試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理方法解析09版資料

1、單因素方差分析： 用同種原料織成的布， 用不同的染整工藝處理后進行縮水率試驗， 試用方差分析 考察不同工藝對縮水率是否有顯著影響。 這里采用不同的染整工藝， 每種工藝處 理四塊布，記 A為染整工藝這一因子。它的五個水平記為 A,A ,A,A ,A試驗結(jié)果如下：染整工藝 布樣號AAAAA9.39.58.78.87.211.410.17.8解： n 5， m 4A1A2A3A4A59.39.58.78.87.211.410.17.821.8

2、21.731.635.337.5147.91 n m C 1xijnm i 1 j 11093.72052475.24470.89998.561246.091406.254597.031 n mR 1xijmi 1 j 11149.257518.4937.2142.2586.4990.2560.8453.2968.8975.6977.4410.2417.6473.9651.84129.9642.2516.8167.24102.0160.84131.82124.95252.34316.03358.49nmWxi2ji 1 j 11183.63C1nmnmxiji1 j1=1093.7205R m

3、1mi1=1149.2575m2 xij j1nm2Wxi2j =1183.63i1j1則組內(nèi)偏差平方和： SSe W R=34.3725組間偏差平方和： SSt R C =55.537總偏差平方和： SST W C =89.9095方差來 源偏差平方 和自由度方差估計 值F值F0.05 fA, fEF0.01 fA, fE顯著性分組 因素55.537413.884256.0593.064.89隨機誤差34.3725152.2915總和89.909519雙因素?zé)o重復(fù)試驗設(shè)計方差分析： 為了考察材質(zhì)和淬火溫度對某種鋼材淬火后的彎曲變形的影響， 對四種不同材質(zhì)分別用五種不同的淬火溫度進行試驗，測得

4、其淬火后試件的延伸率數(shù)據(jù)如下：材質(zhì)甲乙丙丁8004.9820溫5.35.05.14.78404.9度8607.38807.9試對表中數(shù)據(jù)作方差分析來回答： 不同材質(zhì)對延伸率有顯著影響嗎， 不同溫度對延伸率 有顯著影響嗎？解： a 4， b 5甲乙丙丁T0j2T0j8004.918.8353.448205.35.05.14.720.1404.018404.9214418607.327.4750.768807.933.11095.61Ti030.530.9

5、29.329.7T120.4bT02j j11b1T02jaj13044.82761.2052Ti0930.25954.81858.49882.09aTi20i1T214496.163625.641a1 Ti20 bi1725.128T2 ab 724.80819.3627.0418.4924.0188.928.092526.0122.09101.1933.6430.2523.0424.01110.9443.5647.6143.5653.29188.0270.5668.8972.2562.41274.11abxi2ji 1 j1763.16SSTxi2j T 38.352i 1 j 1 abS

6、SA 1 Ti02 T 0.32A bi 1 i0 abSSB 1 T02j T 36.397a j 1 abSSe SST SSA SSB 1.635方差來源偏差平方和自由度方差估計值F值F0.05 f, fEF0.01 f,fE顯著性A 因素0.3230.1066670.7828753.495.95不顯著B 因素36.39749.0992566.783493.265.41隨機誤差1.635120.13625總和38.35219雙因素有重復(fù)試驗設(shè)計方差分析： 試確定三種不同的材料和三種不同的使用環(huán)境對蓄電池輸出電壓的影響，為此， 對每種水平組合重復(fù)測輸出電壓 4 次，測得數(shù)據(jù) V 100 列

7、入下表，試分析各因 素及因素之間交互作用的顯著性。溫度 C每行總計 Ti 001018271130，155，34， 40，20， 70，973材74，18080， 5082， 582150，188，136，122，22， 70，1297159，126106，11558， 45料3138，110，174，120，96，104，1501168，160150，13982， 60每列總計 T0 j0173812667673771解： a 3，b 3， r 4abrTxijk =3771i 1 j 1k 11aSSAb1r i 1Ti2i00T2abr= 1 4881939- 1 14220441=11

8、81612 36SSB a1r T02j0ar j 1T2= 1 5211689- 1 14220441=39295 abr 1236SSA BTij 0r i 1 j11 a Ti 200 i 00 br i 1a1rT02j0 aTbrar j 1 abr= 1 1829261- 1 4881939- 1 5211689+ 1 14220441=111924 12 12 36a b r a bSSexi2jk 1Tij20 = 475281- 1 1829261=17966i1 j 1k 1 r i 1 j 1 4方差來源偏差平方 和自由度方 差估 計 值F值F0.05f , fEF0.0

9、1 f , fE顯著性A 因素11816259088.883.355.49B 因素39295219647.529.533.355.49交互作用AB11192427984.202.734.11誤差1796627665.4三因素試驗設(shè)計方差分析：某農(nóng)作物的 B 族維生素含量與 3 個因子有關(guān)。因子 A ：漂白與加工；因子 B：小、中、大 3 種形狀；因子 C：R1，R2， R33 種處理方法。每種水平組合下作 n=10 次試驗，共 180 次試 驗，試驗結(jié)果數(shù)據(jù)如表所示。因子 B （顆粒大小）因 子 A漂 白 過 的A1因子 C （處理方法）因子 C（處理方法）因子 C （處理方法）yiR1R2R

10、3R1R2R3R1R2R365879094449259637065839588608081123957497482886708575818078858899968710513010013120227865807096857473818868751221301211152447759873886496617195959698121125127992842956677729265635490768482172133101111（411）（817）（759）（760）（ 694）（900）（834）（ 1199）（1123）加 工 過 的A262113106107126193150112138120

11、1501121461725297100133109571711357912212211513612013512612612313812411211612512412313212596126110118134120131125110113121121991151221201171111169811512511413512412512012511612012111211615313212412611210911212013712511012516513712213499105（1258）（1112）（1226）（ 1241 ）（ 1292）（1226）（ 1357）（ 1094 ）（1151）yj

12、。558361136758小中大諸偏差平方和計算如下：a b c n 2SST=yi2jkl - y .i1 j1k1l1abcn2 2 2=65 2 +872 +105 2218454 22 3 3 10=162882.91aSSA=i1bcn2y .abcn2 2 274972 10957 2 18454 2 3 3 10 180=66508.89SSB=byj2.j1y .acnabcn2 2 2 255832 61132 67582 18454 2 2 3 10 180=11541.94cyk2 .k1SSC= k 1abn2y .abcn2 2 2 258612 62082 6385

13、2 18454 2 2 3 10 180=2368.41abSSAB=i1 j 12yij .cn2y . SSA- SSB abcn2 2 2 21987 2 23542 . 36022 18454 2 66508.89 11541.941803 10=12854.81a c 2SSAC=yik .i1 k1 bn2y . SSA- SSC abcn3 1020052 27102 . 36032 18454 2 66508.89 2368.41180=12177.54SSBC=y jk.j1k 1 an2y . SSB- SSC abcn1669 2 19292 . 2274 2 18454

14、2 11541.94 2368.411802 10=1359.86abcSSABC=i 1 j 1 k 1yi2jk . y2.SSA- SSB - SSC- SSAB - SSAC- SSBC n abcn2 2 2 24112 8172 . 11512 18454 2 66508.89 1541.94 2368.41 12854.81 12177.54 1359.8618010=8613.86SSE=SST- SSA- SSB- SSC- SSAB- SSAC- SSBC- SSABC=47457.60方差分析來源平方和自由度均方和F值因子 A66508.89166508.89227.03

15、因子 B11541.9425770.9719.70因子 C2368.4121184.214.01交互效應(yīng) AB12854.8126427.4121.94交互效應(yīng) AC12177.5426088.7720.78交互效應(yīng) BC1359.864339.971.16交互效應(yīng) ABC8613.8642153.477.35誤差47457.60162292.95總162882.91179因為 FAF0.01（1162）6.81 ，所以因子 A顯著；因為 FB，F(xiàn)AB，F(xiàn)ACF0.01（2162）4.74， 所以因子 B、交互效應(yīng) AB 、交互效應(yīng) AC 都顯著；因為 FABCF0.01（4，5）3.45，所

16、以交 互效應(yīng) ABC 顯著；又因為 FBCBC優(yōu)水平A3B1C1D3優(yōu)組合A3B1C1方差分析 n 9， r 3處理號ABC空列試驗結(jié)果K1j15.7625.1822.6520.74nTxi 65.58i1K2j18.5721.4121.4521.87CT T 2 nK3j31.2518.9921.4822.97K12j248.38634.03513.02430.15nQT x2iK22ji1344.84458.39460.10478.30SST QT CTK32j976.56360.62461.39527.621 m 2 Qj1K ij2ri1SSj45.46.490.310.83SSj Q

17、j CTdfA dfB dfC dfe 3-1=2SSA45.422.7， MSB SSB6.49dfA2B dfB2SSC0.31SSe0.830.155 ， MSeedfC2e df e23.23 ，0.415MSCMSA因為 MSc 2MSe ，所以因素 C 的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由 度根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見表：方差來 源偏差平方 和自由度方差估計 值F 值F0.05 f , fEF0.01 f , fE顯著 性A 因素45.40222.7079.66.9418.00B 因素6.4923.2411.46.9418.00C 因素0.312

18、0.16誤差 e0.8320.41誤差 e1.1440.285總和53.03因素 A 高度顯著，因素 B 顯著，因素 C 不顯著。本試驗指標(biāo)越大越好。對因素 A、B 分析，確定優(yōu)水平為 A3、 B1；因素 C 的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1 。優(yōu)水平組合為 A3B1C1 。即溫度為 58，pH 值為 6.5，加酶量為 2.0%。元回歸分析：某水稻品種在 5 月至 8 月期間播種，測定播種至齊穗的天數(shù) x 和播種至齊穗的總 積溫 y （單位：日度）的數(shù)據(jù)，如下表，xi5055606570yi1441.81494.91547.11600.91646.3設(shè) y關(guān)于 x有線性關(guān)

19、系 y? a bx ，試用最小二乘法確定回歸系數(shù)， 相關(guān)系數(shù)，并 進行方差分析 解：序號 kxkyk1501441.82551494.93601547.14651600.95701646.3 300 7731 1 n1 n xi =60 ， yyi =1546.2ni 1n i12xk2xkyk2yk22500720902078787.24302582219.52234726.013600928262393518.414225104058.52562880.8149001152412710303.691825046643511980216.16SSxxi2 1xii 1 n i12=18250

20、-15 3005250nnyixii1i i 1 in1SPxyxi yii 1 n1n= 466435- 1 7731 300=257552 1 12SSyyi2yi =11980216.16-77312 26543.96i 1 n i 1 5b SPxy = 2575SSx 25010.3a y bx = 1546.2-10.3 60 928.2y? 928.2 10.3xSSR SSPSxxy =26522.5，SSr SSySPx2y =21.46SSx方差來源偏差平方和自由度方差F值F0.05F0.01顯著性回歸26522.5126522.53709.4410.1334.12殘差21

21、.4637.150.05,3 ,n 20.01,3 ,n 2i1y?i y 2n2 yi yi1n21F 1,n 2SPxy =0.9996SSxSSySSRSSyF0.05 1,331= 0.87810.13F 1,n 2F0.01 1,313 1 = 0.95934.120.01,3，所建立的回歸方程是高度顯著的。粗大誤差判別：假設(shè)以下數(shù)據(jù)不含有系統(tǒng)誤差，試用 3 、肖維勒、 t 檢驗、格拉布斯、狄克松準(zhǔn) 則來判別該數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差。 0.01序號12345數(shù)值1866987755序號678910數(shù)值935446239序號1112131415數(shù)值6756759126解：1)3 3 2

22、8.03 84.0928.03序號xvv2vv2118-39.531562.62-43.51892.252668.4771.744.520.2539840.471637.8236.51332.2547719.47379.0815.5240.25555-2.536.40-6.542.2569335.471258.1231.5992.25754-3.5312.46-7.556.25846-11.53132.94-15.5240.2592-55.533083.58-59.5-1039-18.53343.36-22.5506.2511679.4789.685.530.251256-1.532.34-5

23、.530.25137517.47305.2013.5182.25149133.471120.2429.5870.251526-31.47990.36-35.51260.25計算 結(jié)果x 57.53x 61.5v2 10995.94v 2 7695.5vi3 , i 1,2, L ,15根據(jù) 3 準(zhǔn)則，該數(shù)據(jù)不含粗大誤差kx 28.03 2.13 59.7Q vikx, i 1,2, L ,15根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則，該數(shù)據(jù)不含粗大誤差。3)根據(jù) t 檢驗，認(rèn)為 x9 可疑，剔除 x9 ，計算 x , 得vi2i 97695.5 24.33 ， K (15,0.01) 3.12n 213K 15,0.0

24、1 = 24.33 3.12 75.9Q xi x K 15,0.01 , i 1,2, L ,15根據(jù) t 檢驗準(zhǔn)則，該數(shù)據(jù)不含粗大誤差。4）將 x1, x2, , x15按從小到大的順序排列為：x1 2,x 2 18,x 3 26, ,x13 91,x14 93, x 15 98x(15) x98 57.53(15)1.4428.03g(1) x x(1) 57.53 2 1.98(1) 28.03g0 (15,0.01) 2.70g 1 g0 15,0.01 ,g 15 g0 15,0.01 根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則，該數(shù)據(jù)不含粗大誤差。（5）將 x1, x2, , x15按從小到大的順序排列為

25、：x1 2,x 2 18,x 3 26, ,x13 91,x14 93, x 15 98n 15 ， d0.01 15 0.616d0 15xx(15) xx(13)9988 2916 0.1， d01x(15) x(3)98 26x(3)x(1)x(13)x(1)26 2 0.2791 2d0 1 d0.01 15 ,d0 15 d0.01 15根據(jù)狄克松準(zhǔn)則，該數(shù)據(jù)不含粗大誤差。主效應(yīng)與交互效應(yīng)：計算下列各因素的主效應(yīng)， 并判斷因素間是否存在交互作用， 效應(yīng)。若存在計算其交互ABB1B2A12545A26022解：主效應(yīng)為：60 22 25 45 A2245 22 2 5 B22 交互效應(yīng)

26、為：11A BA2B2 AB1 2 A B2 1AB 1 1 22 45 60 2560929證明題：（1）當(dāng)測量次數(shù) n 10 時，即使在測量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，用 3 準(zhǔn)則也不能 判別出來。證明： x 1 xi ，ni1xi x 2i1n1vi2i1 n1整理上式得：n1n vi2i1對于任何一項vi 1 i n ，必然有vi2i1將 n 1i1vivi2 代入 vivi2 得：vin 1故，當(dāng) n 10 時， vi 3 因此，當(dāng) n 10 時不能使用 3 準(zhǔn)則。2)假設(shè)實驗得到了 n對數(shù)據(jù) (xi, yi)(i 1,2, , n) ，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到了回歸方程 y? a bx ，計算可得

27、回歸系數(shù) b 的計算式為nyii1n xii 1 i1n21xin i 1或nxi2i1n1xi yii 1 n b i 1nxi x yi yi1n2xi xi1請證明以上兩式相等。 證明：nxi x yi yi1xi yi xi y yix xy i1nxi yii1nnxy nxy nxyxi yi nxyi1nxi yii11nyixin i 1 i 1nxii1n2 2 2 xxi2 xi x xi1nxii1n2 2x xi nx 2 i1n22xi nxi1nxi2i11nxin i 1nxi x yi y i1nxi x 2i1ni11xi yinn21xii1nnixii1i

28、 i 1 i1xin i 1試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理用表肖維勒準(zhǔn)則常用的 kx 值n567891011kx /1.651.731.791.801.921.962.00n12131415161718kx /2.042.062.182.20n19202122232425kx /62.282.32.312.33n26272829303540kx /2.342.352.372.382.392.452.50n5060708090100150kx /2.582.642.692.732.782.812.92n185200250500100020005000kx /3.0

29、03.023.113.293.483.663.89t 檢驗系數(shù) K (n) 表n顯著性水平n顯著性水平K 0.05 (n)K0.01(n)K 0.05 ( n)K0.01(n)44.9711.46182.183.0153.566.53192.173.0063.045.04202.162.9572.784.36212.152.9382.623.96222.142.9192.513.71232.132.90102.433.54242.122.88112.373.41252.112.86122.333.31262.102.85132.293.23272.102.84142.263.17282.092

30、.83152.243.12292.092.82162.223.08302.082.81172.203.04格拉布斯檢驗系數(shù)表 g0(n, )nn0.050.010.050.01g0 (n, )g0(n, )31.151.16172.482.7841.461.49182.502.8251.671.75192.532.8561.821.94202.562.8871.942.10212.582.9182.032.22222.602.9492.112.32232.622.96102.182.41242.642.99112.232.48252.663.01122.282.55302.743.10132.

31、332.61352.813.18142.372.66402.873.24152.412.70502.963.34162.442.751003.173.59Dixon 檢驗系數(shù)及 d0 的計算公式nd (n)d0 的計算公式顯著性水平x(1) 可疑x(n) 可疑0.010.0530.9880.941x(2)x(1)x(n)x(n 1)40.8890.76550.7800.642x(n)x(1)x(n)x(1)60.6980.56070.6370.50780.6830.554x(2)x(1)x(n)x(n 1)90.6350.512x(n 1)x(1)x(n)x(2)100.5970.477110

32、.6790.576x(3)x(1)x(n)x(n 2)120.6420.546x(n 1)x(1)x(n)x(2)130.6150.521140.6410.546x(3)x(1)x(n)x(n 2)x(n)x(3)150.6160.525160.5950.507170.5770.490180.5610.475190.5470.462200.5350.450x(n 2) x(1)210.5240.440220.5140.430230.5050.421240.4970.413250.4890.406504030F分布表2420於 Re w? 3 1丨 4U.013 7l2441863 19 7 5

33、 4 2 950 .4.629T $4320099 & H 8 7 7 7 7 6 6 6 6 6532W mn-85 413922.Z..2.J.1 .I l ll.1 .l.-ll.l.I.661.4am27l呵科5B4534251XH060I97936S58473522 2531985 43.乙乙 2I2.I2.2ILl 1 .II,lt.1 .k kI.1 .1 .1 .t.I.l.!.).殆 28 5296J 2D975 4 4 3 3 2010 9 9 9 & 8 X 8 8 7 7 7 7 6 5 4 3 2 2 1 I I I J J

34、 1111 ( I ! I Id 軒冷.73心廊34.SI9&,.J4ti.63乃 3.81|餾08恥M 9 8 5 3 2J紳51時仆13如491985 43312M 制川,44;M 3 48H.JI.,J2.94inM45I9.&5.6 * J o 4 3 3 3 3應(yīng) 3 3 4 7 o 56 5 4 3 2 2 12 2Z.2 22.20163 6419 7542 99 90 9 qcmu V*h9y8 8 8 0 8 K 76553 222 I I 1 I I 111-! 1111 0 7781 595177 1-4 33 211102 2222 222

35、22(H01X9694M29()88S7X58474655546 2 211 1 I i I 1 ( I J I I35|的的I9.86.53HMlioo.lnlw681討Is 986 4$3 3 3麗侑 M151u S381986 44.33.ft-2unw.|6|%2|血34.W2JsJ3019.9.& f jl.J.、J5J3 9.6 2 1 J n 5- n 6224.I9.96.J 44.4 9 4 h 6 5 o 5 9 7 17 4? 99N9.6 5 5 4 4 4I 3 1 1 $ Q, 7 6 5 5 s 54II25 y 4 9 5 I7 6,43 2 2

36、 11 2 2222 222 2 2? 5 4 6 97 6 s 4 32.22.2 28 5 3 I X 6 5 G 1 Au 9 9 0 12 u u o o u q999 8 7 7 6 5 - 2 2221 I 1 I 1 I 111113.2823I9I61210.0705.03010.9?.96949384.7566.572.2.ri.2.2.乙2.lt.丨 11111D5I7J 初 B5343322 2 I ) I22222 2 2 2 2 2需.06.M2.2.2 2 2M.7969U.534N423S343I282523201 X:2 22.22 2 2 2 2

37、 2 2 222州忠7567Z54494541曲3532M.272522.22.2 22222. 2025 5.716559544946竝393734323(1J.乙...0795.857770I 2 2 2 2220QM0 2 3 50 9 8 7 2 1 1 I8 7 5 4 2 I 2M62 2 2 2 2 2 10 2.22 .645Q.55.5 1.4845.4240.3756.U323 12928271 8M02.942 2 2 2 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 2 2!6661582.乙2.2

38、.1 9 6 45 4 4 42 22.209765 3579143333 3 2 100.2.2.222292.R57V74702.2.2 22.6U5755535I.24947m454?42342517W0 5 M 8 oo47l2.66h46260.57,56.552.2222.2 22.2224K3(2b18HOGOI%939087H482K07K7674737IM7159494 13429242Il61 3m05(BoI的989695939284766K 3 3333 33333 3 3 322222 2222I09HR98I.74&6359

39、.5552403937.35.3433.32.2315.07004.M.3.3.J.33.3 33.3 、3.3 3 3 3 3 3 3 396.475676n5449454l3835.u3).2K.2G.2421.201817.080092S44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4* 44 4 4 4 d44 3 30 12 5 4 520;21 .2425262728293040601208代I I231456?|8 r 9101215!20 ；2413040 |%2D*04052 499Q.55403 15625 I57645859 t592R5%2 ,6022如661066)576209 ；6235626162876313633963662W.50V9.0017199.2599.3099.33:99.369.37列.3999 4099.4299.4599.45 99 46：99 4799.4799.4 99.49W.50334.1230,8