函數(shù)與方程較難題(詳細答案)[教學(xué)知識]

1、函數(shù)與方程較難題（詳細答案）1設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是A.當(dāng)時，B. 當(dāng)時，C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，【答案】：B【解析】：令可得。設(shè)不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時如右圖，此時，即，此時，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當(dāng)時.答案應(yīng)選B?！究键c定位】本題從最常見了兩類函數(shù)出發(fā)進行了巧妙組合，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，函數(shù)與方程思想等，難度很大，不易入手,具有很強的區(qū)分度2已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】記函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，由題1、當(dāng)時，故當(dāng)時，因此2、當(dāng)時，于是3、若，則或，解得或于是答

2、案選A3若關(guān)于的方程有三個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】4函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】由于函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點判定定理只要滿足f（a）f（b）0即為滿足條件的區(qū)間解：由于函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增且連續(xù)f()=e-20，f()=ln+e=e-10，f（1）=e0故滿足條件的區(qū)間為（0，）故選A5方程的正根個數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】本題學(xué)生很容易去分母得，然后解方程，不易實現(xiàn)目標。事實上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點。故選A。6

3、設(shè)，若“方程滿足，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個數(shù)為（A）8（B）10（C）12（D）14【答案】C【解析】由題可知，方程的兩根均為整數(shù)且兩根一正一負，當(dāng)有一根為時，有9個滿足題意的“漂亮方程”，當(dāng)一根為時，有3個滿足題意的“漂亮方程”。共有12個，故選C。7已知是方程的兩個根，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 原方程變形為，即.令，則，解得.所以或，所以方程的兩根分別為和，所以. 故選（C）.8設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足 ，則=（ ）【答案】【解析】解法一 由題設(shè)條件知 ，因此有，故 解法二 令，則 ，即，故，得是周期為2的

4、周期函數(shù)，所以 評卷人得分二、新添加的題型9已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：方程有兩個不同的根有兩個不同的根與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，當(dāng)時，所以在同一坐標系內(nèi)作出與的圖象，由圖象可知，當(dāng)兩個函數(shù)圖象有兩個不同公共點時，的取值范圍為?？键c：分段函數(shù)、函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合思想。10（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個實數(shù)且，滿足,，求證【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，無零點等價于不存在實數(shù)，使得，因此考慮通過求導(dǎo)來求函數(shù)的值域：，

5、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時，當(dāng)時，的值域為，從而實數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可知，從而問題等價于求證函數(shù)圖象關(guān)于直線的不對稱性，即等價于求證時，通過構(gòu)造輔助函數(shù)通過求導(dǎo)即可得證試題解析：（1）令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時，當(dāng)時，的值域為，實數(shù)的取值范圍是；（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，令，設(shè)，令，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，故，又，考點：導(dǎo)數(shù)的運用11函數(shù)的零點有A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】試題分析：在同一個坐標系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點為2個，故函數(shù)的零點為2個，故答案為C考點：

6、函數(shù)零點個數(shù)的判斷12若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】試題分析：由已知得，在同一坐標系中作出，以及的圖象，其中，的圖象關(guān)于對稱，直線與的交點為（2，2），所以，當(dāng)時，或；當(dāng)，所以方程解的個數(shù)是3個考點：1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象；2、分段函數(shù).13給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù),中有三個是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；已知函數(shù)則方程 有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B【解析】試題分析：對于，四個函數(shù)中在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上先減后增，可得有2個函數(shù)滿足增函數(shù)條件

7、，故不正確；對于，由，得由函數(shù)是增函數(shù)，可得，故正確；對于，因為是奇函數(shù)，得圖象關(guān)于原點對稱，將函數(shù)圖象向右平移1個單位，得的圖象關(guān)于對稱，得正確；對于，函數(shù)，可得當(dāng)或時滿足，即方程有2個實數(shù)根，可得正確其中的真命題是，共3個 考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 14若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A BC D 【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，曲線C是由橢圓上半部分和雙曲線上半部分組成，且雙曲線的漸近線方程為，與直線平行；當(dāng)直線過右頂點時，直線與曲線C有兩個交點，此時，；當(dāng)直線與橢圓相切時，直線與曲線C有兩個交點，此時；由圖像可知，時，直線與曲線C有三個交點.考點：直線與圓錐曲

8、線的位置關(guān)系.15已知命題p:方程有兩個不等的負根;命題q：方程無實根若為真，為假，試求實數(shù)m的取值范圍【答案】【解析】試題分析：根據(jù)為真，為假，可知p與q一真一假，可先求出兩個命題分別為真的m的取值范圍，然后再找出p與q一真一假對應(yīng)的m的范圍試題解析：命題p：得m2命題q：16(m2)2160，得1m3所以p真q假時，有m3當(dāng)p假q真實，有1m2綜合得：為所求考點：命題及其真假，一元二次方程根的判定16已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)【答案】B【解析】試題分析：設(shè)g(x)2aax，h(x)(x1)2，注意到g(x)的圖象

9、恒過定點(1，a)，畫出他們的圖象無論a1還是0a1，g(x)與h(x)的圖象都必定有兩個公共點0a1a110xy考點:函數(shù)圖象及其性質(zhì)，零點的個數(shù)17制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？【答案】投資甲項目4萬元，乙項目6萬元.【解析】試題分析：(1)含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標的兩個

10、變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點定線（注意實虛線）；(3)求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點或邊界取得.試題解析：解：設(shè)分別向甲、乙兩組項目投資萬元，萬元，利潤為萬元由題意知目標函數(shù)作出可行域作出可行域作直線，并作平行直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點點，且與直線的距離最大，這里是直線和解方程組，解得此時（萬元）當(dāng)時最大答:投資人投資甲項目4萬元，乙項目6萬元，獲得利潤最大考點：利用線性

11、規(guī)劃求目標函數(shù)的最值.18冪函數(shù)yxa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，( )A1 B2 C3 D無法確定【答案】A【解析】試題分析：由|BM|=|MN|=|NA|，點A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以=1，故選A.考點:函數(shù)與方程的綜合運用，冪函數(shù)的實際應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)換底公式19已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（ ）A

12、 B C D 【答案】B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，關(guān)于的方程（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于過點，的直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.20已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點，求的最小值.【答案】（1）1；（2）.【解析】試題分析：（1）本小題可利用對勾函數(shù)（a0,b0）的性質(zhì)：當(dāng)時，在x=時，取最小值完成求值；（2）本小題等價于方程 有實根時求的最小值問題，令，問題可化為方程（）有實根問題.試題解析：（1）因為

13、函數(shù)為對勾函數(shù)，而為偶函數(shù)，所以只需把問題轉(zhuǎn)化為考慮時，有最小值為2，求值問題，令，可得，代入中，有，得.（2）等價于方程 有實根，x=0顯然不是根令, x為實數(shù)，則，同時有：，方程兩邊同時除以,得：，即，此方程有根，令 ，有根則= -4(b-2) 0，若根都在(-2,2),則有=2-2a+b0, =2+2a+b0, 即, 也可表為，故有的根的范圍是： , 即，故，當(dāng)b=時，a=時, 取得最小值.（另解：由于，則，從而，令，從而，從而.當(dāng)且僅當(dāng)取等號.故的最小值為.考點：對勾函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的零點，一元二次方程根的分布問題.21在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種

14、消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）在甲提供的資料中有：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；每月需要各種開支2 000元（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.【解析】試題分析：(1) 首先應(yīng)用待定系數(shù)法根據(jù)已知圖形求出月銷量Q(百件)與銷售價格P（元）

15、的關(guān)系式,顯然是一個分段函數(shù);再將些函數(shù)代入該店月利潤余額為L(元)(由題意可得得L=Q（P-14）100-3600-2000),從而月利潤余額是關(guān)于價格P的一個分段函數(shù);每一段又都是一個關(guān)于P的二次函數(shù),利用配方法求出各段的最大,取兩個最大值中的最大者即為所求;此問題注意統(tǒng)一單位;（2）設(shè)最早可望在n年后脫貧，由(1)可知月利潤扣除職工最低生活費的余額最大值，則可計算得每年的余額值乘以n后大于或等于債務(wù)：50000+58000即可，解此不等式可得問題答案注意要將數(shù)學(xué)解答的結(jié)果還原成實際應(yīng)用問題的答案試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）100-3600-2000， 由銷

16、量圖易得= 代入式得L= (1)當(dāng)時，=450元，此時元，當(dāng)20P26時，Lmax=元，此時P=元。故當(dāng)P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有解得 n20即最早可望在20年后脫貧考點：分段函數(shù)；二次函數(shù)；不等式22用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次

17、，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由【答案】表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時，清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少【解析】試題分析：(1) 表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,

18、然后用比差法比較的大小即可試題解析：(1) 表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,然后用比差法比較的大?。寒?dāng)時，因此把a單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時，因此兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時，因此清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少考點：函數(shù)的應(yīng)用；比較大小:作差法;3.分類討論23某漁業(yè)公司年初用49萬元購買

19、一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元（1）問第幾年開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船問哪種方案最合算？【答案】（1）漁業(yè)公司第3年開始獲利（2）方案較合算.【解析】試題分析：（1）由題意列出獲利y與年份n的函數(shù)關(guān)系，然后求解不等式得到n的范圍，根據(jù)n是正的自然數(shù)求得n的值；（2）用獲利除以年份得到年平均獲利，利用不等式求出最大值，求出獲得的總利潤，利用配方法求出獲得利潤的最大值，求出總獲利，比較后即可得到答案試題解析：（1）第n年開始獲利，設(shè)獲利為y萬元，則y25n6n

20、249n220n49 2分由yn220n490得10n104分又nN*，n3，4n3時，即該漁業(yè)公司第3年開始獲利5分（2）方案：年平均獲利為n202206（萬元）7分當(dāng)n7時，年平均獲利最大，若此時賣出，共獲利671860（萬元）8分方案：yn220n49(n10)251當(dāng)且僅當(dāng)n10時，即該漁業(yè)公司第10年總額最大，若此時賣出，共獲利51960萬元 11分因為兩種方案獲利相等，但方案所需的時間長，所以方案較合算12分考點：函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用;簡單的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.24某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似

21、看作一個等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測量得到為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積【答案】（1）；（2）當(dāng)時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析可考慮作，垂足為，從而可將五邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形與矩形的面積之和，由結(jié)合條件，可將梯形的上底，下底與高以及矩形的長和寬都用含的代數(shù)式表示出來，從而可得：，再由，可得；（2）由（1）及條件可知，問題就等價于求函數(shù)在上的最大值，而將其變形后可得：，當(dāng)且僅

22、當(dāng)時，“=”成立，從而當(dāng)時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.試題解析：（1）如圖，作，垂足為，又由， 2分過作交于，則，所以， 7分由于與重合時，適合條件，故； 8分（2）由（1）得：， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值， 13分即當(dāng)時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為 14分考點：1.函數(shù)的運用；2.基本不等式求最值.25已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的為()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知：，由零點判定定理知在區(qū)間內(nèi)原函數(shù)有零點.故選B考點：零點判定定理.26若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析：設(shè)，將原來的問題轉(zhuǎn)化

23、為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的問題解決，利用函數(shù)的零點存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問題考點：函數(shù)與方程的綜合運用27若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過， 則可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，的零點位于之間，A的零點為，B的零點為，C的零點為，D的零點為，所以滿足零點之差的絕對值不超過的函數(shù)為.考點：函數(shù)的零點.28已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(0,3)【答案】A【解析】設(shè)tf(x)，則方程為t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a如圖，作出

24、函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)0的解有兩個，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個不同的解，則方程f(x)a的解必有三個，此時0a1所以a的取值范圍是(0,1)29已知x0是f(x)()x的一個零點，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0【答案】C【解析】在同一坐標系下作出函數(shù)y()x，y的圖象，如圖所示，由圖象可知當(dāng)x(，x0)時，()x，當(dāng)x(x0,0)時，()x0，f(x2)0，選C30已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1，求實數(shù)b、c的值；

25、(2)若f(x)滿足f(1)0，且關(guān)于x的方程f(x)xb0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(3，2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍【答案】（1）b0，c1（2）b【解析】解：(1)依題意，x11，x21是方程x22bxc0的兩個根由韋達定理，得即所以b0，c1(2)由題知，f(1)12bc0，所以c12b記g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，則，解得b，所以實數(shù)b的取值范圍為b0)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】(0,1)(2，)【解析】在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y (a0)的圖象(其圖象是以原點為圓心、為半徑的圓，且不在x軸下方的部分)與y|x|的圖象觀察圖形可

26、知，要使這兩個函數(shù)的圖象沒有公共點，則原點到直線yx的距離大于，或又原點到直線yx的距離等于1，所以有0，由此解得0a2所以，實數(shù)a的取值范圍是(0,1)(2，)32函數(shù)f(x)lnxxa有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)【答案】B【解析】函數(shù)f(x)lnxxa的零點，即為關(guān)于x的方程lnxxa0的實根，將方程lnxxa0，化為方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由導(dǎo)數(shù)知識可知，直線y2xa與曲線y1lnx相切時有a1，若關(guān)于x的方程lnxxa0有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是(，1)故選B33方程lnx62x的根必定屬于區(qū)間()A(2

27、,1) B(，4) C(1，) D(，)【答案】B【解析】令f(x)lnx2x6f()ln10，f()ln60lnx62x的根必定屬于區(qū)間(，4)故選B34給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個命題：函數(shù)yf(x)的定義域為R，值域為0，；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x (kZ)對稱其中正確命題的序號是_【答案】【解析】m1時，x(，f(x)|x1|f1(x)，m2時，x(，f(x)|x2|f2(x)，顯然，f2(x)的圖象是由f1(x)的

28、圖象右移1個單位而得，一般地，mk時，x(，f(x)|xk|fk(x)，mk1時，x(，f(x)|xk1|fk1(x)，fk1(x)的圖象是由fk(x)的圖象右移1個單位而得，于是可畫出f(x)的圖象如下：35已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2的圖象如下圖所示：則方程fg(x)0有且僅有_個根，方程ff(x)0有且僅有_個根【答案】6 5【解析】由圖可知f(x)0有三個根，設(shè)為x1，x2，x3，2x11，x20,1x30，實數(shù)a，b為常數(shù))(1)若a1，f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的個數(shù)【答案】（1）2，)（2）0【解析

29、】解：(1)當(dāng)a1時，f(x)|x2|bln x當(dāng)0x2時，f(x)x2bln x，f(x)1.由條件得10恒成立，即bx恒成立所以b2；當(dāng)x2時，f(x)x2bln x，f(x)1.由條件得10恒成立，即bx恒成立所以b2.因為函數(shù)f(x)的圖像在(0，)上不間斷，綜合得b的取值范圍是2，)(2)令g(x)|ax2|ln x，即當(dāng)0x時，g(x)ax2ln x，g(x)a.因為0x，則g(x)a0，即g(x)0，所以g(x)在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x時，g(x)ax2ln x，g(x)a0，所以g(x)在上是單調(diào)增函數(shù)因為函數(shù)g(x)的圖像在(0，)上不間斷，所以g(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)

30、因為gln，而a2，所以ln0，則g0，g(1)|a2|1a3. 當(dāng)a3時，因為g(1)0，所以g(x)0在(0,1上有唯一解，即方程f(x)解的個數(shù)為1；當(dāng)2a3時，因為g(1)0，所以g(x)0在(0,1上無解，即方程f(x)解的個數(shù)為0.37已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖像如圖要使函數(shù)g(x)f(x)k有兩個不同零點，只需yf(x)與yk的圖像有兩個不同交點，由圖易知k.38偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且在x0,1時，f(x)x，則關(guān)于x的方程f(x)x在x0,4上解的個數(shù)是_【答案】4【

31、解析】由f(x1)f(x1)可知T2.x0,1時，f(x)x，又f(x)是偶函數(shù)，可得圖像如圖f(x)x在x0,4上解的個數(shù)是4個39已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)，若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為_【答案】(，1)【解析】x0時，f(x)2x1,0x1時，10時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖像與直線yxa有兩個不同交點，故a1，即a的取值范圍是(，1)40已知方程x的解x0，則正整數(shù)n_.【答案】2【解析】在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx，y的圖像，如圖所示由圖可得x0(0,1)，設(shè)f(x)x，因為f0，故n2

32、.41設(shè)定義域為R的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個不同的實數(shù)解，則m=( ).(A)2 (B)4或6 (C)2或6 (D)6【答案】A【解析】試題分析： 題中原方程有7個不同的實數(shù)根，即要求對應(yīng)于等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解和4個不同的實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)時，它有三個根故關(guān)于的方程有一個實數(shù)根4，,或，時，方程或,有5個不同的實數(shù)根，所以考點：函數(shù)與方程的綜合運用42用mina，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)恰有三個零點，則t的值為( )(A)-2 (B)2 (C)2或-2 (D)1或-l【答案】D【解析】試題分析：此題可以考慮數(shù)形結(jié)合：做出的圖象，當(dāng)過兩函數(shù)交點時，

33、恰有三個交點，即有三個零點，時，,得到（舍）或,或，故選D.考點：函數(shù)的零點43已知函數(shù)為偶函數(shù)(1)求的值；(2)若方程有且只有一個根，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），（2）a|a1或a22【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列等量關(guān)系：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.（2）先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.由 得log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即令t2x，則(1a)t2at10，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1時，t1，不合題意，舍去有一正一負根， ，a1. 有兩根相等，a2(1)解：(1)f(x)為偶函數(shù)，

34、f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k. 6分(2)依題意令log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即 8分令t2x，則(1a)t2at10，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1時，t1，不合題意，舍去 9分上式有一正一負根t1，t2，即，得a1.此時，a2xa=0， a1. -11分上式有兩根相等，即0a22，此時t，若a2(1)，則有t0，且a 2xaa(t1)a0，因此a2(1) 15分綜上所述，a的取值范圍為a|a1或a22 16分考點：偶函數(shù)，二次方程根與系數(shù)關(guān)系44函數(shù)所有零點之和等于 （ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【

35、答案】B【解析】試題分析：令函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象，當(dāng)時，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(2,)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，函數(shù)在x=處取最大值為2，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），并且：，故所求的橫坐標之和為4，故答案為：4考點：正弦函數(shù)的圖象特征;函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.45（2011山東）某企業(yè)擬建造如圖

36、所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l2r假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c3）千元設(shè)該容器的建造費用為y千元（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的r【答案】（1）y=2， （0，2（2）【解析】（1）由體積V=，解得l=，y=2rl3+4r2c=6r+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定義域為（0，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當(dāng)r3=0時，則r

37、=令=m，（m0）所以y=當(dāng)0m2即c時，當(dāng)r=m時，y=0當(dāng)r（0，m）時，y0當(dāng)r（m，2）時，y0所以r=m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當(dāng)m2即3c時，當(dāng)r（0，2）時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當(dāng)3c時，建造費用最小時r=2；當(dāng)c時，建造費用最小時r=46設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根?！敬鸢浮吭斠娊馕?【解析】試題分析：采用反證法，假設(shè)有整數(shù)根，則，進而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可得到也為奇數(shù)，即可得到為奇數(shù)，即與均為奇數(shù)，這與，為奇數(shù)，為奇數(shù)時， 為偶數(shù)矛盾，故命題得證.證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 （2分） 而均為奇數(shù)，即為

38、奇數(shù)，為偶數(shù)，（4分），為奇數(shù)，也為奇數(shù) （6分）為奇數(shù)，為奇數(shù)；與均為奇數(shù) （9分），為奇數(shù)，為奇數(shù)，又為偶數(shù) 矛盾 （11分）無整數(shù)根 （12分）考點：函數(shù)與方程的綜合運用47已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為_.【答案】.【解析】函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.考點：分段函數(shù)，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象.48若函數(shù)滿足，當(dāng)x0，1時，若在區(qū)間(-1，1上， 方程有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是A0m B0mCml Dm0，g(14)146460，知f(x)至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1.55(1)已知、是方程x2(2m1)x42m0的兩個實根，且2，求m的取

39、值范圍；(2)若方程x2ax20的兩根都小于1，求a的取值范圍【答案】（1）m3（2）2a3【解析】(1)設(shè)f(x)x2(2m1)x42m.、是方程f(x)0的兩個根，且2，f(2)0，即222(2m1)42m0，得m3.(2)設(shè)f(x)x2ax2,f(1)1a2，a28.由題意，得2a0，b0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點個數(shù)為n，則n_.【答案】4【解析】由題意知，當(dāng)a1，b1時，y在同一坐標系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點 ).59若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x

40、1)f(x)，且x1,1時f(x)1x2.函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點的個數(shù)()A7 B8)，C9 D10【答案】A【解析】由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，求h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點，即求f(x)g(x)在區(qū)間5,4上圖象交點的個數(shù)畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在5,4之間有7個交點，所以所求函數(shù)有7個零點，選A.60已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)，那么在區(qū)間(1,3)內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk(kR)有4個根，則k的取值范圍是()A0

41、k或k B0kC0k或k D0k【答案】B【解析】因為直線ykxk過定點(1,0)，畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)的圖象，要使方程f(x)kxk(kR)有4個根，即直線ykxk和函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)的圖象有4個交點，顯然當(dāng)0k時滿足條件，假若當(dāng)直線ykxk和函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上相切時也滿足條件，但是這是不可能的，因為聯(lián)立得ky2y3k0，令0得k或k (舍去)，當(dāng)k時，解得x5(2,3)，所以0k.，61已知，其中是常數(shù)（1）當(dāng)時， 是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸【答案】證明見解析【解析】試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強，可以直接求然后化簡變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點A、