空間分析復習重點

1、空間分析的概念 空間分析:是基于地理對象的位置和形態(tài)特征的空間數據分析技術，其目 的在于提取和傳輸空間信息。 包括空間數據操作、空間數據分析、空間統(tǒng)計分析、空間建模。 空間數據的類型空間點數據、空間線數據、空間面數據、地統(tǒng)計數據 屬性數據的類型名義量、次序量、間隔量、比率量 屬性：與空間數據庫中一個獨立對象 （記錄）關聯(lián)的數據項。屬性已成為描述一個位置任何 可記錄特征或性質的術語。 空間統(tǒng)計分析陷阱 1）空間自相關：“地理學第一定律”一任何事物都是空間相關的，距離 近的空間相關性大。 空間自相關破壞了經典統(tǒng)計當中的樣本獨立性假設。避免空間自相關所 用的方法稱為空間回歸模型。 2）可變面元問題

2、MAUP隨面積單元定義的不同而變化的問題， 就是可變面元問題。其類型分為：尺度效應：當空間數據經聚合而改變其單元面積的大小 形狀和方向時，分析結果也隨之變化的現象。區(qū)劃效應：給定尺度下不同的單元組合方式 導致分析結果產生變化的現象。3）邊界效應：邊界效應指分析中由于實體向一個或多個邊 界近似時出現的誤差。 生態(tài)謬誤在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或劃區(qū)方案的不同導致的分析結 果的變化。（給定尺度下不同的單元組合方式） 空間數據的性質空間數據與一般的屬性數據相比具有特殊的性質如空間相關性，空間 異質性，以及有尺度變化等引起的MAUP效應等。一階效應：大尺度的趨勢，描述某個參數 的總體變

3、化性；二階效應：局部效應，描述空間上鄰近位置上的數值相互趨同的傾向。 空間依賴性：空間上距離相近的地理事物的相似性比距離遠的事物的相似性大。 空間異質性：也叫空間非穩(wěn)定性，意味著功能形式和參數在所研究的區(qū)域的不同地方是不一 樣的，但是在區(qū)域的局部，其變化是一致的。 ESDA是在一組數據中尋求重要信息的過程，利用EDA技術，分析人員無須借助于先驗理論 或假設，直接探索隱藏在數據中的關系、模式和趨勢等，獲得對問題的理解和相關知識。 常見EDA方法：直方圖、莖葉圖、箱線圖、散點圖、平行坐標圖 主題地圖的數據分類問題等間隔分類；分位數分類：自然分割分類。 空間點模式：根據地理實體或者時間的空間位置研究

4、其分布模式的方法。 莖葉圖：單變量、小數據集數據分布的圖示方法。 優(yōu)點是容易制作，讓閱覽者能很快抓住變量分布形狀。缺點是無法指定圖形組距，對大型資 料不適用。 莖葉圖制作方法：選擇適當的數字為莖， 通常是起首數字，莖之間的間距相等；每列標 出所有可能葉的數字，葉子按數值大小依次排列；由第一行數據，在對應的莖之列，順 序記錄莖后的一位數字為葉，直到最后一行數據，需排列整齊（葉之間的間隔相等）。 箱線圖對 于聚集分布，方差大于均值。因此VME的期望值1. 樣方分析的缺點：結果依賴于樣方的大小和方向；樣方分析主要依據點密度，而不是點之間 的相互關系，所以不能區(qū)別圖示的兩種情況。 樣方分析的統(tǒng)計檢驗，

5、包括K-S檢驗和方差均值比的 檢驗。 核密度估計基本思想：在研究區(qū)域內的任一點都有一個密度，而不僅僅是在事件點上。 該密度通過計數一定區(qū)域內的事件點數量，或核（Kernel）進行估計。核以估計點為中心，一 定距離為半徑。 #.S C（p,r） pr2 C （s, r）是以點s為圓心、r為半徑的圓域，#表示事件S落在圓域C中的數量。 核密度估計（KDE）用途： a）可視化點模式進行熱點 （hot spot） 探測； b） 離散？連續(xù)。女口，疾病與污染。 2）基于距離的方法：測度二階效應 最近鄰距離 計算每個點到其最近鄰點之間的距離，然后計算所有點最近鄰距離的平均值。對每一個點, 根據其歐幾里德距

6、離最小確定其最近鄰點。 平均最近鄰距離的大小，反映點在空間的分布特征。 最近鄰距離越小， 說明點在空間分布越 密集，反之，越離散。 最近鄰距離的方法 G函數：歐幾里德距離 dmin（si）minj（1,n） 計算dmin(pi, s): pi 到點模式S中的任一事件的最小距離；計算： F(d ) #dmin(Pi,S) d m K函數：與G函數、F函數只使用事件或點的最近鄰距離不同，K函數基于 離。因此，K函數不僅能探測空間模式，而且可以給出空間模式和尺度的關系。 定義 事件間的所有距 K(d) E(#(距任一事件距離小于d的事件) 經驗K函數估計的四個步驟: 1) 2) 對于每一個事件si

7、,以S為圓心、 計算圓內其他事件點的數量 d為半徑畫圓C(si, d) #S C(s,d) 3) 計算同一半徑下所有事件的均值 n i1 #S C(Si,d) 4) 均值除以研究區(qū)內事件密度得: (d) ；1#S C(s,d) n #S i 1 2 n 空間接近性就是面積單元之間的距離關系，根據地理 而接近性程度一般使用空 C(s,d) n 空間接近性與空間權重矩陣實質上， 學第一定律，空間接近性描述了不同距離關系下的空間相互作用， 間權重矩陣來描述。 空間自相關：空間自相關描述空間中位置上的變量與其鄰近位置上同一變量的相關性。 空間權重矩陣 為了測度一組地理對象的空間自相關性，必須討論識別多

8、邊形之間關系的方法。 空間自相關 衡量的是鄰接區(qū)域內各單元屬性值的相似程度，但首先必須定量地界定“鄰接區(qū)域”的概念。 即，在計算這些統(tǒng)計量之前， 必須定量地界定區(qū)域單元之間的鄰接關系，即，空間權重矩陣。 鄰居的類型：兩種規(guī)則 -鄰接(公共邊)：二值或標準 -距離(距離帶，K-近鄰) 般用于名義量(nominal)數據, 連接數統(tǒng)計量 連接數統(tǒng)計量(Join Count Statistics) 尤其是二值變量數據。 Wj (Zi Z)(Zj z) i j 全局空間自相關指標 I指數及其統(tǒng)計檢驗 Moran Geary C指數、 Getis G指數。 G(d) (Zi n (yi i 1 Wj (

9、d)zZj z)2 y)2 Wj n i j Wj (yiyj)2 j 1 n 2 i 1 n Wij 1 ZiZj (intervl)和比率量(ratio )數據, 最常用的是 三個指標計算方法相似，一般用于間隔量 Moran s I。 局部空間自相關指標LISA :全局自相關的分解，描述一個面元在多大程度上與其鄰居相似, 或不同。 局部Moran s I i指數 局部Gearys C指數 局部Getis s G 指數 倒距離權重差值、趨勢面分析 倒距離加權（IDW）插值方法假定每個輸入點都有著局部影響，這種影響隨著距離增加而減 弱。步驟： a）計算未知點到所有點的距離； b）計算每個點的權

10、重：權重是距離倒數的函數。 1 di i n 1 c）計算結果（丄） i i di n i Z?（X0,Yo）i Z（Xi,Yi） i 1 經驗半變異函數：區(qū)域化變量的基本研究工具，半變異函數就是區(qū)域化變量增量平方的數學 期望之半。 區(qū)域彳七變琶在/ i卜心真門勺f肓 22 in（-n（兀十力）1之 步長（70； 在一走啟 髙壬? 距潢為力白勺失毎 理論變異函數圖模型: h 墾呂位 4 hill I 即蝕臺值與映金值之 差，表不僉據中存在 空間相關性1起的方 差變化范國- 變程范圍內才育結構性 孌化右規(guī)律的變化） 反映髓機性大小 主要來薪于區(qū)域優(yōu)變圣說V在小于摘樣尺度片時舸具冇的內 部咖具上駅

11、孫帝也抽毎外ifr返站亠 fl* 0 佐墓臺值r |J1 | 變異廚數是一片單 調不減歯旳 超過栗一個范圍， 例如變程.變異函 敷不再堆大，而是 趨于-牛極限值， 即為基臺值，實際 上甥十區(qū)城化變童 的先基右蓬.即. 胡片w何1一的 變程a iiane 1理解不同的克立金模型 克立金方法的基本形式： 對誤差項的假設：期望值為 0，并且（s）和（s h）之間的自相關不取決于 s點的位 置，而取決于位移量ho為確保自相關方差有解， 必須允許某兩點間的自相關可以相等。 如， 下面有箭頭相連的兩對位置點假設具有相同的自相關性。 趨勢值（s）可以被簡單地賦予一個常量。即在任何位置處 如果（s） 未知，就

12、是普通克 里金模型。 如果在任何時候趨勢已知，無論趨勢是否是常量，都形成簡單克里金模型。 趨勢也可以表示為： 2 2 oix2y3X4y5xy 若趨勢中的系數未知，就是 泛克里金模型。 空間自回歸模型的一般形式 式中，y是因變量，為nx 1向量；X表示解釋變量的nx k階矩陣；m是隨空間變化的誤差 項；e是白噪聲。W,W2是空間權重矩陣。 如果對式 施加某些限定，可導出多種不同形式的空間自回歸模型。 設X=0，W=0,則由式推出一階空間自回歸模型 （SAR： yWiy N（0, 2I ） 意義：y的變化是鄰接空間單元的因變量的線性組合，解釋變量X對于y的變化沒有貢獻。 包含空間效應的方法：通過

13、因變量自身 設W=0,則由式 推出回歸-空間自回歸組合模型 （MAR: yW1y X N（0, 2I） 意義：y的變化不僅和鄰接空間單兀的因變量有關，而且解釋變量 y是因變量，經過空間加權 （W）; ?為系數。 X對 y的變化也有貢獻。 設W=0,則由式 推出空間誤差模型： y X ? W N(0, 2I) ?是空間加權的（W） 誤差項；？?系數;?不相關的、冋方差的誤差向量。 包含空間效應的 方法：通過誤差項。 空間Durbin模型(SDM:將因變量的空間延遲(spatial lag )和自變量的空間延遲項 加在模型中便得到空間 Durbin 模型。 y W1 y X 1 W1X 2 N(0, 2I) 地圖代數中的函數與類型 函數是建立在基本運算符基礎上的對柵格數據的高級操作，主要函數類型 包括：局部函數、 焦點函數、類區(qū)函數、塊函數。 局部函數 函數運算：柵格數據以某種函數關系作為分析依據進行逐網格運算， 從而得到新的柵格數據。 又分為數學函數、選擇函數、重分類函數、統(tǒng)計函數。 焦點函數，又稱鄰域函數 鄰域分析也稱窗口分析， 主要應用于柵格數據模型。 鄰域函數計算出的柵格數據每個象元位 置上的值都是輸入數據中相應位置下指定的一些鄰域單元的函數. 計算出的鄰域統(tǒng)計值是 一個移動窗口 , 它可以對數據進行掃描。 窗口分析： 對于柵格數據系統(tǒng)中