暑假銜接班教材8升9(全

1、苗圃教育（八升九）數學專用資料 第一講 一元二次方程的解法（一）【基礎知識精講】1一元二次方程的定義：只含有一個未知數整式方程，并且都可以化為ax2bx+c=0 (a、b、c為常數，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意： 滿足是一元二次方程的條件有：（1）必須是一個整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2。（三個條件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2bx+c=0 (a、b、c為常數，a0）。其中ax2是二次項，a 是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。3一元二次方程的解法： 直接開平方法：如果方程 (x+m）2= n

2、 (n0)，那么就可以用兩邊開平方來求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步驟是：化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟

3、練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法【例題巧解點撥】（一）一元二次方程的定義：例1：1、方程 中一元二次方程是 .a. 和； b.和 ； c. 和； d. 和2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則_. aa0 ba3 ca1且b-1 da3且b-1且c03、若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數是 ；一次項系數是 ；常數項是 。（三）一元二次方程的解法:例3:判斷下列括號里的數哪個是方程的解。（1） (2)例4:若是關于x的一元二次方程

4、 的一個根，求代數式的值。例5:解方程： 用直接開平方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4）用配方法解一元二次方程：（1）（2009 荊州） （2）（3） （4）例6:（開放題）關于x的方程一定是一元二次方程嗎？若是，寫出一個符合條件的a值。【隨堂練習】a組一、填空題: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_個 。2.關于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當m 時，方程為一元二次方程；當m 時，方程為一元一次方程.3.把方程化成一般式為_.二次項系數是_、一次項系數是_、常數項是是_.4關于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0, 則a的值是_

5、.5.; 6. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_, 。二、按要求解下列方程: 1.（直接開平方法） 2.(配方法)b組一、填空題:1.當時, 關于x的方程是一元二次方程.2.如果關于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=1時方程為_方程3.已知,當x=_時,y=0; 當y=_時,x=0.4.當時,則的解為_.5. 方程的解是_二、用配方法解下列方程: 1. 23 4. 三、解答題。1（2010 昆明）已知a是方程的一個根，試求的值。2一元二次方程的一個根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。第二講 一元二次方程的解法（二）【基礎知識精講】一元二次方程的解法： 直接開平方法：(2

6、) 配方法： 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理論根據是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解注意：

7、方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法(5)換元法：【例題巧解點撥】（一）知識回顧例1：對于關于x的方程它的解的正確表達式是（ ）a.用直接開平方法，解得 b.當時，c當時， d.當時，例2 ：用配方法解方程：（探索求根公式）（二）用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：（1） （2）練習：（1） （2）（三）用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：（1） (2) 練習：(1) (2) 例5：用適當的方法解下列

8、方程：（1） （2）（3） （4） 【同步達綱練習】a組一、按要求解下列方程: 1. （直接開平方法） 2. (因式分解法) 3. (配方法) 4. (求根公式法)二、用適當的方法解下列各題: 5 67 8. 三、填空題: 1. 方程:, , ,較簡便的解法_。 a .依次為直接開平方法,配方法,公式法和因式分解法 b.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法 c. 依次為因式分解法,公式法,配方法和直接開平方法 d. 用直接開平方法,用公式法,用因式分解法 2.(2009 云南) 一元二次方程的解是_。3（2010東營）設是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為 。4已知

9、三角形的兩邊長分別是3和4,笫三邊的長是方程x26x+5=0的根,三角形的形狀為_。5. 方程的解是_。b組一、解下列各方程:1. 2. 二、解答題:1.當x取何值時，代數式的最大值，并求出這個最大值。2.比較代數式與的大小。3. 已知最簡二次根式與是同二次根式項,且為整數，求關于m的方程的根。第三講 一元二次方程根的判別式【基礎知識精講】1一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判別式: 當時,方程有兩個不相等的實數根；(2) 當時,方程有兩個相等的實數根； 當時,方程沒有實數根。以上三點反之亦成立。2一元二次方程有實數根注意：(1)在使用根的判別式之前，應將一元二次方程化成一般式； (

10、2)在確定一元二次方程待定系數的取值范圍時，必須檢驗二次項系數a0 (3)證明恒為正數的常用方法：把的表達式通過配方化成“完全平方式+正數”的形式?！纠}巧解點撥】例1：一元二次方程求根公式為_ ( 注意條件).2.方程的根的情況是（ ） a方程有兩個不相等的實數根 b.方程有兩個相等的實數根c.方程沒有實數根 d.方程的根的情況與的取值有關3.若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 無實數根，則k的最小整數值是（ ）a.1 b.2 c.3 d.44.若關于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數根,則a:b等于( )a.-1或2 b.1或 c.- 或1 d.-2或15

11、.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )a.k- b.k- 且k0 c.k- d.k 且k0例2：已知關于的方程。（1）求證：無論取什么實數值，這個方程總有實數根；（2）當等腰三角形abc的邊長4，另兩邊的長、恰好是這個方程的兩根時，求abc的周長。例3.已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；（2）對于任意實數m，判斷方程的根的情況，并說明理由例4. 已知關于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0（1）求證：當m2時，原方程永遠有兩個實數根；（2）若原方程的兩個實數根一個小于5，另一

12、個大于2，求m的取值范圍【同步達綱練習】a組一、選擇(填空)題：1.方程中，= ，根的情況是 。2.（2007，巴中）一元二次方程的根的情況為（ ）有兩個相等的實數根 有兩個不相等的實數根只有一個實數根 沒有實數根3.一元二次方程只有一個實數根，則等于 （ ）a. b. 1 c. 或1 d. 24下面對于二次三項式-x2+4x-5的值的判斷正確的是（ ） a恒大于0 b恒小于0 c不小于0 d可能為05.一元二次方程有兩個相等的實根數，則k的值是 6.若方程kx26x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是 .7.若關于x的一元二次方程沒有實數根，則符合條件的一組b，c的實數值可以是b= ，c=

13、 8.當 時，是完全平方式.9. 定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（）aa=c ba=b cb=c da=b=c10. 若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）三、解答下列各題9.不解方程，判定下列方程根的情況。（1） （2）10. 已知方程，則：當取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？當取什么值時，方程有兩個相等的實數根？當取什么值時，方程沒有實數根？11.求證：不論為何值，方程總有兩個不相等

14、的實數根。b組1.（2009,濰坊）關于x的方程有實數根，則整數a的最大值是( ）a.6 b.7 c.8 d.92.（2009 ,佳木斯）若關于x的一元二次方程無實數根，則一次函數的圖像不經過（ ）象限。a.一 b.二 c.三 d.四3.（2009, 荊門）關于x的方程只有一解（相同的解算一解），則a的值為（ ）a.a =0 b.a=2 c.a=1 d.a=0或a=24.已知，求的值。5.設方程有實根，求的值。6.已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數根.試判斷此三角形形狀，說明理由.7.如果a,b,c,d都是不為0的實數，且滿足等式

15、，求證：8. 已知關于x的方程x2-（k+2）x+2k=0（1）求證：無論k取任意實數值，方程總有實數根（2）若等腰三角形abc的一邊a=1，另兩邊長b、c恰是這個方程的兩個根，求abc的周長9. 已知首項系數不相等的兩個二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 （a、b是正整數）有一個公共根，求的值10. 已知a0，并且關于x的方程ax2-bx-a+3=0至多有一個解試問：關于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0是否一定有解？并證明你的結論11.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個整體，然后設=y， 那么

16、原方程可化為，解得。當y=1時，；當y=4時，；故原方程的解為 。解答問題：（1）上述解答過程，在由原方程得到方程的過程中，利用了_法達到解方程的目的，體現了轉化思想；利用以上知識解方程第四講 一元二次方程根與系數的關系【基礎知識精講】1一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）：設是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則，2設是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則：時，有時，有 時，有3以兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：【例題巧解點撥】1探索韋達定理例1：一元二次方程的兩根為，求， 的值。例2.已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實

17、數根x1和x2（1）求實數m的取值范圍；（2）當x12-x22=0時，求m的值2已知一個根，求另一個根. 例3.已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。3求根的代數式的值例4：設x1，x2是方程x2-3x1=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：(1) x13 x24+ x14 x23； 4求作新的二次方程例4：1以2，3為根的一元二次方程是_. 2已知方程2x23x3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數的關系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是：a+1、b+15由已知兩根和與積的值或式子，求字母的值。例5：1、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那

18、么常數項應改為 。2、是關于x的方程4x24mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值?！就竭_綱練習】a組1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；= ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數為1)是 _ 。4、關于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，當m= 時，兩根互為倒數；當m= 時，兩根互為相反數.5、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一個根，則a= ，該方程的

19、另一個根x2 = _.6、方程的一個根為另一個根的2倍，則m= .7、已知方程的兩根平方和是5，則= .8、已知方程的兩個根分別是 .9、已知關于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。10、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍。11、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，求k的值?！就卣固嵘柧殹坷?. 關于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）例2、（01北京）已知關于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0（1）試判斷方程的根的情況

20、；（2）如果a是關于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0的根，其中x1，x2為方程的兩個實數根，求代數式 的值例3、（09海淀）已知關于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整數根，且關于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有兩個實數根y1和y2（1）當k為整數時，確定k的值；（2）在（1）的條件下，若m-2，用關于m的代數式表示y12+y22例4、（10綿陽）已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值例5、（09綿陽

21、）已知關于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由例6、（06綿陽）若0是關于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況例7、（00綿陽）已知一元二次方程（1-2a）x2+2 -1=0有兩個不相等的實數根（1）求實數a的取值范圍；（2）設a、是一元二次方程的兩個根，a= ，求 的值例8、（07天津）已知關于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個實數根x1，x2，且滿足x10，x2-x11（1）試證明c0；（2）證明b2

22、2（b+2c）；b組一、填空（選擇）題1.關于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1-x2）2的值是_。2. 設a，b是方程x2+x-2009=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為（）3. 設x1，x2是關于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個實數根，且x10，x2-3x10，則（）4. 如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個一元二次方程是（）ax2+3x+4=0 bx2+4x-3=0 cx2-4x+3=0 dx2+3x-4=05、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數根

23、，則的值為_ 6、已知方程的兩個根，一個大于1，另一個小于1。則m的取值范圍是_。7、設方程的兩根分別是x1、x2，且6x1+x2=0，則m的值為_。8、設、是方程的兩個實數根，則的值為_。9、.若ab1,且有，則的值_。10、已知，且，則 二、解答題1、（2009 茂名）設是關于x的方程的兩個實數根，那么是否存在實數k，使得成立？請說明理由。2、（2009 淄博）已知設是關于x的方程的兩個實數根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。3、關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k為整數，求k的值4、已知關于x的方

24、程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的兩根為x1、x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0求的值5、已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一個解6、（2010孝感）關于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有兩實數根x1，x2，（1）求p的取值范圍；（2）若2+x1（1-x1）2+x2（1-x2）=9，求p的值7、（04北京中考）已知：關于x的兩個方程2x2+（m+4）x+m-4=0，與mx2+（n-2）x+m-3=0，方程有兩個不相等的負實數根，方程有兩個實數根（1）求證方程的兩根符號相同；（2）設方程的兩根分別為、，

25、若：=1：2，且n為整數，求m的最小整數值8、（海淀中考）已知：關于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數根之差的平方為m（1）試分別判斷當a=1，c=-3與a=2，c= 時，m4是否成立，并說明理由；（2）若對于任意一個非零的實數a，m4總成立，求實數c及m的值9、已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0，x2+2x-3=0，（n）x2+（n-1）x-n=0（1）請解上述一元二次方程、（n）；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可10、（02海淀）（1）求證：若關于x的方程（n-1）x2十mx十1=0有兩個相等的實數根則關于

26、y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一根的相反數恰好是方程的一個根，求代數式m2n十12n的值第五講 列一元二次方程解應用題【基礎知識精講】1一元二次方程的一般形式_2解方程的常見方法_3列方程解應用問題的步驟：審題，設未知數，列方程，解方程，答列一元二次方程解應用題，步驟與以前列方程解應用題一樣，其中審題是解決問題的基礎，找等量關系列方程是關鍵，恰當靈活地設元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件方程的解必須進行實際題意的檢驗【知識鞏固】1方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_，其中一次項系數是_，二次項系數是

27、_，常數項是_.2.解下列方程:（1） （2）3若關于的方程是一元二次方程,求的值.【例題巧解點撥】例1：有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數例2：如圖，有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場的長與寬各為多少？ 例3：某產品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？例4：將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就要減少10

28、個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？例5：已知直角三角形的周長是,兩直角邊分別是,若斜邊上的中線長是1,則無論為何值時,這個 直角三角形的面積都為一定值,求這個定值.例6.一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時，容器內剩下的純藥液是28升，每次倒出液體多少升？練習： (1)某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10,針對這種水產品情況,請解答以下問題.當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤.設銷

29、售單價定每千克x元，月銷售利潤y元,求y與x的關系式.商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為多少?例7.一矩形花園,長比寬長10米,在花園中間開條縱橫貫通的十字路.十字路的面積共6000平方米.園外面再修一圈路把花園圍起來,所有路的寬都相同.如果外面一圈路的外周長是1300米,求路寬與花園寬. 例8、如圖1，a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16 cm，ad=6 cm，動點p、q分別從點a、c同時出發(fā)，點p以3 cm/s的速度向點b移動，一直到達b為止，點q以2 cm/s的速度向d移動.（1）p、q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形pbcq的面

30、積為33 cm2？（2）p、q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點p和點q的距離是10 cm？練習：.如圖所示,在abc中,b=,點p從a開始沿ab邊向b以1cm/s的速度移動,點q從b開始沿bc邊向c以2cm/s的速度移動.(1)如果點p、q分別從點a、b同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使pbq的面積等于8？（2）如果點p、q分別從a、b同時出發(fā)，并且點p到點b后又繼續(xù)在bc邊上前進，點q到c后又繼續(xù)在ca邊上前進，經幾秒鐘，使pcq的面積等于12.6？【同步達綱練習】 a組一、填空（選擇）題。1、湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均

31、房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）a5500（1+x）2=4000 b5500（1-x）2=4000c4000（1-x）2=5500 d4000（1+x）2=55002、在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）3如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為_ 4、某企業(yè)2010年生產成本為20萬元，計劃到2012年生產成本降到15萬元設年平均降低的百分率為x，則可列方程為_-5、某城市居民

32、最低生活保障在2009年是240元，經過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元則該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是_6、已知線段ab的長為a，以ab為邊在ab的下方作正方形acdb取ab邊上一點e，以ae為邊在ab的上方作正方形aenm過e作ef丄cd，垂足為f點若正方形aenm與四邊形efdb的面積相等，則ae的長為_7、一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形defh的邊長為2米，坡角a=30，b=90，bc=6米當正方形defh運動到_位置時，即當ae= 米時，有dc2=ae2+bc28、如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為

33、耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（） 9、如圖，矩形abcd的周長是20cm，以ab，cd為邊向外作正方形abef和正方形adgh，若正方形abef和adgh的面積之和68cm2，那么矩形abcd的面積是（）10、某廠計劃在兩年內將產量提高44%，如果每年的提高率是相等的，則每年提高率是_。二、解答題。1.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用作購物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入銀行.如果存款的利率不變,到期后又可得本金和利息共計1320元.求年利率.2.已知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊、為方程的兩個根。求的值 求以該直角三角形的

34、面積和周長為根的一元二次方程。3.如圖,在寬為20,長為32的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條平行且與另一條互相垂直的道路,余下的六個相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為280,求道路的寬? b組1.某農戶2000年承包荒山若干畝,投資7800元改造后種果樹2000棵,其成活率為90%,在2005年夏季全部結果時,隨意摘下10棵果樹的水果,稱得重量如下(單位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根據樣本平均數估計該農戶2005年水果的總產量是多少?(2)此水果在市場出售每千克售1.3元,在果園每千克售1.1元,該農戶用農用車將水果拉到市場出售,平均每天出售1000千克,

35、需8人幫助,每人每天付工資25元,若兩種出售方式都在相同的時間內售完全部水果,選擇哪 種出售方式合理?為什么?(3)該農戶加強果園管理,力爭到2007年三年合計純收入達57000元,求2006年,2007年平均每年增長率是多少?3、隨著經濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資尹進2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長（1）尹進2011年的月工資為多少？（2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，

36、當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學校請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？3、某商場推銷一種書包，進價為30元，在試銷中發(fā)現這種書包每天的銷售量p（個）與每個書包銷售價x（元）滿足一次函數關系式當定價為35元時，每天銷售30個；定價為37元時，每天銷售26個問：如果要保證商場每天銷售這種書包獲利200元，求書包的銷售單價應定為多少元？4、隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普

37、通家庭據某市交通部門統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據統(tǒng)計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%假設每年新增汽車數量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數量最多不超過多少萬輛5、某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干果銷售結束后，

38、店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關系為y1=-x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）6、某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間據預測，當每

39、間的年租金定為10萬元時，可全部租出每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金-各種費用）為275萬元？7、某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件t恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的t恤一次性清倉

40、銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低x元（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批t恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？第六講 正弦與余弦（1）【基礎知識精講】正弦與余弦：在中，為直角，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作.若把的對邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則，。2、當為銳角時， ，（為銳角）。特殊角的正弦值與余弦值：， ， ， ， 增減性：當時，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小?！纠}巧解點撥】例1：求出如下圖所示的中的、和、的值.例2：求下列各式的值：（1）； （2） （3） (4) 例3：（

41、1）若，則銳角；（2）若，則銳角.（3）若，則銳角 （4）若，則銳角（5）已知中，=_【同步達綱練習】a組一、填空題：1. _， 2. 。3、若，且，則=_， 已知，則銳角=_。4在5在，67在中，則=_，=_8如圖，已知在二、選擇題：9的值是（ ）a b1 c d10的值是（ ）a b c d11在，ac=6，bc=8，則（ ）（a） （b）（c）（d）12在中，則等于（ ）a b c d13在中，則為（ ） a b c d14在中，則a b c d15在中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角的正弦值和余弦值（ ）a 都沒有變化 b 都擴大2倍 c 都縮小2倍d 不能確定16在中，若，都是銳角，

42、則的度數是（ ）a b c d 三、求下列各式的值：17 18。19四、解答題：20在中，所對的邊分別為，且b=7。求sin,cos,sin,cos.b組1如圖，在于點d，ad4， 、的值。2.比較大小：sin23_sin33;cos67.5_cos76.5。3、如圖，在rtabc中，所對的邊分別為，c=90。sina=_；cosb=_；則sina_ cosbcosa=_；sinb=_；則cosa_ sinb思考：sin(90-)=_；cos(90-)=_。4、若3090，化簡。5、如圖所示，abc的頂點是正方形網格的格點，則sina的值為（） 6、把abc三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角a的正弦函數值（）a不變 b縮小為原來的 c擴大為原來的3倍 d不能確定7、如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為（）a b ch cosa dhsin8、如圖，已知：45a90，則下列各式成立的是（ ）asina=cosa bsinacosa csinatana dsinacosa9、點m（sin60，cos60）關于x軸對稱的點的坐標是（）10、如圖，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=，ab的垂直平分線ed交bc的延長線于d點，垂足為e，則sincad=（） 11、在abc中，a=120，ab=