現(xiàn)代控制理論劉豹著第3版課后習(xí)題答案

1、現(xiàn)代控制理論劉豹著（第3版）課后習(xí)題答案解：系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：令，則所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及輸出方程表達式為1-2有電路如圖 1-28所示。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量 的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。解：曲圖，令，輸出量有電路原理可知：既得寫成矢量矩陣形式為：1-3參考例子1-3 （P19） . 1-4兩輸入，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如 圖1 -30所示，試求其狀態(tài)空間表達式和傳遞函數(shù)陣。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如下所示：1-5系統(tǒng)的動態(tài)特性山下列微分方程描述列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式，并 畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。

2、解：令，則有相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：1-6 （2）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù),試求出系統(tǒng)的約旦標準型的實現(xiàn)，并畫出相應(yīng) 的模擬結(jié)構(gòu)圖解：1-7給定下列狀態(tài)空間表達式（1）畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖（2）求系統(tǒng)的傳遞 函數(shù)解：（2） 1-8求下列矩陣的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：當(dāng)時，解得：令得（或令，得）當(dāng)時，解得：令得（或令，得）當(dāng)時，解得：令得1-9將下列狀態(tài)空間表達式化成約旦標準型（并聯(lián)分解）（2）解：A的 特征方程當(dāng)時，解之得令得當(dāng)時，解之得令得當(dāng)時，解之得令得約旦標準型1-10 已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1 （s）和W2（s）試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接 時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果

3、解：（1）串聯(lián)聯(lián)結(jié)（2）并聯(lián)聯(lián)結(jié)1-11 （第3版教材）已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別 為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-11 （第2版教材）已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函 數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-12已知差分方程為試將其用離散狀態(tài)空間表達式表示，并使驅(qū)動函數(shù)u 的系數(shù)b （即控制列陣）為（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，狀態(tài)空間表達式為第二章習(xí)題答案2-4用三種方法 計算以下矩陣指數(shù)函數(shù)。（2）A二解：第一種方法：令則，即。求解得到，當(dāng)時，特征矢量由，得即，可令當(dāng)時，特征矢量由，得即，可令 則，第二種方法，即拉氏反變換法

4、：第三種方法，即凱萊一哈密頓定理III第一種方法可知，2-5下列矩陣是否滿 足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應(yīng)的A陣。（3）（4）解：（3）因為，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件（4）因為， 所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件2-6求下列狀態(tài)空間表達式的解：初始狀態(tài)，輸入時單位階躍函數(shù)。解：因為，2-9有系統(tǒng)如圖2. 2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達式。設(shè)釆樣周 期分別為*0. Is和Is,而和為分段常數(shù)。圖2. 2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：將此圖化成模擬結(jié)構(gòu)圖列出狀態(tài)方程則離散時間狀態(tài) 空間表達式為由和得：當(dāng)T二1時當(dāng)*0. 1時第三章習(xí)題答案3-1判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀 測性。系統(tǒng)中a

5、, b, c, d的取值對能控性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件 如何？（1）系統(tǒng)如圖3. 16所示：解：由圖可得：狀態(tài)空間表達式為：由于、與無關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。山于只與有關(guān)， 因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)如下式:解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標準形。要使系統(tǒng)能控，控制矩 陣b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0,故有。要使系統(tǒng)能觀，則C中對應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0,故有。3-2時不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解：方法一：方法二：將系統(tǒng)化為約旦標準形。,中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使下

6、列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)解：構(gòu)造能 控陣：要使系統(tǒng)完全能控，貝9,即構(gòu)造能觀陣：要使系統(tǒng)完全能觀，貝9,即3-4設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是（1）當(dāng)a取何值時， 系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？（2）當(dāng)d取上述值時，求使系統(tǒng)的完全 能控的狀態(tài)空間表達式。（3）當(dāng)a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達式。解：方法1：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W（s）沒有零極點對消。因此當(dāng)滬1,或滬3或滬6 時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。方法2：系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當(dāng)滬1,或滬3或 尸6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。（2）當(dāng)滬1,滬3或滬6時，系統(tǒng)可化為能控標準I型（3）根據(jù)對偶原理， 當(dāng)滬1, a二2或a=4時，系統(tǒng)的能觀標準II型為3-6已知系統(tǒng)的微分方程為： 試寫岀其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為傳遞函數(shù)為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：傳遞函數(shù)為3-9已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標準型和能觀標準型。 解：系統(tǒng)的能控標準I型為能觀標準II型為3-10給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標準型。解：3-11試將下列系統(tǒng)按能控性進行分解（1）解：rankM二20）