教師資格證數(shù)學(xué)面試試講說課

1、說課課題：等差數(shù)列 各位評(píng)委老師早上好： 今天我說課的課題是 等差數(shù)列，不足之處懇請(qǐng)各位評(píng)委老師 批評(píng)指正。謝謝 ! 一、 教材分析 1、教材所處的地位和作用： 等差數(shù)列是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是 高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容， 在此之前， 學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡 單表示法， 這為過度到本課題的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。 后面我們將 要學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，因此，這節(jié)課的知識(shí)是學(xué)好以后課題的 基礎(chǔ)，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用， 而且對(duì)學(xué)生觀察能力與應(yīng)用能力 的培養(yǎng)是不可或缺的。 （ 1）、教材分析 從教學(xué)大綱和教材看： 本節(jié)教材先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差 數(shù)列的概念，接著

2、用不完全歸納的方法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式， 最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算， 由此可見本安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的 觀察能力、歸納能力以及應(yīng)用能力。 （2）、重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)： 重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 難點(diǎn)： 1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”特點(diǎn)的理解； 2 ）對(duì)等差數(shù)列函數(shù)特征的理解； ）用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 理論依據(jù)：根據(jù)學(xué)生的年齡特征，認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)分析 , 學(xué)生雖 具有一定的觀察能力、歸納能力 , 但理論聯(lián)系實(shí)際的能力比較弱 . 二、【目標(biāo)分析】 根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理 特征，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與

3、技能目標(biāo) 掌握等差數(shù)列的概念； 理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程； 了 解等差數(shù)列的函數(shù)特征； 能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問 題。 2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身體驗(yàn)“從特殊入手，研究對(duì)象的特 征，再逐步擴(kuò)大到一般” 的研究過過程，培養(yǎng)他們觀察、 分析、歸納、 推理的能力， 通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的 能力。 3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過等差數(shù)列的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活 經(jīng)歷與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 三、【教法、學(xué)法分析】 1、教法分析 （1）啟發(fā)式、討論式：通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，是學(xué)生主動(dòng)參與 活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的方式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)展問題

4、、分 析問題和解決問題。 （2）講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2、學(xué)法分析 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究 3、教學(xué)手段 教學(xué)中使用多媒體和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、 生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀性的材料、而且有助于適當(dāng)增加 課堂容量，提高課程效率。 四、【過程分析】 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（5分鐘左右） 1、 復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可看成是定義域?yàn)镹* （或它的 子集1,2,3，n ）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的依次取值時(shí)， 所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。數(shù)列的通項(xiàng)公式 an f（n）是該函數(shù)的解析式。 【設(shè)計(jì)意圖】：為本節(jié)課用函數(shù)思想

5、研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備。 2、引例: （1）德國數(shù)學(xué)家高斯八歲計(jì)算 1+2+3+100=?時(shí)，所用的數(shù)列： 1,2,3，100 一 1 1 （2）匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位cm）: 222，23 , 込, 1 1 - 24 ,24 2,25,25 q ,26 引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何共同點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”， 我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。 （二）、師生互動(dòng)，形成概念（5分鐘左右） 本環(huán)節(jié)將由學(xué)生通過數(shù)列的共同點(diǎn)歸納出等差數(shù)列的概念，在理解 概念的基礎(chǔ)上，將出等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言， 歸納出數(shù) 學(xué)表達(dá)。 1、等差數(shù)列的概念

6、（由學(xué)生歸納出） 如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)于前一項(xiàng)之差都等于同 一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差， 通常用字母d來表示。 強(qiáng)調(diào)：“從第二項(xiàng)起”（這是為了使每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)都存 在）； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù) （因?yàn)椤巴?一個(gè)常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的本質(zhì)特征） 2、 等差數(shù)列的定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：an an 1 d（d是常數(shù),n N且n 2） 【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生理解等差數(shù)列概念的位子語言基礎(chǔ)上，進(jìn)一步 讓學(xué)生掌握等差數(shù)列定義的符號(hào)語言表達(dá)式，為學(xué)生今后應(yīng)用等差數(shù) 列的定義解決問題打下基礎(chǔ)。 （三）、啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論（10分鐘左右） 1、公

7、式推導(dǎo) 在不完全歸納法導(dǎo)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式中， 我采用討論式的教學(xué) 方法。給出等差數(shù)列 an首項(xiàng)是a1，公差是d，由學(xué)生分組討論出 ，并猜想出an。層層推進(jìn)的整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過這種 互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。 2、為幫助學(xué)生從方程角度理解通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的 觀點(diǎn)看問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生觀察通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)：通項(xiàng)公式含有 ai，d，n，an這4個(gè)量，只要知道其中任何三個(gè)量，通項(xiàng)公式變成關(guān)于第 4個(gè)量的一元方程，解方程就可實(shí)現(xiàn)“之三求一”。 (四) 實(shí)踐應(yīng)用，開放思考(10分鐘左右) 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)于探究活動(dòng)，增強(qiáng)等差數(shù)列定 義及通項(xiàng)公式的理

8、解運(yùn)用，提高解決問題的能力。 1、公式的簡單應(yīng)用 例1:已知等差數(shù)列18,25,12,9, 請(qǐng)寫出a20，an 【設(shè)計(jì)意圖】：通過此例使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，完成基本技能訓(xùn)練。 2、公式的深化 例2:已知等差數(shù)列an中，a5 10，a15 25,求925的值。 【設(shè)計(jì)意圖】：將例2作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固及深化，已知等差數(shù)列 中任意兩項(xiàng)能利用通項(xiàng)公式熟練求出第三項(xiàng)，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)： a15 a510d(15 5)d 3. 通項(xiàng)公式的推廣一變通式 思考：在公差為d的等差數(shù)列中，a am (n m)d是否成立? 學(xué)生通過分組討論方式很容易得到 am (n m)d，變形成 an am (n m)d ,對(duì)照通項(xiàng)公

9、式并指出: an am (n m)d是通項(xiàng)公式 7 的推廣，稱為通項(xiàng)公式的變通式。 設(shè)計(jì)意圖:已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可利用 a n am n m求出d,再 利用變通式求出第三項(xiàng)，這樣可避開解方程組。至此要求學(xué)生能用此 法解例2來強(qiáng)化變通式。通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維 的深刻性和靈活性。 問：如果一個(gè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an pn q （其中p, q是常數(shù)）, 那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 得出：數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an pn q （p、q是 常數(shù)）。 設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化如何應(yīng)用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的同時(shí)導(dǎo)出 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的第二個(gè)方法。 （五）歸納小結(jié)，提

10、煉精華（5分鐘左右） 設(shè)計(jì)意圖:老師作適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué) 主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力。 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)： 一個(gè)定義.an an i d（d是常數(shù),n N且n 2） 兩個(gè)公式：an a! （n 1）d an am （n m）d 一種思想：方程思想 一種方法：不完全歸納法 （六）課后作業(yè)，運(yùn)用鞏固（10分鐘左右） 必做題: A、課本P45習(xí)題2.2 A組 第1,4題 B 、補(bǔ)充：1、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a 1 =-2，第10 項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。 選做題: 在等差數(shù)列an中，已知a7 16，求下列各式的值： （1 ） a6 a8；（ 2） a3 a11 五、【評(píng)價(jià)分析】 在整個(gè)教