14-6 單縫衍射

1、第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 nm6 . 428 7 6005 1 2 1 2 2 1 2 1 k k * （一（一. ）典型裝置典型裝置 ( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 ) （二（二.） 菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法 f f f o A B C 0 P x sinACa A,B PA,B P的光程差的光程差( a 為縫為縫 AB的寬度的寬度 ) 0 P 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 A B f x C sinaAC a 2 ) 12 (sin 1 1 kb )(2 )(2 )(2 P

2、 衍射角不同，最大衍射角不同，最大 光程差不同，光程差不同，P點點 位置位置也也不同，光的不同，光的 強度分布取決于最強度分布取決于最 大光程差大光程差 （衍射角（衍射角 ：向上：向上 為正，向下為負為正，向下為負 . .） 0 將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的 衍射角（與原入射方向的夾角）相同衍射角（與原入射方向的夾角）相同 0 對應(yīng)中央明紋中心對應(yīng)中央明紋中心 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 半波帶半波帶 A B 1 1 2 2 1 A sina |2 |2 S 2 /sin aN 狹縫波面上

3、半波帶的數(shù)目為狹縫波面上半波帶的數(shù)目為 22 N，設(shè)去分用 l半波帶數(shù)目為整數(shù)半波帶數(shù)目為整數(shù) 任何兩個相鄰波帶上對應(yīng)點所發(fā)出的光線到達任何兩個相鄰波帶上對應(yīng)點所發(fā)出的光線到達屏屏 的光程差均為半波長（即位相差為的光程差均為半波長（即位相差為 ） ，在，在P P點點 會聚時將一一抵消。會聚時將一一抵消。 c 2 4 sinaAC 對應(yīng)的單縫對應(yīng)的單縫a被分為被分為N個半波帶個半波帶 相鄰平面間的距離是入射單相鄰平面間的距離是入射單 色光的半波長色光的半波長 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 . A A A B C a x f 1 2 2 . . . .

4、. A 3 P . . . AB面面分成分成偶數(shù)個半波帶偶數(shù)個半波帶: ， 線相鄰兩半波帶中對應(yīng)光 2 2 3 sinaAC 兩兩相消，屏上相聚點為兩兩相消，屏上相聚點為暗紋暗紋 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 A A1 2 . . . . P AB面面分成分成奇數(shù)個半波帶奇數(shù)個半波帶 . 2 kka 2 2sin kka 2 2sin kka 2 2sin A B C a x f . . 剩下一個剩下一個 半波帶中半波帶中 的衍射光的衍射光 線未被抵線未被抵 消消 對應(yīng)的屏對應(yīng)的屏 上相聚點上相聚點 為為明紋中明紋中 心心 ), 3 ,2, 1(k

5、2 ) 12(sin ka 干涉相消（干涉相消（） 2 sin ka 干涉加強（干涉加強（明紋中心明紋中心） 0sina （介于（介于明明暗暗之間）之間） 個半波帶個半波帶k2 個半波帶個半波帶 ), 2 , 1(sin kka 中央明紋中心中央明紋中心 結(jié)論結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。 正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè)正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè) 對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強 介于最明與最暗之間。介于最明與最暗之間。

6、 ),2,1( 2 )12(sinkka sin 用半波帶法求得暗紋位置條件是用半波帶法求得暗紋位置條件是是準確的，而亮紋條件是準確的，而亮紋條件 是近似的是近似的 一級一級 暗紋暗紋 二級二級 暗紋暗紋 三級三級 暗紋暗紋 0 a a2 3 a 2 a 3 a a2 5 2 2 0 k 0 k 2 0 k 單縫衍射明暗紋條件中單縫衍射明暗紋條件中k值為什么不能取零？值為什么不能取零？ 2 暗紋公式中暗紋公式中0 2 為中央明紋中心，不是暗紋為中央明紋中心，不是暗紋 明紋公式中明紋公式中0 sina 仍在中央明紋區(qū)內(nèi)，不是明仍在中央明紋區(qū)內(nèi)，不是明 紋中心紋中心 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動

7、光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極稱做零極 （或中央）明條紋，（或中央）明條紋，它滿足條件：它滿足條件： 1. 中央亮紋寬度中央亮紋寬度 討論討論 C x f x aaatansin A B a f f x aaatansin 0 x k a f x中央明紋中心中央明紋中心 a f kx 2 ) 12 ( 暗暗紋紋),k( ksina 21 明紋中心明紋中心 ),3,2,1(k 0 坐標與明暗紋的關(guān)系坐標與明暗紋的關(guān)系 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 a x f 0 一級暗紋

8、條件 f x aatga 00 sin 一級暗紋坐標 a f x 中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 2 2 00 a f tanfx 中央亮紋半角寬度 tan 00 a a/fkx 0 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 2.其它相鄰兩衍射暗條紋間距其它相鄰兩衍射暗條紋間距 條紋在接收條紋在接收 屏上的位置屏上的位置 a/ f)k(x212 21 ,k 暗紋中心暗紋中心 明紋中心明紋中心 中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 2 2 a f xx 其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。 a當(dāng)當(dāng)縫縫寬寬 x 中中央央亮亮

9、紋紋線線寬寬度度 a f)k( x a kf x kk 1 1 a f xxx kk 11 If 0 E)( 3. 光強分布（明紋亮度分布）光強分布（明紋亮度分布） 當(dāng)當(dāng) 角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積 減少，所以光強變?。粶p少，所以光強變小； 另外，當(dāng)：另外，當(dāng)： 中央明紋中心亮度最強，中央明紋中心亮度最強，明紋亮明紋亮 度隨級數(shù)的增大而減小。度隨級數(shù)的增大而減小。暗紋是暗紋是 絕對的，明紋是過渡區(qū)域絕對的，明紋是過渡區(qū)域 I a2 5 a2 3 0 a2 5 a2 3 sin 部部分分光光線線干干涉涉相相長長 3 1 傾斜因子傾斜因

10、子 : 全部光線干涉相長全部光線干涉相長 : 一一定定 : 部分光線干涉相長部分光線干涉相長 5 1 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 一定一定a x 白光照射，中央白色，其余明紋形成內(nèi)紫外紅白光照射，中央白色，其余明紋形成內(nèi)紫外紅 光譜光譜(該衍射圖樣稱為該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜),高級次重疊。高級次重疊。 x 的變化、條紋隨a. 4 浸入液體中、條紋變密。浸入液體中、條紋變密。 afx/ 當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是 透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。透鏡所形成線光源

11、的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。 當(dāng)當(dāng) a大于大于 ，又不大很多，又不大很多時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。 由由 看出縫越窄（看出縫越窄（ a 越越 ?。瑮l紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯，但?。瑮l紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯，但 太小，太小，光光 強太弱強太弱；反之，條紋向中央靠攏。；反之，條紋向中央靠攏。 a a fx / 2 0 B 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？ 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 越大，越大， 越大

12、，衍射效應(yīng)越明顯越大，衍射效應(yīng)越明顯. . 1 入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化 ? ? 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 b A A b B ) sin(sin a 5 5 入射光非垂直入射時光程差的計算入射光非垂直入射時光程差的計算 f x aaatansin BCDB DABC （中央明紋（中央明紋向下向下移動）移動） )sin(sin a D （中央明紋（中央明紋向上向上移動）移動） D C C No Image 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 例例 在單縫的夫瑯和費衍射實驗中

13、，屏上第三在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三 級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為 個半波帶，個半波帶， 若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是 _ 6 第一級亮紋第一級亮紋 0 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 （1）1條條 ; （2）3條條 ; （3）4條條; （4）5條條 例例 雙縫的縫寬為雙縫的縫寬為b b，縫間距為縫間距為2 2b b（縫的中心縫的中心 點的間隔），則單縫中央衍射包絡(luò)線內(nèi)明條紋有點的間隔），則單縫中央衍射包絡(luò)線內(nèi)明條紋有 0 2 3 2 6 2 1 sin 2 1

14、b b 2 b 2 單縫中央衍單縫中央衍 射包絡(luò)線射包絡(luò)線 k = 1 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 例例1 一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單的平行光垂直照射在一個單 縫上?？p上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1=300， 求該單縫的寬度求該單縫的寬度a=? (2)如果所用的單縫的寬度如果所用的單縫的寬度 a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a) 中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第第

15、一級與第二級暗紋的距離；一級與第二級暗紋的距離； 解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300 ma 0 . 125 . 0 sin 1 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單的平行光垂直照射在一個單 縫上。縫上。(2)如果所用的單縫的寬度如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊，縫后緊 挨著的薄透鏡焦距挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a)中央明條紋的角寬中央明條紋的角寬 度；度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗

16、第一級與第二級暗 紋的距離；紋的距離； (a) mmmf a f x2102 2 3 00 (b) rad m m a 3 3 0 102 105 . 0 5 . 0 2 2 (c) mmxx1 2 1 021 a/fkx 第十四章第十四章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14 6 14 6 單縫衍射單縫衍射 一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫的平行光垂直照射在一個單縫 上。上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上離中央亮紋中如果在屏幕上離中央亮紋中 心為心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，試求點為一亮紋，試求(a)該該P處亮紋處亮紋 的級數(shù)；的級數(shù)；(b)從從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣處看，對該光波而言，狹縫處的波陣 面可分割成幾個半波帶？面可分割成幾個半波帶？ )(a3 2 1 f ax k (b)當(dāng)當(dāng)k=3時，光程差時，光程差 2 7 2