遼寧省丹東市四校協(xié)作體上學(xué)期高三年級(jí)摸底測(cè)試(零診)數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、遼寧省丹東市四校協(xié)作體2012屆上學(xué)期高三年級(jí)摸底測(cè)試（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑（1）已知集合，則（a） （b）

2、 （c） （d）（2）復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）已知內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則（a） （b） （c） （d）（4）已知四棱錐的俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其對(duì)角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其全面積是（a）（b）（c）8（d）12（5）已知是所在平面上任意一點(diǎn)，若，則一定是 （a）直角三角形 （b）等腰直角三角形（c）等腰三角形 （d）等邊三角形（6）拋物線上橫坐標(biāo)是5的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是8，則以為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（a） （b）（c） （d）（7）設(shè)、是兩條

3、不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（a）若，則（b）若，則（c）若，則（d）若，則（8）下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為甲乙98833721099（a）（b） （c） （d）（9）已知，那么（a） （b） （c） （d）（10）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（a）恒為正數(shù) （b）恒為負(fù)數(shù) （c）恒為0 （d）可正可負(fù)（11）函數(shù)的值域是（a）（b） （c）（d）（12）已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選

4、考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知，則 ；（14）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入時(shí)，那么輸出的 ；（15）在中，若，則的角平分線所在直線的方程是 ；（16）已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （答案用區(qū)間表示）三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸（i）求的值；（ii）作出函數(shù)在上的圖象簡(jiǎn)圖（不要求書寫作圖過程） （18）（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，是

5、中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（i）求三棱錐的體積； （ii）求證：；（iii）若平面，試確定點(diǎn)的位置（19）（本小題滿分12分）為預(yù)防h1n1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到b組疫苗有效的概率是0.33（i）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在c組抽取樣本多少個(gè)？（ii）已知，求通過測(cè)試的概率（20）（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是（i）求橢圓的方程；（ii

6、）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與橢圓交于點(diǎn)、，證明：直線經(jīng)過焦點(diǎn)（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o是的外接圓，d是的中點(diǎn)，bd交ac于e（i）求證：cd=dedb；acboed（ii）若，o到ac的距離為1，求o的半徑（23）（本小題滿分10分）選

7、修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（i）求直線的極坐標(biāo)方程；（ii）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令 （i）若，求證：；（ii）求證：比更接近于 三、解答題 （17）（本小題滿分12分）解：（i）方法1：， （2分）是函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，（4分）即，； （6分）方法2：，最值是， （2分） 是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸， （4分） ， 整理得，； （6分）（ii）， （8分）在上的圖象簡(jiǎn)圖如圖 （12分）圖像正確得4分（6

8、個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)不明確，少一個(gè)扣一分，最多扣去4分）（19）（本小題滿分12分）解：（i）， （2分）， （4分） 應(yīng)在c組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）； （6分） （ii），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分）若測(cè)試沒有通過，則，（，）的可能性是（465，35），（466，34），通過測(cè)試的概率是 （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（i）方法1：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是 ， （2分）方法2：、三點(diǎn)共線， 、三點(diǎn)也共線，是直線與直線的交點(diǎn)，顯然斜率存在時(shí)，設(shè)：，代入，得，直線方程，直線方程，分別代入，得，即，（ii）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，所以切線的方程是， （8分） 又切線過原點(diǎn)，則，解得，或兩條切線的斜率為，由，得， （12分） （22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講（i）證明：，又，cd=dedb； （5分）（ii）解：連結(jié)od，oc，設(shè)od交ac于點(diǎn)f，d是的中點(diǎn)，odac，在rt，即在rt，解得 （10分）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程年級(jí)高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題遼寧省丹