[合情推理與演繹證明]課件

1、2.1 合情推理與演繹推理 1.推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根 據(jù)一個(gè)或多個(gè)已知的判斷來確定一個(gè) 新的思維過程。 一、推理的定義及分類 2.日常生活中的例子 看到天空烏云密布，燕子低飛，螞 蟻搬家等現(xiàn)象。 我們會(huì)推斷天要下雨啦； 張三今天沒有來上課。 諺語說：“八月十五云遮月，來 年正月十五雪打燈”。等等。 3.分類： 演繹推理 合情推理 推理 二、合情推理 我們會(huì)推斷張三生病啦； 類比推理 歸納推理 合情推理 推廣推廣 3+7=10 3+17=20 13+17=30 觀察到：觀察到： 10=3+7 20=3+17 30=13+17 6=3+3 8=3+5 10=5+5 12=5+7 14=7

2、+7 16=5+11 1000=29+971 猜想：任何一個(gè)不小于猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù) 之和。之和。 偶數(shù)偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù) 1，歸納推理，歸納推理 3.歸納推理:由某類事物的部分對(duì)象 具有某些特征，推出該類事物的全部 對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由 個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為 歸納推理。 簡之：由部分到整體，由個(gè)別到一般 的推理。 由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電歸納 出“一切金屬都導(dǎo)電”； 4.部分到整體 5.個(gè)別到一般： 由直角三角形，等腰三角形，等邊三 角形的內(nèi)角和是1800，歸納出“所有 三角形的內(nèi)角和都是1800。 四

3、、應(yīng)用舉例 例1、觀察圖1-1，可以發(fā)現(xiàn)： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 由上述具體事實(shí) 能得出怎樣的結(jié) 論？ 例例1：發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn) 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具體事實(shí)由上述具體事實(shí) 能得出怎樣的結(jié)論？能得出怎樣的結(jié)論？ 解：將上述事實(shí)分別敘述如下： 前2個(gè)奇數(shù)的和等于2的平方； 前3個(gè)奇數(shù)的和等于3的平方； 前4個(gè)奇數(shù)的和等于4的平方； 前5個(gè)奇數(shù)的和等于5的平方； 由此猜想：前n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于 n的平方， 即：1+3+5+7+（2n-1）=n2 例2、已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a1=1, 且an+1= (n=1,2,)，試歸 納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 n n a a 1 分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列 an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系。為此，我們先根據(jù)已知的遞推公 式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)；然后，再根 據(jù)其特征歸納推理出它的通項(xiàng)公式。 解：當(dāng)n=1時(shí)， a1=1; 當(dāng)n=2時(shí)， ; 2 1 11 1 2 a 當(dāng)n=3時(shí)， 3 1 2 1 1 2 1 3 a 當(dāng)n=4時(shí)， 4 1 3 1 1 3 1 3 a 觀察可得，數(shù)列的前 4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào) 的倒數(shù)，由此猜想， 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 為： n an 1 五、課堂練習(xí) 課本p3