遼寧省丹東市四校協(xié)作體上學期高三年級摸底測試(零診)數(shù)學試卷(文科)

1、遼寧省丹東市四校協(xié)作體2012屆上學期高三年級摸底測試（零診）數(shù)學試卷（文科）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（1）已知集合，則（a） （b）

2、 （c） （d）（2）復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點在（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）已知內(nèi)角a、b、c所對的邊長分別為，若，則（a） （b） （c） （d）（4）已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則其全面積是（a）（b）（c）8（d）12（5）已知是所在平面上任意一點，若，則一定是 （a）直角三角形 （b）等腰直角三角形（c）等腰三角形 （d）等邊三角形（6）拋物線上橫坐標是5的點到其焦點的距離是8，則以為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（a） （b）（c） （d）（7）設、是兩條

3、不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（a）若，則（b）若，則（c）若，則（d）若，則（8）下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為甲乙98833721099（a）（b） （c） （d）（9）已知，那么（a） （b） （c） （d）（10）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（a）恒為正數(shù) （b）恒為負數(shù) （c）恒為0 （d）可正可負（11）函數(shù)的值域是（a）（b） （c）（d）（12）已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選

4、考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知，則 ；（14）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入時，那么輸出的 ；（15）在中，若，則的角平分線所在直線的方程是 ；（16）已知實數(shù)、滿足約束條件，若使得目標函數(shù)取最大值時有唯一最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是 （答案用區(qū)間表示）三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知是函數(shù)圖象的一條對稱軸（i）求的值；（ii）作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程） （18）（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，是

5、中點，點在邊上（i）求三棱錐的體積； （ii）求證：；（iii）若平面，試確定點的位置（19）（本小題滿分12分）為預防h1n1病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到b組疫苗有效的概率是0.33（i）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在c組抽取樣本多少個？（ii）已知，求通過測試的概率（20）（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是（i）求橢圓的方程；（ii

6、）設橢圓與軸的兩個交點為、，不在軸上的動點在直線上運動，直線、分別與橢圓交于點、，證明：直線經(jīng)過焦點（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o是的外接圓，d是的中點，bd交ac于e（i）求證：cd=dedb；acboed（ii）若，o到ac的距離為1，求o的半徑（23）（本小題滿分10分）選

7、修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（i）求直線的極坐標方程；（ii）若直線與曲線相交于、兩點，求（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設正有理數(shù)是的一個近似值，令 （i）若，求證：；（ii）求證：比更接近于 三、解答題 （17）（本小題滿分12分）解：（i）方法1：， （2分）是函數(shù)圖象一條對稱軸，（4分）即，； （6分）方法2：，最值是， （2分） 是函數(shù)圖象的一條對稱軸， （4分） ， 整理得，； （6分）（ii）， （8分）在上的圖象簡圖如圖 （12分）圖像正確得4分（6

8、個關鍵點坐標不明確，少一個扣一分，最多扣去4分）（19）（本小題滿分12分）解：（i）， （2分）， （4分） 應在c組抽取樣個數(shù)是（個）； （6分） （ii），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分）若測試沒有通過，則，（，）的可能性是（465，35），（466，34），通過測試的概率是 （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（i）方法1：橢圓的一個焦點是 ， （2分）方法2：、三點共線， 、三點也共線，是直線與直線的交點，顯然斜率存在時，設：，代入，得，直線方程，直線方程，分別代入，得，即，（ii）設切點，則切線的斜率，所以切線的方程是， （8分） 又切線過原點，則，解得，或兩條切線的斜率為，由，得， （12分） （22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講（i）證明：，又，cd=dedb； （5分）（ii）解：連結od，oc，設od交ac于點f，d是的中點，odac，在rt，即在rt，解得 （10分）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程年級高三學科數(shù)學版本期數(shù)內(nèi)容標題遼寧省丹