函數(shù)與方程較難題(詳細(xì)答案)[教學(xué)知識(shí)]

1、函數(shù)與方程較難題（詳細(xì)答案）1設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，【答案】：B【解析】：令可得。設(shè)不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)如右圖，此時(shí)，即，此時(shí)，即；同理可由圖形經(jīng)過(guò)推理可得當(dāng)時(shí).答案應(yīng)選B?！究键c(diǎn)定位】本題從最常見(jiàn)了兩類(lèi)函數(shù)出發(fā)進(jìn)行了巧妙組合，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，函數(shù)與方程思想等，難度很大，不易入手,具有很強(qiáng)的區(qū)分度2已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】記函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，由題1、當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，因此2、當(dāng)時(shí)，于是3、若，則或，解得或于是答

2、案選A3若關(guān)于的方程有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】4函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】由于函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理只要滿(mǎn)足f（a）f（b）0即為滿(mǎn)足條件的區(qū)間解：由于函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增且連續(xù)f()=e-20，f()=ln+e=e-10，f（1）=e0故滿(mǎn)足條件的區(qū)間為（0，）故選A5方程的正根個(gè)數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】本題學(xué)生很容易去分母得，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫(huà)出的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒(méi)有交點(diǎn)。故選A。6

3、設(shè)，若“方程滿(mǎn)足，且方程至少有一根”，就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為（A）8（B）10（C）12（D）14【答案】C【解析】由題可知，方程的兩根均為整數(shù)且兩根一正一負(fù)，當(dāng)有一根為時(shí)，有9個(gè)滿(mǎn)足題意的“漂亮方程”，當(dāng)一根為時(shí)，有3個(gè)滿(mǎn)足題意的“漂亮方程”。共有12個(gè)，故選C。7已知是方程的兩個(gè)根，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 原方程變形為，即.令，則，解得.所以或，所以方程的兩根分別為和，所以. 故選（C）.8設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對(duì)任意，滿(mǎn)足 ，則=（ ）【答案】【解析】解法一 由題設(shè)條件知 ，因此有，故 解法二 令，則 ，即，故，得是周期為2的

4、周期函數(shù)，所以 評(píng)卷人得分二、新添加的題型9已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：方程有兩個(gè)不同的根有兩個(gè)不同的根與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖象，由圖象可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為?？键c(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想。10（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且，滿(mǎn)足,，求證【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，無(wú)零點(diǎn)等價(jià)于不存在實(shí)數(shù)，使得，因此考慮通過(guò)求導(dǎo)來(lái)求函數(shù)的值域：，

5、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，從而?shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可知，從而問(wèn)題等價(jià)于求證函數(shù)圖象關(guān)于直線的不對(duì)稱(chēng)性，即等價(jià)于求證時(shí)，通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)通過(guò)求導(dǎo)即可得證試題解析：（1）令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，令，設(shè)，令，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，故，又，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用11函數(shù)的零點(diǎn)有A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】試題分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點(diǎn)為2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)為2個(gè)，故答案為C考點(diǎn)：

6、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷12若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】試題分析：由已知得，在同一坐標(biāo)系中作出，以及的圖象，其中，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，直線與的交點(diǎn)為（2，2），所以，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)，所以方程解的個(gè)數(shù)是3個(gè)考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2、分段函數(shù).13給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù),中有三個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；已知函數(shù)則方程 有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B【解析】試題分析：對(duì)于，四個(gè)函數(shù)中在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上先減后增，可得有2個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足增函數(shù)條件

7、，故不正確；對(duì)于，由，得由函數(shù)是增函數(shù)，可得，故正確；對(duì)于，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，得的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得正確；對(duì)于，函數(shù)，可得當(dāng)或時(shí)滿(mǎn)足，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，可得正確其中的真命題是，共3個(gè) 考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 14若直線與曲線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A BC D 【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，曲線C是由橢圓上半部分和雙曲線上半部分組成，且雙曲線的漸近線方程為，與直線平行；當(dāng)直線過(guò)右頂點(diǎn)時(shí)，直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，；當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；由圖像可知，時(shí)，直線與曲線C有三個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓錐曲

8、線的位置關(guān)系.15已知命題p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q：方程無(wú)實(shí)根若為真，為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】【解析】試題分析：根據(jù)為真，為假，可知p與q一真一假，可先求出兩個(gè)命題分別為真的m的取值范圍，然后再找出p與q一真一假對(duì)應(yīng)的m的范圍試題解析：命題p：得m2命題q：16(m2)2160，得1m3所以p真q假時(shí)，有m3當(dāng)p假q真實(shí)，有1m2綜合得：為所求考點(diǎn)：命題及其真假，一元二次方程根的判定16已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)【答案】B【解析】試題分析：設(shè)g(x)2aax，h(x)(x1)2，注意到g(x)的圖象

9、恒過(guò)定點(diǎn)(1，a)，畫(huà)出他們的圖象無(wú)論a1還是0a1，g(x)與h(x)的圖象都必定有兩個(gè)公共點(diǎn)0a1a110xy考點(diǎn):函數(shù)圖象及其性質(zhì)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)17制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？【答案】投資甲項(xiàng)目4萬(wàn)元，乙項(xiàng)目6萬(wàn)元.【解析】試題分析：(1)含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)

10、變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，解題時(shí)要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫(huà)法：線定界、點(diǎn)定線（注意實(shí)虛線）；(3)求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點(diǎn)斜式，通過(guò)求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界取得.試題解析：解：設(shè)分別向甲、乙兩組項(xiàng)目投資萬(wàn)元，萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元由題意知目標(biāo)函數(shù)作出可行域作出可行域作直線，并作平行直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里是直線和解方程組，解得此時(shí)（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)最大答:投資人投資甲項(xiàng)目4萬(wàn)元，乙項(xiàng)目6萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)最大考點(diǎn)：利用線性

11、規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.18冪函數(shù)yxa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，( )A1 B2 C3 D無(wú)法確定【答案】A【解析】試題分析：由|BM|=|MN|=|NA|，點(diǎn)A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以=1，故選A.考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)換底公式19已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是（ ）A

12、 B C D 【答案】B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，關(guān)于的方程（且）表示過(guò)定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于過(guò)點(diǎn)，的直線和直線之間時(shí)，符合條件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.20已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）1；（2）.【解析】試題分析：（1）本小題可利用對(duì)勾函數(shù)（a0,b0）的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在x=時(shí)，取最小值完成求值；（2）本小題等價(jià)于方程 有實(shí)根時(shí)求的最小值問(wèn)題，令，問(wèn)題可化為方程（）有實(shí)根問(wèn)題.試題解析：（1）因?yàn)?/p>

13、函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，而為偶函數(shù)，所以只需把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮時(shí)，有最小值為2，求值問(wèn)題，令，可得，代入中，有，得.（2）等價(jià)于方程 有實(shí)根，x=0顯然不是根令, x為實(shí)數(shù)，則，同時(shí)有：，方程兩邊同時(shí)除以,得：，即，此方程有根，令 ，有根則= -4(b-2) 0，若根都在(-2,2),則有=2-2a+b0, =2+2a+b0, 即, 也可表為，故有的根的范圍是： , 即，故，當(dāng)b=時(shí)，a=時(shí), 取得最小值.（另解：由于，則，從而，令，從而，從而.當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).故的最小值為.考點(diǎn)：對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，一元二次方程根的分布問(wèn)題.21在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種

14、消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）在甲提供的資料中有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；每月需要各種開(kāi)支2 000元（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.【解析】試題分析：(1) 首先應(yīng)用待定系數(shù)法根據(jù)已知圖形求出月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）

15、的關(guān)系式,顯然是一個(gè)分段函數(shù);再將些函數(shù)代入該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)(元)(由題意可得得L=Q（P-14）100-3600-2000),從而月利潤(rùn)余額是關(guān)于價(jià)格P的一個(gè)分段函數(shù);每一段又都是一個(gè)關(guān)于P的二次函數(shù),利用配方法求出各段的最大,取兩個(gè)最大值中的最大者即為所求;此問(wèn)題注意統(tǒng)一單位;（2）設(shè)最早可望在n年后脫貧，由(1)可知月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大值，則可計(jì)算得每年的余額值乘以n后大于或等于債務(wù)：50000+58000即可，解此不等式可得問(wèn)題答案注意要將數(shù)學(xué)解答的結(jié)果還原成實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的答案試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P-14）100-3600-2000， 由銷(xiāo)

16、量圖易得= 代入式得L= (1)當(dāng)時(shí)，=450元，此時(shí)元，當(dāng)20P26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元。故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有解得 n20即最早可望在20年后脫貧考點(diǎn)：分段函數(shù)；二次函數(shù)；不等式22用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件和具有的性質(zhì)；設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次

17、，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次試問(wèn)用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由【答案】表示沒(méi)有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時(shí)，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時(shí)，清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少【解析】試題分析：(1) 表示沒(méi)有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,

18、然后用比差法比較的大小即可試題解析：(1) 表示沒(méi)有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,然后用比差法比較的大小：當(dāng)時(shí)，因此把a(bǔ)單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時(shí)，因此兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時(shí)，因此清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用；比較大小:作差法;3.分類(lèi)討論23某漁業(yè)公司年初用49萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)

19、一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用6萬(wàn)元，以后每年都增加2萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益25萬(wàn)元（1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時(shí)，以18萬(wàn)元出售該漁船；總純收入獲利最大時(shí)，以9萬(wàn)元出售該漁船問(wèn)哪種方案最合算？【答案】（1）漁業(yè)公司第3年開(kāi)始獲利（2）方案較合算.【解析】試題分析：（1）由題意列出獲利y與年份n的函數(shù)關(guān)系，然后求解不等式得到n的范圍，根據(jù)n是正的自然數(shù)求得n的值；（2）用獲利除以年份得到年平均獲利，利用不等式求出最大值，求出獲得的總利潤(rùn)，利用配方法求出獲得利潤(rùn)的最大值，求出總獲利，比較后即可得到答案試題解析：（1）第n年開(kāi)始獲利，設(shè)獲利為y萬(wàn)元，則y25n6n

20、249n220n49 2分由yn220n490得10n104分又nN*，n3，4n3時(shí)，即該漁業(yè)公司第3年開(kāi)始獲利5分（2）方案：年平均獲利為n202206（萬(wàn)元）7分當(dāng)n7時(shí)，年平均獲利最大，若此時(shí)賣(mài)出，共獲利671860（萬(wàn)元）8分方案：yn220n49(n10)251當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)，即該漁業(yè)公司第10年總額最大，若此時(shí)賣(mài)出，共獲利51960萬(wàn)元 11分因?yàn)閮煞N方案獲利相等，但方案所需的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案較合算12分考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用;簡(jiǎn)單的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.24某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似

21、看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測(cè)量得到為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析可考慮作，垂足為，從而可將五邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形與矩形的面積之和，由結(jié)合條件，可將梯形的上底，下底與高以及矩形的長(zhǎng)和寬都用含的代數(shù)式表示出來(lái)，從而可得：，再由，可得；（2）由（1）及條件可知，問(wèn)題就等價(jià)于求函數(shù)在上的最大值，而將其變形后可得：，當(dāng)且僅

22、當(dāng)時(shí)，“=”成立，從而當(dāng)時(shí)，到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為.試題解析：（1）如圖，作，垂足為，又由， 2分過(guò)作交于，則，所以， 7分由于與重合時(shí)，適合條件，故； 8分（2）由（1）得：， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值， 13分即當(dāng)時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為 14分考點(diǎn)：1.函數(shù)的運(yùn)用；2.基本不等式求最值.25已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的為()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知：，由零點(diǎn)判定定理知在區(qū)間內(nèi)原函數(shù)有零點(diǎn).故選B考點(diǎn)：零點(diǎn)判定定理.26若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：設(shè)，將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

23、為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的問(wèn)題解決，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問(wèn)題考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用27若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)， 則可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，的零點(diǎn)位于之間，A的零點(diǎn)為，B的零點(diǎn)為，C的零點(diǎn)為，D的零點(diǎn)為，所以滿(mǎn)足零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的函數(shù)為.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).28已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(0,3)【答案】A【解析】設(shè)tf(x)，則方程為t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a如圖，作出

24、函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)0的解有兩個(gè)，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的解，則方程f(x)a的解必有三個(gè)，此時(shí)0a1所以a的取值范圍是(0,1)29已知x0是f(x)()x的一個(gè)零點(diǎn)，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y()x，y的圖象，如圖所示，由圖象可知當(dāng)x(，x0)時(shí)，()x，當(dāng)x(x0,0)時(shí)，()x0，f(x2)0，選C30已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1，求實(shí)數(shù)b、c的值；

25、(2)若f(x)滿(mǎn)足f(1)0，且關(guān)于x的方程f(x)xb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(3，2)，(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【答案】（1）b0，c1（2）b【解析】解：(1)依題意，x11，x21是方程x22bxc0的兩個(gè)根由韋達(dá)定理，得即所以b0，c1(2)由題知，f(1)12bc0，所以c12b記g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，則，解得b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為b0)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】(0,1)(2，)【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y (a0)的圖象(其圖象是以原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，且不在x軸下方的部分)與y|x|的圖象觀察圖形可

26、知，要使這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線yx的距離大于，或又原點(diǎn)到直線yx的距離等于1，所以有0，由此解得0a2所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)(2，)32函數(shù)f(x)lnxxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)【答案】B【解析】函數(shù)f(x)lnxxa的零點(diǎn)，即為關(guān)于x的方程lnxxa0的實(shí)根，將方程lnxxa0，化為方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知，直線y2xa與曲線y1lnx相切時(shí)有a1，若關(guān)于x的方程lnxxa0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)故選B33方程lnx62x的根必定屬于區(qū)間()A(2

27、,1) B(，4) C(1，) D(，)【答案】B【解析】令f(x)lnx2x6f()ln10，f()ln60lnx62x的根必定屬于區(qū)間(，4)故選B34給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個(gè)命題：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x (kZ)對(duì)稱(chēng)其中正確命題的序號(hào)是_【答案】【解析】m1時(shí)，x(，f(x)|x1|f1(x)，m2時(shí)，x(，f(x)|x2|f2(x)，顯然，f2(x)的圖象是由f1(x)的

28、圖象右移1個(gè)單位而得，一般地，mk時(shí)，x(，f(x)|xk|fk(x)，mk1時(shí)，x(，f(x)|xk1|fk1(x)，fk1(x)的圖象是由fk(x)的圖象右移1個(gè)單位而得，于是可畫(huà)出f(x)的圖象如下：35已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2的圖象如下圖所示：則方程fg(x)0有且僅有_個(gè)根，方程ff(x)0有且僅有_個(gè)根【答案】6 5【解析】由圖可知f(x)0有三個(gè)根，設(shè)為x1，x2，x3，2x11，x20,1x30，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù))(1)若a1，f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的個(gè)數(shù)【答案】（1）2，)（2）0【解析

29、】解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x2|bln x當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x2bln x，f(x)1.由條件得10恒成立，即bx恒成立所以b2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2bln x，f(x)1.由條件得10恒成立，即bx恒成立所以b2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像在(0，)上不間斷，綜合得b的取值范圍是2，)(2)令g(x)|ax2|ln x，即當(dāng)0x時(shí)，g(x)ax2ln x，g(x)a.因?yàn)?x，則g(x)a0，即g(x)0，所以g(x)在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，g(x)ax2ln x，g(x)a0，所以g(x)在上是單調(diào)增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖像在(0，)上不間斷，所以g(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)

30、因?yàn)間ln，而a2，所以ln0，則g0，g(1)|a2|1a3. 當(dāng)a3時(shí)，因?yàn)間(1)0，所以g(x)0在(0,1上有唯一解，即方程f(x)解的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)2a3時(shí)，因?yàn)間(1)0，所以g(x)0在(0,1上無(wú)解，即方程f(x)解的個(gè)數(shù)為0.37已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像如圖要使函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)不同零點(diǎn)，只需yf(x)與yk的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖易知k.38偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x1)，且在x0,1時(shí)，f(x)x，則關(guān)于x的方程f(x)x在x0,4上解的個(gè)數(shù)是_【答案】4【

31、解析】由f(x1)f(x1)可知T2.x0,1時(shí)，f(x)x，又f(x)是偶函數(shù)，可得圖像如圖f(x)x在x0,4上解的個(gè)數(shù)是4個(gè)39已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)，若方程f(x)xa有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為_(kāi)【答案】(，1)【解析】x0時(shí)，f(x)2x1,0x1時(shí)，10時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖像與直線yxa有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a1，即a的取值范圍是(，1)40已知方程x的解x0，則正整數(shù)n_.【答案】2【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx，y的圖像，如圖所示由圖可得x0(0,1)，設(shè)f(x)x，因?yàn)閒0，故n2

32、.41設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=( ).(A)2 (B)4或6 (C)2或6 (D)6【答案】A【解析】試題分析： 題中原方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即要求對(duì)應(yīng)于等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解和4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡(jiǎn)圖：由圖可知，只有當(dāng)時(shí)，它有三個(gè)根故關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根4，,或，時(shí)，方程或,有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用42用mina，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值為( )(A)-2 (B)2 (C)2或-2 (D)1或-l【答案】D【解析】試題分析：此題可以考慮數(shù)形結(jié)合：做出的圖象，當(dāng)過(guò)兩函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，

33、恰有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，,得到（舍）或,或，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)43已知函數(shù)為偶函數(shù)(1)求的值；(2)若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），（2）a|a1或a22【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列等量關(guān)系：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.（2）先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.由 得log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即令t2x，則(1a)t2at10，只需其有一正根即可滿(mǎn)足題意當(dāng)a1時(shí)，t1，不合題意，舍去有一正一負(fù)根， ，a1. 有兩根相等，a2(1)解：(1)f(x)為偶函數(shù)，

34、f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k. 6分(2)依題意令log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即 8分令t2x，則(1a)t2at10，只需其有一正根即可滿(mǎn)足題意當(dāng)a1時(shí)，t1，不合題意，舍去 9分上式有一正一負(fù)根t1，t2，即，得a1.此時(shí)，a2xa=0， a1. -11分上式有兩根相等，即0a22，此時(shí)t，若a2(1)，則有t0，且a 2xaa(t1)a0，因此a2(1) 15分綜上所述，a的取值范圍為a|a1或a22 16分考點(diǎn)：偶函數(shù)，二次方程根與系數(shù)關(guān)系44函數(shù)所有零點(diǎn)之和等于 （ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【

35、答案】B【解析】試題分析：令函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(2,)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，函數(shù)在x=處取最大值為2，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A、B），并且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，故答案為：4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象特征;函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.45（2011山東）某企業(yè)擬建造如圖

36、所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l2r假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c3）千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元（1）寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r【答案】（1）y=2， （0，2（2）【解析】（1）由體積V=，解得l=，y=2rl3+4r2c=6r+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定義域?yàn)椋?，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當(dāng)r3=0時(shí)，則r

37、=令=m，（m0）所以y=當(dāng)0m2即c時(shí)，當(dāng)r=m時(shí)，y=0當(dāng)r（0，m）時(shí)，y0當(dāng)r（m，2）時(shí)，y0所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)當(dāng)m2即3c時(shí)，當(dāng)r（0，2）時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)3c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=46設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無(wú)整數(shù)根?！敬鸢浮吭斠?jiàn)解析.【解析】試題分析：采用反證法，假設(shè)有整數(shù)根，則，進(jìn)而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可得到也為奇數(shù)，即可得到為奇數(shù)，即與均為奇數(shù)，這與，為奇數(shù)，為奇數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)矛盾，故命題得證.證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 （2分） 而均為奇數(shù)，即為

38、奇數(shù)，為偶數(shù)，（4分），為奇數(shù)，也為奇數(shù) （6分）為奇數(shù)，為奇數(shù)；與均為奇數(shù) （9分），為奇數(shù)，為奇數(shù)，又為偶數(shù) 矛盾 （11分）無(wú)整數(shù)根 （12分）考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用47已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】.【解析】函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象.48若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x0，1時(shí)，若在區(qū)間(-1，1上， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A0m B0mCml Dm0，g(14)146460，知f(x)至少有三個(gè)根，不符合所以，符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1.55(1)已知、是方程x2(2m1)x42m0的兩個(gè)實(shí)根，且2，求m的取

39、值范圍；(2)若方程x2ax20的兩根都小于1，求a的取值范圍【答案】（1）m3（2）2a3【解析】(1)設(shè)f(x)x2(2m1)x42m.、是方程f(x)0的兩個(gè)根，且2，f(2)0，即222(2m1)42m0，得m3.(2)設(shè)f(x)x2ax2,f(1)1a2，a28.由題意，得2a0，b0)的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_.【答案】4【解析】由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn) ).59若函數(shù)yf(x)(xR)滿(mǎn)足f(x

40、1)f(x)，且x1,1時(shí)f(x)1x2.函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A7 B8)，C9 D10【答案】A【解析】由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，求h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點(diǎn)，即求f(x)g(x)在區(qū)間5,4上圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在5,4之間有7個(gè)交點(diǎn)，所以所求函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，選A.60已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)，那么在區(qū)間(1,3)內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk(kR)有4個(gè)根，則k的取值范圍是()A0

41、k或k B0kC0k或k D0k【答案】B【解析】因?yàn)橹本€ykxk過(guò)定點(diǎn)(1,0)，畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)的圖象，要使方程f(x)kxk(kR)有4個(gè)根，即直線ykxk和函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，顯然當(dāng)0k時(shí)滿(mǎn)足條件，假若當(dāng)直線ykxk和函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上相切時(shí)也滿(mǎn)足條件，但是這是不可能的，因?yàn)槁?lián)立得ky2y3k0，令0得k或k (舍去)，當(dāng)k時(shí)，解得x5(2,3)，所以0k.，61已知，其中是常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)奇函數(shù)的問(wèn)題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來(lái)解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng)，可以直接求然后化簡(jiǎn)變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、