b3b4 b4b + b2n 1b2n b2nb2n + 11等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五個(gè)量 al, n, d, an, Sn或al, n, q, an, Sn一般可以 知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量al和d(或q), 問題可迎刃而解.2. 數(shù)列的綜合問題通?？梢詮囊韵氯齻€(gè)角度去考慮：建立基本量 的方程(組)求解；巧用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)求解；構(gòu)建遞 推關(guān)系求解.復(fù)習(xí)數(shù)列答案作業(yè)設(shè)計(jì)1. A 由題意知，a= 12, b= 16,= 316，故 a+b+= 12. 由題意可設(shè)公比為q,則4a2=4a1 + a3,又a1= 3,二q= 2二 a3 +

6、a4+ a= a1q2(1 + q+ q2)= 34X(1 + 2+ 4) = 843. 設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n,公比為q由已知S 奇=a1+ a3+ a2n1 S 偶=a2+ a4+ a2n 切得，q= 1708= 2, S2n= S奇+ S偶=2= a1(1 q2n)1 q= 1 22n1 2,二 2n = 84. B 由題意 a23= a1a7,即(a1 + 2d)2 = a1(a1 + 6d),得 a1d= 2d2又 dM0a1= 2d, S7= 7a1 + 762d= 3d = 3/. d= 1, a1=2, an=a1+(n 1)d= n+ 1.由已知得 a2= 1 + ( 1)2 = 2,

7、 a3a2= a2+ ( 1)3,二 a3= 12, 12a4= 12 + ( 1)4,二 a4= 3, 3a= 3 + ( 1),二 a= 23, a3a= 12X32= 346. Tan是各項(xiàng)不為0的正項(xiàng)等比數(shù)列， bn是等差數(shù)列.又t b3= 18, b6= 12,二 b1 = 22, d= 2, Sn= 22n+ n(n 1)2 X 2) = n2+ 23n,= (n 232)2 + 2324當(dāng)n= 11或12時(shí)，Sn最大， (S n)ax= 112+ 23X1 = 1327. 2,4,8解析 設(shè)這三個(gè)數(shù)為 aq, a, aq 由 aqaaq= a3= 64,得a= 4由 aq+a+

8、aq=4q + 4+ 4q= 14解得q= 12或q = 2這三個(gè)數(shù)從小到大依次為2,4,8&解析 S 偶=a2+a4+a6+a8+ a10 + a12; S 奇=a1 + a3+a+a7+ a9+ a11則 S奇+ S偶=34S偶七奇=32 : 27,二 S奇=162, S偶=192,二 S 偶- S 奇= 6d = 30, d=9. 0解析/ a, b,成等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則(b- )lgx + ( a)lg + (a- b)lgz = dlgx + 2dlg dlgz = dlg2xz = dlgl =010. 48解析 易知 q1 二 S3= a1(1 q3)1 q = 3S6=

9、a1(1 q6)1 q = 9,S6S3= 1 + q3= 3,. q3= 2 a13 + a14 + a1 = (a1 + a2+ a3)q12= S3& #8226;q12 = 3X24=4811. 解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則 bn+ 1bn= 12an+ 112an= 12an+1 an= 12d數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比q= 12d b1b2b3= b32= 18,. b2= 12 b1 + b3= 178b1 b3= 14,解得 b1= 18b3= 2 或 b1 = 2b3= 18當(dāng) b1 = 18b3= 2 時(shí)，q2= 16,. q= 4(q= 4&It;0 舍去)此時(shí)，bn=

10、 b1qn 1= 184n 1 = 22n由 bn= 12 2n= 12an,. an= 2n當(dāng) b1 = 2b3= 18 時(shí)，q2= 116, q= 14q= 14<O 舍去此時(shí)，bn= b1qn 1 = 214n 1 = 122n 3= 12an, an= 2n 3綜上所述，an= 2n或an= 2n 312 .解 (1)由題意得(a1 + d)(a1 + 13d)= (a1 + 4d)2，整理得 2a1d= d2 t d>O，二 d = 2t a1= 1 an= 2n 1 (n N +).(2)b n= 1n (a n+ 3)= 12n(n +1)= 121 n 1n + 1

11、,Sn=b1 + b2+ bn= 121 12 + 12 13+ 1n1n+ 1 = 121 1n+1 = n 2( n+ 1)假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn>t36總成立，又 Sn+ 1 Sn= n + 12(n + 2) n2(n + 1)= 12(n + 2)(n + 1)>0 ,數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的. S1= 14 為 Sn 的最小值，故 t36<14，即 t<9又t t Z ,適合條的t的最大值為813. 解 由題意知 a2= a1a17,即(a1 + 4d)2= a1(a1 + 16d).t dQ由此解得2d = a1公比 q= aa1= a1+ 4da1 = 3二

12、 an=a13n 1又 an=a1+ (n 1)d= n+ 12a1, a1 3 n 1 = n+ 12a1t a1Q n = 23n 1 1, 1 + 2+- + n= 2(1 + 3+ 3n 1) n=3nn 114. (1)證明由 a1= S1= 1, S2= 1 + a2,得 a2= 3+2t3t, a2a1= 3+ 2t3t又 3tSn (2t + 3)Sn 1= 3t,3tS n 1 (2t + 3)S n 2= 3t 一，得 3tan (2t + 3)an 1 = 0二anan 1 = 2t+ 33t, (n= 2,3,).二數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為2t+ 33t的等比數(shù)列.解 由 f(t) = 2t + 33t= 23+ 1t,得 bn = fibn 1 = 23+bn 1數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為23的等差數(shù)列. bn=1 + 23( n 1) = 2n+ 13解 由bn =