設計太陽能小屋

1、摘要問題一：這是一個多目標規(guī)劃的問題， 我們通過加權組合形成一個新的目標， 從而化為單目標規(guī)劃 關鍵詞：多目標規(guī)劃 光伏系統(tǒng)一、 問題重述背景知識：目前， 世界能源結構中， 人類主要利用的是化石能源。 而根據目前所探明的儲量和消費 量計算， 這些能源資料僅供全世界大約消費100 多年。由此可見， 在人類開發(fā)利用能源的歷史長河中， 以石油、 天然氣和煤炭等化石能源為主的時期僅是一個不太長的階段， 化石能源 被新能源取代是歷史的必然。因此，人類必須未雨綢繆 E 及早尋求替代能源，同時我們也 知道，化石能源的大量開發(fā)和利用是造成人類生存環(huán)境惡化的主要原因之一， 如燃燒化石能 源所排放出的二氧化碳和含

2、氧硫化物直接導致了地球溫室效應和酸雨的產生。 21 世紀 E 人 類面臨著經濟和社會可持續(xù)發(fā)展的雙重挑戰(zhàn)， 在有限資源和環(huán)保要求的雙重制約下發(fā)展經濟 已成為全球的熱點問題，這就要求我們所尋求的替代能源必須是可再生的清潔能源。太陽能是一種理想的可再生能源，它具有如下優(yōu)點：無噪聲，無污染，能量隨處可得， 不受地域限制，無需消耗燃料，可以無人值守，建設周期短，規(guī)模設計自由度大，可就地使 用，容易儲存， 還可以方便地與建筑物相結合等， 這些優(yōu)點都是常規(guī)發(fā)電和其它發(fā)電方式所 不能比擬的， 開發(fā)利用太陽能的主要途徑是光伏發(fā)電， 目前光伏發(fā)電系統(tǒng)與建筑相結合， 構 成了光伏發(fā)電系統(tǒng)， 可并入電網或配備少量蓄

3、電池， 同時通過巧妙設計達到了降低建筑造價 及光伏發(fā)電系統(tǒng)造價的目的， 其前景誘人。 因此設計光伏太陽能發(fā)電小屋數學優(yōu)化模型顯得 尤為重要。要解決的問題： 具體實驗數據在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組 件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成 220V 交流電才能供家庭使用， 并將剩余電量輸入 電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大， 且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受 諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣 候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光 伏電池在小屋外表面

4、的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。附件 1-7 提供了相關信息。請參考附件提供的數據，對下列三個問題，分別給出小屋外 表面光伏電池的鋪設方案， 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大， 而單位發(fā)電量的費 用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35 年壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益（當前民用電價 按 0.5 元 /kWh 計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時， 都要求配有圖示， 給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及 組件連接方式 （串、 并聯(lián)）示意圖， 也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。同一型號的電池板可串聯(lián)， 而在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時， 不同型號的電池板不可

5、串聯(lián)。 在不同表面上， 即使是相同型號的電池也不能進行串、 并聯(lián)連 接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。問題 1： 請根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件， 對小屋（見附件 2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的 逆變器的容量和數量。問題 2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。問題 3：根據附件 7 給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小 屋的外形圖， 并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池， 給出鋪設及分組連接方式， 選配 逆變器，計算相應結果。問題分析模

6、型的假設1. 小屋門窗不會影響光伏電池的鋪設，即小屋各面除去門窗后的面積可最大滿 足光伏電池的鋪設。2. 我國采用東經 120 度經圈上的平太陽時作為全國的標準時間， 即“北京時間”大同的經度為 113o18 ，假設在該經度使用北京時間計算不影響最終結果3. 假設不考慮各電池組件陰影對其他電池組件太陽輻射強度的影響。三、 名詞解釋與符號說明名詞解釋1. 赤緯角 ：也稱為太陽赤緯，即太陽直射緯度，其計算公式近似為 23.45sin 2 284 n 度 其中 n 為日期序號；3652. 水平面總輻射強度：就是指在水平面上單位面積所接收的太陽能；3. 水平面散射輻射強度：表示太陽輻射遇到大氣中的氣體

7、分子、塵埃等產 生散射，以漫射形式到達某水平表面的輻射能；4. 峰瓦：在標準測試條件下太陽能電池組件或方陣的額定最大輸出功率。符號說明Aij ：第 i 個單晶硅電池的第 j 個屬性值 (i=1,2, ,6;j=1,2,7)；Bij ：第 i 個多晶硅電池的第 j 個屬性值 (i=1,2, ,7;j=1,2, ,7)；Cij ：第 i 個薄膜電池的第 j 個屬性值 (i=1,2, ,11;j=1,2, ,7)；xie , xiw , xis , xin , xif ,xib ：第 i 種單晶硅電池分布在東、西、南、北，及前后兩個屋頂 上斜面的數量；yie, yiw , yis , yin , y

8、if , yib ：第 i種多晶硅電池分布在東、西、南、北，及前后兩個屋頂 上斜面的數量；zie , ziw , zis , zin , zif ,zib ：第 i 種薄膜電池分布在東、西、南、北，及前后兩個屋頂上 斜面的數量；We,Ww,Ws,Wn,Wf ,Wb： 分別在東、西、南、北，及前后兩個屋頂上斜面的年總發(fā) 電量；Qe,Qw,Qs,Qn,Qf , Qb ：分別在東、西、南、北，及前后兩個屋頂上斜面的年總發(fā)電 總費用；pei, pwi , psi, pni , pfi , pbi ：分別在東、西、南、北，及前后兩個屋頂上斜面各個時間 段的輻射強度；Se,Sw,Ss,Sn,Sf , Sb

9、 ：分別為東、西、南、北，及前后兩個屋頂上斜面除去門窗后的 可用電池鋪設面積；四、 問題的分析問題一：目標是發(fā)電量最大，單位發(fā)電費用最少。根據題意，我們把小屋分成東、西、南、 北及小屋前后頂面 6 個部分，最大發(fā)電量與電池的數量、 電池組件尺寸和電池轉換效率有關， 而單位發(fā)電費用與電池組件功率、 電池的數量和價格有關， 然后分別求最大發(fā)電量和最少單 位發(fā)電費用。問題二的分析： 選擇架空方式安裝光伏電池時， 我們假設同一個平面上光伏電池與墻面的夾角都一樣， 有問題一的程序求得全年的每一時刻的太陽赤緯， 值。從而計算出光伏電池與地面的傾角。進而求全年的太陽赤緯的平均五、 模型建立與求解問題一的模型

10、建立與求解：屋頂朝南，而電池組件南向斜面上輻射量的計算公式為：1 cos 1 cos HHT H H d Rb Hd1.1)單位面積（ m2）的輻射量 p（w/m 2）為：pSHT H H d RbH1 cos 1 cosH2S2S1.2)其中 H ， H d為每時水平面的總輻射量和散射量； 為電池組件傾角；為地物表面的反射率，一般取 0.2 。 Rb 為傾斜面與水平面的直射量之比。cos cos sin s s sin sin Rb1801.3)cos cos sin 0 0 sin sin0 0 180其中 為當地緯度， s ， 0 是傾斜面和水平面的日落時角， 為太陽赤緯角。23.45s

11、in 2284 n3651.4)其中 n 是一年中的第幾天。0 ar cos tan tan( 1.5)s min 0 , ar cos tantan(1.6 )由以上公式通過 matlab 計算可求得 pfi和pbi 。全年前屋頂的發(fā)電量為：365 24Wfj111pfjAi 2xif Ai5Bi 2 yif Bi5Ci2zif Ci 1 i 1 i1i51.7)20, pfj 30w /m365 24 11 22 或WfpfjCi2zifCi5, 30w/m2 pfj80w/ m2j 1 i 16 7 11Ai 2 xif Ai 5Bi2 yif Bi5Ci2zifCi5 ,p fj80

12、w / m2i1i1i16711全年前屋頂總發(fā)電費用為：QfAi1xif Ai 7Bi1 yiBi7Ci1zif Ci 7（1.8）i1i1i1全年后屋頂的發(fā)電量為：365 246711WbpbjAi 2 xib Ai5Bi 2 yibBi5Ci2zib Ci5（1.9）j1i1i1i16711全年后屋頂總發(fā)電費用為：QbAi1 xib Ai7Bi1yibBi7Ci1zibCi 7（1.10）i1i1i1全年東面墻的發(fā)電總量為：365 246711WepejAi2 xieAi5Bi2 yie Bi5Ci2zieCi5（1.11）j1i1i1i16711全年東面墻總發(fā)電費用為：QeAi1xie

13、Ai 7Bi1 yieBi7Ci1 zieCi 7（1.12）i1i1i1全年南面墻的發(fā)電總量為：365 246711WspsjAi 2 xis Ai5Bi 2 yis Bi5Ci 2 zisCi 5（1.13）j1i1i1i16711全年南面墻總發(fā)電費用為：QwAi1xiw Ai 7Bi 1 yiw Bi7Ci1ziw Ci 7（1.14）i1i1i1全年南面墻的發(fā)電總量為：365 246711WwpwjAi 2 xiw Ai5Bi2 yiw Bi5Ci2ziwCi5（1.15）j1i1i1i16711全年西面墻總發(fā)電費用為：Qsi1Ai 1xis Ai7i1Bi1yisBi7Ci1zisC

14、i 7 (i11.16)全年北面墻的發(fā)電總量為：365 246711WnpnjAi2xinAi5Bi2 yin Bi 5Ci2zinCi5（1.17）j1i1i1i1i1i1i1上述問題可分別求解，其約束條件只有一個：光伏電池鋪設面積最大，這一條件分別為6711SfAi 2 xifBi 2 yifCi 2zif（ 1.19 ）i1i1i16711SbAi 2xibBi 2yibCi2zib（ 1.20 ）i1i1i16711SeAi 2xieBi 2yieCi 2 zie（1.21）i1i1i16711SsAi2 xisBi2yisCi2zis（1.22）i1i1i16711SwAi 2xiw

15、Bi2 yiwCi 2ziw（1.23）i1i1i16711SnAi 2xinBi2yinCi2zin（ 1.24）i1i1i16711全年北面墻總發(fā)電費用為： QnAi1xin Ai7Bi 1 yin Bi7Ci1zinCi7 （1.18）由于該問題為多目標函數，可以通過加權重等方法把多目標規(guī)劃問題轉化成單目標來做，對于電壓低于其，逆變器的型號及數量如lingo 編程求各墻面所需電池數量及類型結果如表一：墻面 型號（個）前頂面后頂面東面西面南面北面A2111000A34681621022A4011010C7122120表由以上結果，經觀察分析可確定電池組件分組陣列容量及選配逆變器，范圍下限時

16、，逆變器將停止運行，故舍去相應的電池列陣表二：墻面 型號（個）前頂面后頂面東面西面南面北面SN1011010SN3122010SN12011000SN13000202SN14100000SN15100000表二參考價 格（元 /臺）額定 功率 （KW）參考價格 比額定功 率逆變效率（ 80%阻性負載）相對參考值29000.4725084%8630.95238145000.8562584%6696.42857145000.8562586%6540.69767469001.64312.586%5014.534884102002.4425086%4941.860465150004375090%416

17、6.666667102002.4425090%4722.222222153004382590%4250350008437592%4755.43478363800163987.592%4334.2391345000.8562594%5984.04255369001.64312.594%4587.765957103002.44291.66794%4565.602837153004382594%4069.1489362200063666.66794%3900.70922350008437594%4654.2553194375010437597.30%4496.40287854700124558.33

18、397.30%4684.82357表三其中相對參考值 參考價格 額定功率 逆變效率 ，其值越小越好。因此前后頂面及東西南北面電池組件連接分組陣列分別為圖一、四、六前頂面）圖一后頂面）圖東）圖三西）圖四南）圖五器器（北）圖六 問題二的模型建立與求解：由題可知， 到達光伏電池組件采光面上的太陽輻射量， 與太陽光線和電池組件表面的法 線之間的夾角（入射角）有關，可有如下公式表示Hb Hn cos r （ 2.1）其中 Hb 為到達電池組件采光面上的太陽能輻射量，Hn 為垂直于太陽光線平面上的直接輻射量， r 為入射角。由此可知太陽光線的入射角越小，到達采光面的太陽能量越大，r 0 時達到最大。因此對

19、于固定的電池組件安裝，為了獲得最大的太陽輻射量，就必須使采光面在正午輻射最強時， 與太陽光線垂直 （如圖？所示） ，這時有下述關系：為電池組件表面與地平面的夾角（即傾角） ； 為正午時的太陽高度角，它可從太陽高度 角的計算式導出：sin sin 90 （） （ 2.3）其中 為地理緯度， 為太陽赤緯。由于大同的緯度為40.1 23 27，當正午時，太陽在天頂以南，即，取si n si n 90 ，故 90 。因此可知電池組件的傾角為： 90 ，由問題一已求得全年平均太陽 赤緯為 6.42*10 16 ，傾斜角6.42*10 16 ，即電池組件的傾斜角近似等于當地地理緯度。六、模型的評價未考慮屋

20、頂南北傾斜面的朝向太陽輻射量的差別，可能會與實際情況有些誤差。 計算電池組件的傾斜角時僅僅考慮太陽直接輻射得到的輻射量， 而未考慮來自天空的散射輻 射和來自地面的反射輻射和熱負荷情況和氣象因素的影響， 所以計算結果與實際結果存在一 定誤差。模型二的優(yōu)點： 問題二中選擇架空方式安裝光伏電池時， 我們假設同一個平面上光伏電池與 墻面的夾角都一樣， 將同一個平面上不同光伏電池的朝向統(tǒng)一為一個角度， 轉化成近似平板 集熱器，使復雜的問題得到了簡化，七、模型的推廣八、參考文獻1 莊肅，如何將水平面上太陽總輻射轉換成傾斜面上太陽能輻射太陽能 1998.01：20-212 陳俊，光伏系統(tǒng)發(fā)電量計算的分析農村

21、牧區(qū)機械化 02 期 27-28 20063 劉森元，平板集熱器的最佳傾角 太陽能 04 期 1982小屋后頂面sets :! 單晶硅電池的類型atype/1.6/:x;! 單晶硅電池的各個屬性 ; avalue/1.7/; linkA(atype,avalue):a;! 多晶硅電池的類型 ;btype/1.7/:y;! 多晶硅電池的各個屬性 ; bvalue/1.7/;linkB(btype,bvalue):b;! 薄膜電池的類型 ; ctype/1.11/:z;! 薄膜電池的各個屬性 ; cvalue/1.7/;linkC(ctype,cvalue):c;endsetsdata :a= 2

22、15 1276640 46.1 5.79 0.1648 0 14.9325 1938396 46.91 8.93 0.1664 0 14.9200 1276640 46.1 5.5 0.187 0 14.9270 1637792 38.1 8.9 0.165 0 14.9245 1635150 37.73 8.58 0.1498 0 14.9295 1938396 45.92 8.64 0.1511 0 14.9; b= 265 1635150 37.91 9.01 0.1621 0 12.5320 1938396 45.98 8.89 0.1639 0 12.5210 1470144 33.6 8.33 0.1598 0 12.5240 1626880 36.9 8.46 0.148 0 12.5280 1940352 44.8 8.33 0.1598 0 12.5295 11940352 45.1 8.57 0.152 0 12.5250 1668000 37.